「同一性」の「ｉｓ」と「は・が」。

― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
　Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。　　　　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他」を、お読み下さい。―

（01）
① 埼玉は日本であるが、埼玉は東京ではない。
従って、
（01）により、
（02）
① 日本は東京である。
といふ「命題」は、「偽（ウソ）」である。
然るに。
（03）
① 日本は東京である。
に対して、
② 日本の首都は東京である。
といふ「命題」は、「真（本当）」である。
然るに、
（04）
③ 東京が日本である。
といふ「命題」は、「偽（ウソ）」であるが、
④ 東京が日本の首都である。
といふ「命題」は、「真（本当）」である。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
③ 東京が日本である。
① 日本は東京である。
④ 東京が日本の首都である。
② 日本の首都は東京である。
に於いて、
③＆① は「偽（ウソ）」であって、
④＆② は「真（本当）」である。
然るに、
（06）
① 日本は東京である。
② 日本の首都は東京である。
に対する「対偶（Contraposition）」は、それぞれ、
① 東京以外は日本ではない。
② 東京以外は日本の首都ではない。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① ＡがＢである。
が「真（本当）」であるならば、そのときに限って、
② ＢはＡである（Ａ以外はＢでない）。
も「真（本当）」である。
然るに、
（08）
① ＡがＢである。ならば、
② ＡはＢでない。といふことはない。
従って、
（08）により、
（09）
① ＡがＢである。ならば、
② ＡはＢである。
従って、
（07）（09）により、
（10）
① ＡがＢである。
が「真（本当）」であるならば、そのときに限って、
② ＡはＢであり、ＢはＡである。
② ＡはＢであり、Ａ以外はＢでない。
は「真（本当）」である。
然るに、
（11）
② ＡはＢであり、ＢはＡである。
といふことは、
② Ａ＝Ｂ
といふことに、他ならない。
従って、
（01）～（11）により、
（12）
① ＡはＢである。
といふ「言ひかた」を、
① ＡがＢである。
といふ風に、「言い換へ」た際に、
① ＡがＢである。
といふ「命題」が、「真（本当）」であるならば、そのときに限って、
② Ａ＝Ｂ
である。
従って、
（12）により、
（13）
① Ａ is Ｂ.
といふ「言ひかた」を、
① ＡがＢである。
といふ風に、「言い換へ」た際に、
① ＡがＢである。
といふ「命題」が、「真（本当）」であるならば、そのときに限って、
② Ａ＝Ｂ
である。
然るに、
（14）
（１）Socrates is a philosopher.
（２）Paris is a city.
（３）Courage is a virtue.
（４）Socrates is the philosopher who taught Plato.
（５）Paris is the capital of France.
（６）Courage is the virtue I most admire.
（E.J.Lemmon, Beginning Logic,1978/6/1,p160）
に於いて、例へば、
（２）Paris is a city.
（５）Paris is the capital of France.
であれば、
（２）パリが都市である。
（５）パリがフランスの首都である。
に於いて、
（２）は「偽（ウソ）」であって、
（５）は「真（本当）」であるため、
（２）パリ＝都市　　　　　　ではないが、
（５）パリ＝フランスの首都　である。
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
① Ａ is  a  Ｂ.
② Ａ is the Ｂ.
であれば、
② ならば、そのときに限って、
② ＡがＢである。
であって、
② Ａ＝Ｂ
である。
従って、
（13）（15）により、
（16）
② パリ が フランスの首都である。
② パリ is the 首都 of フランス。
② パリ ＝ the 首都 of フランス。
に於ける、
② パリ is the
の、　　is
を、「同一性（identity）のｉｓ」と言ふ。
ｃｆ.
This‘ is ’we distinguish as the‘ is ’of identity.
（E.J.Lemmon, Beginning Logic,1978/6/1,p160）
然るに、
（16）により、
（17）
② パリがフランスの首都である。⇔
② Paris is the capital of France.⇔
② ∃ｘ｛パリｘ＆∀ｙ（フランスの首都ｙ→ｘ＝ｙ）｝⇔
② あるｘはパリであって、すべてのｙについて、ｙがフランスの首都であるならならば、ｘとｙは「同一」である。
然るに、
（18）
② 　∃ｘ｛パリｘ＆∀ｙ（フランスの首都ｙ→ｘ＝ｙ）｝
を「否定」すると、
① ～∃ｘ｛パリｘ＆∀ｙ（フランスの首都ｙ→ｘ＝ｙ）｝
である。
然るに、
（19）
（ａ）
１　　（１）～∃ｘ｛パリｘ＆∀ｙ（フランスの首都ｙ→ｘ＝ｙ）｝　Ａ
１　　（２）∀ｘ～｛パリｘ＆∀ｙ（フランスの首都ｙ→ｘ＝ｙ）｝　１量化子の関係
１　　（３）　　～｛パリａ＆∀ｙ（フランスの首都ｙ→ａ＝ｙ）｝　１ＵＥ
１　　（４）　　～パリａ∨～∀ｙ（フランスの首都ｙ→ａ＝ｙ）　　１ド・モルガンの法則
１　　（５）　　　パリａ→～∀ｙ（フランスの首都ｙ→ａ＝ｙ）　　４含意の定義
　６　（６）　　　パリａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１６　（７）　　　　　　　～∀ｙ（フランスの首都ｙ→ａ＝ｙ）　　５６ＭＰＰ
１６　（８）　　　　　　　∃ｙ～（フランスの首都ｙ→ａ＝ｙ）　　７量化子の関係
　　９（９）　　　　　　　　　～（フランスの首都ｂ→ａ＝ｂ）　　Ａ
　　９（ア）　　　　　　　　～（～フランスの首都ｂ∨ａ＝ｂ）　　９含意の定義
　　９（イ）　　　　　　　　　　　フランスの首都ｂ＆ａ≠ｂ　　　ア、ド・モルガンの法則
　　９（ウ）　　　　　　　　∃ｙ（フランスの首都ｙ＆ａ≠ｙ）　　９ＥＩ
１６　（エ）　　　　　　　　∃ｙ（フランスの首都ｙ＆ａ≠ｙ）　　８９ＥＥ
１　　（オ）　　　　パリａ→∃ｙ（フランスの首都ｙ＆ａ≠ｙ）　　６エＣＰ
１　　（カ）　∀ｘ｛パリｘ→∃ｙ（フランスの首都ｙ＆ｘ≠ｙ）｝　オＵＩ
（ｂ）
１　　（１）　∀ｘ｛パリｘ→∃ｙ（フランスの首都ｙ＆ｘ≠ｙ）｝　Ａ
１　　（２）　　　　パリａ→∃ｙ（フランスの首都ｙ＆ａ≠ｙ）　　１ＵＥ
　３　（３）　　　　パリａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　（４）　　　　　　　　∃ｙ（フランスの首都ｙ＆ａ≠ｙ）　　２３ＭＰＰ
　　５（５）　　　　　　　　　　　フランスの首都ｙ＆ａ≠ｂ　　　Ａ
　　５（６）　　　　　　　　～～（フランスの首都ｙ＆ａ≠ｂ）　　５ＤＮ
　　５（７）　　　　　　　　～（～フランスの首都ｙ∨ａ＝ｂ）　　６ド・モルガンの法則
　　５（８）　　　　　　　　　～（フランスの首都ｙ→ａ＝ｂ）　　７含意の定義
　　５（９）　　　　　　　∃ｙ～（フランスの首都ｙ→ａ＝ｙ）　　８ＥＩ
１３　（ア）　　　　　　　∃ｙ～（フランスの首都ｙ→ａ＝ｙ）　　４５９ＥＥ
１３　（イ）　　　　　　　～∀ｙ（フランスの首都ｙ→ａ＝ｙ）　　ア量化子の関係
１　　（ウ）　　　パリａ→～∀ｙ（フランスの首都ｙ→ａ＝ｙ）　　３イＣＰ
１　　（エ）　　～パリａ∨～∀ｙ（フランスの首都ｙ→ａ＝ｙ）　　ウ含意の定義
１　　（カ）　　～｛パリａ＆∀ｙ（フランスの首都ｙ→ａ＝ｙ）｝　エ、ド・モルガンの法則
１　　（キ）∀ｘ～｛パリａ＆∀ｙ（フランスの首都ｙ→ａ＝ｙ）｝　カＵＩ
１　　（ク）～∃ｘ｛パリｘ＆∀ｙ（フランスの首都ｙ→ｘ＝ｙ）｝　キ量化子の関係
従って、
（17）（18）（19）により、
（20）
② パリがフランスの首都である。⇔
② ∃ｘ｛パリｘ＆∀ｙ（フランスの首都ｙ→ｘ＝ｙ）｝。
の「否定」は、
① ∀ｘ｛パリｘ→∃ｙ（フランスの首都ｙ＆ｘ≠ｙ）｝⇔
① いかなるｘであっても、ｘがパリであるならば、あるｙはフランスの首都であって、尚且つ、ｘはｙではない。
である。
然るに、
（21）
① ｘがパリであるならば、あるｙはフランスの首都であって、尚且つ、ｘはｙではない。
といふことは、
① ｘ＝パリ　以外にも、
① ｙ＝フランスの首都　が在る。
といふ、ことである。
然るに、
（21）
① ｘ＝パリ　以外にも、
① ｙ＝フランスの首都　が在る。
といふのであれば、
② パリがフランスの首都である。⇔
② Paris is the capital of France.
とは、言へない。
令和元年０９日２１日、毛利太。