―「昨日（令和元年０９月０５日）の記事」を書き直します。―
― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他」を、お読み下さい。―
（01）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→（Ｑ＆ Ｒ） Ａ
２ （２） ～Ｑ＆ Ｒ Ａ
３（３） Ｐ Ａ
１ ３（４） Ｑ＆ Ｒ １３ＭＰＰ
１ ３（５） Ｑ ４＆Ｅ
２ （６） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２３（７） Ｑ＆～Ｑ ５６＆Ｉ
１２ （８）～Ｐ ３７ＭＴＴ
１ （９）（～Ｑ＆Ｒ）→～Ｐ ２８ＣＰ
（ⅱ）
１ （１） Ｐ→（Ｑ＆ Ｒ） Ａ
２ （２） Ｑ＆～Ｒ Ａ
３（３） Ｐ Ａ
１ ３（４） Ｑ＆ Ｒ １３ＭＰＰ
１ ３（５） Ｒ ４＆Ｅ
２ （６） ～Ｒ ２＆Ｅ
１２３（７） Ｒ＆～Ｒ ５６＆Ｉ
１２ （８）～Ｐ ３７ＭＴＴ
１ （９）（Ｑ＆～Ｒ）→～Ｐ ２８ＣＰ
（ⅲ）
１ （１） Ｐ→（Ｑ＆ Ｒ） Ａ
２ （２） ～Ｑ＆～Ｒ Ａ
３（３） Ｐ Ａ
１ ３（４） Ｑ＆ Ｒ １３ＭＰＰ
１ ３（５） Ｑ ４＆Ｅ
２ （６） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２３（７） Ｑ＆～Ｑ ５６＆Ｉ
１２ （８）～Ｐ ３７ＲＡＡ
１ （９）（～Ｑ＆～Ｒ）→～Ｐ ２８ＣＰ
（ⅳ）
１ （１） Ｐ→（Ｑ＆ Ｒ） Ａ
２ （２） ～Ｑ＆～Ｒ Ａ
３（３） Ｐ Ａ
１ ３（４） Ｑ＆ Ｒ １３ＭＰＰ
１ ３（５） Ｒ ４＆Ｅ
２ （６） ～Ｒ ２＆Ｅ
１２３（７） Ｒ＆～Ｒ ５６＆Ｉ
１２ （８）～Ｐ ３７ＲＡＡ
１ （９）（～Ｑ＆～Ｒ）→～Ｐ ２８ＣＰ
然るに、
（02）
１（１）～（ Ｑ＆ Ｒ） Ａ
１（２） ～Ｑ∨～Ｒ １ド・モルガンの法則
１（〃） ～Ｑと～Ｒの、どちらか一方、もしくは、両方である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① Ｐ→（ Ｑ＆ Ｒ）
② ～（ Ｑ＆ Ｒ）→～Ｐ
③ （～Ｑ∨～Ｒ）→～Ｐ
に於いて、
①＝②＝③ は、「対偶（contraposition）」である。
従って、
（03）により、
（04）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］→～象ｘ｝
③ ∀ｘ｛［～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］→～象ｘ｝
に於いて、
①＝②＝③ は、「対偶（contraposition）」である。
然るに、
（05）
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
２ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）ある兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
３ （〃）あるｘは兎であって象である。 Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４８ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
２ ６ （ウ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
エ （エ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
オ（オ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （カ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （キ） ～鼻ｂａ→～長ｂ カＵＥ
２ ６ （ク） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ケ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
オ （コ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６オ （サ） ～鼻ｂａ ケコＭＰＰ
１２ ６オ （シ） ～長ｂ キサＭＰＰ
オ （ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６オ （セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ ウオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ナＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。 ナＵＩ
（06）
１ （１）象は鼻が長い（の対偶）。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］→～象ｘ｝ Ａ
２ （２）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
２ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）ある兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
３ （〃）あるｘは兎であって象である。 Ａ
１ （４）～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］→～象ａ １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
６ （９） ～～象ａ ８ＤＮ
１ ６ （ア） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４９ＭＴＴ
２ ６ （イ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
１ ６ （ウ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ア＆Ｅ
２ ６ （エ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） イ＆Ｅ
２ ６ （オ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） イ＆Ｅ
１ ６ （カ） ～鼻ｂａ→～長ｂ ウＵＥ
キ（キ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
キ（ク） 耳ｂａ キ＆Ｅ
キ（ケ） 長ｂ ク＆Ｅ
２ ６ （コ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ オＵＩ
２ ６キ（サ） ～鼻ｂａ クコＭＰＰ
１２ ６キ（シ） ～長ｂ カサＭＰＰ
１２ ６キ（ス） 長ｂ＆～長ｂ ケシ＆Ｉ
１２ ６ （セ） 長ｂ＆～長ｂ エキスＥＥ
１２３ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ ３６セＥＥ
１２ （タ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３ソＲＡＡ
１２ （チ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） タ量化子の関係
１２ （ツ） ～（兎ａ＆象ａ） チＵＥ
１２ （テ） ～兎ａ∨～象ａ ツ、ド・モルガンの法則
１２ （ト） 兎ａ→～象ａ テ含意の定義
１２ （ナ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） トＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 トＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。 トＵＩ
従って、
（05）（06）により、
（07）
① 象は鼻が長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
② ∀ｘ｛ ～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］→～象ｘ｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
② すべてのｘについて、あるｙがｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くないとすると、ｘは象ではない。
といふ「等式」が、「正しい」とすると、
③ 象は鼻が長い。然るに、兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。故に、兎は象ではない。
といふ「推論」も、「正しい」。
然るに、
（08）
「象は鼻が長い」はどれが主辞がわからないから、このままでは非論理的な構造の文である、と言う人がもしあった（沢田『入門』二九ペ）とすれば、その人は旧『論理学』を知らない人であろう、これはこのままで、
象は 鼻が長い。
主辞 賓辞
とはっきりしている。速水式に簡単明リョウである。意味も、主辞賓辞の関係も小学生にもわかるはずの文である。これに文句をつけたり、それを取り次いだりするのは、人々が西洋文法に巻かれていることを語る以外の何物でもない。このまま定理扱いしてもよろしい。そしてこの定理の逆は真でないとして、鼻の長いもの例に、鞍馬山の天狗だの、池の尾の禅珍内供だのを上げるのも一興だろう。それでおしまいである（三上章、日本語の論理、1963年、１３・１４頁）。
（09）
沢田充茂の『現代論理学入門』（一九六ニ年）には楽しい解説が載っています。
・・・・・・たとえば「象は鼻が長い」というような表現は、象が主語なのか、鼻が主語なのかはっきりしないから、このままではその論理的構造が明示されていない。いわば非論理的な文章である、というひともある。しかしこの文の論理的な構造をはっきりと文章にあらわして「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い」といえば・・・・・・たとえば動物園で象をはじめて見た小学生が、父親にむかってこのような文章で話しかけたとすれば、その子供は論理的であるといって感心されるまえに社会人としての常識をうたがわれるにきまっている。常識（すなはち共通にもっている情報）でわかっているものはいちいち言明の中にいれないで、いわば暗黙の了解事項として、省略し、できるだけ短い記号の組み合せで、できるだけ多くの情報を伝えることが日常言語の合理性の一つである。・・・・・・
（山崎紀美子、日本語基礎講座―三上文法入門、2003年、２１４頁）
然るに、
（10）
③「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い」
といふ「言ひ方」は、
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
といふ「論理式」の「翻訳」であって、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「論理式」の「翻訳」ではない。
然るに、
（11）
③ 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
であって、
① 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
ではないとすると、
③ 象の耳は、長いのか、長くないのかが、「不明」であり、そのため、
③ 象は鼻が長い。然るに、兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。故に、兎は象ではない。
といふ「推論」は、「正しくない」。
従って、
（12）
③ 象は鼻が長い。然るに、兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。故に、兎は象ではない。
といふ「推論」が、「正しい」とすると、
③ 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ「翻訳」は、「マチガイ」である。
（13）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］→～象ｘ｝
③ ∀ｘ｛［～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］→～象ｘ｝
であるため、
「鼻が長くないか、鼻以外が長いか、もしくは、その両方であるならば、ｘは象ではない。」ものの、
「兎の鼻は長くないし、兎の耳は、鼻ではなく、尚且つ、兎の耳は長いため、兎は象ではない。」
（14）
「沢田充茂の『現代論理学入門』（一九六ニ年）」の中で、沢田先生が、
① 象は鼻が長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
といふ風に、されてゐたならば、
① 象は鼻が長い＝象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「解釈」が、「一般的（有名）」になってゐたものと、思はれる。
令和元年０９月０６日、毛利太。
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