(01)
1 (1) P A
1 (2) P∨Q 1選言導入
1 (3) Q∨P 2交換法則
1 (4)~~Q∨P 3DN
1 (5) ~Q→P 4含意の定義
1 (6) P∨~Q 1選言導入
1 (7) ~Q∨P 6交換法則
1 (8) Q→P 7含意の定義
(9) ~Q∨Q 9排中律
ア (ア) ~Q A
1ア (イ) P 5アMPP
ウ(ウ) Q A
1 ウ(エ) P 8ウMPP
1 (オ) P 9アイウエ∨E
1 (カ)(~Q∨Q)→P 9オCP
従って、
(01)により、
(02)
P├(~Q∨Q)→P
といふ「推論(連式)」、すなはち、
Pである。故に、(Qでないか、Qである。)としても、Pである。
といふ「推論(連式)」は「正しい」。
然るに、
(03)
「Qでない。」は「本当(真)である。」⇔「Qである。」は「ウソ(偽)である。」
「Qである。」は「本当(真)である。」⇔「Qでない。」は「ウソ(偽)である。」
従って、
(02)(03)により、
(04)
P├(~Q∨Q)→P
といふ「推論(連式)」、すなはち、
Pである。故に、(Qでないか、Qである。)としても、Pである。
といふ「推論(連式)」、すなはち、
Pである。故に、(Qが偽であるとしても、Qが真であるとしても、)いづれにせよ、Pである。
といふ「推論(連式)」は「正しい」。
従って、
(01)~(04)により、
(05)
1 (1) P A
1 (2) P∨Q 1選言導入
に於いて、
Q が「偽」であっても、
Q が「真」であっても、いづれにせよ、
P は「真」である。
従って、
(05)により、
(06)
1 (1)「ソクラテスは人間である。」 A
1 (2)「ソクラテスは人間である。」か「Qである。」 1選言導入
に於いて、
「Qである。」が「偽」であっても、
「Qである。」が「真」であっても、いづれにせよ、
「ソクラテスは人間である。」は「真」である。
従って、
(06)により、
(07)
1 (1)「ソクラテスは人間である。」 A
1 (2)「ソクラテスは人間である。」か「バカボンは天才だ。」 1選言導入
に於いて、
「バカボンは天才だ。」が「偽」であっても、
「バカボンは天才だ。」が「真」であっても、いづれにせよ、
「ソクラテスは人間である。」は「真」である。
然るに、
(08)
①「真∨真」=「真か真」
②「真∨偽」=「真or偽」
に於いて、
① は「真」であり、
② も「真」である。
従って、
(07)(08)により、
(09)
1 (1)「ソクラテスは人間である(真)。」 A
1 (2)「ソクラテスは人間である(真)。」か「バカボンは天才だ(?)。」 1選言導入
に於いて、
(1)は「真」であり、
(2)も「真」である。
令和元年09月02日、毛利太。
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