「象は鼻が長い」と「鼻は象が長い」の「論理式」（其の？）。

－「この記事」は、書き直します。－
― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
　Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。　　　　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他」を、お読み下さい。―

（01）
｛変域｝＝｛象、兎、馬｝であれば、
① 鼻は象が長い。
② 耳は兎が長い。
③ 顔は馬が長い。
従って、
（01）により、
（02）
｛変域｝＝｛象、兎、馬｝であれば、
① 鼻は象の鼻が長い。
② 耳は兎の耳が長い。
③ 顔は馬の顔が長い。
従って、
（02）により、
（03）
｛変域｝＝｛象、兎、馬｝であれば、
① 鼻は、象の鼻以外は長くない。
② 耳は、兎の耳以外は長くない。
③ 顔は、馬の顔以外は長くない。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① 鼻は象が長い。⇔
① 鼻は象は長く、象以外（兎、馬）は長くない。⇔
① ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝⇔
① すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｘがｙの鼻であって、ｙが象でないならば、ｘは長くない。
然るに、
（05）
｛変域｝＝｛象の体の、各部分｝であれば、
③ 象は鼻が長い。⇔
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
然るに、
（06）
（ⅰ）
１（１）∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝　　　　　　　Ａ
１（２）　  ∀ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（鼻ａｙ＆～象ｙ）→～長ａ｝　　　　　　　１ＵＥ
１（３）  　　　　（鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（鼻ａｂ＆～象ｂ）→～長ａ　　　　　　　　１ＵＥ
１（４）　　　　　（鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｉ
１（５）　　∀ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ｝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４ＵＩ
１（６）∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ｝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　５ＵＩ
１（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　（鼻ａｂ＆～象ｂ）→～長ａ　　　　　　　　３＆Ｉ
１（８）　　　　　　　　　　　　　∀ｙ｛（（鼻ａｙ＆～象ｙ）→～長ａ｝　　　　　　　７ＵＩ
１（９）　　　　　　　　　　　∀ｘ∀ｙ｛（（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝　　　　　　　８ＵＩ
１（ア）∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ｝＆∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝　６９＆Ｉ
（ⅱ）
１（１）∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ｝＆∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝　Ａ
１（２）∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ｝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１（３）　　∀ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｂ）→長ｙ｝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２ＵＥ
１（４）　　　　　（鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３ＵＥ
１（５）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｙ｝　１＆Ｅ
１（６）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｙ｛（鼻ａｙ＆～象ｙ）→～長ａ｝　５ＵＩ
１（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（鼻ａｂ＆～象ｂ）→～長ａ　　６ＵＩ
１（８）　　　　　（鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（鼻ａｂ＆～象ｂ）→～長ａ　　　　　　　　４７＆Ｉ
１（９）　  ∀ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（鼻ａｙ＆～象ｙ）→～長ａ｝　　　　　　　８ＵＩ
１（ア）∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝　　　　　　　９ＵＩ
（ⅲ）
１　（１）象は鼻が長い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　（〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　　　　　　　　Ａ
１　（２）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　　　　１ＵＥ
　３（３）　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３（４）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　　　　２３ＭＰＰ
１３（５）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４＆Ｅ
１　（６）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３５ＣＰ
１　（７）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６ＵＩ
１３（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　　　　４＆Ｅ
１　（９）　　　　　　　　　　　　　　象ａ→∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　　　　３８ＣＰ
１　（ア）　　　　　　　　　　　∀ｘ｛象ｘ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）　　　　　　　　　９ＵＩ
１　（イ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＆∀ｘ｛象ｘ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　７ア＆Ｉ
（ⅳ）
１　（１）象は鼻は長い。象は鼻以外は長くない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　（〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＆∀ｘ｛象ｘ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　１
１　（２）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（　鼻ｙｘ＆　長ｙ）｝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　（３）∀ｘ｛象ｘ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　（４）　　　象ａ→∃ｙ（　鼻ｙａ＆　長ｙ）｝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２ＵＥ
１　（５）　　　象ａ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３ＵＥ
　６（６）　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１６（７）　　　　　　∃ｙ（　鼻ｙａ＆　長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４６ＭＰＰ
１６（８）　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　５６ＭＰＰ
１６（９）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　　　　７８＆Ｉ
１　（ア）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　　　　６９ＣＰ
１　（イ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　　　　　　　　アＵＩ
従って、
（06）により、
（07）
① ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝
② ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ｝＆∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＆∀ｘ｛象ｘ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（04）（07）により、
（08）
① 鼻は象が長い。⇔
① 鼻は象は長く、鼻は象以外（兎、馬）は長くない。⇔
① ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝⇔
① ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ｝＆∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝⇔
① すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｘがｙの鼻であって、ｙが象でないならば、ｘは長くない。⇔
① すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象でないならば、ｘは長くない。
従って、
（05）（07）により、
（09）
③ 象は鼻が長い。⇔
③ 象は鼻は長く、象は鼻以外は長くない。⇔
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＆∀ｘ｛象ｘ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。⇔
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｘについて、ｘが象であるならば、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
従って、
（08）（09）により、
（10）
① 鼻は象が長い＝∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝。
③ 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
然るに、
（11）
① 鼻は象が長い＝∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝。
③ 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於いて、「鼻」と「象」を「交換」すると、
① 象は鼻が長い＝∀ｘ∀ｙ｛（象ｘｙ＆鼻ｙ）→長ｘ＆（象ｘｙ＆～鼻ｙ）→～長ｘ｝。
③ 鼻は象が長い＝∀ｘ｛鼻ｘ→∃ｙ（象ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～象ｚｘ→～長ｚ）｝。
然るに、
（12）
① ∀ｘ∀ｙ｛（象ｘｙ＆鼻ｙ）→長ｘ＆（象ｘｙ＆～鼻ｙ）→～長ｘ｝
③ ∀ｘ｛鼻ｘ→∃ｙ（象ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～象ｚｘ→～長ｚ）｝
といふことは、
① 鼻の象は長く、鼻以外の象は長くない。
③ 鼻の象は長く、鼻の象以外は長くない。
といふ、ことである。
従って、
（11）（12）により、
（13）
① 象は鼻が長い＝鼻の象は長く、鼻以外の象は長くない。
③ 鼻は象が長い＝鼻の象は長く、鼻の象以外は長くない。
であるものの、
① は、「マチガイ」であって、
③ も、「マチガイ」であって、尚且つ、
① 鼻以外の象は長くない。
③ 鼻の象以外は長くない。
①＝③ ではない。
然るに、
（14）
① ∀ｘ∀ｙ｛（象ｘｙ＆鼻ｙ）→長ｘ＆（象ｘｙ＆～鼻ｙ）→～長ｘ｝
③ ∀ｘ｛鼻ｘ→∃ｙ（象ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～象ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「式」は、固より、「同じ」ではない。
従って、
（13）（14）により、
（15）
① 象は鼻が長い。
② 鼻は象が長い。
といふ場合が、さうであるように、
① ＡはＢがＣである＝ＡはＢはＣであり、Ｂ以外はＣでない。
② ＡはＢがＣである＝ＡはＢはＣであり、Ｂ以外はＣでない。
といふ「日本語」には、少なくとも、
① ∀ｘ｛Ａｘ→∃ｙ（Ｂｙｘ＆Ｃｙ）＆∀ｚ（～Ｂｚｘ→～Ｃｚ）｝
① ∀ｘ∀ｙ｛（Ａｘｙ＆Ｂｙ）→Ｃｘ＆（Ａｘｙ＆～Ｂｙ）→～Ｃｘ｝
といふ、「２通りの、論理構造」がある、ことになる。
令和元年０９月１２日、毛利太。