―「昨日（令和元年０９月１６）日の記事」を書き直します。―
―「一昨日（令和元年０９月１２日）の記事」を書き直します。―
― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他」を、お読み下さい。―
（01）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ ＆ ～鼻ｙｘ→～長ｙ）｝
④ ∀ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（象ｘ＆～鼻ｙｘ）→～長ｙ）｝
に於いて、
①＝② ではないが、
②＝③＝④ である。
といふことを、「証明」したい。
（02）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
に於いては、
① ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＝あるｙはｘの鼻であって、長い。
② ∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＝すべてのｙについて、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長い。
といふ「部分論理式」が異なってゐる。
然るに、
（03）
Ａ＝Ｂ であるならば、そのとき限って、
～Ａ＆Ｂ は「矛盾」する。
従って、
（03）により、
（04）
① Ａ＝～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）
② Ｂ＝ ∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）
に於いて、
～Ａ＆Ｂ が「矛盾」するならば、そのときに限って、
① ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）
② ∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
（ａ）
１（１）～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） Ａ
１（２）∀ｙ～（鼻ｙｘ＆長ｙ） １量化子の関係
１（３） ～（鼻ｂｘ＆長ｂ） １ＵＥ
１（４） ～鼻ｂｘ∨～長ｂ ３ド・モルガンの法則
１（５） 鼻ｂｘ→～長ｂ ４含意の定義
１（６）∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ） ５ＵＩ
（ｂ）
１（１）∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ） Ａ
１（２） 鼻ｂｘ→～長ｙ １ＵＩ
１（３） ～鼻ｂｘ∨～長ｂ ２含意の定義
１（４） ～（鼻ｂｘ＆ 長ｂ） ３ド・モルガンの法則
１（５）∀ｙ～（鼻ｙｘ＆長ｙ） ４ＵＩ
１（６）～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ５含意の定義
従って、
（04）（05）により、
（06）
① Ａ＝～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＝∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）
② Ｂ＝ ∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＝∀ｙ（鼻ｙｘ→ 長ｙ）
である。
従って、
（06）により、
（07）
① ∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）＝Ａ
② ∀ｙ（鼻ｙｘ→ 長ｙ）＝Ｂ
従って、
（07）により、
（08）
「含意の定義」により、
① ∀ｙ（～鼻ｙｘ∨～長ｙ）＝Ａ
② ∀ｙ（～鼻ｙｘ∨ 長ｙ）＝Ｂ
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
① Ａ＝～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＝∀ｙ（～鼻ｙｘ∨～長ｙ）
② Ｂ＝ ∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＝∀ｙ（～鼻ｙｘ∨ 長ｙ）
である。
然るに、
（10）
① ∀ｙ（～鼻ｙｘ＆～長ｙ）＝Ａ
② ∀ｙ（～鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＝Ｂ
であれば、「連言除去（＆Ｅ）」により、
① ∀ｙ（～長ｙ）＝Ａ
② ∀ｙ（ 長ｙ）＝Ｂ
であるため、「矛盾」するが、
① ∀ｙ（～鼻ｙｘ∨～長ｙ）＝Ａ
② ∀ｙ（～鼻ｙｘ∨ 長ｙ）＝Ｂ
であれば、
① ∀ｙ（～長ｙ）＝Ａ
② ∀ｙ（ 長ｙ）＝Ｂ
でないため、「矛盾」しない。
従って、
（04）（09）（10）により、
（11）
① Ａ＝～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）
② Ｂ＝ ∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）
に於いて、
～Ａ＆Ｂ が「矛盾」しないが故に、
① ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）
② ∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）
に於いて、
①＝② ではない。
従って、
（02）（11）により、
（12）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
に於いて、
① ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）
② ∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）
とふ「部分論理式」だけが、異なってゐるが、その、
① ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）
② ∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）
に於いて、
①＝② ではない。
従って、
（12）により、
（13）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
に於いては、
①＝② ではない。
従って、
（01）～（13）により、
（14）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ ＆ ～鼻ｙｘ→～長ｙ）｝
④ ∀ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（象ｘ＆～鼻ｙｘ）→～長ｙ）｝
に於いて、
①＝② ではない。
といふことに関しては、「正しい」。
然るに、
（15）
② ∀ｙ（Ｐｙ）＆∀ｚ（Ｑｚ）＝∀ｙ（Ｐｙ）＆∀ｙ（Ｑｙ）
ｃｆ.
（長尾真・淵一博、論理と意味、1983年、５６頁、２０行目）
従って、
（14）（15）により、
（16）
② ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「式」は、
② ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｙ（～鼻ｙｘ→～長ｙ）｝
といふ「式」に、「等しい」。
然るに、
（17）
次（18）に示す通り、
② ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｙｘ→～長ｙ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ ＆ ～鼻ｙｘ→～長ｙ）｝
④ ∀ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（象ｘ＆～鼻ｙｘ）→～長ｙ）｝
に於いて、
② ならば、③ であり、③ ならば、② であり、
② ならば、④ であり、④ ならば、② である。
（18）
（ⅱ）
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｙ（～鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ）＆∀ｙ（～鼻ｙａ→～長ｙ） １ＵＥ
３（３） 象ａ Ａ
１３（４） ∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ）＆∀ｙ（～鼻ｙａ→～長ｙ） ２３ＭＰＰ
１３（５） ∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ） ４＆Ｅ
１３（６） 鼻ｂａ→長ｂ ５ＵＥ
１３（７） ∀ｙ（～鼻ｙａ→～長ｙ） ４＆Ｅ
１３（８） ～鼻ｂａ→～長ｂ ７ＵＥ
１３（９） 鼻ｂａ→長ｂ＆～鼻ｂａ→～長ｂ ６８＆Ｉ
１３（ア） ∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ＆～鼻ｙａ→～長ｙ） ９ＵＩ
１ （イ） 象ａ→∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ＆～鼻ｙａ→～長ｙ） ３アＣＰ
１ （ウ）∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ＆～鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ イＵＩ
（ⅲ）
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃） ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ＆～鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ＆～鼻ｙａ→～長ｙ） １ＵＥ
３（３） 象ａ Ａ
１３（４） ∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ＆～鼻ｙａ→～長ｙ） ２３ＭＰＰ
１３（５） 鼻ｂａ→長ｂ＆～鼻ｂａ→～長ｂ ４ＵＥ
１３（６） 鼻ｂａ→長ｂ ５＆Ｅ
１３（７） ∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ） ６ＵＩ
１３（８） ～鼻ｂａ→～長ｂ ５＆Ｅ
１３（９） ∀ｙ（～鼻ｙａ→～長ｙ） ８ＵＩ
１３（ア） ∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ）＆∀ｙ（～鼻ｙａ→～長ｙ） ７９＆Ｉ
１ （イ） 象ａ→∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ）＆∀ｙ（～鼻ｙａ→～長ｙ）｝ ３アＣＰ
１ （ウ）∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｙ（～鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ イＵＩ
（ⅱ）
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃） ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （３） 象ａ Ａ
１２ （４） ∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ２３ＭＰＰ
１２ （５） ∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ） ４＆Ｅ
１２ （６） 鼻ｂａ→長ｂ ５ＵＥ
１２ （７） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４＆Ｅ
１２ （８） ～鼻ｂａ→～長ｂ ７ＵＥ
１ （９） 象ａ→鼻ｂａ→ 長ｂ ３６ＣＰ
ア （ア） 象ａ＆鼻ｂａ Ａ
ア （イ） 鼻ａ ア＆Ｅ
ア （ウ） 鼻ｂａ ア＆Ｅ
１ ア （エ） 鼻ｂａ→ 長ｂ ９イＭＰＰ
１ ア （オ） 長ｂ ウエＭＰＰ
１ （カ） （象ａ＆鼻ｂａ）→長ｂ アオＣＰ
１ （キ） 象ａ→～鼻ｂａ→ ～長ｂ ３８ＣＰ
ク（ク） 象ａ＆～鼻ｂａ Ａ
ク（ケ） 象ａ ク＆Ｅ
ク（コ） ～鼻ｂａ ク＆Ｅ
１ ク（サ） ～鼻ｂａ→ ～長ｂ キケＭＰＰ
１ ク（シ） ～長ｂ コサＭＰＰ
１ （ス） （象ａ＆～鼻ｂａ）→～長ｂ クシＣＰ
１ （セ） （象ａ＆鼻ｂａ）→長ｂ＆（象ａ＆～鼻ｂａ）→～長ｂ カス＆Ｉ
１ （ソ） ∀ｙ｛（象ａ＆鼻ｙａ）→長ｙ＆（象ａ＆～鼻ｙａ）→～長ｙ｝ セＵＩ
１ （タ）∀ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（象ｘ＆～鼻ｙｘ）→～長ｙ｝ セＵＩ
（ⅳ）
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（象ｘ＆～鼻ｙｘ）→～長ｙ｝ Ａ
１ （２） ∀ｙ｛（象ａ＆鼻ｙａ）→長ｙ＆（象ａ＆～鼻ｙａ）→～長ｙ｝ １ＵＥ
１ （３） （象ａ＆鼻ｂａ）→長ｂ＆（象ａ＆～鼻ｂａ）→～長ｂ １ＵＥ
１ （４） （象ａ＆鼻ｂａ）→長ｂ ３＆Ｅ
１ （５） （象ａ＆～鼻ｂａ）→～長ｂ ３＆Ｅ
６ （６） 象ａ Ａ
７ （７） 鼻ｂａ Ａ
６７ （８） 象ａ＆鼻ｂａ ６７＆Ｉ
１６７ （９） 長ｂ ４８ＭＰＰ
１６ （ア） 鼻ｂａ→ 長ｂ ７９ＣＰ
１６ （イ） ∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ） アＵＩ
ウ（ウ） ～鼻ｂａ Ａ
６ ウ（エ） 象ａ＆～鼻ｂａ ６ウ＆Ｉ
１６ ウ（オ） ～長ｂ ５エＭＰＰ
１６ （カ） ～鼻ｂａ→ ～長ｂ ウオＣＰ
１６ （キ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） カＵＩ
１６ （ク） ∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） イキ＆Ｉ
１ （ケ） 象ａ→∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ６クＣＰ
１ （コ） ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ケＵＩ
従って、
（13）（16）（17）（18）により、
（19）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｙｘ→～長ｙ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ ＆ ～鼻ｙｘ→～長ｙ）｝
④ ∀ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（象ｘ＆～鼻ｙｘ）→～長ｙ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、すべてのｙについて、ｙがｘの鼻ならば、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、すべてのｙについて、ｙがｘの鼻ならば、ｙは長く、 ｙがｘの鼻でないならば、ｙは長くない。
④ すべてのｘとｙについて、ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｘが象であって、ｙがｘの鼻でないならば、ｙは長くない。
に於いて、
①＝② ではないが、
②＝③＝④ である。
といふことが、「証明」された。
然るに、
（20）
（ⅰ）
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
２ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）有る兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
３ （〃）あるｘは兎であって象である。 Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４８ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
２ ６ （ウ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
エ （エ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
オ（オ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （カ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （キ） ～鼻ｂａ→～長ｂ カＵＥ
２ ６ （ク） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ケ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
オ （コ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６オ （サ） ～鼻ｂａ ケコＭＰＰ
１２ ６オ （シ） ～長ｂ キサＭＰＰ
オ （ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６オ （セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ ウオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ナＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。 ナＵＩ
（ⅱ）
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ Ａ
は、（ⅲ）と「ほとんど、同じ」ので、「以下、省略」。
（ⅲ）
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ＆～鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ Ａ
２ （２）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
２ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）有る兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
３ （〃）あるｘは兎であって象である。 Ａ
１ （４） 象ａ→∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ＆～鼻ｙａ→～長ｙ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ＆～鼻ｙａ→～長ｙ） ４８ＭＰＰ
１ ６ （ア） 鼻ｂａ→長ｂ＆～鼻ｂａ→～長ｂ ９ＵＥ
１ ６ （イ） 鼻ｂａ→長ｂ ア＆Ｅ
１ ６ （ウ） ～鼻ｂａ→～長ｂ ア＆Ｅ
２ ６ （エ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
２ ６ （オ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） エ＆Ｅ
カ（カ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
カ（キ） 耳ｂａ カ＆Ｅ
カ（ク） 長ｂ カ＆Ｅ
２ ６ （ケ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） エ＆Ｅ
２ ６ （コ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ ケＵＥ
２ ６カ（サ） ～鼻ｂａ キコＭＰＰ
１２ ６カ（シ） ～長ｂ ウサＭＰＰ
１２ ６カ（ス） 長ｂ＆～長ｂ クシ＆Ｉ
１２ ６ （セ） 長ｂ＆～長ｂ オカスＥＥ
１２３ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ ３６セＥＥ
１２ （タ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３ソＲＡＡ
１２ （チ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） タ量化子の関係
１２ （ツ） ～（兎ａ＆象ａ） チＵＥ
１２ （テ） ～兎ａ∨～象ａ ツ、ド・モルガンの法則
１２ （ト） 兎ａ→～象ａ テ含意の定義
１２ （ナ）∀ｘ（兎ａ→～象ａ） トＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 トＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。 トＵＩ
（ⅳ）
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（象ｘ＆～鼻ｙｘ）→～長ｙ）｝ Ａ
２ （２）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
２ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）ある兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
３ （〃）あるｘは兎であって象である。 Ａ
１ （４） ∀ｙ｛（象ａ＆鼻ｙａ）→長ｙ＆（象ａ＆～鼻ｙａ）→～長ｙ）｝ １ＵＥ
１ （５） （象ａ＆鼻ｂａ）→長ｂ＆（象ａ＆～鼻ｂａ）→～長ｂ １ＵＥ
１ （６） （象ａ＆鼻ｂａ）→長ｂ ５＆Ｅ
１ （７） （象ａ＆～鼻ｂａ）→～長ｂ ５＆Ｅ
２ （８） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
９ （９） 兎ａ＆象ａ Ａ
９ （ア） 兎ａ ９＆Ｅ
９ （イ） 象ａ ９＆Ｅ
２ ９ （ウ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ８アＭＰＰ
エ（エ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
エ（オ） 耳ｂａ エ＆Ｅ
エ（カ） 長ｂ エ＆Ｅ
２ （キ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ８＆Ｅ
２ （ク） 耳ｂａ→～鼻ｂａ キＵＥ
２ エ（ケ） ～鼻ｂａ オクＭＰＰ
２ ９エ（コ） 象ａ＆～鼻ｂａ イケ＆Ｉ
１２ ９エ（サ） ～長ｂ ７コＭＰＰ
１２ ９エ（シ） 長ｂ＆～長ｂ カサ＆Ｉ
１２ ９ （ス） 長ｂ＆～長ｂ ウエシＥＥ
１２３ （セ） 長ｂ＆～長ｂ ３９スＥＥ
１２ （ソ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３セＲＡＡ
１２ （タ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） ソ量化子の関係
１２ （チ） ～（兎ａ＆象ａ） タＵＥ
１２ （ツ） ～兎ａ∨～象ａ チ、ド・モルガンの法則
１２ （テ） 兎ａ→～象ａ ツ含意の定義
１２ （ト）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） テＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 テＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。 テＵＩ
従って、
（20）により、
（21）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。故に、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論」を行ふ際には、
① 象は鼻が長い＝ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
であっても、
② 象は鼻が長い＝ ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。
であっても、
③ 象は鼻が長い＝ ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ＆ ～鼻ｙｘ →～長ｙ）｝。
であっても、
④ 象は鼻が長い＝∀ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（象ｘ＆～鼻ｙｘ）→～長ｙ）｝。
であっても、どちらでも良い。
然るに、
（22）
① 象には長い鼻が有り、鼻以外は長くはない。
といふ「日本語」からすれば、「４通り」の中では、
① 象は鼻が長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、有るｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
が、「最も、相応しい」。
然るに、
（23）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。故に、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論」は、「明らかに、妥当である」。
従って、
（21）（22）（23）により、
（24）
① 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「等式」を「否定」するのであれば、
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。故に、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ、「明らかに、妥当な推論」を、「否定」せざるを得ない。
然るに、
（25）
「明らかに、妥当な推論」を、「否定」することは、出来ない。
従って、
（24）（25）により、
（26）
① 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「等式」を、「否定」することは、出来ない。
令和元年０９月１７日、毛利太。
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