2019年9月2日月曜日

「選言導入の規則」は「少しも、不自然ではない」(其の?3)。

(01)
1  (1)  P      A
1  (2)  P∨Q    1選言導入
1  (3)  Q∨P    2交換法則
1  (4)~~Q∨P    3DN
1  (5) ~Q→P    4含意の定義
1  (6)  P∨~Q   1選言導入
1  (7) ~Q∨P    6交換法則
1  (8)  Q→P    7含意の定義
   (9) ~Q∨Q    9排中律
 ア (ア) ~Q      A
1ア (イ)    P    5アMPP
  ウ(ウ)    Q    A
1 ウ(エ)    P    8ウMPP
1  (オ)    P    9アイウエ∨E
1  (カ)(~Q∨Q)→P 9オCP
従って、
(01)により、
(02)
P├(~Q∨Q)→P 
といふ「推論(連式)」、すなはち、
Pである。故に、(Qでないか、Qである。)としても、Pである。
といふ「推論(連式)」は「正しい」。
然るに、
(03)
「Qでない。」は「本当()である。」⇔「Qである。」は「ウソ()である。」
「Qである。」は「本当()である。」⇔「Qでない。」は「ウソ()である。」
従って、
(02)(03)により、
(04)
P├(~Q∨Q)→P 
といふ「推論(連式)」、すなはち、
Pである。故に、(Qでないか、Qである。)としても、Pである。
といふ「推論(連式)」、すなはち、
Pである。故に、(Qがであるとしても、Qがであるとしても、)いづれにせよ、Pである。
といふ「推論(連式)」は「正しい」。
従って、
(01)~(04)により、
(05)
1  (1)  P      A
1  (2)  P∨Q    1選言導入
に於いて、
          Q が「」であっても、
          Q が「」であっても、いづれにせよ
        P   は「」である。
従って、
(05)により、
(06)
1  (1)「ソクラテスは人間である。」         A
1  (2)「ソクラテスは人間である。」か「Qである。」 1選言導入
に於いて、
      「Qである。」が「」であっても、
      「Qである。」が「」であっても、いづれにせよ
      「ソクラテスは人間である。」は「」である。
従って、
(06)により、
(07)
1  (1)「ソクラテスは人間である。」             A
1  (2)「ソクラテスは人間である。」か「バカボンは天才だ。」 1選言導入
に於いて、
      「バカボンは天才だ。」が「」であっても、
      「バカボンは天才だ。」が「」であっても、いづれにせよ
      「ソクラテスは人間である。」は「」である。
然るに、
(08)
①「真∨真」=「真真」
②「真∨」=「真or
に於いて、
① は「」であり、
② も「」である。
従って、
(07)(08)により、
(09)
1  (1)「ソクラテスは人間である()。」                A
1  (2)「ソクラテスは人間である()。」「バカボンは天才だ()。」 1選言導入
に於いて、
   (1)は「」であり、
   (2)も「」である。
令和元年09月02日、毛利太。

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