「ＥＩ（存在量記号導入の規則）」について。

― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
　Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。　　　　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他」を、お読み下さい。―
（01）
任意の名前が、結論Ｃをうるために用いられた（代表的選言項以外の）仮定の中に現われてはならないということを理解するために、つぎの「証明」を考えてみよう。
１　　（１）　　　Ｆａ　　　　　Ａ
　２　（２）　　　　∃ｘＧｘ　　Ａ
　　３（３）　　　　　　Ｇａ　　Ａ（代表的選言項）
１　３（４）　　　Ｆａ＆Ｇａ　　１３＆Ｉ
１　３（５）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　４ＥＩ
１２　（６）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　２３５ＥＥ
あるものがＦとＧをもつという結論が、ここでは２つの仮定、任意に選ばれた対象はＦをもつと、あるものがＧをもつ、からえられている。さて、Ｆを偶数であること、Ｇを奇数であることとしよう。すると、偶数である数ａを選ぶことはできるから、Ｆａは真となる。また奇数は存在するから∃ｘＧｘもまた真である。しかるに、任意の数が偶数であって奇数であるというのは偽である。（５）の行における結論は「ａ」を含む（１）に依存しているので、ＥＥの適用は不健全なのである。
（論理学初歩、E.J.レモン著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、１４７・１４８頁改）
然るに、
（02）
１　　（１）　　　Ｆａ　　　　　Ａ
　２　（２）　　　　∃ｘＧｘ　　Ａ
　　３（３）　　　　　　Ｇａ　　Ａ（代表的選言項）
１　３（４）　　　Ｆａ＆Ｇａ　　１３＆Ｉ
１　３（５）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　４ＥＩ
１２　（６）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　２３５ＥＥ
に対して、
０　　　（０）　∃ｘＦｘ　　　　　Ａ
を加へて、
０　　　（０）　∃ｘＦｘ　　　　　Ａ
　１　　（１）　　　Ｆａ　　　　　Ａ（代表的選言項）
　　２　（２）　　　　∃ｘＧｘ　　Ａ
　　　３（３）　　　　　　Ｇａ　　Ａ（代表的選言項）
　１　３（４）　　　Ｆａ＆Ｇａ　　１３＆Ｉ
　１　３（５）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　４ＥＩ
　１２　（６）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　２３５ＥＥ
０　２　（７）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　０１６ＥＥ
とするならば、
　１　　（１）　　　Ｆａ　　　　　Ａ
　　　３（３）　　　　　　Ｇａ　　Ａ（代表的選言項）
ではなく、
　１　　（１）　　　Ｆａ　　　　　Ａ（代表的選言項）
　　　３（３）　　　　　　Ｇａ　　Ａ（代表的選言項）
であるため、「任意の名前ａは、Ｃをうるために用いられた（代表的選言項以外の）仮定の中に現われてはいない。」
従って、
（01）（02）により、
（03）
「任意の名前ａは、Ｃをうるために用いられた（代表的選言項以外の）仮定の中に現われていても、いなくとも」、
０　　　（０）　∃ｘＦｘ　　　　　Ａ
　１　　（１）　　　Ｆａ　　　　　Ａ（代表的選言項）
　　２　（２）　　　　∃ｘＧｘ　　Ａ
　　　３（３）　　　　　　Ｇａ　　Ａ（代表的選言項）
　１　３（４）　　　Ｆａ＆Ｇａ　　１３＆Ｉ
　１　３（５）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　４ＥＩ
　１２　（６）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　２３５ＥＥ
０　２　（７）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　０１６ＥＥ
といふ「推論」、すなはち、
０　　　（０）　∃ｘ偶数ｘ　　　　　　Ａ
　１　　（１）　　　偶数ａ　　　　　　Ａ（代表的選言項）
　　２　（２）　　　　　∃ｘ奇数ｘ　　Ａ
　　　３（３）　　　　　　　奇数ａ　　Ａ（代表的選言項）
　１　３（４）　　　偶数ａ＆奇数ａ　　１３＆Ｉ
　１　３（５）∃ｘ（偶数ｘ＆奇数ｘ）　４ＥＩ
　１２　（６）∃ｘ（偶数ｘ＆奇数ｘ）　２３５ＥＥ
０　２　（７）∃ｘ（偶数ｘ＆奇数ｘ）　０１６ＥＥ
０　２　（〃）ある数は、偶数であって、奇数である。０１６ＥＥ
といふ「推論」は「妥当」ではない。
然るに、
（04）
　１　　（１）　　　偶数ａ　　　　　　Ａ（代表的選言項）
　　　３（３）　　　　　　　奇数ａ　　Ａ（代表的選言項）
とするからこそ、
① 偶数ａ＆奇数ａ＝「ａは偶数であって、尚且つ。奇数である。」
といふ「矛盾」が生じるのであって、
　１　　（１）　　　偶数ａ　　　　　　Ａ（代表的選言項）
　　　３（３）　　　　　　　奇数ｂ　　Ａ（代表的選言項）
とするならば、
② 偶数ａ＆奇数ｂ＝「ａは偶数であって、ｂは奇数である。」
であるため、「矛盾」しない。
従って、
（04）により、
（05）
　１　　（１）　　　偶数ａ　　　　　　Ａ（代表的選言項）
　　　３（３）　　　　　　　奇数ｂ　　Ａ（代表的選言項）
とはせずに、
　１　　（１）　　　偶数ａ　　　　　　Ａ（代表的選言項）
　　　３（３）　　　　　　　奇数ａ　　Ａ（代表的選言項）
とした「結果」として、
　１　３（５）∃ｘ（偶数ｘ＆奇数ｘ）　４ＥＩ
といふ「矛盾した行」が、成立する。
従って、
（05）により、
（06）
　１　３（５）∃ｘ（偶数ｘ＆奇数ｘ）　４ＥＩ
といふ「行」の、
　１と３を見て、
　１　　（１）　　　偶数ａ　　　　　　Ａ（代表的選言項）
　　　３（３）　　　　　　　奇数ａ　　Ａ（代表的選言項）
を「チェック」した際に、このやうに、「ａ」が「２つある」といふことが、「確認」出来れば、その時点で、
　１　３（５）∃ｘ（偶数ｘ＆奇数ｘ）　４ＥＩ
は、「妥当」ではない。
といふことを、「知ること」が出来る。
令和元年１０月１３日、毛利太。