「正確に１つのモノがＦである」（Ⅱ）。

（― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
　Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。　　　　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他」を、お読み下さい。―

（01）
① 　∃ｘＦｘ　　　　　　　　　　　　　＝少なくとも、１つのモノが、　Ｆである（１個以上がＦである）。
② 　∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝＝少なくとも、２つのモノが、　Ｆである（２個以上がＦである）。
③ ～∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝＝多くとも、　１つのモノしか、Ｆでない（２個未満がＦである）。
然るに、
（02）
（ⅲ）
１（１）～∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝　Ａ
１（２）∀ｘ～∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝　１量化子の関係
１（３）∀ｘ∀ｙ～｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝　２量化子の関係
１（４）　　∀ｙ～｛（Ｆａ＆Ｆｙ）＆ａ≠ｙ｝　３ＵＥ
１（５）　　　　～｛（Ｆａ＆Ｆｂ）＆ａ≠ｂ｝　４ＵＥ
１（６）　　　　　～（Ｆａ＆Ｆｂ）∨ａ＝ｂ　　５ド・モルガンの法則
１（７）　　　　　　（Ｆａ＆Ｆｂ）→ａ＝ｂ　　６含意の定義
１（８）　　　∀ｙ｛（Ｆａ＆Ｆｙ）→ａ＝ｙ｝　７ＵＩ
１（９）　∀ｘ∀ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）→ｘ＝ｙ｝　８ＵＩ
（ⅳ）
１（１）　∀ｘ∀ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）→ｘ＝ｙ｝　Ａ
１（２）　　　∀ｙ｛（Ｆａ＆Ｆｙ）→ａ＝ｙ｝　１ＵＥ
１（３）　　　　　　（Ｆａ＆Ｆｂ）→ａ＝ｂ　　２ＵＥ
１（４）　　　　　～（Ｆａ＆Ｆｂ）∨ａ＝ｂ　　３含意の定義
１（５）　　　　～｛（Ｆａ＆Ｆｂ）＆ａ≠ｂ｝　４ド・モルガンの法則
１（６）　　∀ｙ～｛（Ｆａ＆Ｆｙ）＆ａ≠ｙ｝　５ＵＩ
１（７）∀ｘ∀ｙ～｛（Ｆａ＆Ｆｙ）＆ａ≠ｙ｝　６ＵＩ
１（８）∀ｘ～∃ｙ｛（Ｆａ＆Ｆｙ）＆ａ≠ｙ｝　７量化子の関係
１（９）～∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝　８量化子の関係
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 　∃ｘＦｘ　　　　　　　　　　　　　＝１個以上がＦである。
② 　∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝＝２個以上がＦである。
③ ～∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝＝２個未満がＦである。
④   ∀ｘ∀ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）→ｘ＝ｙ｝＝２個未満がＦである。
従って、
（03）により、
（04）
③ ∃ｘＦｘ＆～∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝＝１個以上がＦであって、２個未満がＦである。
④ ∃ｘＦｘ＆  ∀ｘ∀ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）→ｘ＝ｙ｝＝１個以上がＦであって、２個未満がＦである。
然るに、
（05）
（ⅳ）
１　　（１）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）　　Ａ
１　　（２）∃ｘＦｘ　　　　　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
　３　（３）　　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　（４）　　　　　∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）　　１＆Ｅ
１　　（５）　　　　　　　∀ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ→ａ＝ｙ）　　４ＵＥ
１　　（６）　　　　　　　　　　Ｆａ＆Ｆｂ→ａ＝ｂ　　　５ＵＥ
　　７（７）　　　　　　　　　　　　　Ｆｂ　　　　　　　Ａ
　３７（８）　　　　　　　　　　Ｆａ＆Ｆｂ　　　　　　　３７＆Ｉ
１３７（９）　　　　　　　　　　　　　　　　ａ＝ｂ　　　６８ＭＰＰ
１３　（ア）　　　　　　　　　　　　　Ｆｂ→ａ＝ｂ　　　７９ＣＰ
１３　（イ）　　　　　　　　　　∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ）　　アＵＩ
１３　（ウ）　　　　　　　Ｆａ＆∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ）　　３イ＆Ｉ
１３　（エ）　　　　∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝　ウＵＩ
１　　（オ）　　　　∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝　１３エＥＥ
（ⅴ）
１　　（１）　　　　∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝　Ａ
　２　（２）　　　　　　　Ｆａ＆∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ）　　Ａ
　２　（３）　　　　　　　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　（４）　　　　　　　　　　∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ）　　２＆Ｅ
　２　（５）　　　　　　　　　　　　　Ｆｂ→ａ＝ｂ　　　４ＵＥ
　　６（６）　　　　　　　　　　Ｆｂ＆Ｆｂ　　　　　　　Ａ
　　６（７）　　　　　　　　　　　　　Ｆｂ　　　　　　　６＆Ｅ
　２６（８）　　　　　　　　　　　　　　　　ａ＝ｂ　　　５７ＭＰＰ
　２６（９）　　　　　　　　　　　　ａ＝ｂ＆ａ＝ｂ　　　８８＆Ｉ
　２６（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　ａ＝ｂ　　　９＆Ｅ　　　　　　　　
　２６（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　ｂ＝ｂ　　　８ア＝Ｅ
　２　（ウ）　　　　　　　　　　Ｆｂ＆Ｆｂ→ｂ＝ｂ　　　５イＣＰ
　２　（エ）　　　　　　　∀ｙ（Ｆｂ＆Ｆｙ→ｂ＝ｙ）　　ウＵＩ
　２　（オ）　　　　　∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）　　エＵＩ
　２　（キ）　　　　　∃ｘＦｘ　　　　　　　　　　　　　３ＥＩ
　２　（ク）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）　　オキ＆Ｉ
１　　（ケ）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）　　１２クＥＥ
従って、
（04）（05）により、
（06）
③ ∃ｘＦｘ＆～∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝＝１個以上がＦであって、２個未満がＦである。
④ ∃ｘＦｘ＆  ∀ｘ∀ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）→ｘ＝ｙ｝＝１個以上がＦであって、２個未満がＦである。
⑤　　　　　   ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝＝１個以上がＦであって、２個未満がＦである。
に於いて、
③＝④＝⑤ である。
然るに、
（07）
「１個以上のモノがＦであって、２個未満のモノがＦである。」
といふことは、
『（０個でも、２個以上でもなく、）正確に、１個のモノがＦである。』
といふ、ことである。
ｃｆ.
１個以上⇒　〔１，２，・・・・・
２個未満＝０，１〕
従って、
（06）（07）により、
（08）
③ ∃ｘＦｘ＆～∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝＝正確に、１個のモノがＦである。
④ ∃ｘＦｘ＆  ∀ｘ∀ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）→ｘ＝ｙ｝＝正確に、１個のモノがＦである。
⑤　　　　　   ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝＝正確に、１個のモノがＦである。
然るに、
（09）
（ⅰ）
１　　　（１）∃ｘ｛　私ｘ＆理事長ｘ＆∀ｙ（理事長ｙ→ｘ＝ｙ）｝　Ａ
　２　　（２）∃ｙ｛大倉ｙ＆理事長ｙ｝　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３　（３）　　　　私ａ＆理事長ａ＆∀ｙ（理事長ｙ→ａ＝ｙ）　　Ａ
　　３　（４）　　　　私ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ
　　３　（５）　　　　　　　　　　　　∀ｙ（理事長ｙ→ａ＝ｙ）　　３＆Ｅ
　　３　（６）　　　　　　　　　　　　　　　理事長ｂ→ａ＝ｂ　　　５ＵＥ
　　　７（７）　　　大倉ｂ＆理事長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　７（８）　　　大倉ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　７＆Ｅ
　　　７（９）　　　　　　　理事長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　７＆Ｅ
　　３７（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ａ＝ｂ　　　６９ＭＰＰ
　　３７（イ）　　　　私ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４ア＝Ｅ
　　３７（ウ）　　　　私ｂ＆大倉ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　４８＆Ｉ
　　３７（エ）　∃ｙ（私ｙ＆大倉ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　ウＥＩ
　２３　（カ）　∃ｙ（私ｙ＆大倉ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　２７エＥＥ
１２　　（キ）　∃ｙ（私ｙ＆大倉ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　１３カＥＥ
１２　　（〃）あるｙは私であり、大倉である。　　　　　　　　　　　１３カＥＥ
（ⅱ）
１　　　　（１）∃ｘ（　私ｘ＆　理事長ｘ）　　　　　Ａ
　２　　　（２）∃ｙ（大倉ｙ＆～理事長ｙ）　　　　　Ａ
　　３　　（３）　　　　私ａ＆　理事長ａ　　　　　　Ａ
　　３　　（４）　　　　私ａ　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ
　　３　　（５）　　　　　　　　理事長ａ　　　　　　３＆Ｅ
　　　６　（６）　　　大倉ｂ＆～理事長ｂ　　　　　　Ａ
　　　６　（７）　　　大倉ｂ　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　　６　（８）　　　　　　　～理事長ｂ　　　　　　６＆Ｅ
　　　　９（９）　　　ａ＝ｂ　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３　９（ア）　　　　　　　　理事長ｂ　　　　　　５９＝Ｅ
　　３６９（イ）　　　　　　　～理事長ｂ＆理事長ｂ　８９＆Ｉ
　　３６　（ウ）　　　ａ≠ｂ　　　　　　　　　　　　９イＲＡＡ
　　３６　（エ）　　　大倉ｂ＆ａ≠ｂ　　　　　　　　７ウ＆Ｉ
　　３６　（オ）　　～大倉ａ　　　　　　　　　　　　エ［∵ 大倉が「固有名詞」で「ｂが大倉で、ａがｂでないならば、ａは大倉ではない。」ただし、このやうな規則は、教科書には無い。］
  ２３　　（カ）　　～大倉ａ　　　　　　　　　　　　２６オＥＥ　　　　　　　　　
　２３　　（キ）　　　私ａ＆～大倉ａ　　　　　　　　４カ＆Ｉ
　２３　　（ク）∃ｘ（私ｘ＆～大倉ｘ）　　　　　　　キＥＩ
１２　　　（ケ）∃ｘ（私ｘ＆～大倉ｘ）　　　　　　　１３クＥＥ
１２　　　（〃）あるｘは私であって、大倉ではない。　１３クＥＥ
従って、
（08）（09）により、
（10）
① 正確に、私一人が理事長であって、大倉が理事長であるならば、私は大倉である。
② 　　　　私が　　理事長であって、大倉が理事長でないならば、私は大倉ではない。
令和元年０９月２５日、毛利太。