「Ｐなので、ＱならばＰである。」について。

（01）
１（１）　Ｐ　　　Ａ
１（２）～Ｑ∨Ｐ　１∨Ｉ
１（３）　Ｑ→Ｐ　２含意の定義
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ├ Ｐ
② Ｐ├ ～Ｑ∨Ｐ
③ Ｐ├ 　Ｑ→Ｐ
といふ「連式（推論）」は、「正しい」。
従って、
（02）により、
（03）
Ｐ＝阿部さんは日本人である。
Ｑ＝阿部さんは男性である。
とするならば、
① 阿部さんは日本人なので、阿部さんは日本人である。
② 阿部さんは日本人なので、阿部さんは男性でないか、阿部さんは日本人である。
③ 阿部さんは日本人なので、阿部さんが男性ならば、　阿部さんは日本人である。
といふ「連式（推論）」は、「正しい」。
然るに、
（04）
① 阿部さんは日本人なので、阿部さんは日本人である。
② 阿部さんは日本人なので、阿部さんは男性でないか、阿部さんは日本人である。
③ 阿部さんは日本人なので、阿部さんが男性ならば、　阿部さんは日本人である。
に於いて、
① については、明らかに、「正しく」、
② については、「昨日（令和元年０８月２９日）の記事」に書いた通りである。
然るに、
（05）
③ 阿部さんは日本人なので、阿部さんが男性ならば、阿部さんは日本人である。
については、直ちには、「正しい」とは、思へない。
然るに、
（06）
（ⅱ）
１　　　　　（１）　～Ｑ∨　Ｐ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ｑ＆～Ｐ　　　Ａ
　　３　　　（３）　～Ｑ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ｑ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　～Ｑ＆Ｑ　　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ｑ＆～Ｐ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　Ｐ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　～Ｐ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　Ｐ＆～Ｐ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（Ｑ＆～Ｐ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（Ｑ＆～Ｐ）　　１３６７ア
　　　　ウ　（ウ）　　Ｑ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　～Ｐ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　Ｑ＆～Ｐ　　　ウエ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（Ｑ＆～Ｐ）＆
　　　　　　　　　　（Ｑ＆～Ｐ）　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　～～Ｐ　　　エカＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　Ｐ　　　キＤＮ
１　　　　　（ケ）　　Ｑ→　Ｐ　　　ウクＣＰ
（ⅲ）
１　　　（１）　　　　Ｑ→Ｐ　　　Ａ
　２　　（２）　～（～Ｑ∨Ｐ）　　Ａ
　　３　（３）　　　～Ｑ　　　　　Ａ
　　３　（４）　　　～Ｑ∨Ｐ　　　３∨Ｉ
　２３　（５）　～（～Ｑ∨Ｐ）＆
　　　　　　　　　（～Ｑ∨Ｐ）　　２４＆Ｉ
　２　　（６）　　～～Ｑ　　　　　３ＲＡＡ
　２　　（７）　　　　Ｑ　　　　　６ＤＮ
　　　８（８）　　　　　　Ｐ　　　Ａ
　　　８（９）　　　～Ｑ∨Ｐ　　　８∨Ｉ
　２　８（ア）　～（～Ｑ∨Ｐ）＆
　　　　　　　　　（～Ｑ∨Ｐ）　　２９＆Ｉ
　２　　（イ）　　　　　～Ｐ　　　８アＲＡＡ
１２　　（ウ）　　　　　　Ｐ　　　１７ＭＰＰ
１２　　（エ）　　　～Ｐ＆Ｐ　　　イウ＆Ｉ
１　　　（オ）～～（～Ｑ∨Ｐ）　　２エＲＡＡ
１　　　（カ）　　　～Ｑ∨Ｐ　　　オＤＮ
従って、
（06）により、
（07）
② ～Ｑ∨Ｐ
③ 　Ｑ→Ｐ
に於いて、
② ならば、③ であり、
③ ならば、② である。
従って、
（07）により、
（08）
② ～Ｑ∨Ｐ
③ 　Ｑ→Ｐ
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（02）（03）（04）（08）により、
（09）
① Ｐ├ Ｐ
② Ｐ├ ～Ｑ∨Ｐ
③ Ｐ├ 　Ｑ→Ｐ
に於いて、すなはち、
① 阿部さんは日本人なので、阿部さんは日本人である。
② 阿部さんは日本人なので、阿部さんは男性でないか、阿部さんは日本人である。
③ 阿部さんは日本人なので、阿部さんが男性ならば、　阿部さんは日本人である。
に於いて、
①と② が、「正しい」のであれば、③ も「正しい」と、せざるを得ないし、
①と② は、「正しい」。
然るに、
（10）
１　　（１）　　　　　　Ｐ　　　Ａ
１　　（２）　　　～Ｑ∨Ｐ　　　１∨Ｉ
１　　（３）　　　　Ｑ→Ｐ　　　２含意の定義
　４　（４）　　　　Ｑ　　　　　Ａ
１４　（５）　　　　　　Ｐ　　　３４ＭＰＰ
１４　（６）　　　　Ｐ＆Ｑ　　　４５＆Ｉ
１　　（７）　Ｑ→（Ｐ＆Ｑ）　　４６ＣＰ
　　８（９）　Ｑ→～Ｐ　　　　　Ａ
　　８（ア）～Ｑ∨～Ｐ　　　　　９含意の定義
　　８（イ）～Ｐ∨～Ｑ　　　　　ア交換法則
　　８（ウ）　　～（Ｐ＆Ｑ）　　イ、ド・モルガンの法則
１　８（エ）～Ｑ　　　　　　　　７ウＭＴＴ
１　　（オ）（Ｑ→～Ｐ）→～Ｑ　７エＣＰ
従って、
（09）（10）により、
（11）
① Ｐ├ Ｐ
② Ｐ├ ～Ｑ∨Ｐ
③ Ｐ├ 　Ｑ→Ｐ
に於いて、すなはち、
① 阿部さんは日本人なので、阿部さんは日本人である。
② 阿部さんは日本人なので、阿部さんは男性でないか、阿部さんは日本人である。
③ 阿部さんは日本人なので、阿部さんが男性ならば、　阿部さんは日本人である。
に於いて、
① が「正しく」、
② も「正しく」、
③ も「正しい」のであれば、
④ Ｐ├  Ｑ→（Ｐ＆Ｑ）
⑤ Ｐ├（Ｑ→～Ｐ）→～Ｑ
に於いて、すなはち、
④ 阿部さんは日本人なので、阿部さんが男性であるならば、阿部さんは、日本人であって、男性である。
⑤ 阿部さんは日本人なので（阿部さんが男性であるならば、阿部さんは、日本人でないのあれば）阿部さんは男性ではない。
に於いて、
④ は「正しく」、
⑤ も「正しい」。
然るに、
（12）
④ 阿部さんは日本人なので、阿部さんが男性であるならば、阿部さんは、日本人であって、男性である。
に関しては、明らかに、「正しい」。
然るに、
（13）
⑤（阿部さんが男性であるならば、阿部さんは日本人でない。）にも拘らず、 阿部さんは日本人である。
とするならば、
⑤ 阿部さん、男性では、あり得ない。
従って、
（13）により、
（14）
⑤ 阿部さんは日本人なので（阿部さんが男性であるならば、阿部さんは、日本人でないのあれば）阿部さんは男性ではない。
に関しても、明らかに、「正しい」。
従って、
（11）～（14）により、
（15）
① Ｐ├ Ｐ
② Ｐ├ ～Ｑ∨Ｐ
③ Ｐ├ 　Ｑ→Ｐ
④ Ｐ├   Ｑ→（Ｐ＆Ｑ）
⑤ Ｐ├ （Ｑ→～Ｐ）→～Ｑ
に於いて、すなはち、
① 阿部さんは日本人なので、阿部さんは日本人である。
② 阿部さんは日本人なので、阿部さんは男性でないか、阿部さんは日本人である。
③ 阿部さんは日本人なので、阿部さんが男性ならば、　阿部さんは日本人である。
④ 阿部さんは日本人なので、阿部さんが男性であるならば、阿部さんは、日本人であって、男性である。
⑤ 阿部さんは日本人なので（阿部さんが男性であるならば、阿部さんは、日本人でないのあれば）阿部さんは男性ではない。
に於いて、「５つの連式（推論）」は、すべて、「正しい」。
従って、
（16）により、
（17）
③ Ｐ├ Ｑ→Ｐ
③ 阿部さんは日本人なので、阿部さんが男性ならば、阿部さんは日本人である。
といふ、「一見、非常識で、受け入れがたい連式（推論）」も、「論理学（的）」には、「正しい」と、せざるを得ない。
従って、
（18）
③ 阿部さんは日本人なので、阿部さんが男性ならば、阿部さんは日本人である。
といふ「連式（推論）」を、「是認」しないのであれば、
③ Ｐ├ Ｑ→Ｐ
に於ける、「→」といふ「記号（演算子）」は、「日本語」で言ふ、「ならば」といふ「意味」ではない。
といふ、ことになる。
令和元年０８月３０日、毛利太。

「選言導入の規則」は「少しも、不自然ではない」（其の？）。

（01）
「今日は雨が降っている。　故に、今日は雨が降っているか、もしくは寒い。」
「阿部さんは日本人である。故に、阿部さんは日本人であるか、阿部さんは男性でない。」
といふ「推論」を、我々は、普段、行はない。
然るに、
（02）
例（選言導入）
以下の推論について考えます。
今日は雨が降っている。ゆえに、今日は雨が降っているか、もしくは寒い。
命題変数 Ｐ，Ｑを、
Ｐ＝今日は雨が降っている。
Ｑ＝今日は寒い。
とおくと、先の推論は、
Ｐ ∴ Ｐ∨Ｑ
と定式化されます。選言導入より、これは妥当な推論です。
（Ｗｅｂサイト：ＷＩＩＳ）
従って、
（01）（02）により、
（03）
「阿部さんは日本人である。故に、阿部さんは男性でないか、阿部さんは日本人である。」
「今日は雨が降っている。　故に、今日は雨が降っているか、もしくは寒い。」
といふ「選言導入」といふ「推論」を、我々は、普段、行はない。
然るに、
（04）
Ｐ＝阿部は日本人である。
Ｑ＝阿部は男性である。
とするならば、
① Ｐ├ Ｑ→（Ｐ＆Ｑ）
② 阿部さんは日本人なので、阿部さんが男性であるならば、阿部さんは、日本人であって、男性である。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
① Ｐ├ Ｑ→（Ｐ＆Ｑ）
１　（１）　　　　　Ｐ　　Ａ
１　（２）　　～Ｑ∨Ｐ　　１∨Ｉ
１　（３）　　　Ｑ→Ｐ　　２含意の定義
　４（４）　　　Ｑ　　　　Ａ
１４（５）　　　　　Ｐ　　３４ＭＰＰ
１４（６）　　　Ｐ＆Ｑ　　４５＆Ｉ
１　（７）Ｑ→（Ｐ＆Ｑ）　４６ＣＰ
従って、
（04）（05）により、
（06）
① Ｐ├ Ｑ→（Ｐ＆Ｑ）
② 阿部さんは日本人なので、阿部さんが男性であるならば、阿部さんは、日本人であって、男性である。
に於いて、
①＝② であって、
① は、「命題計算（propositional calculus）」として「妥当」であって、
② は、「常識」として「正しい」。
然るに、
（03）により、
（07）
１　（１）　　　　　Ｐ　　Ａ
１　（２）　　～Ｑ∨Ｐ　　１∨Ｉ
といふ「２行」は、「阿部さんは日本人である。故に、阿部さんは男性でないか、阿部さんは日本人である。」
といふ「推論（選言導入）」に、相当する。
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
① 阿部さんは日本人である。故に、阿部さんは男性でないか、阿部さんは日本人である（選言導入）。
② 阿部さんは日本人なので、阿部さんが男性であるならば、阿部さんは、日本人であって、男性である。
に於いて、
① といふ「推論」が「正しくない」であれば、
② といふ「結論」も「正しくない」。
といふ、ことになる。
然るに、
（09）
１　（１）　　　　　Ｐ　　Ａ
１　（２）　　～Ｑ∨Ｐ　　１∨Ｉ
といふ「２行が意味する所」からすれば、「Ｐが真であることは、確実である。」
然るに、
（10）
「∨」といふ「演算子」の「働き」により、
「～Ｑ∨Ｐ」に於いて、「Ｐが真である」ならば、「～Ｑはが真であっても、真でなくとも」、
「～Ｑ∨Ｐ」自体は、「必ず、真である。」
従って、
（09）（10）により、
（11）
１　（１）　　　　　Ｐ　　Ａ
１　（２）　　～Ｑ∨Ｐ　　１∨Ｉ
といふ「２行が意味する所」は、「Ｐは真であるが、～Ｑは真であるかも知れないし、真でないかも知れない。」
といふ、ことになる。
従って、
（07）～（11）により、
（12）
１　（１）　　　　　Ｐ　　Ａ
１　（２）　　～Ｑ∨Ｐ　　１∨Ｉ
といふ「２行が意味する所」は、
① 阿部さんは日本人である。故に、阿部さんは男性でないか、阿部さんは日本人である（選言導入）。
といふ「意味」ではなく、
② 阿部さんは日本人であるのだから、阿部さんは日本人の男性でないか、男性であるかの、どちらかである（選言導入）。
といふ「意味」に取るのが、「正しい」。
然るに、
（04）により、
（13）
② 阿部さんは日本人であるのだから、阿部さんは日本人の男性でないか、男性であるかの、どちらかである。
といふことは、
① Ｐ├ Ｑ→（Ｐ＆Ｑ）
といふこと、すなはち、
② 阿部さんは日本人なので、阿部さんが男性であるならば、阿部さんは、日本人であって、男性である。
といふことに、他ならず、それ故、
① Ｐ├ Ｑ→（Ｐ＆Ｑ）
１　（１）　　　　　Ｐ　　Ａ
１　（２）　　～Ｑ∨Ｐ　　１∨Ｉ
１　（３）　　　Ｑ→Ｐ　　２含意の定義
　４（４）　　　Ｑ　　　　Ａ
１４（５）　　　　　Ｐ　　３４ＭＰＰ
１４（６）　　　Ｐ＆Ｑ　　４５＆Ｉ
１　（７）Ｑ→（Ｐ＆Ｑ）　４６ＣＰ
といふ、「命題計算（propositional calculus）」は、「正しい」。
従って、
（02）（14）により、
（15）
① 今日は雨が降っている。ゆえに、今日は雨が降っているか、もしくは寒い。
とするのではなく、
② 今日は雨が降っている。ゆえに、今日は雨が降っているが、寒いかどうかは分からない。
とするのが、「正しい」。
令和元年０８月２９日、毛利太。

「命題と集合の交換法則（Ⅱ）」の「具体例」。

（01）
①（東京都民か埼玉県民）で（東京都民か埼玉県民）
②（東京都民か埼玉県民）
に於いて、
①＝② である。
ｃｆ.
冪等律（idempotence）。
然るに、
（02）
②（東京都民か埼玉県民）
③（東京都民か　　男性）
に於いて、
②＝③ ではない。
従って、
（01）（02）により、
（03）
①（東京都民か埼玉県民）で（東京都民か埼玉県民）
③（東京都民か埼玉県民）で（東京都民か　　男性）
に於いて、
①＝③ ではない。
然るに、
（04）
①  東京都民＝東京都民の男性と、東京都民の女性。
②  埼玉県民＝埼玉県民の男性と、埼玉県民の女性。
であるため、
③（東京都民か　　男性）の中には、
①  東京都民の男性は、含まれるし、
①  東京都民の女性は、含まれるし、
②  埼玉県民の男性も、含まれるが、
②  埼玉県民の女性は、含まれない。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
①（東京都民か埼玉県民）で（東京都民か埼玉県民）
ではなく、
③（東京都民か埼玉県民）で（東京都民か　　男性）
であるならば、
②  埼玉県民の男性は、含まれるが、
②  埼玉県民の女性は、含まれない。
従って、
（05）により、
（06）
③（東京都民か埼玉県民）で（東京都民か　　男性）
④  東京都民の男性と、東京都民の女性と、埼玉県民の男性。
に於いて、
③＝④　である、
然るに、
（07）
⑤  東京都民か（埼玉県民で男性）
⑥  東京都民の男性と、東京都民の女性と、埼玉県民の男性。
に於いて、
⑤＝⑥ である。
従って、
（06）（07）により、
（08）
③（東京都民か埼玉県民）で（東京都民か　　男性）
⑤  東京都民か（埼玉県民で男性）
に於いて、
③＝⑤ である。
従って、
（08）により、
（09）
「番号」を付け直すと、
①  東京都民か（埼玉県民で男性）
②（東京都民か埼玉県民）で（東京都民か　　男性）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（10）
「記号」で書くと、
①  東∨（埼∧男）
②（東∨埼）∧（東∨男）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（11）
（ⅰ）
１　　（１）　東∨（埼∧男）　　　　Ａ
　２　（２）　東　　　　　　　　　　Ａ
　２　（３）　東∨埼　　　　　　　　２∨Ｉ
　２　（４）　東∨男　　　　　　　　２∨Ｉ
　２　（５）（東∨埼）∧（東∨男）　２３∧Ｉ
　　６（６）　　　　埼∧男　　　　　Ａ
　　６（７）　　　　埼　　　　　　　６∧Ｅ
　　６（８）　　　　　　男　　　　　６∧Ｅ
　　６（９）　東∨埼　　　　　　　　７∨Ｉ
　　６（ア）　　　　　　　東∨男　　８∨Ｉ
　　６（イ）（東∨埼）∧（東∨男）　９ア∧I
１　　（ウ）（東∨埼）∧（東∨男）　１２４５イ∨Ｅ
（ⅱ）
１　（１）　（東∨埼）∧（東∨男）　Ａ
１　（２）　　東∨埼　　　　　　　　１∧Ｅ
１　（３）～～東∨埼　　　　　　　　２ＤＮ
１　（４）　～東→埼　　　　　　　　３含意の定義
１　（５）　　　　　　　　東∨男　　１∧Ｅ
１　（６）　　　　　　～～東∨男　　５ＤＮ
１　（７）　　　　　　　～東→男　　６含意の定義
　２（８）　～東　　　　　　　　　　Ａ
１２（９）　　　　埼　　　　　　　　４８Ｍ東東
１２（ア）　　　　　　　　　　男　　７８Ｍ東東
１２（イ）　　　　（埼∧男）　　　　９ア∧Ｉ
１　（ウ）　～東→（埼∧男）　　　　８イＣ東
１　（エ）～～東∨（埼∧男）　　　　ウ含意の定義
１　（オ）　　東∨（埼∧男）　　　　エＤＮ
従って、
（10）（11）により、
（12）
①  東∨（埼∧男）
②（東∨埼）∧（東∨男）
に於いて、すなはち、
① その人は東京都民か（埼玉県民で男性）である。　　　　　　　⇔ 東京都民か埼玉県人であるが、女性ではない。
② その人は（東京都民か埼玉県民）で（東京都民か男性）である。⇔ 東京都民か埼玉県人であるが、女性ではない。
に於いて、
①＝② である。
といふことは、「命題計算（Propositional calculation）」としても、「正しい」。
然るに、
（13）
①  東∨（埼∧男）
②（東∨埼）∧（東∨男）
といふ「命題」に関する「式」は、
①  東∪（埼∩男）
②（東∪埼）∩（東∪男）
といふ「集合」に関する「式」に、相当する。
従って、
（13）により、
（14）
①  Ａ∪（Ｂ∩Ｃ）
②（Ａ∪Ｂ）∩（Ａ∪Ｃ）
に於いて、
①＝② である。
とする、「集合」に関する「等式（分配法則）」も、「正しい」し、さらに言へば、
③  Ａ∩（Ｂ∪Ｃ）
④（Ａ∩Ｂ）∪（Ａ∩Ｃ）
に於いて、
③＝④ である。
とする、「集合」に関する「等式（分配法則）」も、「正しい」。
（15）
（ⅰ）
１　　（１）　Ａ∪（Ｂ∩Ｃ）　　　　Ａ
　２　（２）　Ａ　　　　　　　　　　Ａ
　２　（３）　Ａ∪Ｂ　　　　　　　　２選言導入
　２　（４）　Ａ∪Ｃ　　　　　　　　２選言導入
　２　（５）（Ａ∪Ｂ）∩（Ａ∪Ｃ）　２３連言導入
　　６（６）　　　　Ｂ∩Ｃ　　　　　Ａ
　　６（７）　　　　Ｂ　　　　　　　６連言除去
　　６（８）　　　　　　Ｃ　　　　　６連言除去
　　６（９）　Ａ∪Ｂ　　　　　　　　７選言導入
　　６（ア）　　　　　　　Ａ∪Ｃ　　８選言導入
　　６（イ）（Ａ∪Ｂ）∩（Ａ∪Ｃ）　９ア連言導入
１　　（ウ）（Ａ∪Ｂ）∩（Ａ∪Ｃ）　１２４５イ選言除去
（ⅱ）
１　（１）　（Ａ∪Ｂ）∩（Ａ∪Ｃ）　Ａ
１　（２）　　Ａ∪Ｂ　　　　　　　　１連言除去
１　（３）～～Ａ∪Ｂ　　　　　　　　２ＤＮ
１　（４）　～Ａ→Ｂ　　　　　　　　３含意の定義
１　（５）　　　　　　　　Ａ∪Ｃ　　１連言除去
１　（６）　　　　　　～～Ａ∪Ｃ　　５ＤＮ
１　（７）　　　　　　　～Ａ→Ｃ　　６含意の定義
　２（８）　～Ａ　　　　　　　　　　Ａ
１２（９）　　　　Ｂ　　　　　　　　４８ＭＰＰ
１２（ア）　　　　　　　　　　Ｃ　　７８ＭＰＰ
１２（イ）　　　　（Ｂ∩Ｃ）　　　　９ア連言導入
１　（ウ）　～Ａ→（Ｂ∩Ｃ）　　　　８イＣＰ
１　（エ）～～Ａ∪（Ｂ∩Ｃ）　　　　ウ含意の定義
１　（オ）　　Ａ∪（Ｂ∩Ｃ）　　　　エＤＮ
（ⅲ）
１　　（１）　Ａ∩（Ｂ∪Ｃ）　　　　Ａ
１　　（２）　Ａ　　　　　　　　　　１連言除去
１　　（３）　　　　Ｂ∪Ｃ　　　　　１連言除去
　４　（４）　　　　Ｂ　　　　　　　Ａ
１４　（５）　Ａ∩Ｂ　　　　　　　　２４連言導入
１４　（６）（Ａ∩Ｂ）∪（Ａ∩Ｃ）　５選言導入
　　７（７）　　　　　　Ｃ　　　　　Ａ
１　７（８）　　　　　　　Ａ∩Ｃ　　２７連言導入
１　７（９）（Ａ∩Ｂ）∪（Ａ∩Ｃ）　８選言導入
１　　（ア）（Ａ∩Ｂ）∪（Ａ∩Ｃ）　３４６７９選言除去
（ⅳ）
１　　（１）（Ａ∩Ｂ）∪（Ａ∩Ｃ）　Ａ
　２　（２）（Ａ∩Ｂ）　　　　　　　Ａ
　２　（３）　Ａ　　　　　　　　　　２連言除去
　２　（４）　　　Ｂ　　　　　　　　２連言除去
　２　（５）　　　　Ｂ∪Ｃ　　　　　４選言導入
　２　（６）　Ａ∩（Ｂ∪Ｃ）　　　　３５連言導入
　　７（７）　　　　　　（Ａ∩Ｃ）　Ａ
　　７（８）　　　　　　　Ａ　　　　７連言除去
　　７（９）　　　　　　　　　Ｃ　　７連言除去
　　７（ア）　　　　　　　Ｂ∪Ｃ　　９選言導入
　　７（イ）　Ａ∩（Ｂ∪Ｃ）　　　　８ア連言導入
１　　（ウ）　Ａ∩（Ｂ∪Ｃ）　　　　１２６７イ選言除去
に於ける、
∪ は、∨ に相当し、
∩ は、∧ に相当する。
然るに、
（16）
Ａ∪（Ｂ∩Ｃ）
と書けば、「集合」であって、
Ａ∨（Ｂ∧Ｃ）
と書けば、「命題」であるが、「集合」と「命題」は、「同じ」ではない。
令和元年０８月２８日、毛利太。

「漢文訓読」と「英文訓読」と「括弧」。

（01）
① 我毎朝与友乗車行於職場。
② I go to work with my friend by car every morning.
然るに、
（02）
① 我毎朝与（友）乗（車）行〔於（職場）〕。
に於いて、
① 与（　）⇒（　）与
① 乗（　）⇒（　）乗
① 行〔　〕⇒〔　〕行
① 於（　）⇒（　）於
といふ「移動」を行ふと、
① 我毎朝与（友）乗（車）行〔於（職場）〕⇒
① 我毎朝（友）与（車）乗〔（職場）於〕行＝
① 私は毎朝（友人）と（車に）乗り〔（職場）に〕行く。
然るに、
（03）
② I go「to《work〈with｛my‐friend［by〔car（every morning）〕］｝〉》」.
に於いて、
② 　　　　go「　」⇒「　」go
② 　　　　to《　》⇒「　」to
②　　　 work〈　〉⇒〈　〉work
②　　　 with｛　｝⇒｛　｝with
② my‐friend［　］⇒［　］my‐friend
②         by〔　〕⇒〔　〕by
②        car（　）⇒（　）car
② I 「《〈｛［〔（every morning）car〕by］my‐friend｝with〉work》to」go＝
② 私は「《〈｛［〔（毎朝）車〕で］友人｝と〉職場》へ」行く。
然るに、
（04）
漢語における語順は、国語と大きく違っているところがある。すなわち、その補足構造における語順は、国語とは全く反対である。しかし、訓読は、国語の語順に置きかえて読むことが、その大きな原則となっている。それでその補足構造によっている文も、返り点によって、国語としての語順が示されている（鈴木直治、中国語と漢文、1975年、２９６頁）。
然るに、
（05）
② car（every morning）
② my‐friend［by〔car（every morning）〕］
② work〈with｛my‐friend［by〔car（every morning）〕］｝〉
に於いて、すなはち、
②　 車（毎朝）
② 友人［車で毎朝］
② 仕事〈毎朝車で友人と〉
に於いて、
②　 　（毎朝）
② 　　［車で毎朝］
② 　　〈毎朝車で友人と〉
といふ「句」は、
②　 車
② 友人
② 仕事
といふ「語」の、「補語（補足語）」ではない。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① 我毎朝与（友）乗（車）行〔於（職場）〕。
に於ける、
①（　）（　）〔 （　） 〕
といふ「括弧」は、
① 我毎朝与友乗車行於職場。
といふ「漢文」の「補足構造」を表してゐて、
② I go「to《work〈with｛my‐friend［by〔car（every morning）〕］｝〉》」.
に於ける、
②「 《 〈 ｛ ［ 〔 （　） 〕 ］ ｝ 〉 》 」
といふ「括弧」は、
② I go to work with my friend by car every morning.
といふ「英文」の「補足構造」を表してはゐない。
然るに、
（07）
② I go to work with my friend by car every morning.
に対する、
② I go〔to（work）〕with（my friend）by（car）every morning.
であるならば、「括弧」は、「補足構造」を表してゐる。
然るに、
（08）
② I go〔to（work）〕with（my friend）by（car）every morning.
の場合は、
②   go〔　〕⇒〔　〕go
②   to（　）⇒（　）to
② with（　）⇒（　）with
②   by（　）⇒（　）by
といふ「移動」を行ったとしても、
② I go to work with my friend by car every morning＝
② I go〔to（work）〕with（my friend）by（car）every morning⇒
② I 〔（work）to〕go（my friend）with（car）byevery morning＝
② 私は 〔（仕事）へ〕行く（友人）と（車）で毎朝。
といふ「語順」なるため、「漢文」のやうに、
① 我毎朝与友乗車行於職場＝
① 我毎朝与（友）乗（車）行〔於（職場）〕⇒
① 我毎朝（友）与（車）乗〔（職場）於〕行＝
① 私は毎朝（友人）と（車に）乗り〔（職場）に〕行く。
といふ「語順」には、ならない。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
例へば、
① 我毎朝与（友）乗（車）行〔於（職場）〕。
② I go「to《work〈with｛my‐friend［by〔car（every morning）〕］｝〉》」.
といふ場合がさうであるやうに、
②「英文を和文の語順に変換する際の、括弧の種類」は、
①「漢文を和文の語順に変換する際の、括弧の種類」よりも、「多くならざるを得ない」。
加へて、
（10）
例へば、
During the past seventy five years since Japan's closed doors were opened,the Japanese have been described in the most fantastic series of‘but also's’ever used for any nation of the world（ルース・ベネディクト、菊と刀、1946年）.
がさうであるように、「英文は、センテンスが長くなる、傾向がある」。
従って、
（09）（10）により、
（11）
③ During｛the‐past‐seventy‐five‐years［since〔Japan's closed doors were（opened）〕｝,the Japanese have【been『described「in《the‐most‐fantastic‐series‐of‐‘but also's〈ever used｛for［any nation〔of（the world）〕］｝〉》」』】⇒
③｛［〔Japan's closed doors（opened）were〕since］the‐past‐seventy‐five‐years｝During,the Japanese【『「《〈ever｛［〔（the world）of〕any‐nation］for｝used〉the‐most‐fantastic‐series‐of‐‘but also's》in」described』been】have＝
③｛［〔日本の閉ざされたドアが（開か）れて〕から］過去‐七十‐五‐年｝の間、日本人は【『「《〈嘗て｛［〔（世界）の〕どの国民］に対して｝使はれたよりも〉最も‐途方もない‐一連‐の‐「しかし一方では」の句》によって」描写』されて】来た。
等がさうであるように、「括弧を用ひて、英文を和文の語順に変換する」際には、「極めて、多くの括弧を、必要とする」。
令和元年０８月２６日、毛利太。

「交換法則（Ⅰ）」の「具体例」。

―「先ほどの記事」を補足します。―
（01）　　　　
（ⅰ）
１　　（１）　男＆（東∨埼）　　　　Ａ
１　　（２）　男　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　　（３）　　　　東∨埼　　　　　１＆Ｅ
　４　（４）　　　　東　　　　　　　Ａ
１４　（５）　男＆東　　　　　　　　２４＆Ｉ
１４　（６）（男＆東）∨（男＆埼）　５∨Ｉ
　　７（７）　　　　　　埼　　　　　Ａ
１　７（８）　　　　　　　男＆埼　　２７＆Ｉ
１　７（９）（男＆東）∨（男＆埼）　８∨Ｉ
１　　（ア）（男＆東）∨（男＆埼）　３４６７９∨Ｅ
（ⅱ）
１　　（１）（男＆東）∨（男＆埼）　Ａ
　２　（２）（男＆東）　　　　　　　Ａ
　２　（３）　男　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　（４）　　　東　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　（５）　　　　東∨埼　　　　　４∨Ｉ
　２　（６）　男＆（東∨埼）　　　　３５＆Ｉ
　　７（７）　　　　　　（男＆埼）　Ａ
　　７（８）　　　　　　　男　　　　７＆Ｅ
　　７（９）　　　　　　　　　埼　　７＆Ｅ
　　７（ア）　　　　　　　東∨埼　　９∨Ｉ
　　７（イ）　男＆（東∨埼）　　　　８ア＆Ｉ
１　　（ウ）　男＆（東∨埼）　　　　１２６７イ∨Ｅ
（ⅲ）
１　　（１）　　（男＆東）∨（男＆埼）　Ａ
１　　（２）～～（男＆東）∨（男＆埼）　１ＤＮ
１　　（３）　～（男＆東）→（男＆埼）　２含意の定義
１　　（４）　　（男＆埼）∨（男＆東）　１交換法則
１　　（５）～～（男＆埼）∨（男＆東）　４ＤＮ
１　　（６）　～（男＆埼）→（男＆東）　５含意の定義
（ⅳ）
１　　（１）　～（男＆東）→（男＆埼）　Ａ
１　　（２）～～（男＆東）∨（男＆埼）　１含意の定義
１　　（３）　　（男＆東）∨（男＆埼）　２ＤＮ
１　　（４）　　（男＆埼）∨（男＆東）　３交換法則
従って、
（01）により、
（02）
①     男＆（東∨埼）
②   （男＆東）∨（男＆埼）
③ ～（男＆東）→（男＆埼）
④ ～（男＆埼）→（男＆東）
に於いて、すなはち、
①  その人は男性で（東京都民か埼玉県民である）。
②（その人は男性で東京都民である）か（その人は男性で埼玉県民である）。
③（その人が男性で東京都民でない）ならば（その人は男性で埼玉県人である）。
④（その人が男性で埼玉県民でない）ならば（その人は男性で東京都民である）。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
然るに、
（03）
①  男＆（東∨埼）
②（男＆東）∨（男＆埼）
といふ「命題」に関する「式」は、
①  男∩（東∪埼）
②（男∩東）∪（男∩埼）
といふ「集合」に関する「式」に、相当する。
従って、
（02）（03）により、
（04）
①  その人は男性で（東京都民か埼玉県民である）。
②（その人は男性で東京都民である）か（その人は男性で埼玉県民である）。
③（その人が男性で東京都民でない）ならば（その人は男性で埼玉県人である）。
④（その人が男性で埼玉県民でない）ならば（その人は男性で東京都民である）。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
といふことが、「理解」出来るのであれば、
①  男∩（東∪埼）
②（男∩東）∪（男∩埼）
に於いて、
①＝② である。
といふことを、「理解」してゐる。
といふ、ことになる。
令和元年０８月２４日、毛利太。

「分配法則」と「括弧（句読点）」。

（01）
（ⅰ）
１　　（１）　Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）　　　　Ａ
１　　（２）　Ｐ　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　　（３）　　　　Ｑ∨Ｒ　　　　　１＆Ｅ
　４　（４）　　　　Ｑ　　　　　　　Ａ
１４　（５）　Ｐ＆Ｑ　　　　　　　　２４＆Ｉ
１４　（６）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ）　５∨Ｉ
　　７（７）　　　　　　Ｒ　　　　　Ａ
１　７（８）　　　　　　　Ｐ＆Ｒ　　２７＆Ｉ
１　７（９）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ）　８∨Ｉ
１　　（ア）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ）　３４６７９∨Ｅ
（ⅱ）
１　　（１）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ）　Ａ
　２　（２）（Ｐ＆Ｑ）　　　　　　　Ａ
　２　（３）　Ｐ　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　（４）　　　Ｑ　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　（５）　　　　Ｑ∨Ｒ　　　　　４∨Ｉ
　２　（６）　Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）　　　　３５＆Ｉ
　　７（７）　　　　　　（Ｐ＆Ｒ）　Ａ
　　７（８）　　　　　　　Ｐ　　　　７＆Ｅ
　　７（９）　　　　　　　　　Ｒ　　７＆Ｅ
　　７（ア）　　　　　　　Ｑ∨Ｒ　　９∨Ｉ
　　７（イ）　Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）　　　　８ア＆Ｉ
１　　（ウ）　Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）　　　　１２６７イ∨Ｅ
従って、
（01）により、
（02）
①  Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）
②（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ）
に於いて、
①＝② である。
ｃｆ.
分配法則（Distribution law Ⅰ）
（03）
（ⅲ）
１　　（１）（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ　　　　　Ａ
　２　（２）　Ｐ＆Ｑ　　　　　　　　Ａ
　２　（３）　Ｐ　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　（４）　Ｐ∨Ｒ　　　　　　　　３∨Ｉ
　２　（５）　Ｑ　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　（６）　Ｑ∨Ｒ　　　　　　　　５∨Ｉ
　２　（７）（Ｐ∨Ｒ）＆（Ｑ∨Ｒ）　４５＆Ｉ
　　８（８）　　　　　　Ｒ　　　　　Ａ
　　８（９）　　　　Ｐ∨Ｒ　　　　　８∨Ｉ
　　８（ア）　　　　Ｑ∨Ｒ　　　　　８∨Ｉ
　　８（イ）（Ｐ∨Ｒ）＆（Ｑ∨Ｒ）　９ア＆Ｉ
１　　（ウ）（Ｐ∨Ｒ）＆（Ｑ∨Ｒ）　１２７８イ∨Ｅ
（ⅳ）
１　（１）　　（Ｐ∨Ｒ）＆（Ｑ∨Ｒ）　Ａ
１　（２）　　　Ｐ∨Ｒ　　　　　　　　１＆Ｅ
１　（３）　　　Ｒ∨Ｐ　　　　　　　　２交換法則
１　（４）　～～Ｒ∨Ｐ　　　　　　　　３ＤＮ
１　（５）　　～Ｒ→Ｐ　　　　　　　　４含意の定義
１　（６）　　　　　　　　　Ｑ∨Ｒ　　１＆Ｅ
１　（７）　　　　　　　　　Ｒ∨Ｑ　　６交換法則
１　（８）　　　　　　　～～Ｒ∨Ｑ　　７ＤＮ
１　（９）　　　　　　　　～Ｒ→Ｑ　　８含意の定義
　ア（ア）　　～Ｒ　　　　　　　　　　Ａ
１ア（イ）　　　　　Ｐ　　　　　　　　５アＭＰＰ　　
１ア（ウ）　　　　　　　　　　　Ｑ　　９アＭＰＰ
１ア（エ）　　　　　Ｐ＆Ｑ　　　　　　イウ＆Ｉ
１　（オ）　～Ｒ→（Ｐ＆Ｑ）　　　　　アエＣＰ
１　（カ）～～Ｒ∨（Ｐ＆Ｑ）　　　　　オ含意の定義
１　（キ）　　Ｒ∨（Ｐ＆Ｑ）　　　　　カＤＮ
１　（ク）　（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ　　　　　　キ交換法則
従って、
（03）により、
（04）
③（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ
④（Ｐ∨Ｒ）＆（Ｑ∨Ｒ）
に於いて、
③＝④ である。
ｃｆ.
分配法則（Distribution law Ⅱ）
従って、
（02）（04）により、
（05）
①  Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）
②（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ）
③（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ
④（Ｐ∨Ｒ）＆（Ｑ∨Ｒ）
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
然るに、
（06）
②（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ）
④（Ｐ∨Ｒ）＆（Ｑ∨Ｒ）
に於いて、
②（偽＆Ｑ）∨（偽＆真）＝（偽∨偽）＝偽
④（偽∨真）＆（Ｑ∨真）＝（真＆真）＝真
従って、
（05）（06）により、
（07）
①  Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）
③（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ
に於いて、
①＝③ ではない。
従って、
（07）により、
（08）
例へば、
①  男性で（東京都民か埼玉県民）＝東京都民の男性か、埼玉県民の男性。
③（男性で東京都民）か埼玉県民  ＝東京都民の男性か、埼玉県民（の男性と女性）。
に於いて、
①＝③ ではない。
然るに、
（09）
①  男性で、東京都民か埼玉県民＝東京都民の男性か、埼玉県民の男性。
③　男性で東京都民か、埼玉県民＝東京都民の男性か、埼玉県民（の男性と女性）。
に於いて、
①＝③ ではない。
従って、
（08）（09）により、
（10）
①  男性で（東京都民か埼玉県民）＝男性の、東京都民か埼玉県民。
③（男性で東京都民）か埼玉県民  ＝男性の東京都民か、埼玉県民。
に於いて、
①＝③ ではない。
従って、
（10）により、
（11）
①  男性で（東京都民か埼玉県民）
⑪  男性の、東京都民か埼玉県民。
③（男性で東京都民）か埼玉県民
⑬  男性の東京都民か、埼玉県民。
に於いて、
① ならば、そのときに限って、⑪ であり、
③ ならば、そのときに限って、⑬ である。
然るに、
（12）
⑤　男性で東京都民か埼玉県民
であれば、
⑪  男性の、東京都民か埼玉県民。
であるか、
⑬  男性の東京都民か、埼玉県民（の男性と女性）。
であるかの、いづれかである。
従って、
（11）（12）により、
（13）
⑤　男性で東京都民か埼玉県民
であれば、
①  男性で（東京都民か埼玉県民）
であるか、
③（男性で東京都民）か埼玉県民
であるかの、いづれかである。
従って、
（13）により、
（14）
⑤　男性で東京都民か埼玉県民
といふ「日本語」には、
①  男性で（東京都民か埼玉県民）
③（男性で東京都民）か埼玉県民
といふ「括弧」が、無ければならない。
令和元年０８月２４日、毛利太。

「論理式」にも「漢文」にも「括弧」は有ります。

（01）
（ⅰ）
１　　　（１）　　～Ｐ＆　Ｑ　　　Ａ
　２　　（２）　　　Ｐ∨～Ｑ　　　Ａ
１　　　（３）　　～Ｐ　　　　　　１＆Ｅ
　　４　（４）　　　Ｐ　　　　　　Ａ
１　４　（５）　　～Ｐ＆　Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　４　（６）～（～Ｐ＆　Ｑ）　　１５ＲＡＡ
１　　　（７）　　　　　　Ｑ　　　１＆Ｅ
　　　８（８）　　　　　～Ｑ　　　Ａ
１　　８（９）　　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　８（ア）～（～Ｐ＆　Ｑ）　　１９ＲＡＡ
　２　　（イ）～（～Ｐ＆　Ｑ）　　２４６７ア∨Ｅ
１２　　（ウ）　（～Ｐ＆　Ｑ）＆
　　　　　　　～（～Ｐ＆　Ｑ）　　１イ＆Ｉ
１　　　（エ）　～（Ｐ∨～Ｑ）　　２ウＲＡＡ
（ⅱ）
１　　　（１）　～（Ｐ∨～Ｑ）　　Ａ
　２　　（２）　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　（３）　　　Ｐ∨～Ｑ　　　２∨Ｉ
１２　　（４）　～（Ｐ∨～Ｑ）＆
　　　　　　　　　（Ｐ∨～Ｑ）　　１３＆Ｉ
１　　　（５）　　～Ｐ　　　　　　２４ＲＡＡ
　　６　（６）　　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　６　（７）　　　Ｐ∨～Ｑ　　　６∨Ｉ
１　６　（８）　～（Ｐ∨～Ｑ）＆
　　　　　　　　　（Ｐ∨～Ｑ）　　１７＆Ｉ
１　　　（９）　　　　～～Ｑ　　　６ＲＡＡ
１　　　（ア）　　　　　　Ｑ　　　９ＤＮ
１　　　（イ）　　～Ｐ＆　Ｑ　　　５ア＆Ｉ
従って、
（01）により、
（02）
①   ～Ｐ＆　Ｑ　
② ～（Ｐ∨～Ｑ）
に於いて、
①＝② である。
（03）
（ⅲ）
１　　　（１）　～（　Ｐ＆　Ｑ）　　Ａ
　２　　（２）　～（～Ｐ∨～Ｑ）　　Ａ
　　３　（３）　　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　　３　（４）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　３∨Ｉ
　２３　（５）　～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ∨～Ｑ）　　２４＆Ｉ
　２　　（６）　　～～Ｐ　　　　　　３５ＲＡＡ
　２　　（７）　　　　Ｐ　　　　　　６ＤＮ
　　　８（８）　　　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　８（９）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　８∨Ｉ
　２　８（ア）　～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ∨～Ｑ）　　２９＆Ｉ
　２　　（イ）　　　　　～～Ｑ　　　８ＲＡＡ
　２　　（ウ）　　　　　　　Ｑ　　　イＤＮ
　２　　（エ）　　　　Ｐ＆　Ｑ　　　７ウ＆Ｉ
１２　　（オ）　～（　Ｐ＆　Ｑ）＆
　　　　　　　　　（　Ｐ＆　Ｑ）　　１エ＆Ｉ
１　　　（カ）～～（～Ｐ∨～Ｑ）　　２オＲＡＡ
１　　　（キ）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　カＤＮ
（ⅳ）
１　　　（１）　～Ｐ∨～Ｑ　　Ａ
　２　　（２）　　Ｐ＆　Ｑ　　Ａ
　　３　（３）　～Ｐ　　　　　Ａ
　２　　（４）　　Ｐ　　　　　２＆Ｅ
　２３　（５）　～Ｐ＆Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　（６）～（Ｐ＆　Ｑ）　２５ＲＡＡ
　　　７（７）　　　　～Ｑ　　Ａ
　２　　（８）　　　　　Ｑ　　２＆Ｅ
　２　７（９）　　～Ｑ＆Ｑ　　７８＆Ｉ
　　　７（ア）～（Ｐ＆　Ｑ）　２９ＲＡＡ
１　　　（イ）～（Ｐ＆　Ｑ）　１３６７ア∨Ｅ
従って、
（03）により、
（04）
③ ～（Ｐ＆　Ｑ）
④ 　～Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（02）（04）により、
（05）
①   ～Ｐ＆　Ｑ　
② ～（Ｐ∨～Ｑ）
③ ～（Ｐ＆　Ｑ）
④ 　～Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
ｃｆ.
ド・モルガンの法則
然るに、
（06）
②｛～（真∨～偽）＝～（真∨真）＝～真｝＝偽
④｛（～真∨～偽）＝　（偽∨真）＝　真｝＝真
従って、
（05）（06）により、
（07）
② ～（Ｐ∨～Ｑ）
④ 　～Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
②＝④ ではない。
従って、
（05）（07）により、
（08）
①   ～Ｐ＆Ｑ　
③ ～（Ｐ＆Ｑ）
に於いて、
①＝③ ではない。
然るに、
（09）
任意の表述の否定は、その表述を’～（　　）’という空所にいれて書くことにしよう；しかし「括弧」はその内部が連言でないかぎり削除しよう（Ｗ.Ｏ.クワイン著、杖下隆英訳、現代論理学入門、1972年、１５頁）。
従って、
（09）により、
（10）
① ～（Ｐ）＆Ｑ　
③ ～（Ｐ ＆ Ｑ）
であるならば、
①   ～Ｐ＆Ｑ　
③ ～（Ｐ＆Ｑ）
である。
従って、
（09）（10）により、
（11）
①   ～Ｐ＆Ｑ　
③ ～（Ｐ＆Ｑ）
に於いて、
①＝③ ではない。といふことは、
① ～（Ｐ）＆Ｑ　
③ ～（Ｐ ＆ Ｑ）
といふことに、他ならない。
従って、
（11）により、
（12）
① ～（Ｐ）＆Ｑ　
に於ける、
① 　（　）　を「省略」した「形」が、
①   ～Ｐ＆Ｑ
である。といふ、ことになる。
然るに、
（13）
① ～（Ｐ）＆Ｑ　
② ～（Ｐ ＆ Ｑ）
といふ「２通り」を、
① 不（Ｐ）而Ｑ　
② 不（Ｐ 而 Ｑ）
とする。
（14）
Ｐ＝有祝魲鮀之佞
Ｑ＝有宋朝之美
とする。
従って、
（11）～（14）により、
（15）
① 不（Ｐ）而Ｑ　
② 不（Ｐ 而 Ｑ）
に於いて、
①＝② ではないが故に、
① 不（有祝魲鮀之佞）而有宋朝之美。
② 不（有祝魲鮀之佞 而 有宋朝之美）。
に於いて、
①＝② ではない。
然るに、
（16）
「論理式」に、「括弧」はあるが、
「 漢文 」に、「括弧」はない。
従って、
（15）（16）により、
（17）
① 不有祝魲鮀之佞而有宋朝之美。
② 不有祝魲鮀之佞而有宋朝之美。
に於いて、
①＝② ではない。
従って、
（15）（17）により、
（18）
「漢文」の場合は、「括弧」を書かないが故に、
① 不Ｐ而Ｑ。
② 不Ｐ而Ｑ。
に於いて、
①＝② ではない。
然るに、
（19）
実は、どちらも意味が通じるのである。
① の方は、古注といって、伝統的な解釈であるが、
② の方は、新注といって、朱熹（朱子）の解釈なのである。「返り点」をつけると、
① 不_レ有_二祝魲鮀之佞_一而有_二宋朝之美_一。
② 不_下有_二祝魲鮀之佞_一而有_中宋朝之美_上。
このように「不」が頭にきてるときは、どこまでかかるのか、ということをじっくりとと押さえてみることだ。
（二畳庵主人、漢文法基礎、1984年、３２６頁改）
従って、
（17）（18）（19）により、
（20）
「返り点」を用ひない「漢文」の場合は、「括弧」が無いが故に、
① 不Ｐ而Ｑ。　
② 不Ｐ而Ｑ。
に於いて、
①＝② ではない。
といふことは、朱熹（朱子）も、「そのやうに、意識してゐた」といふ、ことになる。
従って、
（19）（20）により、
（21）
① 不Ｐ而Ｑ。
と書かれてゐても、
① 不（Ｐ）而Ｑ。
であるとするが、「古注」であって、
② 不Ｐ而Ｑ。
と書かれてゐても、
② 不（Ｐ 而 Ｑ）。
であるとするのが、「新注」である。
といふ、ことになる。
令和元年０８月２２日、毛利太。

漢文・補足構造・返り点・ラテン語和訳。

―「昨日（令和元年０８月２０日）」の記事を書き直します。―
（01）
漢語文法の基礎となっている文法的な関係として、次の四つの関係をあげることができる。
（一）主述関係　主語　―　　述語
（二）修飾関係　修飾語―被修飾語
（三）補足関係　叙述語―　　補語
（四）並列関係　並列語―　並列語
（鈴木直治、中国語と漢文、1975年、２８１・２８２頁改）
（02）
（四）並列関係　といふのは、例へば、
花鳥＝花と鳥
風雨＝風と雨
死生＝死と生
来見＝来たり見る
等を、言ふ。
然るに、
（03）
① 非不読書＝
① 非［不〔読（書）〕］。
に於いて、
① 非［　］⇒［　］非
① 不〔　〕⇒〔　〕不
① 読（　）⇒（　）読
といふ「移動」を行ふと、
① ［〔（書）読〕不］非＝
① ［〔（書を）読ま〕不るに］非ず＝
① 書を読まないのではない。
（04）
② 非不読英文＝
② 非［不〔読（英文）〕］。
に於いて、
② 非［　］⇒［　］非
② 不〔　〕⇒〔　〕不
② 読（　）⇒（　）読
といふ「移動」を行ふと、
② ［〔（英文）読〕不］非＝
② ［〔（英文を）読ま〕不るに］非ず＝
② 英文を読まないのではない。
（05）
③ 非必不読英文＝
③ 非［必不〔読（英文）〕］。
に於いて、
③ 非［　］⇒［　］非
③ 不〔　〕⇒〔　〕不
③ 読（　）⇒（　）読
といふ「移動」を行ふと、
③ ［必〔（英文）読〕不］非＝
③ ［必ずしも〔（英文を）読ま〕不るに］非ず＝
③ 必ずしも英文を読まないのではない。
（06）
④ 我非必不読英文者＝
④ 我非［必不〔読（英文）〕者］。
に於いて、
④ 非［　］⇒［　］非
④ 不〔　〕⇒〔　〕不
④ 読（　）⇒（　）読
といふ「移動」を行ふと、
④ 我［必〔（英文）読〕不者］非＝
④ 我は［必ずしも〔（英文を）読ま〕不る者に］非ず＝
④ 私は、必ずしも英文を読まない者ではない。
然るに、
（07）
漢語における語順は、国語と大きく違っているところがある。すなわち、その補足構造における語順は、国語とは全く反対である。しかし、訓読は、国語の語順に置きかえて読むことが、その大きな原則となっている。それでその補足構造によっている文も、返り点によって、国語としての語順が示されている（鈴木直治、中国語と漢文、1975年、２９６頁）。
従って、
（01）～（07）により、
（08）
① 　非［不〔読（文）〕］。
② 　非［不〔読（英文）〕］。
③ 　非［必不〔読（英文）〕］。
④ 我非［必不〔読（英文）〕者］。
並びに、
① ［〔（書を）読ま〕不るに］非ず。
② ［〔（英文を）読ま〕不るに］非ず。
③ ［必ずしも〔（英文を）読ま〕不るに］非ず。
④ 我は［必ずしも〔（英文を）読ま〕不る者に］非ず。
に於ける、
①［ 〔 （　） 〕 ］
②［ 〔 （　） 〕 ］
③［ 〔 （　） 〕 ］
④［ 〔 （　） 〕 ］
といふ「括弧」は、
（ⅰ）「漢文の補足構造」と、
（ⅱ）「国語の補足構造」と、
（ⅲ）「漢文訓読の語順」とを、表してゐる。
従って、
（08）により、
（09）
①   非_レ不_レ読_レ文。
② 　非_レ不_レ読_ニ英文_一。
③ 　非_二必不_一レ読_ニ英文_一。
④ 我非_下必不_レ読_二英文_一者_上。
といふ「漢文」を、
① ［〔（文を）読ま〕不るに］非ず。
② ［〔（英文を）読ま〕不るに］非ず。
③ ［必ずしも〔（英文を）読ま〕不るに］非ず。
④ 我は［必ずしも〔（英文を）読ま〕不る者に］非ず。
といふ風に「訓読」したとしても、「語順は、変はる」一方で、「補足構造は、変はらない。」
従って、
（10）
⑤ 小蛇以_ニ一咬_一殺_ニ大牛_一。
といふ「漢文」を、
⑤ 小蛇以（一咬）殺（大牛）⇒
⑤ 小蛇（一咬）以（大牛）殺＝
⑤ 小蛇（一咬を）以て（大牛を）殺す。
といふ風に「訓読」したとしても、「語順は、変はる」一方で、「補足構造は、変はらない。」
然るに、
（11）
Q. ラテン語の語順の自由さについて
Q. 突然のメールで恐縮ですが、私がラテン語学習で感じた感想を述べさせてください。ラテン語学習で私が特に（接続法の次に）面食らったのが、語順の自由さです。
古代ローマの人たちは、この語順をはたしてどのように受け止めていたのでしょうか。
例えば、こういう一節があります。
Parva necat morsū spatiōsum vīpera taurum.
順通りの訳は「小さいのが、殺す、一咬みで、大きいのを、蛇が、牛を。」となります。
（Webサイト：山下太郎のラテン語入門）
然るに、
（12）
⑥ Parva （necat｛morsū   ［spatiōsum〔）vīpera〕taurum］｝＝
⑥ 小さな（殺す｛ 一咬みで［大きい   〔）蛇が  〕牛を  ］｝。
に於いて、
⑥   小さな（　）⇒（　）小さな
⑥     殺す｛　｝⇒｛　｝殺す
⑥ 一咬みで［　］⇒［　］一咬みで
⑥ 　大きい〔　〕⇒〔　〕大きい
といふ「移動」を行ふと、
⑥ 小さな（殺す｛ 一咬みで［大きい   〔）蛇が  〕牛を  ］｝⇒
⑥ （｛ ［  〔）小さな蛇が  〕大きい 牛を  ］一咬みで｝殺す＝
⑥ 小さな蛇が、大きい牛を、一咬みで、殺す。
といふ「ラテン語和訳」が、完成する。
然るに、
（13）
⑥｛ ［ 〔 （　） 〕 ］ ｝
といふ「括弧」に対して、
⑥ 小さな（殺す｛ 一咬みで［大きい〔）蛇が〕牛を ］｝
に於ける、
⑥（ ｛ ［ 〔　） 〕 ］ ｝
といふ「それ」は、「括弧」ではない。
従って、
（10）～（13）により、
（14）
⑤ 小蛇以（一咬）殺（大牛）。
⑥ Parva （necat｛morsū［spatiōsum〔）vīpera〕taurum］｝。
に於ける、
⑤（　）（　）
⑥（ ｛ ［ 〔　） 〕 ］ ｝
に於いて、
⑤ といふ「括弧」は、「漢文の補足構造」と、「訓読の語順」を表してゐて、
⑥ といふ「それ」は、固より、「括弧」ではなく、尚且つ、「ラテン語の補足構造」を、表してはゐない。
従って、
（14）により、
（15）
⑤ 小蛇以（一咬）殺（大牛）。
といふ「漢文」を、
⑤ 小蛇（一咬を）以て（大牛を）殺す。
といふ風に「訓読」することと、
⑥ Parva （necat｛morsū［spatiōsum〔）vīpera〕taurum］｝。
といふ「ラテン語」を、
⑥ （｛ ［  〔）小さな蛇が  〕大きい 牛を  ］一咬みで｝殺す。
といふ風に「和訳」することは、「同じ」ではない。
従って、
（15）により、
（16）
例へば、「ラテン語・和訳」等を例にとって行ふ、
数年前、ある言語学教育関連の新聞の連載のコラムに、西洋文化研究者の発言が載せられていた。誰もが知る、孟浩然の『春眠』「春眠暁を覚えず・・・・・・」の引用から始まるそのコラムでは、なぜ高校の教科書にいまだに漢文訓読があるのかと疑問を呈し、「返り点」をたよりに「上がったり下がったりしながら、シラミつぶしに漢字にたどる」読み方はすでに時代遅れの代物であって、早くこうした状況から脱するべきだと主張する。「どこの国に外国語を母国語の語順で読む国があろう」かと嘆く筆者は、かつては漢文訓読が中国の歴史や文学を学ぶ唯一の手段であり「必要から編み出された苦肉の知恵であった」かもしれないが、いまや中国語を日本にいても学べる時代であり「漢文訓読を卒業するとき」だと主張するのである（「訓読」論 東アジア漢文世界と日本語、中村春作・市來津由彦・田尻祐一郎・前田勉 共編、2008年、１頁）。
といふ「主張」は、「正しく」はない。
令和元年０８月２１日、毛利太。

「象が鼻が長い」の「述語論理」。

（01）
（ⅰ）
１　　　（１）　　　Ｐ＆　Ｑ　　　Ａ
　２　　（２）　　　Ｐ→～Ｑ　　　Ａ
１　　　（３）　　　Ｐ　　　　　　１＆Ｅ
１２　　（４）　　　　　～Ｑ　　　２３ＭＰＰ
　２　　（５）　　　　　　Ｑ　　　１＆Ｅ
１２　　（６）　　　～Ｑ＆Ｑ　　　４５＆Ｉ
１　　　（７）　～（Ｐ→～Ｑ）　　２６ＲＡＡ
（ⅱ）
１　　　（１）　～（Ｐ→～Ｑ）　　Ａ
　２　　（２）　～（Ｐ＆　Ｑ）　　Ａ
　　３　（３）　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　４（４）　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　３４（５）　　　Ｐ＆　Ｑ　　　３４＆Ｉ
　２３４（６）　～（Ｐ＆　Ｑ）＆
　　　　　　　　　（Ｐ＆　Ｑ）　　２５＆Ｉ
　２３　（７）　　　　　～Ｑ　　　４６ＲＡＡ
　２　　（８）　　　Ｐ→～Ｑ　　　３７ＣＰ
１２　　（９）　～（Ｐ→～Ｑ）＆
　　　　　　　　　（Ｐ→～Ｑ）　　２８＆Ｉ
１　　　（ア）～～（Ｐ＆　Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　（イ）　　　Ｐ＆　Ｑ　　　アＤＮ
従って、
（01）により、
（02）
①     Ｐ＆　Ｑ
② ～（Ｐ→～Ｑ）
に於いて、
①＝② であるが、
この「等式」を、『連言の定義（Ｄｆ.＆）』とする。
（03）
① 象は鼻は長い。
② 象以外は鼻は長くない。
③ 象は鼻以外は長くない。
であるとして、
④ 象が鼻が長い＝①＋②＋③ である。とする。
従って、
（03）により、
（04）
④ 象が鼻が長い。⇔
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
従って、
（04）により、
（05）
⑤ 象が鼻が長い。とは言へない。⇔
⑤ ～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
然るに、
（06）
１　　　　　（１）　　　　～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
１　　　　　（２）　　　　∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　１量化子の関係
　３　　　　（３）　　　　　　～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝　Ａ
　３　　　　（４）　　～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝∨～｛～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ｝∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝　３ド・モルガンの法則
　　５　　　（５）　　～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　５　　　（６）　　　　象＆～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　５連言の定義
　　５　　　（７）　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　５　　　（８）　　　　　　～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　５　　　（９）　　　　　　∀ｙ～（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　８量化子の関係
　　５　　　（ア）　　　　　　　　～（鼻ｂａ＆長ｂ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９ＵＥ
　　５　　　（イ）　　　　　　　　～鼻ａｂ∨～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア、ド・モルガンの法則
　　５　　　（ウ）　　　　　　　　　鼻ｂａ→～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　イ含意の定義
　　５　　　（エ）　　　　　　∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウＵＩ
　　５　　　（オ）　　　象ａ＆∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　７エ＆Ｉ
　　５　　　（カ）　　　象ａ＆∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　オ∨Ｉ
　　５　　　（キ）　　　象ａ＆∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　　　　　　　カ∨Ｉ
　　　ク　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　  　　～｛～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ｝                                Ａ
      ク　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ａ＆　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　ク連言の定義
　　　ク　　（コ）　　　象ａ＆∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ケ∨Ｉ
　　　ク　　（サ）　　　象ａ＆∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　　　　　　　コ∨Ｉ
　　　　シ　（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　Ａ
　　　　シ　（ス）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　サ量化子の関係
　　　　　セ（セ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（～鼻ｃａ→～長ｃ）　　Ａ
　　　　　セ（ソ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｃａ＆　長ｃ　　　ス連言の定義
　　　　　セ（タ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　セＥＩ
　　　　シ　（チ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　サスソＥＥ
　　　　シ　（ツ）　　　　　　　　　　　　　　　　　  ～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）                チ∨Ｉ
　　　　シ　（テ）　　　象ａ＆∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　　　　　　　ツ∨Ｉ
　３　　　　（ト）　　　象ａ＆∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　　　　　　　４５キクサシテ∨Ｅ
　３　　　　（ナ）∃ｘ｛象ｘ＆∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝　　　　　　　トＥＩ
１　　　　　（ニ）∃ｘ｛象ｘ＆∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝　　　　　　　２３ナＥＥ
１　　　　　（〃）あるｘについて、
　　　　　　　　　ｘは象であって、すべてのｙについてｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くないか、
　　　　　　　　　ｘは象でなくて、あるｙはｘの鼻であって、長いか、
　　　　　　　　　あるｚはｘの鼻ではなくて、ｚは長い。
従って、
（05）（06）により、
（07）
⑤ 象が鼻が長い。とは言へない。⇔
⑤ ～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆　長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
⑤ 　∃ｘ｛象ｘ＆∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨～象ｘ＆　∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝⇔
⑤｛あるｘは象であるが鼻は長くない｝か、｛あるｘは象ではないが鼻が長い｝か、｛あるｚはｘ（象）の鼻以外（例へば、耳）であるが長い｝。
従って、
（07）により、
（08）
⑥ 象が鼻が長い。⇔
⑥ 　∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆　長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
⑥ ～∃ｘ｛象ｘ＆∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨～象ｘ＆　∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝⇔
⑥｛鼻が長くない象がゐる｝か、｛象ではないが鼻が長い動物がゐる｝か、｛象は鼻以外も長い｝か、と言へば、さのやうなことは無い。
令和元年０８月２０日、毛利太。

漢文にも述語論理にも、「括弧」は有ります！！

（01）
（ⅰ）
１　（１）～∀ｘ（Ｆｘ→　∃ｙ（Ｇｙｘ＆～Ｈｘｙ））　Ａ
１　（２）∃ｘ～（Ｆｘ→　∃ｙ（Ｇｙｘ＆～Ｈｘｙ））　１量化子の関係
　３（３）　　～（Ｆａ→　∃ｙ（Ｇｙａ＆～Ｈａｙ））　Ａ
　３（４）　～（～Ｆａ∨　∃ｙ（Ｇｙａ＆～Ｈａｙ））　３含意の定義
　３（５）　　　　Ｆａ＆～∃ｙ（Ｇｙａ＆～Ｈａｙ））　４ド・モルガンの法則
　３（６）　　　　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　５＆Ｅ
　３（７）　　　　　　　～∃ｙ（Ｇｙａ＆～Ｈａｙ）　　５＆Ｅ
　３（８）　　　　　　　∀ｙ～（Ｇｙａ＆～Ｈａｙ）　　７量化子の関係
　３（９）　　　　　　　　　～（Ｇｂａ＆～Ｈａｂ）　　８ＵＥ
　３（ア）　　　　　　　　　　～Ｇｂａ∨　Ｈａｂ　　　９ド・モルガンの法則
　３（イ）　　　　　　　　　　　Ｇｂａ→　Ｈａｂ　　　ア含意の定義
　３（ウ）　　　　　　　　∀ｙ（Ｇｙａ→　Ｈａｙ）　　イＵＩ
　３（エ）　　　　Ｆａ＆　∀ｙ（Ｇｙａ→　Ｈａｙ）　　６ウ＆Ｉ
　３（オ）　∃ｘ（Ｆｘ＆　∀ｙ（Ｇｙａ→　Ｈｘｙ））　エＥＩ
１　（カ）　∃ｘ（Ｆｘ＆　∀ｙ（Ｇｙｘ→　Ｈｘｙ））　１３オＥＥ
（ⅱ）
１　　（１）　∃ｘ（Ｆｘ＆　∀ｙ（Ｇｙｘ→　Ｈｘｙ））　Ａ
　２　（２）　　　　Ｆａ＆　∀ｙ（Ｇｙａ→　Ｈａｙ）　　Ａ
　２　（３）　　　　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　（４）　　　　　　　　∀ｙ（Ｇｙａ→　Ｈａｙ）　　２＆Ｅ
　２　（５）　　　　　　　　　　　Ｇｂａ→　Ｈａｂ　　　４ＵＥ
　　６（６）　　　　　　　　　　　Ｇｂａ＆～Ｈａｂ　　　Ａ
　　６（７）　　　　　　　　　　　Ｇｂａ　　　　　　　　６＆Ｅ
　２６（８）　　　　　　　　　　　　　　　　Ｈａｂ　　　５７ＭＰＰ
　　６（９）　　　　　　　　　　　　　　　～Ｈａｂ　　　６＆Ｅ
　２６（ア）　　　　　　　　　　　Ｈａｂ＆～Ｈａｂ　　　８９＆Ｉ
　２　（イ）　　　　　　　　　～（Ｇｂａ＆～Ｈａｂ）　　６アＲＡＡ
　２　（ウ）　　　　　　　∀ｙ～（Ｇｂａ＆～Ｈａｙ）　　イＵＩ
　２　（エ）　　　　　　　～∃ｙ（Ｇｂａ＆～Ｈａｙ）　　ウ量化子の関係
　２　（オ）　　　　Ｆａ＆～∃ｙ（Ｇｂａ＆～Ｈａｙ）　　３エ＆Ｉ
　２　（カ）　～（～Ｆａ∨　∃ｙ（Ｇｂａ＆～Ｈａｙ）　　オ、ド・モルガンの法則
　２　（キ）∃ｘ～（Ｆｘ→　∃ｙ（Ｇｙｘ＆～Ｈｘｙ））　カ含意の定義
１　　（ク）∃ｘ～（Ｆｘ→　∃ｙ（Ｇｙｘ＆～Ｈｘｙ））　１２キＥＥ
１　　（ケ）～∀ｘ（Ｆｘ→　∃ｙ（Ｇｙｘ＆～Ｈｘｙ））　ク量化子の関係
従って、
（01）により、
（02）
① ～∀ｘ（Ｆｘ→∃ｙ（Ｇｙｘ＆～Ｈｘｙ））
②   ∃ｘ（Ｆｘ＆∀ｙ（Ｇｙｘ→　Ｈｘｙ））
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
そこで述語論理学では「人間」と「動物」のような関係をあらわすのに、
　動物（人間）
と表示する。そしてこれを記号化して、
　Ｆ（ａ）　または（　）を省略して　Ｆａ
というように書く。
（沢田 允茂、現代論理学入門、1962年、１１６頁改）
（04）
任意の表述の否定は、その表述を’～（　　）’という空所にいれて書くことにしよう；しかし「括弧」はその内部が連言でないかぎり削除しよう。
（Ｗ.Ｏ.クワイン著、杖下隆英訳、現代論理学入門、1972年、１５頁）
（05）
むやみに括弧が多くなることは我慢ができないのである（human being cannot stand too much proliferation of bracket）。― 中略 ―、結合記号に一定の順序でランクをつけることにしよう。～は＆または∨よりも「より強く結合」する。＆と∨は→よりも「より強く結合する」。（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、５９頁）
従って、
（02）～（05）により、
（06）
① 　～∀ｘ（Ｆｘ→∃ｙ（Ｇｙｘ＆～Ｈｘｙ））
②   　∃ｘ（Ｆｘ＆∀ｙ（Ｇｙｘ→　Ｈｘｙ））
といふ「論理式」は、「むやみに括弧が多くなること」を我慢して、「括弧」を「省略」しないのであれば、
① ～（∀ｘ（Ｆ（ｘ）→∃ｙ（Ｇ（ｙｘ）＆～（Ｈ（ｘｙ）））））
②     ∃ｘ（Ｆ（ｘ）＆∀ｙ（Ｇ（ｙｘ）→　　Ｈ（ｘｙ）））
といふ風に、書くのが、「正しい」。
然るに、
（07）
（ⅰ）
１　（１）～∀ｘ（弟子ｘ→　∃ｙ（師ｙｘ＆～如ｘｙ））　Ａ
１　（２）∃ｘ～（弟子ｘ→　∃ｙ（師ｙｘ＆～如ｘｙ））　１量化子の関係
　３（３）　　～（弟子ａ→　∃ｙ（師ｙａ＆～如ａｙ））　Ａ
　３（４）　～（～弟子ａ∨　∃ｙ（師ｙａ＆～如ａｙ））　３含意の定義
　３（５）　　　　弟子ａ＆～∃ｙ（師ｙａ＆～如ａｙ））　４ド・モルガンの法則
　３（６）　　　　弟子ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　５＆Ｅ
　３（７）　　　　　　　　～∃ｙ（師ｙａ＆～如ａｙ）　　５＆Ｅ
　３（８）　　　　　　　　∀ｙ～（師ｙａ＆～如ａｙ）　　７量化子の関係
　３（９）　　　　　　　　　　～（師ｂａ＆～如ａｂ）　　８ＵＥ
　３（ア）　　　　　　　　　　　～師ｂａ∨　如ａｂ　　　９ド・モルガンの法則
　３（イ）　　　　　　　　　　　　師ｂａ→　如ａｂ　　　ア含意の定義
　３（ウ）　　　　　　　　　∀ｙ（師ｙａ→　如ａｙ）　　イＵＩ
　３（エ）　　　　弟子ａ＆　∀ｙ（師ｙａ→　如ａｙ）　　６ウ＆Ｉ
　３（オ）　∃ｘ（弟子ｘ＆　∀ｙ（師ｙａ→　如ｘｙ））　エＥＩ
１　（カ）　∃ｘ（弟子ｘ＆　∀ｙ（師ｙｘ→　如ｘｙ））　１３オＥＥ
１　（〃）あるｘは弟子であって、すべてのｘについて、ｙがｘが師ならば、ｘはｙに及んでゐる。
（ⅱ）
１　　（１）　∃ｘ（弟子ｘ＆　∀ｙ（師ｙｘ→　如ｘｙ））　Ａ
　２　（２）　　　　弟子ａ＆　∀ｙ（師ｙａ→　如ａｙ）　　Ａ
　２　（３）　　　　弟子ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　（４）　　　　　　　　　∀ｙ（師ｙａ→　如ａｙ）　　２＆Ｅ
　２　（５）　　　　　　　　　　　　師ｂａ→　如ａｂ　　　４ＵＥ
　　６（６）　　　　　　　　　　　　師ｂａ＆～如ａｂ　　　Ａ
　　６（７）　　　　　　　　　　　　師ｂａ　　　　　　　　６＆Ｅ
　２６（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　如ａｂ　　　５７ＭＰＰ
　　６（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　～如ａｂ　　　６＆Ｅ
　２６（ア）　　　　　　　　　　　　　如ａｂ＆～如ａｂ　　　８９＆Ｉ
　２　（イ）　　　　　　　　　　～（師ｂａ＆～如ａｂ）　　６アＲＡＡ
　２　（ウ）　　　　　　　　∀ｙ～（師ｂａ＆～如ａｙ）　　イＵＩ
　２　（エ）　　　　　　　　～∃ｙ（師ｂａ＆～如ａｙ）　　ウ量化子の関係
　２　（オ）　　　　弟子ａ＆～∃ｙ（師ｂａ＆～如ａｙ）　　３エ＆Ｉ
　２　（カ）　～（～弟子ａ∨　∃ｙ（師ｂａ＆～如ａｙ）　　オ、ド・モルガンの法則
　２　（キ）∃ｘ～（弟子ｘ→　∃ｙ（師ｙｘ＆～如ｘｙ））　カ含意の定義
１　　（ク）∃ｘ～（弟子ｘ→　∃ｙ（師ｙｘ＆～如ｘｙ））　１２キＥＥ
１　　（ケ）～∀ｘ（弟子ｘ→　∃ｙ（師ｙｘ＆～如ｘｙ））　ク量化子の関係
１　　（〃）すべてのｘについて、ｘが弟子であるならば、あるｙはｘの師であって、ｘはｙに及ばない。といふわけではない。
従って、
（06）（07）により、
（08）
①   ～∀ｘ（弟子ｘ→∃ｙ（師ｙｘ＆～如ｘｙ））
②     ∃ｘ（弟子ｘ＆∀ｙ（師ｙｘ→　如ｘｙ））
といふ「論理式」は、「むやみに括弧が多くなること」を我慢して、「括弧」を「省略」しないのであれば、
① ～（∀ｘ（弟子（ｘ）→∃ｙ（師（ｙｘ）＆～（如（ｘｙ）））））
②     ∃ｘ（弟子（ｘ）＆∀ｙ（師（ｙｘ）→　　如（ｘｙ）））
といふ風に、「書いて」、
① すべてのｘについて、ｘが弟子であるならば、あるｙはｘの師であるが、ｘはｙに及ばない。といふわけではない。
② あるｘは弟子であって、すべてのｘについて、ｙがｘが師ならば、ｘはｙに及んでゐる。
といふ風に、「読む」のが、「正しい」。
従って、
（09）
①   ～∀ｘ（弟子ｘ→∃ｙ（師ｙｘ＆～如ｘｙ））
②     ∃ｘ（弟子ｘ＆∀ｙ（師ｙｘ→　如ｘｙ））
のやうに、「括弧が書かれてゐる論理式」であっても、実際には、「すべての括弧が、書かれてゐる」といふ、わけではない。
然るに、
（10）
① 弟子不_二必不_一レ如_レ師＝
① 弟子不［必不〔如（師）〕］。
に於いて、
① 不［　］⇒［　］不
① 不〔　〕⇒〔　〕不
① 如（　）⇒（　）如
といふ「移動」を行ふと、
① 弟子不［必不〔如（師）〕］⇒
① 弟子［必〔（師）如〕不］不＝
① 弟子は［必ずしも〔（師に）如か〕ずんば］あらず＝
① 弟子は必ずしも師匠に及ばないというわけではない（韓愈、師説）。
ｃｆ.
〔通釈〕弟子は必ずしも師に及ばないというわけではなく、（弟子の方がすぐれている場合もある）。
（三省堂、明解古典学習シリーズ２０、1973年、５６頁改）
然るに、
（11）
漢語における語順は、国語と大きく違っているところがある。すなわち、その補足構造における語順は、国語とは全く反対である。しかし、訓読は、国語の語順に置きかえて読むことが、その大きな原則となっている。それでその補足構造によっている文も、返り点によって、国語としての語順が示されている（鈴木直治、中国語と漢文、1975年、２９６頁）。
従って、
（10）（11）により、
（12）
① 弟子不［必不〔如（師）〕］。
① 弟子は［必ずしも〔（師に）如か〕ずんば］あらず。
に於ける、
①［ 〔 （　） 〕 ］
①［ 〔 （　） 〕 ］
といふ「括弧」は、
① 弟子不必不如師。
① 弟子は必ずしも師に如かずんばあらず。
といふ、
①「漢文の補足構造」に加へて、
①「国語の補足構造」を、表してゐる。
従って、
（12）により、
（13）
① 弟子不［必不〔如（師）〕］。
① 弟子は［必ずしも〔（師に）如か〕ずんば］あらず。
に於ける、「括弧」は、
①「漢文の補足構造」と、
①「訓読の語順」を、示してゐる。
従って、
（08）（10）～（13）により、
（14）
① 　～∀ｘ（弟子ｘ→∃ｙ（師ｙｘ＆～如ｘｙ））
といふ「論理式」に、
① ～（∀ｘ（弟子（ｘ）→∃ｙ（師（ｙｘ）＆～（如（ｘｙ）））））
といふ「補足構造」が有るやうに、
① 弟子不必不如師。
といふ「漢文」には、初めから、
① 弟子不［必不〔如（師）〕］。
といふ「補足構造」が有って、その上で、「たまたま、偶然に、補足構造に於ける語順が、漢文と国語とでは、全く反対であった」が故に、「結果」として、
① 弟子不_二必不_一レ如_レ師＝
① 弟子不［必不〔如（師）〕］⇒
① 弟子［必〔（師）如〕不］不＝
① 弟子は［必ずしも〔（師に）如か〕ずんば］あらず＝
① 弟子は必ずしも師匠に及ばないというわけではない（韓愈、師説）。
といふ「漢文訓読」が、成立する。
従って、
（14）により、
（15）
① 弟子不必不如師。
といふ「漢文」は、
① Dìzǐbùbìbùrúshī。
といふ風に、読もうと、
① 弟子は必ずしも師に如かずんばあらず。
といふ風に、読むまいと、それ自体として、
① 弟子不［必不〔如（師）〕］。
といふ「括弧（補足構造）」を、持ってゐる。
令和元年０８月１８日、毛利太。

「聖人所不知未必不為愚人所知也」の「述語論理」。

（01）
（ⅰ）
１　　（１）～∀ｘ｛∃ｙ（聖人ｙ＆～知ｙｘ）→　∀ｚ（愚人ｚ→～知ｚｘ）｝　Ａ
１　　（〃）すべてのｘについて、あるｙが聖人であって、ｙがｘを知らなければ、すべてのｚについて、ｚが愚人であるならば、ｚはｘを知らない。といふわけではない。
１　　（２）∃ｘ～｛∃ｙ（聖人ｙ＆～知ｙｘ）→　∀ｚ（愚人ｚ→～知ｚｘ）｝　１含意の定義
　３　（３）　　～｛∃ｙ（聖人ｙ＆～知ｙａ）→　∀ｚ（愚人ｚ→～知ｚａ）｝　Ａ
　３　（４）　～｛～∃ｙ（聖人ｙ＆～知ｙａ）∨　∀ｚ（愚人ｚ→～知ｚａ）｝　３含意の定義
　３　（５）　　　　∃ｙ（聖人ｙ＆～知ｙａ）＆～∀ｚ（愚人ｚ→～知ｚａ）　　４ド・モルガンの法則
　３　（６）　　　　∃ｙ（聖人ｙ＆～知ｙａ）　　　　　　　　　　　　　　　　５＆Ｅ
　３　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　～∀ｚ（愚人ｚ→～知ｚａ）　　５＆Ｅ
　３　（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ～（愚人ｚ→～知ｚａ）　　７量化子の関係
　　９（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（愚人ｃ→～知ｃａ）　　Ａ
　　９（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（～愚人ｃ∨～知ｃａ）　　９含意の定義
　　９（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　愚人ｃ＆　知ｃａ　　　ア、ド・モルガンの法則
　　９（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（愚人ｃ＆　知ｚａ）　　イＥＩ
　３　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（愚人ｃ＆　知ｚａ）　　８９ウＥＥ
　３　（オ）　　　　∃ｙ（聖人ｙ＆～知ｙａ）＆　∃ｚ（愚人ｃ＆　知ｚａ）　　６エ＆Ｉ
１　　（カ）　　　　∃ｙ（聖人ｙ＆～知ｙａ）＆　∃ｚ（愚人ｃ＆　知ｚａ）　　２３オＥＥ
１　　（キ）　∀ｘ｛∃ｙ（聖人ｙ＆～知ｙｘ）＆　∃ｚ（愚人ｃ＆　知ｚｘ）｝　カＵＩ
１　　（〃）いかなるｘであっても、ｘを知らない聖人が存在し、ｘを知ってゐる愚人が存在する。
（ⅱ）
１　　（１）　∀ｘ｛∃ｙ（聖人ｙ＆～知ｙｘ）＆　∃ｚ（愚人ｃ＆　知ｚｘ）｝　Ａ
１　　（２）　　　　∃ｙ（聖人ｙ＆～知ｙａ）＆　∃ｚ（愚人ｃ＆　知ｚａ）　　１ＵＥ
１　　（３）　　　　∃ｙ（聖人ｙ＆～知ｙａ）　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
１　　（４）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（愚人ｃ＆　知ｚａ）　　２＆Ｅ
　５　（５）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　愚人ｃ＆　知ｃａ　　　Ａ
　５　（６）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（～愚人ｃ∨～知ｃａ）　　５ド・モルガンの法則
　５　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（愚人ｃ→～知ｃａ）　　６含意の定義
　５　（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ～（愚人ｃ→～知ｚａ）　　７ＥＩ
　５　（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　～∀ｚ（愚人ｃ→～知ｚａ）　　８量化子の関係
１　　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　～∀ｚ（愚人ｃ→～知ｚａ）　　４５９ＥＥ
１　　（イ）　　　　∃ｙ（聖人ｙ＆～知ｙａ）＆～∀ｚ（愚人ｃ→～知ｚａ）　　３ア＆Ｉ
１　　（ウ）　～｛～∃ｙ（聖人ｙ＆～知ｙａ）∨　∀ｚ（愚人ｚ→～知ｚａ）｝　イ、ド・モルガンの法則
１　　（エ）　　～｛∃ｙ（聖人ｙ＆～知ｙａ）→　∀ｚ（愚人ｚ→～知ｚａ）｝　ウ含意の定義
１　　（オ）∃ｘ～｛∃ｙ（聖人ｙ＆～知ｙａ）→　∀ｚ（愚人ｚ→～知ｚａ）｝　エＥＩ
１　　（カ）～∀ｘ｛∃ｙ（聖人ｙ＆～知ｙｘ）→　∀ｚ（愚人ｚ→～知ｚｘ）｝　オ量化子の関係
１　　（〃）すべてのｘについて、あるｙが聖人であって、ｙがｘを知らなければ、すべてのｚについて、ｚが愚人であるならば、ｚはｘを知らない。といふわけではない。
従って、
（01）により、
（02）
① ～∀ｘ｛∃ｙ（聖人ｙ＆～知ｙｘ）→　∀ｚ（愚人ｚ→～知ｚｘ）｝
②   ∀ｘ｛∃ｙ（聖人ｙ＆～知ｙｘ）＆　∃ｚ（愚人ｃ＆　知ｚｘ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、あるｙが聖人であって、ｙがｘを知らなければ、すべてのｚについて、ｚが愚人であるならば、ｚはｘを知らない。といふわけではない。
② いかなるｘであっても、ｘを知らない聖人が存在し、ｘを知ってゐる愚人が存在する。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
③ 聖人所_レ不_レ知未_ニ必不_一レ為_二愚人所_一レ知也＝
③ 聖人所〔不（知）〕未〈必不｛為［愚人〔所（知）〕］｝〉也⇒
③ 聖人〔（知）不〕所未〈必｛［愚人〔（知）所〕］為｝不〉不也＝
③ 聖人の〔（知ら）不る〕所未だ〈必ずしも｛［愚人の〔（知る）所と〕］為さ｝不んば〉あら不る也。
然るに、
（04）
［訳］聖人の知らないことでも、必ずしも愚人が知らないとは限らない（愚人が既に知っている場合もある）。
（教学社、風呂で覚える漢文、1998年、２６頁）
然るに、
（05）
② いかなるｘであっても、ｘを知らない聖人が存在し、ｘを知ってゐる愚人が存在する。
③ 聖人の知らないことでも、必ずしも愚人が知らないとは限らない。
に於いて、
②＝③ ではない。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① ～∀ｘ｛∃ｙ（聖人ｙ＆～知ｙｘ）→∀ｚ（愚人ｚ→～知ｚｘ）｝
③ 聖人所_レ不_レ知未_ニ必不_一レ為_二愚人所_一レ知也。
に於いて、
①＝③ ではない。
（07）
良くは知らないものの、あるいは、
③ 聖人所_レ不_レ知未_ニ必不_一レ為_二愚人所_一レ知也。⇔
③ 聖人の知らないことでも、必ずしも愚人が知らないとは限らない。
のやうな「命題」を「翻訳」する場合は、「様相論理学」が用ひられるのかも知れない。
令和元年０８月１７日、毛利太。

「当世士大夫無不知有劉老人者」の「述語論理」（Ⅱ）。

（01）
（ⅰ）
１　　　（１）　∀ｘ｛士大夫ｘ→∀ｙ（劉老人ｙ→　知ｘｙ）　　　Ａ
１　　　（２）　　　　士大夫ａ→∀ｙ（劉老人ｙ→　知ａｙ）　　　１ＵＥ
　３　　（３）　　　　士大夫ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　　（４）　　　　　　　　　∀ｙ（劉老人ｙ→　知ａｙ）　　　２３ＭＰＰ
１３　　（５）　　　　　　　　　　　（劉老人ｂ→　知ａｂ）　　　４ＵＥ
　　６　（６）　　　　　　　　　　　　劉老人ｂ＆～知ａｂ　　　　Ａ
　　６　（７）　　　　　　　　　　　　劉老人ｂ　　　　　　　　　６＆Ｅ
１３６　（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　知ａｂ　　　　５７ＭＰＰ
　　６　（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　～知ａｂ　　　　６＆Ｅ
１３６　（ア）　　　　　　　　　　　　　知ａｂ＆～知ａｂ　　　　８９＆Ｉ
１３　　（イ）　　　　　　　　　　～（劉老人ｂ＆～知ａｂ）　　　６アＲＡＡ
１３　　（ウ）　　　　　　　　∀ｙ～（劉老人ｙ＆～知ａｙ）　　　イＵＩ
１３　　（エ）　　　　　　　　～∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ａｙ）　　　ウ量化子の関係
１　　　（オ）　　　士大夫ａ→～∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ａｙ）　　　３エＣＰ
１　　　（カ）　　～士大夫ａ∨～∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ａｙ）　　　オ含意の定義
１　　　（キ）　　～｛士大夫ａ＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ａｙ）｝　　カ、ド・モルガンの法則
１　　　（ク）∀ｘ～｛士大夫ｘ＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ｘｙ）｝　　キＵＩ
１　　　（ケ）～∃ｘ｛士大夫ｘ＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ｘｙ）｝　　ク量化子の関係
１　　　（〃）あるｘは士大夫であって、あるｙは劉老人であって、ｘがｙを知らない。といふことはない。
（ⅱ）
１　　　（１）～∃ｘ｛士大夫ｘ＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ｘｙ）｝　　Ａ
１　　　（２）∀ｘ～｛士大夫ｘ＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ｘｙ）｝　　１量化子の関係
１　　　（３）　　～｛士大夫ａ＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ａｙ）｝　　１ＵＥ
　４　　（４）　　　　士大夫ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　５　（５）　　　　　　　　　∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ａｙ）    　Ａ
　４５　（６）　　　　士大夫ａ＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ａｙ）　　　Ａ
１４５　（７）　　～｛士大夫ａ＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ａｙ）｝＆
　　　　　　　　　　｛士大夫ａ＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ａｙ）｝　　４５＆Ｉ
１４　　（８）　　　　　　　　～∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ａｙ） 　　 ５７ＲＡＡ
１４　　（９）　　　　　　　　∀ｙ～（劉老人ｙ＆～知ａｙ）　　　８量化子の関係
１４　　（ア）　　　　　　　　　　～（劉老人ｂ＆～知ａｂ）　　　９ＵＥ
　　イ　（イ）　　　　　　　　　　　　劉老人ｂ　　　　　　　　　Ａ
　　　ウ（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　～知ａｂ　　　　Ａ
　　イウ（エ）　　　　　　　　　　　　劉老人ｂ＆～知ａｂ　　　　ウエ＆Ｉ
１４イウ（オ）　　　　　　　　　　～（劉老人ｂ＆～知ａｂ）＆
　　　　　　　　　　　　　　　　　　（劉老人ｂ＆～知ａｂ）　　　アエ＆Ｉ
１４イ　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　～～知ａｂ　　　　ウオＲＡＡ
１４イ　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　知ａｂ　　　　カＤＮ
１４　　（ク）　　　　　　　　　　　　劉老人ｂ→　知ａｂ　　　　イキＣＰ
１４　　（ケ）　　　　　　　　　∀ｙ（劉老人ｙ→　知ａｙ）　　　クＵＩ
１　　　（コ）　　　　士大夫ａ→∀ｙ（劉老人ｙ→　知ａｙ）　　　４ケＣＰ
１　　　（サ）　∀ｘ｛士大夫ｘ→∀ｙ（劉老人ｙ→　知ｘｙ）　　　コＵＩ
１　　　（〃）すべてのｘについて、ｘが士大夫であるならば、すべてｙについて、ｙが劉老人であるならば、ｘはｙを知ってゐる。
従って、
（01）により、
（02）
①   ∀ｘ｛士大夫ｘ→∀ｙ（劉老人ｙ→　知ｘｙ）｝
② ～∃ｘ｛士大夫ｘ＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ｘｙ）｝
に於いて、
① ならば ② であり、
② ならば ① である。
従って、
（02）により、
（03）
①   ∀ｘ｛士大夫ｘ→∀ｙ（劉老人ｙ→　知ｘｙ）｝
② ～∃ｘ｛士大夫ｘ＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ｘｙ）｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）により、
（04）
①   ∀ｘ｛士大夫ｘ→∀ｙ（劉老人ｙ→　知ｘｙ）｝＆∃ｘ（士大夫ｘ）＆∃ｙ（劉老人ｙ）⇒∃ｘ∃ｙ（士大夫ｘ＆劉老人ｙ＆知ｘｙ）
② ～∃ｘ｛士大夫ｘ＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ｘｙ）｝＆∃ｘ（士大夫ｘ）＆∃ｙ（劉老人ｙ）⇒∃ｘ∃ｙ（士大夫ｘ＆劉老人ｙ＆知ｘｙ）
に於いて、
① だけが「正しく」、
② が「正しくない」。といふことはない。
然るに、
（05）
（ⅰ）
１　　　（１）　∀ｘ｛士大夫ｘ→　∀ｙ（劉老人ｙ→　知ｘｙ）｝　Ａ
　２　　（２）　∃ｘ（士大夫ｘ）＆∃ｙ（劉老人ｙ）　　　　　　　Ａ
１　　　（３）　　　　士大夫ａ→　∀ｙ（劉老人ｙ→　知ａｙ）　　１ＵＥ
　２　　（４）　∃ｘ（士大夫ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　　５　（５）　　　　士大夫ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　５　（６）　　　　　　　　　　∀ｙ（劉老人ｙ→　知ａｙ）　　３５ＭＰＰ
１　５　（７）　　　　　　　　　　　　　劉老人ｂ→　知ａｂ　　　６ＵＥ
　２　　（８）　　　　　　　　　　∃ｙ（劉老人ｙ）　　　　　　　２＆Ｅ
　２　　（９）　　　　　　　　　　　　　劉老人ｂ　　　　　　　　Ａ
１２５　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知ａｂ　　　７９ＭＰＰ
１２５　（イ）　　　　　　　　士大夫ａ＆劉老人ｂ　　　　　　　　５９＆Ｉ
１２５　（ウ）　　　　　　　　士大夫ａ＆劉老人ｂ＆知ａｂ　　　　アイ＆Ｉ
１２５　（エ）　　　　　∃ｙ（士大夫ａ＆劉老人ｙ＆知ａｙ）　　　ウＥＩ
１　５　（オ）　　　　　∃ｙ（士大夫ａ＆劉老人ｙ＆知ａｙ）　　　８９エＥＥ
１　５　（カ）　　　∃ｘ∃ｙ（士大夫ｘ＆劉老人ｙ＆知ｘｙ）　　　オＥＩ
１２　　（キ）　　　∃ｘ∃ｙ（士大夫ｘ＆劉老人ｙ＆知ｘｙ）　　　４５カＥＥ
１２　　（〃）あるｘとあるｙについて、ｘは士大夫であって、ｙは劉老人であって、ｘはｙを知ってゐる。　
（ⅱ）
１　　　（１）～∃ｘ｛士大夫ｘ　＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ｘｙ）｝　Ａ
　２　　（２）　∃ｘ（士大夫ｘ）＆∃ｙ（劉老人ｙ）　　　　　　　Ａ
１　　　（３）∀ｘ～｛士大夫ｘ　＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ｘｙ）｝　１量化子の関係
１　　　（４）　　～｛士大夫ａ　＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ａｙ）｝　３ＵＥ
１　　　（５）　　　～士大夫ａ∨～∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ａｙ）　　４ド・モルガンの法則
１　　　（６）　　　　士大夫ａ→～∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ａｙ）　　５含意の定義
　２　　（７）　∃ｘ（士大夫ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　　３　（８）　　　　士大夫ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　３　（９）　　　　　　　　　～∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ａｙ）　　６８ＭＰＰ
１　３　（ア）　　　　　　　　　∀ｙ～（劉老人ｙ＆～知ａｙ）　　９含意の定義
１　３　（イ）　　　　　　　　　　　～（劉老人ｂ＆～知ａｂ）　　アＵＥ
１　３　（ウ）　　　　　　　　　　　　～劉老人ｂ∨　知ａｂ　　　イ、ド・モルガンの法則
１　３　（エ）　　　　　　　　　　　　　劉老人ｂ→　知ａｂ　　　ウ含意の定義
　２　　（カ）　　　　　　　　　　∃ｙ（劉老人ｙ）　　　　　　　２＆Ｅ
　　　キ（キ）　　　　　　　　　　　　　劉老人ｂ　　　　　　　　Ａ
１　３キ（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知ａｂ　　　エキＭＰＰ
１　３キ（ケ）　　　　　　　　士大夫ａ＆劉老人ｂ　　　　　　　　８キ＆Ｉ
１　３キ（コ）　　　　　　　　士大夫ａ＆劉老人ｂ＆知ａｂ　　　　クケ＆Ｉ
１　３キ（サ）　　　　　∃ｙ（士大夫ａ＆劉老人ｙ＆知ａｙ）　　　コＥＩ
１２３　（シ）　　　　　∃ｙ（士大夫ａ＆劉老人ｙ＆知ａｙ）　　　カキサＥＥ
１２３　（ス）　　　∃ｘ∃ｙ（士大夫ｘ＆劉老人ｙ＆知ｘｙ）　　　シＥＩ
１２　　（セ）　　　∃ｘ∃ｙ（士大夫ｘ＆劉老人ｙ＆知ｘｙ）　　　７８スＥＥ
１２　　（〃）あるｘとあるｙについて、ｘは士大夫であって、ｙは劉老人であって、ｘはｙを知ってゐる。
従って、
（04）（05）により、
（06）
果たして、確かに、
①   ∀ｘ｛士大夫ｘ→∀ｙ（劉老人ｙ→　知ｘｙ）｝＆∃ｘ（士大夫ｘ）＆∃ｙ（劉老人ｙ）⇒∃ｘ∃ｙ（士大夫ｘ＆劉老人ｙ＆知ｘｙ）
② ～∃ｘ｛士大夫ｘ＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ｘｙ）｝＆∃ｘ（士大夫ｘ）＆∃ｙ（劉老人ｙ）⇒∃ｘ∃ｙ（士大夫ｘ＆劉老人ｙ＆知ｘｙ）
に於いて、
① は「正しく」、
② も「正しい」。
然るに、
（07）
∃とは、存在限定子の事を指す。決して、決して「ヨ」ではない。
概要
数学・論理学において適当な、ある、を表す記号。存在限定子（existential quantifier）と呼ぶ。読み方は意味の通り、適当な、ある～と読まれる（英語だとthere exists, there is）。
（ニコニコ大百科）
従って、
（08）
∃＝有る
であって、それ故、
② ～∃ｘ｛士大夫ｘ＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ｘｙ）｝
であれば、
② ～有ｘ｛士大夫ｘ＆有ｙ（劉老人ｙ＆～知ｘｙ）｝
である。
然るに、
（09）
～＝不
であって、それ故、
② ～有ｘ｛士大夫ｘ＆有ｙ（劉老人ｙ＆～知ｘｙ）｝
であれば、
② 不有ｘ｛士大夫ｘ＆有ｙ（劉老人ｙ＆不知ｘｙ）｝
である。
然るに、
（10）
不有＝無
であって、それ故、
② 不有ｘ｛士大夫ｘ＆有ｙ（劉老人ｙ＆不知ｘｙ）｝
であれば、
② 　無ｘ｛士大夫ｘ＆有ｙ（劉老人ｙ＆不知ｘｙ）｝
である。
然るに、
（11）
② 　無ｘ｛士大夫ｘ＆有ｙ（劉老人ｙ＆不知ｘｙ）｝
といふ「式」は、
② 　無｛士大夫不［知〔有（劉老人）〕］者｝。
といふ「漢文」に、よく似てゐる。
従って、
（07）～（11）により、
（12）
② ～∃ｘ｛士大夫ｘ＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ｘｙ）｝。
といふ「述語論理式」は、
② 無｛士大夫不［知〔有（劉老人）〕］者｝⇒
② ｛士大夫［〔（劉老人）有〕知］不者｝無＝
② ｛士大夫にして［〔（劉老人）有るを〕知ら］不る者｝無し＝
② 士大夫であって、劉老人の存在を知らない者は存在しない。
といふ「漢文・訓読」を、「想起」させる。
令和元年０８月１５日、毛利太。

「当世士大夫無不知有劉老人者」の「述語論理」。

（01）
① 当世士大夫無不知有劉老人者＝
① 当世士大夫無_下不_レ知_レ有_二劉老人_一者_上＝
① 当世の士大夫、劉老人有るを知らざる者無し（助字弁略）＝
① 当時の士大夫（知識人）であって、劉老人の存在を知らない者は存在しない。
（02）
② 無当世士大夫不知有劉老人者＝
② 無｛当世士大夫不［知〔有（劉老人）〕］者｝⇒
② ｛当世士大夫［〔（劉老人）有〕知］不者｝無＝
② ｛当世士大夫にして［〔（劉老人）有るを〕知ら］不る者｝無し＝
② 当時の士大夫（知識人）であって、劉老人の存在を知らない者は存在しない。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 当世士大夫無不知有劉老人者。
② 無当世士大夫不知有劉老人者。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
③ ～∃ｘ｛士大夫ｘ＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ｘｙ）｝＝当世の士大夫、劉老人有るを知らざる者無し。⇔
③ ｘは士大夫であって、あるｙは劉老人であって、ｘがｙを知らない。といふ、そのやうなｘは存在しない。
従って、
（03）（04）により、
（05）
② 無当世士大夫不知有劉老人者。
③ ～∃ｘ｛当世士大夫ｘ＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ｘｙ）｝＝
③ ｘは士大夫であって、あるｙは劉老人であって、ｘがｙを知らない。といふ、そのやうなｘは存在しない。
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（06）
（ⅲ）
１　　　（１）～∃ｘ｛士大夫ｘ＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ｘｙ）｝　　Ａ
１　　　（２）∀ｘ～｛士大夫ｘ＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ｘｙ）｝　　１量化子の関係
１　　　（３）　　～｛士大夫ａ＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ａｙ）｝　　１ＵＥ
　４　　（４）　　　　士大夫ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　５　（５）　　　　　　　　　∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ａｙ）    　Ａ
　４５　（６）　　　　士大夫ａ＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ａｙ）　　　Ａ
１４５　（７）　　～｛士大夫ａ＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ａｙ）｝＆
　　　　　　　　　　｛士大夫ａ＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ａｙ）｝　　４５＆Ｉ
１４　　（８）　　　　　　　　～∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ａｙ） 　　 ５７ＲＡＡ
１４　　（９）　　　　　　　　∀ｙ～（劉老人ｙ＆～知ａｙ）　　　８量化子の関係
１４　　（ア）　　　　　　　　　　～（劉老人ｂ＆～知ａｂ）　　　９ＵＥ
　　イ　（イ）　　　　　　　　　　　　劉老人ｂ　　　　　　　　　Ａ
　　　ウ（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　～知ａｂ　　　　Ａ
　　イウ（エ）　　　　　　　　　　　　劉老人ｂ＆～知ａｂ　　　　ウエ＆Ｉ
１４イウ（オ）　　　　　　　　　　～（劉老人ｂ＆～知ａｂ）＆
　　　　　　　　　　　　　　　　　　（劉老人ｂ＆～知ａｂ）　　　アエ＆Ｉ
１４イ　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　～～知ａｂ　　　　ウオＲＡＡ
１４イ　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　知ａｂ　　　　カＤＮ
１４　　（ク）　　　　　　　　　　　　劉老人ｂ→　知ａｂ　　　　イキＣＰ
１４　　（ケ）　　　　　　　　　∀ｙ（劉老人ｙ→　知ａｙ）　　　クＵＩ
１　　　（コ）　　　　士大夫ａ→∀ｙ（劉老人ｙ→　知ａｙ）　　　４ケＣＰ
１　　　（サ）　∀ｘ｛士大夫ｘ→∀ｙ（劉老人ｙ→　知ｘｙ）　　　コＵＩ
１　　　（〃）すべてのｘについて、ｘが士大夫であるならば、すべてｙについて、ｙが劉老人であるならば、ｘはｙを知ってゐる。
（ⅳ）
１　　　（１）　∀ｘ｛士大夫ｘ→∀ｙ（劉老人ｙ→　知ｘｙ）　　　Ａ
１　　　（２）　　　　士大夫ａ→∀ｙ（劉老人ｙ→　知ａｙ）　　　１ＵＥ
　３　　（３）　　　　士大夫ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　　（４）　　　　　　　　　∀ｙ（劉老人ｙ→　知ａｙ）　　　２３ＭＰＰ
１３　　（５）　　　　　　　　　　　（劉老人ｂ→　知ａｂ）　　　４ＵＥ
　　６　（６）　　　　　　　　　　　　劉老人ｂ＆～知ａｂ　　　　Ａ
　　６　（７）　　　　　　　　　　　　劉老人ｂ　　　　　　　　　６＆Ｅ
１３６　（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　知ａｂ　　　　５７ＭＰＰ
　　６　（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　～知ａｂ　　　　６＆Ｅ
１３６　（ア）　　　　　　　　　　　　　知ａｂ＆～知ａｂ　　　　８９＆Ｉ
１３　　（イ）　　　　　　　　　　～（劉老人ｂ＆～知ａｂ）　　　６アＲＡＡ
１３　　（ウ）　　　　　　　　∀ｙ～（劉老人ｙ＆～知ａｙ）　　　イＵＩ
１３　　（エ）　　　　　　　　～∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ａｙ）　　　ウ量化子の関係
１　　　（オ）　　　士大夫ａ→～∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ａｙ）　　　３エＣＰ
１　　　（カ）　　～士大夫ａ∨～∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ａｙ）　　　オ含意の定義
１　　　（キ）　　～｛士大夫ａ＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ａｙ）｝　　カ、ド・モルガンの法則
１　　　（ク）∀ｘ～｛士大夫ｘ＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ｘｙ）｝　　キＵＩ
１　　　（ケ）～∃ｘ｛士大夫ｘ＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ｘｙ）｝　　ク量化子の関係
１　　　（〃）ｘは士大夫であって、あるｙは劉老人であって、ｘがｙを知らない。といふ、そのやうなｘは存在しない。
従って、
（06）により、
（07）
③ ～∃ｘ｛士大夫ｘ＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ｘｙ）｝
④   ∀ｘ｛士大夫ｘ→∀ｙ（劉老人ｙ→　知ｘｙ）｝
に於いて、すなはち、
③ ｘは士大夫であって、あるｙは劉老人であって、ｘがｙを知らない。といふ、そのやうなｘは存在しない。
④ すべてのｘについて、ｘが士大夫であるならば、すべてｙについて、ｙが劉老人であるならば、ｘはｙを知ってゐる。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（01）～（07）により、
（08）
① 当世士大夫無不知有劉老人者。
といふ「漢文（助字弁略）」は、
③ ～∃ｘ｛当世士大夫ｘ＆∃ｙ（劉老人ｙ＆～知ｘｙ）｝
④ 　∀ｘ｛当時士大夫ｘ→∀ｙ（劉老人ｙ→　知ｘｙ）｝
といふ「述語論理」に、相当する。
令和元年０８月１５日、毛利太。

「鼻が長くない象はゐない。」の「述語論理」。

（01）
① 鼻が長くない象はゐる。⇔
① ∃ｘ∃ｙ（象ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ）⇔
① あるｘとあるｙについて、ｘは象であり、ｙはｘの鼻であり、ｙは長くない。
従って、
（01）により、
（02）
② 鼻が長くない象はゐない。⇔
② ～∃ｘ∃ｙ（象ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ）⇔
② あるｘとあるｙについて、ｘは象であり、ｙはｘの鼻であり、ｙは長くない。といふことはない。
然るに、
（03）
（ⅱ）
１　　（１）～∃ｘ∃ｙ（象ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ）　Ａ
１　　（２）∀ｘ～∃ｙ（象ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ）　１量化子の関係
１　　（３）∀ｘ∀ｙ～（象ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ）　１量化子の関係
１　　（４）　　∀ｙ～（象ａ＆鼻ｙａ＆～長ｙ）　３ＵＥ
１　　（５）　　　　～（象ａ＆鼻ｂａ＆～長ｂ）　４ＵＥ
１　　（６）　　　～象ａ∨～鼻ｂａ∨～～長ｂ　　５ド・モルガンの法則
１　　（７）　　　　　～象ａ∨～鼻ｂａ∨長ｂ　　６ＤＮ
１　　（８）　　　（～象ａ∨～鼻ｂａ）∨長ｂ　　７結合法則
　９　（９）　　　（～象ａ∨～鼻ｂａ）　　　　　Ａ
　９　（ア）　　　　～（象ａ＆鼻ｂａ）　　　　　９ド・モルガンの法則
　９　（イ）　　　　～（象ａ＆鼻ｂａ）∨長ｂ　　ア∨Ｉ
　　ウ（ウ）　　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　Ａ
　　ウ（エ）　　　　～（象ａ＆鼻ｂａ）∨長ｂ　　ウ∨Ｉ
１　　（オ）　　　　～（象ａ＆鼻ｂａ）∨長ｂ　　９アイウエ∨Ｅ
１　　（カ）　　　　　　象ａ＆鼻ｂａ→　長ｂ　　オ含意の定義
１　　（キ）　　　∀ｙ（象ａ＆鼻ｙａ→　長ｙ）　カＵＩ
１　　（ク）　∀ｘ∀ｙ（象ｘ＆鼻ｙｘ→　長ｙ）　キＵＩ
（ⅲ）
１　　（１）　∀ｘ∀ｙ（象ｘ＆鼻ｙｘ→　長ｙ）　Ａ
１　　（２）　　　∀ｙ（象ａ＆鼻ｙａ→　長ｙ）　１ＵＥ
１　　（３）　　　　　　象ａ＆鼻ｂａ→　長ｂ　　２ＵＥ
１　　（４）　　　　～（象ａ＆鼻ｂａ）∨長ｂ　　３含意の定義
　５　（５）　　　　～（象ａ＆鼻ｂａ）　　　　　Ａ
　５　（６）　　　　　～象ａ∨～象ｂ　　　　　　５ド・モルガンの法則
　５　（７）　　　　　～象ａ∨～象ｂ　∨長ｂ　　６∨Ｉ
　　８（８）　　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　Ａ
　　８（９）　　　　　～象ａ∨～象ｂ　∨長ｂ　　８∨Ｉ
１　　（ア）　　　　　～象ａ∨～象ｂ　∨長ｂ　　４５７８９∨Ｅ
１　　（イ）　　　　～（象ａ＆鼻ｂａ＆～長ｂ）　ア、ド・モルガンの法則
１　　（ウ）　　∀ｙ～（象ａ＆鼻ｙａ＆～長ｙ）　イＵＩ
１　　（エ）∀ｘ∀ｙ～（象ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ）　ウＵＩ
１　　（オ）∀ｘ～∃ｙ（象ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ）　エ量化子の関係
１　　（カ）～∃ｘ∃ｙ（象ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ）　オ量化子の関係
従って、
（03）により、
（04）
② ～∃ｘ∃ｙ（象ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ）
③ 　∀ｘ∀ｙ（象ｘ＆鼻ｙｘ→　長ｙ）
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（05）
「交換法則」により、
② 象ｘ＆鼻ｙｘ＝鼻ｙｘ＆象ｘ
③ 象ｘ＆鼻ｙｘ＝鼻ｙｘ＆象ｘ
従って、
（02）（04）（05）により、
（06）
② 鼻が長くない象はゐない。⇔
② ～∃ｘ∃ｙ（鼻ｙｘ＆象ｘ＆～長ｙ）⇔
③ 　∀ｘ∀ｙ（鼻ｙｘ＆象ｘ→　長ｙ）⇔
③ すべてのｘとすべてのｙについて、ｘが象であり、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長い。
然るに、
（07）
④｛象、兎、馬、キリン｝を「変域（ドメイン）」とすると、
④「鼻は象が長く、耳は兎が長く、顔は馬が長く、首はキリンが長い。」
従って、
（07）により、
（08）
④ 鼻は象が長い。⇔
④ 鼻は象は長く、象以外（兎、馬、キリン）は長くない。⇔
④ ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝⇔
④ すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｘがｙの鼻であって、ｙが象でないならば、ｘは長くない。
従って、
（06）（08）により、
（09）
③ 鼻が長くない象はゐない＝∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ）→長ｙ｝。
④ 鼻は象が長い　　　　　＝∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝。
に於いて、
③の右辺は、④の右辺の「部分論理式」である。
然るに、
（10）
１　　　（１）鼻は象が長い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　（〃）∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝　Ａ
　２　　（２）兎は象ではないが、兎には鼻がある。　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　（〃）∃ｙ∃ｘ（兎ｙ＆～象ｙ＆鼻ｘｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　（３）　　∀ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（鼻ａｙ＆～象ｙ）→～長ａ｝　１ＵＥ
１　　　（４）　　　　　（鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（鼻ａｂ＆～象ｂ）→～長ａ　　３ＵＥ
１　　　（５）　　　　　　　　　　　　　　　　　（鼻ａｂ＆～象ｂ）→～長ａ　　４＆Ｅ
　　６　（６）　　∃ｘ（兎ｂ＆～象ｂ＆鼻ｘｂ）　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　７（７）　　　　　兎ｂ＆～象ｂ＆鼻ａｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　７（８）　　　　　兎ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　８＆Ｅ
　　　７（９）　　　　　　　　～象ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　８＆Ｅ
　　　７（ア）　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　８＆Ｅ
　　　７（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ＆～象ｂ　　　　　　　アイ＆Ｉ
１　　７（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ａ　　４ウＭＰＰ
１　　７（エ）　　　　　兎ｂ＆鼻ａｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９ア＆Ｉ
１　　７（オ）　　　　　兎ｂ＆鼻ａｂ＆～長ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　ウエ＆Ｉ
１　　７（カ）　　∃ｘ（兎ｂ＆鼻ｘｂ＆～長ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　オＥＩ
１　６　（キ）　　∃ｘ（兎ｂ＆鼻ｘｂ＆～長ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　６７カＥＥ
１　６　（ク）∃ｙ∃ｘ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　キＥＩ
１２　　（ケ）∃ｙ∃ｘ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　２６クＥＥ
１２　　（〃）あるｙは兎であって、あるｘはｙの鼻であって、ｘは長くない。　　　２６クＥＥ
１２　　（〃）鼻が短い兎がゐる。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２６クＥＥ
従って、
（09）（10）により、
（11）
④ 鼻は象が長い。
といふ「命題」ではなく、
③ 鼻が長くない象はゐない。
といふ「命題」からは、
⑤ 鼻が短い兎がゐる。
といふ「命題」を、「導出」することは、出来ない。
令和元年０８月１４日、毛利太。

理事長は私です。⇔ 私以外は理事長ではない。

（01）
① 理事長であるならば私である。
② 理事長であって私でない。といふことはない。
③ 私でなくて理事長である。といふことはない。
④ 私でないならば理事長ではない。
に於いて、「直観」として、
①＝②＝③＝④ である。
（02）
① すべてのｘについて、ｘが理事長であるならば、ｘは私である。
② あるｘが理事長であって、そのｘが私でない。といふことはない。
③ あるｘが私でなくて、そのｘが理事長である。といふことはない。
④ すべてのｘについて、ｘが私でないならば、ｘは理事長ではない。
に於いて、「直観」として、
①＝②＝③＝④ である。
然るに、
（03）
１　（１）　∀ｘ（理事長ｘ→　私ｘ）　Ａ
１　（〃）すべてのｘについて、ｘが理事長であるならば、ｘは私である。
１　（２）　　　　理事長ａ→　私ａ　　Ａ
　２（３）　　　　理事長ａ＆～私ａ　　Ａ
　２（４）　　　　理事長ａ　　　　　　３＆Ｅ
１２（５）　　　　　　　　　　私ａ　　２４ＭＰＰ
　２（６）　　　　　　　　　～私ａ　　３＆Ｅ
１２（７）　　　　　　私ａ＆～私ａ　　５６＆Ｉ
１　（８）　　～（理事長ａ＆～私ａ）　３７ＲＡＡ
１　（９）∀ｘ～（理事長ｘ＆～私ｘ）　１ＵＩ
１　（ア）～∃ｘ（理事長ｘ＆～私ｘ）　９量化子の関係
１　（〃）あるｘが理事長であって、そのｘが私でない。といふことはない。
（04）
１　（１）～∃ｘ（理事長ｘ＆～私ｘ）　Ａ
１　（〃）あるｘが理事長であって、そのｘが私でない。といふことはない。
１　（２）∀ｘ～（理事長ｘ＆～私ｘ）　１量化子の関係
１　（３）　　～（理事長ａ＆～私ａ）　２ＵＥ
１　（４）　　　～理事長ａ∨　私ａ　　３ド・モルガンの法則
１　（５）　　　　私ａ∨～理事長ａ　　４交換法則
１　（６）　　～（～私ａ＆理事長ａ）　５ド・モルガンの法則
１　（７）∀ｘ～（～私ｘ＆理事長ｘ）　６ＵＩ
１　（８）～∃ｘ（～私ｘ＆理事長ｘ）　７量化子の関係
１　（９）あるｘが私でなくて、そのｘが理事長である。といふことはない。
（05）
１　　（１）～∃ｘ（～私ｘ＆理事長ｘ）　　Ａ
１　　（〃）あるｘが私でなくて、そのｘが理事長である。といふことはない。
１　　（２）∀ｘ～（～私ｘ＆理事長ｘ）　　１量化子の関係
１　　（３）　　～（～私ａ＆理事長ａ）　　２ＵＥ
　４　（４）　　　　～私ａ　　　　　　　　Ａ
　　５（５）　　　　　　　　理事長ａ　　　Ａ
　４５（６）　　　　～私ａ＆理事長ａ　　　４５＆Ｉ
１４５（７）　　～（～私ａ＆理事長ａ）＆
　　　　　　　　　（～私ａ＆理事長ａ）　　３６＆Ｉ
１４　（８）　　　　　　　～理事長ａ　　　５７ＲＡＡ
１　　（９）　　　～私ａ→～理事長ａ　　　４８ＣＰ
１　　（ア）∀ｘ（～私ｘ→～理事長ｘ）　　９ＵＩ
１　　（イ）すべてのｘについて、ｘが私でないならば、ｘは理事長ではない。
（06）
１　　　（１）∀ｘ（～私ｘ→～理事長ｘ）　　Ａ
１　　　（〃）すべてのｘについて、ｘが私でないならば、ｘは理事長ではない。
１　　　（２）　　　～私ａ→～理事長ａ　　　１ＵＥ
　３　　（３）　　　～私ａ＆　理事長ａ　　　Ａ
　３　　（４）　　　～私ａ　　　　　　　　　３＆Ｅ
１３　　（５）　　　　　　　～理事長ａ　　　２４ＭＰＰ
　３　　（６）　　　　　　　　理事長ａ　　　３＆Ｅ
１３　　（７）　　～理事長ａ＆理事長ａ　　　５６＆Ｉ
１　　　（８）　～（～私ａ＆　理事長ａ）　　２７ＲＡＡ
　　９　（９）　　　　　　　　理事長ａ　　　Ａ
　　　ア（ア）　　　～私ａ　　　　　　　　　Ａ
　　９ア（イ）　　　～私ａ＆　理事長ａ　　　９ア
１　９ア（ウ）　～（～私ａ＆　理事長ａ）＆
　　　　　　　　　（～私ａ＆　理事長ａ）　　８イ＆Ｉ
１　９　（エ）　　～～私ａ　　　　　　　　　アウＲＡＡ
１　９　（オ）　　　　私ａ　　　　　　　　　エＤＮ
１　　　（カ）　　　理事長ａ→私ａ　　　　　９オＣＰ
１　　　（キ）∀ｘ（理事長ｘ→私ｘ）　　　　カＵＩ
１　　　（〃）すべてのｘについて、ｘが理事長であるならば、ｘは私である。
従って、
（03）（04）（05）（06）により、
（07）
①　∀ｘ（　理事長ｘ→　私ｘ）
②～∃ｘ（　理事長ｘ＆～私ｘ）
③～∃ｘ（～私ｘ＆　理事長ｘ）
④　∀ｘ（～私ｘ→～理事長ｘ）　
に於いて、
① ならば、② であり、
② ならば、③ であり、
③ ならば、④ であって、
④ ならば、① である。
従って、
（07）により、
（08）
①　∀ｘ（　理事長ｘ→　私ｘ）
②～∃ｘ（　理事長ｘ＆～私ｘ）
③～∃ｘ（～私ｘ＆　理事長ｘ）
④　∀ｘ（～私ｘ→～理事長ｘ）　
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
従って、
（01）（02）（08）により、
（09）
① 理事長であるならば私である。
② 理事長であって私でない。といふことはない。
③ 私でなくて理事長である。といふことはない。
④ 私でないならば理事長ではない。
に於いて、「直観」として、
①＝②＝③＝④ であって、
尚且つ、「述語論理」としても、
①＝②＝③＝④ である。
然るに、
（10）
① 理事長であるならば私である。
④ 私でないならば理事長ではない。
といふことは、
① 理事長は私です。
④ 私以外は理事長ではない。
といふ、ことである。
従って、
（09）（10）により、
（11）
① 理事長は私です。
④ 私以外は理事長ではない。
といふ「対偶（Contraposition）」に於いて、
①＝④ である。
然るに、
（12）
①「私」は、「一人しかゐない。」
従って、
（12）により、
（13）
② 理事長は私です。
といふのであれば、
② 理事長は、一人（私）しかゐない。
従って、
（13）により、
（14）
② 理事長は私です。
といふのであれば、
③ 私以外は理事長ではない。
といふことは、固より、「当然」である。
然るに、
（15）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
　理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
　タゴール記念会は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念館」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（14）（15）により、
（16）
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（17）
① 私が理事長です。
といふ「日本語」は、
③ 私以外は理事長ではない。
といふ、「意味」である。
然るに、
（18）
「三上章、日本語の論理、1963年」を読む限り、三上章先生は、
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
に於いて、
①＝② である。
といふことには、気付いてゐるものの、
① 私が理事長です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝③ である。
といふことに、気付いてゐない。
従って、
（19）
三上章先生は、
① 私が理事長です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝③ である。
といふことを「無視」した上で、
　（ａ）私は　理事長です。　既知＋未知
　（ｂ）私が　理事長です。　未知＋既知
未知＋既知は順序としては逆であるから、（ｂ）はひっくり返して（ｄ）に変えることができる。
　（ｃ）理事長は　私です。　既知＋未知
こうして内蔵のハが文面に出てくる。この文は（ｂ）と同値である（三上章、日本語の論理、1963年、１０８頁改）。
といふ風に、述べてゐる。
令和元年０８月１３日、毛利太。

「象は鼻は（が・も）長い」の「述語論理」。

（01）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
　理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
　タゴール記念会は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念館」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（01）により、
（02）
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
② 理事長は私です。      ⇔ 私以外は理事長ではない。
② 理事長ならば私である。⇔ 私でなければ理事長ではない。
は、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（03）により、
（04）
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（05）により、
（06）
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② タゴール記念会は、理事長は私です。
③ タゴール記念会は、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（06）により、
（07）
① 象は、鼻が長い。
② 象は、長いのは鼻である。
③ 象は、鼻以外は長くない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（08）
③ 象は、鼻以外は長くない。⇔
③ 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
従って、
（07）（08）により、
（09）
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は、鼻以外は長くない。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（10）
（ⅰ）
１　　（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆　∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
１　　（２）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　１ＵＥ
１　　（３）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
１　　（４）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　２＆Ｅ
１　　（５）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｃａ→～長ｃ　　　４ＵＥ
　６　（６）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｃａ＆　長ｃ　　　Ａ
　６　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｃａ　　　　　　　６＆Ｅ
１６　（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｃ　　　５７ＭＰＰ
　６　（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ｃ　　　６＆Ｅ
１６　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｃ＆長ｃ　　　８９＆Ｉ
１　　（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（～鼻ｃａ＆　長ｃ）　　６アＲＡＡ
１　　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ～（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　イＵＩ
１　　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　～∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　ウ量化子の関係
１　　（オ）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　３エ＆Ｉ
１　　（カ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝　オＵＩ
（ⅱ）
１　　（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝　Ａ
１　　（２）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　１ＵＥ
１　　（３）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
１　　（４）　　　　　　　　　　　　　　　　　～∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　２＆Ｅ
１　　（５）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ～（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　４量化子の関係
１　　（６）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（～鼻ｃａ＆　長ｃ）　　５ＵＥ
　７　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｃａ　　　　　　　Ａ
　　８（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ｃ　　　Ａ　
　７８（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｃａ＆　長ｃ　　　７８＆Ｉ
１７８（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（～鼻ｃａ＆　長ｃ）＆
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（～鼻ｃａ＆　長ｃ）　　８９＆Ｉ
１７　（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｃ　　　８アＲＡＡ
１　　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｃａ→～長ｃ　　　７イＣＰ
１　　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｃａ→～長ｃ）　　ウＵＩ
１　　（オ）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆　∀ｚ（～鼻ｃａ→～長ｃ）　　３エ＆Ｉ
１　　（カ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆　∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　オＵＩ
従って、
（10）により、
（11）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆　∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（12）
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆　～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（13）
「二重否定」により、
④ ～～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ） は、
④ 　　∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ） に、「等しい」。
従って、
（12）（13）により、
（14）
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆　∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（11）（14）により、
（15）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆　∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆　∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
然るに、
（16）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆　∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
に於いて、
①と③ は、「矛盾」する。
従って、
（15）（16）により、
（17）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝
に於いて、
①と④ は、「矛盾」する。
従って、
（09）（17）により、
（18）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
④ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、あるｚはｘの鼻ではないが、ｚは長い。
に於いて、
①と④ は、「矛盾」する。
然るに、
（19）
④ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、あるｚはｘの鼻ではないが、ｚは長い。
といふことは、
④ 象は鼻は長く、鼻以外も長い。
といふ、ことである。
然るに、
（20）
④ 象は鼻は長く、鼻以外も長い。
といふことは、
④ 象は鼻も長い。
といふ、ことである。
従って、
（09）（18）（20）により、
（21）
① 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ 象は鼻も長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝。
に於いて、
①と④ は、「矛盾」する。
従って、
（22）
「番号」を付け直すと、
① 象は鼻＿長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ 象は鼻も長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝。
に於いて、
②と③ は、「矛盾」する。
然るに、
（23）
（ⅱ）
１（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
１（２）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　１ＵＥ
１（３）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
１（４）∀ｘ｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝　　　　　　　　　　　　　　３ＵＩ
（ⅲ）
１（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝　Ａ
１（２）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）　　１ＵＥ
１（３）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
１（４）∀ｘ｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝　　　　　　　　　　　　　　３ＵＩ
従って、
（23）により、
（24）
① 象は鼻＿長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ 象は鼻も長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝。
に於いて、
② ならば、① であって、
③ ならば、① である。
従って、
（24）により、
（25）
① 象は鼻＿長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ 象は鼻も長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝。
に於いて、
①と② は、「矛盾」せず、
①と③ も、「矛盾」しない。
然るに、
（26）
① 鼻は長い。
といふのであれば、
② 鼻以外については、「何も、言ってゐない。」
従って、
（27）
① 象は鼻は長い。
といふのであれば、
③ 象の鼻以外については、「何も、言ってゐない。」
従って、
（26）（27）により、
（28）
① 象は鼻は長い。
② 象は鼻が長い。
③ 象は鼻も長い。
に於いて、
①と② は、「矛盾」せず、
①と③ も、「矛盾」しない。
従って、
（25）（28）により、
（29）
① 象は鼻は長い。
② 象は鼻が長い。
③ 象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝
といふ「述語論理式」に、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長い。
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、あるｚはｘの鼻ではないが、ｚは長い。
といふ「意味」である所の、「述語論理式」に、相当する。
従って、
（29）により、
（30）
「普通の日本語」で言へば、
① 象は鼻は長い＝象は鼻は長い。
② 象は鼻が長い＝象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
③ 象は鼻も長い＝象は鼻は長く、鼻以外も長い。
といふ、ことになる。
令和元年０８月１２日、毛利太。

「象は鼻が長い」と「鼻は象が長い」の述語論理。

（01）
①｛象の体の、各部分｝を「変域（ドメイン）」とすると、
①「象の鼻は長く、象の鼻以外は長くない。」
従って、
（01）により、
（02）
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
（03）
②｛象、兎、馬、キリン｝を「変域（ドメイン）」とすると、
②「鼻は象が長く、耳は兎が長く、顔は馬が長く、首はキリンが長い。」
従って、
（03）により、
（04）
② 鼻は象が長い。⇔
② 鼻は象は長く、象以外（兎、馬、キリン）は長くない。⇔
② ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝⇔
② すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｘがｙの鼻であって、ｙが象でないならば、ｘは長くない。
然るに、
（05）
（ⅰ）
１　　　　　（１）象は鼻が長い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
　２　　　　（２）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　（〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝　Ａ
　　３　　　（３）有る兎は象である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３　　　（〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３　　　（〃）あるｘは兎であって象である。　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（４）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　１ＵＥ
　２　　　　（５）　　　兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　１ＵＥ
　　　６　　（６）　　　兎ａ＆象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　６　　（７）　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　　６　　（８）　　　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１　　６　　（９）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　４８ＭＰＰ
　２　６　　（ア）　　　　　　∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　５７ＭＰＰ
１　　６　　（イ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ
　２　６　　（ウ）　　　　　　∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
　　　　エ　（エ）　　　　　　　　　鼻ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　オ（オ）　　　　　　　　　耳ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　６　　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　９＆Ｅ
１　　６　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　カＵＥ
　２　６　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　ア＆Ｅ
　２　６　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ→～鼻ｂａ　　　クＵＥ
　　　　オ　（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ　　　　　　　　オ＆Ｅ
　２　６オ　（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　ケコＭＰＰ
１２　６オ　（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　キサコＭＰＰ
　　　　オ　（ス）　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　オ＆Ｅ
１２　６オ　（セ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　シス＆Ｉ
１２　６　　（ソ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　ウオセＥＥ
１２３　　　（タ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　３６ソＥＥ
１２　　　　（チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３タＲＡＡ
１２　　　　（ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　チ量化子の関係
１２　　　　（テ）　　～（兎ａ＆象ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ツＵＥ
１２　　　　（ト）　　～兎ａ∨～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　テ、ド・モルガンの法則
１２　　　　（ナ）　　　兎ａ→～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ト含意の定義
１２　　　　（ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ
１２　　　　（〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。　　　ナＵＩ
１２　　　　（〃）兎は象ではない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ
（ⅱ）
１　　　（１）鼻は象が長い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　（〃）∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝　Ａ
　２　　（２）兎は象ではないが、兎には鼻がある。　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　（〃）∃ｙ∃ｘ（兎ｙ＆～象ｙ＆鼻ｘｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　（３）　　∀ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（鼻ａｙ＆～象ｙ）→～長ａ｝　１ＵＥ
１　　　（４）　　　　　（鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（鼻ａｂ＆～象ｂ）→～長ａ　　３ＵＥ
１　　　（５）　　　　　　　　　　　　　　　　　（鼻ａｂ＆～象ｂ）→～長ａ　　４＆Ｅ
　　６　（６）　　∃ｘ（兎ｂ＆～象ｂ＆鼻ｘｂ）　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　７（７）　　　　　兎ｂ＆～象ｂ＆鼻ａｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　７（８）　　　　　兎ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　８＆Ｅ
　　　７（９）　　　　　　　　～象ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　８＆Ｅ
　　　７（ア）　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　８＆Ｅ
　　　７（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ＆～象ｂ　　　　　　　アイ＆Ｉ
１　　７（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ａ　　４ウＭＰＰ
１　　７（エ）　　　　　兎ｂ＆鼻ａｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９ア＆Ｉ
１　　７（オ）　　　　　兎ｂ＆鼻ａｂ＆～長ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　ウエ＆Ｉ
１　　７（カ）　　∃ｘ（兎ｂ＆鼻ｘｂ＆～長ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　オＥＩ
１　６　（キ）　　∃ｘ（兎ｂ＆鼻ｘｂ＆～長ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　６７カＥＥ
１　６　（ク）∃ｙ∃ｘ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　キＥＩ
１２　　（ケ）∃ｙ∃ｘ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　２６クＥＥ
１２　　（〃）あるｙは兎であって、あるｘはｙの鼻であって、ｘは長くない。　　　２６クＥＥ
１２　　（〃）鼻が短い兎がゐる。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２６クＥＥ
って、
（01）～（05）により、
（06）
それぞれ、
① 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 鼻は象が長い＝∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（07）
② 鼻は象が長い＝∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝。
であるならば、
③ 象は鼻が長い＝∀ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝。
であっても、良いのではと、思はれるかも、知れない。
然るに、
（08）
③ 象は鼻が長い＝∀ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝。
に於いて、「左辺」である、
③ 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
③｛象以外の動物｝に関しては、「何も、述べてはゐない」。
然るに、
（09）
③ 象は鼻が長い＝∀ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝。
に於ける、「右辺」である、
③ ∀ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝。
の場合は、
③　　　　　　　　　　　　　　　　　 （～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ＝象以外の動物の鼻は長くない。
に於いて、
③｛象以外の動物｝に、「言及してゐる」。
従って、
（08）（09）により、
（10）
③ 象は鼻が長い＝∀ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝。
の場合は、
③「左辺」≠「右辺」 であって、
③「左辺」＝「右辺」 ではない。
従って、
（06）～（10）により、
（11）
① 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 鼻は象が長い＝∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝。
③ 象は鼻が長い＝∀ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝。
に於いて、
① は、「正しく」、
② も、「正しく」、
③ は、「正しくはない」。
従って、
（12）
① 象は鼻が長い。
② 鼻は象が長い。
といふ「日本語」の「論理構造」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝。
といふ風に、「同じ」ではない。
然るに、
（13）
① 象は鼻が長い。
② 鼻は象が長い。
に於いて、
①「述語」は「長い」であって、
②「述語」は「長い」である。
然るに、
（14）
① 象は鼻が長い。
② 鼻は象が長い。
に於いて、
①「長い」のは、「象は」ではなく、「鼻が」であって、
②「長い」のは、「象が」ではなく、「鼻は」である。
然るに、
（15）
学校文法は単純な英語文法からの輸入で、主語・述語関係を単純に当てはめたものだ。そのため、「象は、鼻が長い」という単純な文でさえ、どれが主語だか指摘できず、複数主語だとか、主語の入れ子だとか、奇矯な技を使う。これに対して三上は、日本語には主語はない、とする。「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する（この場合は「長い」までをスコープとする）。また、「鼻が」は主格の補語にすぎなく、数ある補語と同じ格であるとする。基本文は述語である「長い」だけだ（三上文法！ : wrong, rogue and log）。
従って、
（14）（15）により、
（16）
① 象は鼻が長い。
に於いて、
①「鼻が」が、「長い」に対する「主格の補語」であるならば、
②「鼻は」は、「長い」に対する「主格の補語」でなければ、ならない。
従って、
（15）（16）により、
（17）
三上章先生が言ふやうに、単純に、
「～は」は「主題は」であって、
「～が」は「主格は」である。といふことには、ならない。
（18）
Ａｎｔｏｎｉｕｓ（主格）　ａｍａｂａｔ（動詞）　Ｃｌｅｏｐａｔｒａｍ＝アントニウス（主語）は、クレオパトラを愛してゐた。
Ａｎｔｏｎｉｕｍ　ａｍａｂａｔ（動詞）　Ｃｌｅｏｐａｔｒａ（主格）　＝アントニウスを、クレオパトラ（主語）は愛してゐた。
従って、
（18）により、
（19）
「ラテン語」等に於いて、「一番簡単な、主格の定義」は、
「述語動詞の主語」を「指定」するのが「主格」である。といふことになる。
従って、
（18）（19）により、
（20）
Ａｎｔｏｎｉｕｓ（主格）　ａｍａｂａｔ（動詞）　Ｃｌｅｏｐａｔｒａｍ＝アントニウス（主語）は、クレオパトラを愛してゐた。
Ａｎｔｏｎｉｕｍ　ａｍａｂａｔ（動詞）　Ｃｌｅｏｐａｔｒａ（主格）　＝アントニウスを、クレオパトラ（主語）は愛してゐた。
の場合は、「主語とは、すなはち、主格である。」
従って、
（21）
「主語」と「主格」が「別のもの」である。といふ「前提」が、私には良く分からない。
令和元年０８月１０日、毛利太。

「鼻は象が長い。」の「鼻は」は「主格」であって「主題」ではない。

（01）
｛象、兎、馬、キリン｝を「変域（ドメイン）」とすると、
「鼻は象が長く、耳は兎が長く、顔は馬が長く、首はキリンが長い。」
従って、
（01）により、
（02）
① 鼻は、象が長い。⇔
① 鼻は、象は長く、象以外（兎、馬、キリン）は長くない。⇔
① ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝⇔
① すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｘがｙの鼻であって、ｙが象でないならば、ｘは長くない。
然るに、
（03）
（ⅰ）
１　　　　（１）∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝　Ａ
１　　　　（２）　　∀ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（鼻ａｙ＆～象ｙ）→～長ａ｝　１ＵＥ
１　　　　（３）　　　　　（鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（鼻ａｂ＆～象ｂ）→～長ａ　　２ＵＥ
１　　　　（４）　　　　　（鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ　　　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ
１　　　　（５）　　　　　　　　　　　　　　　　　（鼻ａｂ＆～象ｂ）→～長ａ　　４＆Ｅ
　６　　　（６）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ａ　　Ａ
　６　　　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～～長ａ　　６ＤＮ
１６　　　（８）　　　　　　　　　　　　　　　　～（鼻ａｂ＆～象ｂ）　　　　　　５６ＭＴＴ
１６　　　（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ａｂ∨　象ｂ　　　　　　　８ド・モルガンの法則
１６　　　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ→　象ｂ　　　　　　　９含意の定義
１　　　　（イ）　　　　　　　　　　　　　　長ａ→（鼻ａｂ→　象ｂ）　　　　　　６アＣＰ
　　ウ　　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　長ａ＆　鼻ａｂ　　　　　　　　　　　Ａ
　　ウ　　（エ）　　　　　　　　　　　　　　長ａ　　　　　　　　　　　　　　　　ウ＆Ｅ
１　ウ　　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ→　象ｂ　　　　　　　イエＭＰＰ
　　ウ　　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ　　　　　　　　　　　ウ＆Ｅ
１　ウ　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　象ｂ　　　　　　　カキＭＰＰ
１　　　　（ク）　　　　　　　　　　　　　（長ａ＆　鼻ａｂ）→象ｂ　　　　　　　ウキＣＰ
　　　ケ　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ｂ　　　　　　　Ａ
１　　ケ　（コ）　　　　　　　　　　　　～（長ａ＆　鼻ａｂ）　　　　　　　　　　クケＭＴＴ
１　　ケ　（サ）　　　　　　　　　　　　　～長ａ∨～鼻ａｂ　　　　　　　　　　　コ、ド・モルガンの法則
１　　ケ　（シ）　　　　　　　　　　　　　　長ａ→～鼻ａｂ　　　　　　　　　　　サ含意の定義
１　　　　（ス）　　　　　　　　　　　　　～象ｂ→（長ａ→～鼻ａｂ）　　　　　　ケシＣＰ
　　　　セ（セ）　　　　　　　　　　　　　～象ｂ＆　長ａ　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　セ（ソ）　　　　　　　　　　　　　～象ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　セ＆Ｅ
１　　　セ（タ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ａ→～鼻ａｂ　　　　　　　スゾＭＰＰ
　　　　セ（チ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ａ　　　　　　　　　　　　セ＆Ｅ
１　　　セ（ツ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ａｂ　　　　　　　タチＭＰＰ
１　　　　（テ）　　　　　　　　　　　　（～象ｂ＆長ａ）→～鼻ａｂ　　　　　　　セツ
１　　　　（ト）　　　　　（鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（～象ｂ＆長ａ）→～鼻ａｂ　　４テ
１　　　　（ナ）　　∀ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（～象ｙ＆長ａ）→～鼻ａｙ｝　トＵＩ
１　　　  （ニ）∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆長ｘ）→～鼻ｘｙ｝　ナＵＩ
（ⅱ）
１　　　  （１）∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆長ｘ）→～鼻ｘｙ｝　Ａ
１　　　　（２）　　∀ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（～象ｙ＆長ａ）→～鼻ａｙ｝　１ＵＥ
１　　　　（３）　　　　　（鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（～象ｂ＆長ａ）→～鼻ａｂ　　２ＵＥ
１　　　　（４）　　　　　（鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ　　　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ
１　　　　（５）　　　　　　　　　　　　　　　　　（～象ｂ＆長ａ）→～鼻ａｂ　　３＆Ｅ
　６　　　（６）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ　　Ａ
　６　　　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～～鼻ａｂ　　６ＤＮ
１６　　　（８）　　　　　　　　　　　　　　　　～（～象ｂ＆長ａ）　　　　　　　６７ＭＴＴ
１６　　　（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　　象ｂ∨～長ａ　　　　　　　　８ド・モルガンの法則
１６　　　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　～～象ｂ∨～長ａ　　　　　　　　９ＤＮ
１６　　　（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ｂ→～長ａ　　　　　　　　ア含意の定義
１　　　　（ウ）　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ→（～象ｂ→～長ａ）　　　　　　　６ウＣＰ
　　エ　　（エ）　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ＆　～象ｂ　　　　　　　　　　　　Ａ
　　エ　　（オ）　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　エ＆Ｅ
１　エ　　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ｂ→～長ａ　　　　　　　　ウオＭＰＰ
　　エ　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ｂ　　　　　　　　　　　　エ＆Ｅ
１　エ　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ａ　　　　　　　　カキＭＰＰ
１　　　　（ケ）　　　　　　　　　　　（鼻ａｂ＆～象ｂ）→～長ａ　　　　　　　　エクＣＰ
１　　　　（コ）　　　　　（鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（鼻ａｂ＆～象ｂ）→～長ａ　　４ケ＆Ｉ
１　　　　（サ）　　∀ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（鼻ａｙ＆～象ｙ）→～長ａ｝　コＵＩ
１　　　　（シ）∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝　サＵＩ
従って、
（03）により、
（04）
① ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝
② ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆長ｘ）→～鼻ｘｙ｝
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（01）により、
（05）
② ｙが兎であって、　　ｘが長いならば、ｘは、ｙの鼻ではなく耳であり、
② ｙが馬であって、　　ｘが長いならば、ｘは、ｙの鼻ではなく顔であり、
② ｙがキリンであって、ｘが長いならば、ｘは、ｙの鼻ではなく首であり、
それ故に、
① ｘがｙの鼻であって、ｙが象以外（兎、馬、キリン）であるならば、ｘは長くない。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① 鼻は、象が長い。⇔
① 鼻は、象が長く、象以外（兎、馬、キリン）は長くない。⇔
① ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝⇔
① すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｘがｙの鼻であって、ｙが象でないならば、ｘは長くない。
② 鼻は、象が長い。⇔
② 鼻は、象が長く、象以外（兎、馬、キリン）で長いとすれば、鼻ではない。⇔
② ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆長ｘ）→～鼻ｘｙ｝⇔　
② すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｙが象ではなくて、ｘが長いならば、ｘはｙの鼻ではない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（06）により、
（07）
② 鼻は、象が長い。
に於いて、
②「長い」のは、「鼻（ｘ）」であって、
②「長い」のは、「象（ｙ）」ではない。
従って、
然るに、
（08）
「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する（この場合は「長い」までをスコープとする）。また、「鼻が」は主格の補語にすぎなく、数ある補語と同じ格であるとする。基本文は述語である「長い」だけだ（三上文法！ : wrong, rogue and log）。
従って、
（07）（08）により、
（09）
② 鼻は、象が長い。
③ 象は、鼻が長い。
に於いて、
②「長い（述語）」の「主格の補語」は、「象は」であって、
②「長い（述語）」の「主格の補語」は、「象が」である。
従って、
（09）により、
（10）
② 鼻は、象が長い。
に於いて、
②「長い（述語）」の「主格の補語」は、「象は」であって、「象が」ではない。
令和元年０８月０９日、毛利太。

「象は鼻が長い」の「述語論理」の「否定命題」。

（01）
① 象は鼻が長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
従って、
（01）により、
（02）
② 象は鼻が長い。といふわけではない。⇔
② ～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。といふわけではない。
然るに、
（03）
（ⅰ）
１　　　（１）～∀ｘ｛　象ｘ→　∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆　∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
１　　　（２）∃ｘ～｛　象ｘ→　∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆　∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　１量化子の関係
　３　　（３）　　～｛　象ａ→　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝　Ａ
　３　　（４）　　～｛～象ａ∨　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝　３含意の定義
　３　　（５）　　　　　象ａ＆～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　４ド・モルガンの法則
　３　　（６）　　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　５＆Ｅ
　３　　（７）　　　　　　　　～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　５＆Ｅ
　３　　（８）　　　　　　　　～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　７ド・モルガンの法則
　３　　（９）　　　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　８含意の定義
　　ア　（ア）　　　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　３ア　（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　９アＭＰＰ
　３ア　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　イ量化子の関係
　　　エ（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（～鼻ｃａ→～長ｃ）　　Ａ
　　　エ（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（　鼻ｃａ∨～長ｃ）　　エ含意の定義
　　　エ（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（～鼻ｃａ＆　長ｃ）　　オ、ド・モルガンの法則
　　　エ（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　カＥＩ　
　３ア　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　ウエキＥＥ　
　３　　（ケ）　　　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　アクＣＰ　
　３　　（コ）　　　　　象ａ＆　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　６ケ＆Ｉ
　３　　（サ）　　∃ｘ｛象ｘ＆　∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→　∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝　コＥＩ
１　　　（シ）　　∃ｘ｛象ｘ＆　∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→　∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝　２３サＥＥ
（ⅱ）
１　　　（１）～∃ｘ｛象ｘ＆　　∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→　∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝　Ａ
１　　　（２）∀ｘ～｛象ｘ＆　　∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→　∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝　１量化子の関係
１　　　（３）　　～｛象ａ＆　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）｝　２ＵＥ
１　　　（４）　　　～象ａ∨～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）｝　３ド・モルガンの法則
１　　　（５）　　　　象ａ→～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）｝　４含意の定義
　６　　（７）　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１６　　（８）　　　　　　～｛　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）｝　５７ＭＰＰ
１６　　（９）　　　　　　～｛～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）｝　８含意の定義
１６　　（ア）　　　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　９ド・モルガンの法則
１６　　（イ）　　　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
１６　　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　ア＆Ｅ
１６　　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ～（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　ウ含意の定義
１６　　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（～鼻ｃａ＆　長ｃ）　　エＵＥ
１６　　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～～鼻ｃａ∨～長ｃ　　　オ、ド・モルガンの法則
１６　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｃａ→～長ｃ　　　カ、含意の定義
１６　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　キＵＩ
１６　　（ケ）　　　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　イク＆Ｉ
１　　　（コ）　　　　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　６ケＣＰ
１　　　（サ）　　　∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆　∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　コＵＩ
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
に於いて、
① を「否定」すると、
② になり、
② を「否定」すると、「二重否定」により、
① になる（戻る）。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
① 象は鼻が長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
の「否定」は、
② ある象は、鼻が長いならならば、鼻以外も長い。⇔
② ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝⇔　　　
② あるｘは象であり、あるｙがｘの鼻であって長いならば、あるｚはｘの鼻ではないが、長い。
である。
従って、
（05）により、
（06）
① すべての象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② ある象は鼻以外も長い＝∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝。
に於いて、
① の「否定」は、② であり、
② の「否定」は、① である。
然るに、
（07）
② ある象は鼻以外も長い　＝　∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
③ 鼻以外も長い象はゐない＝～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
に於いて、
② の「否定」は、③ であり、
③ の「否定」は、② である。
従って、
（06）（07）により、
（08）
① すべての象は鼻が長い　＝　∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ 鼻以外も長い象はゐない＝～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝。
に於いて、
①＝③ である。
然るに、
（09）
③ 鼻以外も長い象はゐない。
といふのであれば、そのときに限って、
③ すべての象は、鼻以外は長くない。　
従って、
（08）（09）により、
（10）
① すべての象は鼻が長い。
③ すべての象は鼻以外は長くない。
に於いて、
①＝③ である。
従って、
（10）により、
（11）
① 鼻が長い。
③ 鼻以外は長くない。
に於いて、
①＝③ である。
従って、
（11）により、
（12）
① 私が理事長です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いても、
①＝③ である。
然るに、
（13）
③ 私以外は理事長ではない。
の「対偶（Contraposition）」は、
② 理事長は私です。
である。
従って、
（12）（13））により、
（14）
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（15）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
　理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
　タゴール記念会は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念館」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）。
従って、
（14）（15）により、
（16）
① タゴール記念会は私が理事長です。
② タゴール記念会は理事長は私です。
③ タゴール記念会は私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（16）により、
（17）
① 象は鼻が長い。
② 象は長いのは鼻である。
③ 象は鼻以外は長くない。
に於いても、
①＝②＝③ である。
従って、
（17）により、
（18）
① 象は鼻が長い。
② 象は鼻以外は長くない。
に於いても、
①＝② である。
然るに、
（19）
「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する（この場合は「長い」までをスコープとする）。また、「鼻が」は主格の補語にすぎなく、数ある補語と同じ格であるとする。基本文は述語である「長い」だけだ（三上文法！ : wrong, rogue and log）。
然るに、
（20）
② 鼻が長い。
に於いて、
②「鼻が」が、「長い」の「主格の補語」であるならば、
② 象は鼻が長い。
に於いて、
②「象は」も、「鼻が長い」の「主格の補語」であるに、違ひない。
従って、
（21）
「象は」は、「主題」であり、
「鼻が」は、「主格」である。
といふ「説明」が、私には、良く分からない。
令和元年０８月０６日、毛利太。

「括弧」と「返り点」（其の？）。

（01）
この漢語文法の基礎となっている文法的な関係として、次の四つの関係をあげることができる。
（一）主述関係　　主語　―　　述語
（二）修飾関係　　修飾語―被修飾語
（三）補足関係　　叙述語―　　補語
（四）並列関係　　並列語―　並列語
（鈴木直治、中国語と漢文、1975年、２８１・２８２頁改）
然るに、
（02）
① 不読文。
② 不常読漢文。
といふ「漢文」に於いて、
① に有るのは、「（三）補足関係」だけであり、
② に有るのは、「（二）修飾関係・（三）補足関係」である。
然るに、
（03）
「（二）修飾関係」は、「国語（訓読）の語順」と「同じ」であるが、
「（三）補足関係」は、「国語（訓読）の語順」と「同じ」ではない。
従って、
（02）（03）により、
（04）
「国語（訓読）の語順」だけを考へるのであれば、
① 不読文。
② 不常読漢文。
といふ「漢文」に於いて、
① に有るのは、「（三）補足関係」だけであり、
② に有るのも、「（三）補足関係」だけである。
然るに、
（05）
① 不〔読（文）〕。
に於いて、
① 不〔　〕⇒〔　〕不
① 読（　）⇒（　）読
といふ「移動」を行ふと、
① 不〔読（文）〕⇒
① 〔（文）読〕不＝
① 〔（文を）読ま〕ず。
といふ「漢文訓読」が、成立する。
（06）
② 不〔常読（漢文）〕。
に於いて、
② 不〔　〕⇒〔　〕不
② 読（　）⇒（　）読
といふ「移動」を行ふと、
② 不〔常読（漢文）〕⇒
② 〔常（漢文）読〕不＝
② 〔常には（漢文を）読ま〕ず。
といふ「漢文訓読」が、成立する。
然るに、
（07）
漢語における語順は、国語と大きく違っているところがある。すなわち、その補足構造における語順は、国語とは全く反対である。しかし、訓読は、国語の語順に置きかえて読むことが、その大きな原則となっている。それでその補足構造によっている文も、返り点によって、国語としての語順が示されている（鈴木直治、中国語と漢文、1975年、２９６頁）。
従って、
（03）～（07）により、
（08）
① 不〔読（文）〕。
② 不〔常読（漢文）〕。
に於ける、
①〔 （　） 〕
②〔 （　） 〕
といふ「括弧」は、
① 不読文。
② 不常読漢文。
といふ「漢文」の、「補足構造」と、「訓読の語順」の、両方を、表してゐる。
従って、
（09）
① 不読文。
② 不常読漢文。
といふ「漢文の補足構造」は、両方とも、
①〔 （　） 〕
②〔 （　） 〕
である。
従って、
（09）により、
（10）
① 不読文。
② 不常読漢文。
といふ「漢文の補足構造」は、「等しい」。
然るに、
（11）
① 不_レ 読_レ 文。
② 不_三 常読_二 漢文_一。
従って、
（11）により、
（12）
① 不読文（文を読まず）。
② 不常読漢文（常には漢文を読まず）。
に付く「返り点」は、
① レ　レ
② 三　二　一
である。
従って、
（09）（12）により、
（13）
① 不読文。
② 不常読漢文。
といふ「漢文の補足構造」は、両方とも、
①〔 （　） 〕
②〔 （　） 〕
であるが、「返り点」は、
① レ　レ
② 三　二　一
といふ風に、「同一」ではない。
従って、
（09）～（13）により、
（14）
① 不読文。
② 不常読漢文。
に付く「返り点」である、
① レ　レ
② 三　二　一
の内、「少なくとも一方」は、「漢文の補足構造」を、表してはゐないし、「結論」だけを言へば、
① レ　レ
② 三　二　一
は、「両方とも」、「漢文の補足構造」を、表してはゐない。
従って、
（08）（14）により、
（15）
①〔 （　） 〕
②〔 （　） 〕
といふ「 括弧 」は、「漢文の補足構造」と「漢文の語順」を表してゐるものの、
① レ　レ
② 三　二　一
といふ「返り点」は、「漢文の語順」だけを表してゐる。
然るに、
（16）
① 不_レ 読_レ 文。
② 不_三 常読_二 漢文_一。
といふ「返り点」が分かれば、
① 文を読まず。
② 常には漢文を読まず。
といふ「訓読」が分かる。
然るに、
（08）により、
（17）
① 文を読まず。
② 常には漢文を読まず。
といふ「訓読」が分かれば、
① 不〔読（文）〕。
② 不〔常読（漢文）〕。
といふ「括弧」が分かる。
然るに、
（08）により、
（18）
① 不〔読（文）〕。
② 不〔常読（漢文）〕。
に於ける、
①〔 （　） 〕
②〔 （　） 〕
といふ「括弧」は、
① 不読文。
② 不常読漢文。
といふ「漢文」の、「補足構造」を、表してゐる。
従って、
（16）（17）（18）により、
（19）
「任意の漢文」の、
「返り点」が分かれば、
「 括弧 」が分かり、
「 括弧 」が分かれば、
「その漢文の、補足構造」が、分かる。
従って、
（19）により、
（20）
「 括弧 」は、「直接」、「漢文の補足構造」を、表してゐて、
「返り点」は、「括弧」を通じて、「間接的」に、「漢文の補足構造」を、表してゐる。
然るに、
（21）

然るに、
（22）
① 不〔　読（　文）　〕⇒〔　　　（　文を）読ま〕ず。
② 不〔　読（漢文）　〕⇒〔　　　（漢文を）読ま〕ず。
③ 不〔常読（　文）　〕⇒〔常には（　文を）読ま〕ず。
④ 不〔常読（漢文）　〕⇒〔常には（漢文を）読ま〕ず。
⑤ 非〔　読（文）者　〕⇒〔　　　（　文を）読む者に〕非ず。
⑥ 非〔　読（漢文）者〕⇒〔　　　（漢文を）読む者に〕非ず。
⑦ 非〔常読（　文）者〕⇒〔常には（　文を）読む者に〕非ず。
⑧ 非〔常読（漢文）者〕⇒〔常には（漢文を）読む者に〕非ず。
従って、
（05）（06）（08）（21）（22）により、
（23）
① 不読文。
② 不読漢文。
③ 不常読文。
④ 不常読漢文。
⑤ 非読文者。
⑥ 非読漢文者。
⑦ 非常読文者。
⑧ 非常読漢文者。
といふ「漢文の補足構造」は、
① 不〔読（文）〕。
② 不〔読（漢文）〕。
③ 不〔常読（文）〕。
④ 不〔常読（漢文）〕。
⑤ 非〔読（文）者〕。
⑥ 非〔読（漢文）者〕。
⑦ 非〔常読（文）者〕。
⑧ 非〔常読（漢文）者〕。
に於ける、
①〔 （　） 〕
②〔 （　） 〕
③〔 （　） 〕
④〔 （　） 〕
⑤〔 （　） 〕
⑥〔 （　） 〕
⑦〔 （　） 〕
⑧〔 （　） 〕
である。
従って、
（08）（09）（10）（23）により、
（24）
① 不読文。
② 不読漢文。
③ 不常読文。
④ 不常読漢文。
⑤ 非読文者。
⑥ 非読漢文者。
⑦ 非常読文者。
⑧ 非常読漢文者。
といふ「漢文の補足構造」は、「８つとも、全て、等しい」。
然るに、
（25）
① 不読文。
② 不読漢＋文。
③ 不常＋読文。
④ 不常＋読漢＋文。
⑤ 非読文＋者。
⑥ 非読漢＋文＋者。
⑦ 非常＋読文＋者。
⑧ 非常＋読漢＋文＋者。
といふ風に、書けば、
①
② 　　　＋
③ 　　＋
④ 　　＋　　＋
⑤ 　　　＋
⑥ 　　　＋　＋
⑦ 　　＋　　＋
⑧ 　　＋　　＋　＋
といふ「＋」は、「（二）修飾関係」を、表してゐる。
従って、
（25）により、
（26）
① 不読文。
② 不読漢文。
③ 不常読文。
④ 不常読漢文。
⑤ 非読文者。
⑥ 非読漢文者。
⑦ 非常読文者。
⑧ 非常読漢文者。
といふ「漢文の修飾構造」は、「８つとも、全て、同じではない」。
令和元年０８月０５日、毛利太。

「括弧」と「返り点」。

（01）
① 楚人有鬻盾與矛者。誉之曰、盾之堅、莫能陥也。又誉其矛曰、矛之利、於物無不陥也。或曰、以子之矛、陥子之盾、何如。其人弗能応也＝
② 楚人有［鬻〔盾與（矛）〕者］。誉（之）曰、盾之堅、莫（能陥）也。又誉（其矛）曰、矛之利、於（物）無〔不（陥）〕也。或曰、以（子之矛）、陥（子之盾）、何如。其人弗〔能（応）〕也⇒
③ 楚人［〔盾（矛）與〕鬻者］有。（之）誉曰、盾之堅、（能陥）莫也。又（其矛）誉曰、矛之利、（物）於〔（陥）不〕無也。或曰、（子之矛）以、（子之盾）陥、何如。其人〔（応）能〕弗也＝
④ 楚人に［〔盾と（矛）與を〕鬻ぐ者］有り。（之を）誉めて曰く、吾が盾の堅きこと、（能く陥す）莫きなり。又た（其の矛を誉めて）曰く、吾が矛の利なること、（物に）於いて〔（陥さ）弗る〕無きなり。或ひと曰く、（子の矛を）以て、（子の盾を）陥さば、何如ん。其の人〔（応ふる）能は〕ざる也＝
⑤ 楚の国の人で盾と矛とを売る者がゐた。自分の盾を誉めて言った。 私の盾を突き通すことができるものはない。 又其の矛を誉めて言った。 私の矛の鋭いことには、どんな物でも突き通すことができないものはない。或るひとが言った。 あなたの矛で、あなたの盾を突いたらどうなるのか。 其の（盾と矛を売る）人は、答へることが、出来なかった。
然るに、
（02）
② 楚人有［鬻〔盾與（矛）〕者］。誉（之）曰、盾之堅、莫（能陥）也。又誉（其矛）曰、矛之利、於（物）無〔不（陥）〕也。或曰、以（子之矛）、陥（子之盾）、何如。其人弗〔能（応）〕也。
に於いて、
② 有［　］→［　］有
② 鬻〔　〕→〔　〕鬻
② 與（　）→（　）與
② 誉（　）→（　）誉
② 莫（　）→（　）莫
② 誉（　）→（　）誉
② 於（　）→（　）於
② 無（　）→（　）無
② 不（　）→（　）不
② 以（　）→（　）以
② 陥（　）→（　）陥
② 弗（　）→（　）弗
② 能（　）→（　）能
といふ「（左から右への）移動」を行ふと、
③ 楚人［〔盾（矛）與〕鬻者］有。（之）誉曰、盾之堅、（能陥）莫也。又（其矛）誉曰、矛之利、（物）於〔（陥）不〕無也。或曰、（子之矛）以、（子之盾）陥、何如。其人〔（応）能〕弗也。
といふ「語順」になり、
（03）
③ 楚人［〔盾（矛）與〕鬻者］有。（之）誉曰、盾之堅、（能陥）莫也。又（其矛）誉曰、矛之利、（物）於〔（陥）不〕無也。或曰、（子之矛）以、（子之盾）陥、何如。其人〔（応）能〕弗也。
に於いて、
③ 有［　］←［　］有
③ 鬻〔　〕←〔　〕鬻
③ 與（　）←（　）與
③ 誉（　）←（　）誉
③ 莫（　）←（　）莫
③ 誉（　）←（　）誉
③ 於（　）←（　）於
③ 無（　）←（　）無
③ 不（　）←（　）不
③ 以（　）←（　）以
③ 陥（　）←（　）陥
③ 弗（　）←（　）弗
③ 能（　）←（　）能
といふ「（右から左への）移動」を行ふと、
② 楚人有［鬻〔盾與（矛）〕者］。誉（之）曰、盾之堅、莫（能陥）也。又誉（其矛）曰、矛之利、於（物）無〔不（陥）〕也。或曰、以（子之矛）、陥（子之盾）、何如。其人弗〔能（応）〕也。
といふ「語順」に戻る。
然るに、
（04）
③ 楚人［〔盾（矛）與〕鬻者］有。（之）誉曰、盾之堅、（能陥）莫也。又（其矛）誉曰、矛之利、（物）於〔（陥）不〕無也。或曰、（子之矛）以、（子之盾）陥、何如。其人〔（応）能〕弗也。
に対して、「平仮名を補ふ」と、
④ 楚人に［〔盾と（矛）與を〕鬻ぐ者］有り。（之を）誉めて曰く、吾が盾の堅きこと、（能く陥す）莫きなり。又た（其の矛を誉めて）曰く、吾が矛の利なること、（物に）於いて〔（陥さ）弗る〕無きなり。或ひと曰く、（子の矛を）以て、（子の盾を）陥さば、何如ん。其の人〔（応ふる）能は〕ざる也。
といふ「訓読」が、成立する。
ｃｆ.
與（前置詞）＝と（格助詞・後置詞）。
然るに、
（05）
漢語における語順は、国語と大きく違っているところがある。すなわち、その補足構造における語順は、国語とは全く反対である。しかし、訓読は、国語の語順に置きかえて読むことが、その大きな原則となっている。それでその補足構造によっている文も、返り点によって、国語としての語順が示されている（鈴木直治、中国語と漢文、1975年、２９６頁）。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
例へば、
② 楚人有［鬻〔盾與（矛）〕者］。誉（之）曰、盾之堅、莫（能陥）也。又誉（其矛）曰、矛之利、於（物）無〔不（陥）〕也。或曰、以（子之矛）、陥（子之盾）、何如。其人弗〔能（応）〕也。
③ 楚人［〔盾（矛）與〕鬻者］有。（之）誉曰、盾之堅、（能陥）莫也。又（其矛）誉曰、矛之利、（物）於〔（陥）不〕無也。或曰、（子之矛）以、（子之盾）陥、何如。其人〔（応）能〕弗也。
に於ける、
②［ 〔 （　）〕 ］（　）（　）（　）（　）〔 （　） 〕（　）（　）〔 （　） 〕
③［ 〔 （　）〕 ］（　）（　）（　）（　）〔 （　） 〕（　）（　）〔 （　） 〕
といふ「括弧」は、それぞれ、
②「漢文の補足構造」と、
③「国語の補足構造」を、表してゐて、尚且つ、
③ に関しては、
④ 楚人に［〔盾と（矛）與を〕鬻ぐ者］有り。（之を）誉めて曰く、吾が盾の堅きこと、（能く陥す）莫きなり。又た（其の矛を誉めて）曰く、吾が矛の利なること、（物に）於いて〔（陥さ）弗る〕無きなり。或ひと曰く、（子の矛を）以て、（子の盾を）陥さば、何如ん。其の人〔（応ふる）能は〕ざる也。
といふ「訓読の語順」を、表してゐる。
従って、
（02）（06）により、
（07）
例へば、
② 楚人有［鬻〔盾與（矛）〕者］。
であれば、
② 有［　］→［　］有
② 鬻〔　〕→〔　〕鬻
② 與（　）→（　）與
といふ風に、
②「括弧の左にある一語」は、「訓読」では、
③「括弧の右にあるもの」と見做して、「その順番」で読むならば、
④ 楚人に［〔盾と（矛）與を〕鬻ぐ者］有り。
といふ「訓読の語順」を、得ることになる。
然るに、
（08）
② １２８［６〔３５（４）〕７］。
に於いて、
② ８［　］→［　］８
② ６〔　〕→〔　〕６
② ５（　）→（　）５
といふ「（左から右への）移動」を行ふと、
② １２８［６〔３５（４）〕７］→
③ １２［〔３（４）５〕６７］８＝
③ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８。
といふ「順番」になる。
従って、
（07）（08）により、
（09）
② 楚人有［鬻〔盾與（矛）〕者］。
に於ける、
②［ 〔 （　） 〕 ］
といふ「括弧」は、「訓読」に於ける、
② １２８　６　３５　４　　７　。
といふ「順番」を表してゐる。
然るに、
（10）
② 楚人有鬻盾與矛者。
に付く「返り点」は、
② 楚人有_下 鬻_二 盾與_一レ 矛者_上。
すなはち、
② 下　二　一レ　上
である。
従って、
（09）（10）により、
（11）
②［ 〔 （　） 〕 ］
といふ「括弧」は、例へば、
② 下　二　一レ　上
といふ「返り点」に相当する。
然るに、
（12）
②［ 〔 （　） 〕 ］
といふ「括弧」は、その他にも、少なくとも、
② レ　レ　レ
② レ　二　一レ
② レ　レ　二　一
② レ　三　二　一
② レ　二　レ　一
② 四　三　二　一
② 乙　下　二　一　上　甲
といふ「返り点」に相当する。
従って、
（12）により、
（13）
「（レ点を含む）返り点」は、「括弧」よりも、「複雑」である。
（14）
例へば、
② 非［不〔　読（　書）〕］→［　　　〔（書を　）読ま〕不るに］非ず。
② 非［不〔常読（漢文）〕］→［〔常には（漢文を）読ま〕不るに］非ず。
に於いて、「両者の補足構造」は、「等しい」ものの、
② レ　レ　レ
② レ　三　二　一
といふ風に、「返り点」は、「同じ」にならない。
従って、
（14）により、
（15）
「返り点」は、直接には、「漢文の補足構造」を、表してはゐない。
従って、
（13）（15）により、
（16）
「（レ点を含む）返り点」は、「括弧」よりも、「複雑」であって、尚且つ、「括弧」とは異なり、「返り点」は、直接には、「漢文の補足構造」を表してはゐない。
令和元年０８月０４日、毛利太。