（01）
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） Ｐ∨Ｑ １選言導入
１ （３） Ｑ∨Ｐ ２交換法則
１ （４）～～Ｑ∨Ｐ ３ＤＮ
１ （５） ～Ｑ→Ｐ ４含意の定義
１ （６） Ｐ∨～Ｑ １選言導入
１ （７） ～Ｑ∨Ｐ ６交換法則
１ （８） Ｑ→Ｐ ７含意の定義
（９） ～Ｑ∨Ｑ ９排中律
ア （ア） ～Ｑ Ａ
１ア （イ） Ｐ ５アＭＰＰ
ウ（ウ） Ｑ Ａ
１ ウ（エ） Ｐ ８ウＭＰＰ
１ （オ） Ｐ ９アイウエ∨Ｅ
１ （カ）（～Ｑ∨Ｑ）→Ｐ ９オＣＰ
（02）
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） Ｐ∨Ｑ １選言導入
１ （３） Ｑ∨Ｐ ２交換法則
１ （４）～～Ｑ∨Ｐ ３ＤＮ
１ （５） ～Ｑ→Ｐ ４含意の定義
１ （６） Ｐ∨～Ｑ １選言導入
１ （７） ～Ｑ∨Ｐ ６交換法則
１ （８） Ｑ→Ｐ ７含意の定義
９ （９） ～Ｑ＆Ｑ Ａ（矛盾を仮定する）
９ （ア） ～Ｑ ９＆Ｅ
１９ （イ） Ｐ ５アＭＰＰ
９ （ウ） Ｑ ９＆Ｅ
１９ （エ） Ｐ ８ウＭＰＰ
１９ （オ） Ｐ＆Ｐ イエ＆Ｉ
１９ （カ） Ｐ オ＆Ｅ
１ （キ）（～Ｑ＆Ｑ）→Ｐ ９カＣＰ
従って、
（01）（02）により、
（03）
① Ｐ├（～Ｑ∨Ｑ）→Ｐ
② Ｐ├（～Ｑ＆Ｑ）→Ｐ
に於いて、すなはち、
① Ｐである。故に、（Ｑでないか、Ｑである。）としても、Ｐである。
② Ｐである。故に、（Ｑでなくて、Ｑである。）としても、Ｐである。
に於いて、
① は「妥当」であり、
② も「妥当」である。
然るに、
（04）
① Ｐ├（～Ｑ∨Ｑ）→Ｐ
② Ｐ├（～Ｑ＆Ｑ）→Ｐ
に於いて、
①（～Ｑ∨Ｑ）は「排中律」であって、「排中律」は「常に、真（本当）」であり、
②（～Ｑ＆Ｑ）は「矛盾」 であって、「矛盾」 は「常に、偽（ウソ）」である。
然るに、
（05）
たとえば、前章の第５節で、Ａ からの Ｂ＆～Ｂ の証明が与えられるならば、ＲＡＡ は残りの仮定（もしあるならば）から ～Ａ を導出することを許す、と言われた。つぎに挙げるのは、この特徴をもつ証明の簡単な例である。
３７ １（１） ～Ｑ＆Ｑ Ａ
（２）～（～Ｑ＆Ｑ） １１ＲＡＡ
（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、６４・６５頁改）
従って、
（02）（05）により、
（06）
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） Ｐ∨Ｑ １選言導入
１ （３） Ｑ∨Ｐ ２交換法則
１ （４） ～～Ｑ∨Ｐ ３ＤＮ
１ （５） ～Ｑ→Ｐ ４含意の定義
１ （６） Ｐ∨～Ｑ １選言導入
１ （７） ～Ｑ∨Ｐ ６交換法則
１ （８） Ｑ→Ｐ ７含意の定義
９ （９） ～Ｑ＆Ｑ Ａ（矛盾を仮定する）
（ア）～（～Ｑ＆Ｑ） ９９ＲＡＡ
然るに、
（07）
（ⅰ）
１ （１） ～（～Ｐ＆ Ｑ） Ａ
２ （２） ～（ Ｐ∨～Ｑ） Ａ
３ （３） Ｐ Ａ
３ （４） Ｐ∨～Ｑ ３選言導入
２３ （５） ～（ Ｐ∨～Ｑ）＆
（ Ｐ∨～Ｑ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～Ｐ ３５ＲＡＡ
７（７） ～Ｑ Ａ
７（８） Ｐ∨～Ｑ ７選言導入
２ ７（９） ～（ Ｐ∨～Ｑ）＆
（ Ｐ∨～Ｑ） ２８＆Ｉ
２ （ア） ～～Ｑ ７９ＲＡＡ
２ （イ） Ｑ アＤＮ
２ （ウ） ～Ｐ＆ Ｑ ６イ＆Ｉ
１２ （エ） ～（～Ｐ＆ Ｑ）＆
（～Ｐ＆ Ｑ） １ウ＆Ｉ
１ （オ）～～（ Ｐ∨～Ｑ） ２エＲＡＡ
１ （カ） （ Ｐ∨～Ｑ） オＤＮ
（ⅱ）
１ （１） Ｐ∨～Ｑ Ａ
２ （２） ～Ｐ＆ Ｑ Ａ
３ （３） Ｐ Ａ
２ （４） ～Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） Ｐ＆～Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６） ～（～Ｐ＆ Ｑ） ２５ＲＡＡ
７（７） ～Ｑ Ａ
２ （８） Ｑ ２＆Ｅ
２ ７（９） ～Ｑ＆Ｑ ７８＆Ｉ
７（ア） ～（～Ｐ＆ Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ） ～（～Ｐ＆ Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
従って、
（07）により、
（08）
① ～（～Ｐ＆Ｑ）
② Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
①＝② である。
ｃｆ.
ド・モルガンの法則。
従って、
（08）により、
（09）
① ～（～Ｐ＆Ｑ）
② Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
① Ｐ＝Ｑ
② Ｐ＝Ｑ
といふ「代入（replacement）」を行ふと、
① ～（～Ｑ＆Ｑ）
① Ｑ∨～Ｑ
に於いて、
①＝② である。
ｃｆ.
① は「矛盾律（law of contradiction）」。
② は「排中律（law of excluded middle）」。
従って、
（06）（09）により、
（10）
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） Ｐ∨Ｑ １選言導入
１ （３） Ｑ∨Ｐ ２交換法則
１ （４） ～～Ｑ∨Ｐ ３ＤＮ
１ （５） ～Ｑ→Ｐ ４含意の定義
１ （６） Ｐ∨～Ｑ １選言導入
１ （７） ～Ｑ∨Ｐ ６交換法則
１ （８） Ｑ→Ｐ ７含意の定義
９ （９） ～Ｑ＆Ｑ Ａ（矛盾を仮定する）
（ア）～（～Ｑ＆Ｑ） ９９ＲＡＡ
（イ） Ｑ∨～Ｑ ア、ド・モルガンの法則
ウ （ウ） Ｑ Ａ
１ ウ （エ） Ｐ ８ウＭＰＰ
オ （オ） ～Ｑ Ａ
１ オ （カ） Ｐ ５オＭＰＰ
１ （キ） Ｐ １イエオカ∨Ｅ
１ （ク）（Ｑ∨～Ｑ）→Ｐ イキＣＰ
ケ（コ） ～Ｑ∨Ｑ Ａ
ケ（サ） Ｑ∨～Ｑ コ交換法則
１ ケ（シ） Ｐ クサＭＰＰ
１ （ス）（～Ｑ∨Ｑ）→Ｐ コシＣＰ
従って、
（02）（10）により、
（11）
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） Ｐ∨Ｑ １選言導入
１ （３） Ｑ∨Ｐ ２交換法則
１ （４）～～Ｑ∨Ｐ ３ＤＮ
１ （５） ～Ｑ→Ｐ ４含意の定義
１ （６） Ｐ∨～Ｑ １選言導入
１ （７） ～Ｑ∨Ｐ ６交換法則
１ （８） Ｑ→Ｐ ７含意の定義
９ （９） ～Ｑ＆Ｑ Ａ（矛盾を仮定する）
９ （ア） ～Ｑ ９＆Ｅ
１９ （イ） Ｐ ５アＭＰＰ
９ （ウ） Ｑ ９＆Ｅ
１９ （エ） Ｐ ８ウＭＰＰ
１９ （オ） Ｐ＆Ｐ イエ＆Ｉ
１９ （カ） Ｐ オ＆Ｅ
１ （キ）（～Ｑ＆Ｑ）→Ｐ ９カＣＰ
といふ「推論」は、
９ （９） ～Ｑ＆Ｑ Ａ（矛盾を仮定する）
９ （ア） ～Ｑ ９＆Ｅ
１９ （イ） Ｐ ５アＭＰＰ
９ （ウ） Ｑ ９＆Ｅ
１９ （エ） Ｐ ８ウＭＰＰ
１９ （オ） Ｐ＆Ｐ イエ＆Ｉ
１９ （カ） Ｐ オ＆Ｅ
１ （キ）（～Ｑ＆Ｑ）→Ｐ ９カＣＰ
といふ「８行」を、
９ （９） ～Ｑ＆Ｑ Ａ（矛盾を仮定する）
（ア）～（～Ｑ＆Ｑ） ９９ＲＡＡ
（イ） Ｑ∨～Ｑ ア、ド・モルガンの法則
ウ （ウ） Ｑ Ａ
１ ウ （エ） Ｐ ８ウＭＰＰ
オ （オ） ～Ｑ Ａ
１ オ （カ） Ｐ ５オＭＰＰ
１ （キ） Ｐ １イエオカ∨Ｅ
１ （ク）（Ｑ∨～Ｑ）→Ｐ イキＣＰ
ケ（コ） ～Ｑ∨Ｑ Ａ
ケ（サ） Ｑ∨～Ｑ コ交換法則
１ ケ（シ） Ｐ クサＭＰＰ
１ （ス）（～Ｑ∨Ｑ）→Ｐ コシＣＰ
といふ「１３行」に、「書き換へ」ることが、出来る。
然るに、
（12）
９ （９） ～Ｑ＆Ｑ Ａ
（ア）～（～Ｑ＆Ｑ） ９９ＲＡＡ
（イ） Ｑ∨～Ｑ ア、ド・モルガンの法則
に於いて、
（イ） Ｑ∨～Ｑ ア、ド・モルガンの法則
（ア）～（～Ｑ＆Ｑ） ９９ＲＡＡ
９ （９） ～Ｑ＆Ｑ Ａ
といふ「逆」は無い。
従って、
（03）（04）（11）（12）により、
（13）
① Ｐ├（～Ｑ∨Ｑ）→Ｐ
② Ｐ├（～Ｑ＆Ｑ）→Ｐ
に於いて、
①＝② ではない。
従って、
（03）（13）により、
（14）
① Ｐ├（～Ｑ∨Ｑ）→Ｐ
② Ｐ├（～Ｑ＆Ｑ）→Ｐ
に於いて、
② （～Ｑ＆Ｑ）＝（Ｑでなくて、Ｑである。）
といふ「矛盾」を「認めない」のであれば、
① Ｐである。故に、（Ｑでないか、Ｑである。）ならば、Ｐである。
② Ｐである。故に、（Ｑでなくて、Ｑである。）ならば、Ｐである。
に於いて、
① は「健全」であるが、
② は「健全」でない。
といふ、ことになる。
従って、
（14）により、
（15）
Ｐ＝ソクラテスは人間である。
Ｑ＝豚がイギリス海峡上を編隊飛行している。
であるとして、
① Ｐ├（～Ｑ∨Ｑ）→Ｐ
といふ「連式（推論）」、すなはち、
① ソクラテスは人間である。故に、（豚がイギリス海峡上を編隊飛行していなくとも、編隊飛行していても、いづれにせよ）、ソクラテスは人間である。
といふ「連式（推論）」は、「健全」であるが、
② Ｐ├（～Ｑ＆Ｑ）→Ｐ
といふ「連式（推論）」、すなはち、
② ソクラテスは人間である。故に、（豚がイギリス海峡上を編隊飛行していなくて、尚且つ、編隊飛行しているならば）、ソクラテスは人間である。
といふ「連式（推論）」は、「健全」ではない。
令和元年０９月０３日、毛利太。
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