「マンモスは鼻と牙と毛が長い」の「述語論理」。

― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
　Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。　　　　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他」を、お読み下さい。―
（01）
巨大な牙が特徴で、種類によっては牙の長さが5.2メートルに達することもある。日本では、シベリアと北アメリカ大陸に生息し、太く長い体毛で全身を覆われた中型のケナガマンモス M. primigenius が有名である（ウィキペディア）。
然るに、
（02）
Ｍ＝ケナガマンモス M. primigenius
であるとして、
１　　　　　　（１）Ｍは鼻と牙と毛が長い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　　（〃）∀ｘ｛Ｍｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ∨牙ｙｘ∨毛ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（長ｚ→鼻ｚｘ∨牙ｚｘ∨毛ｚｘ）｝　Ａ
　２　　　　　（２）兎の耳は長いが、兎の耳は、鼻でも牙でもない（し、例へば、尻尾も、鼻でも牙でもない）。　　　Ａ
　２　　　　　（〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ＆～牙ｚｘ＆～毛ｚｘ）｝　　　　　Ａ
　　３　　　　（３）ある兎はＭである。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３　　　　（〃）∃ｘ（兎ｘ＆Ｍｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　　（４）　　　Ｍａ→∀ｙ（鼻ｙａ∨牙ｙａ∨毛ｙａ→長ｙ）＆∀ｚ（長ｚ→鼻ｚａ∨牙ｚａ∨毛ｚａ）　　１ＵＥ
　２　　　　　（５）　　　兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ＆～牙ｚａ＆～毛ｚａ）　　　　　　２ＵＥ
　　　６　　　（６）　　　兎ａ＆Ｍａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　６　　　（７）　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　　６　　　（８）　　　　　　Ｍａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１　　６　　　（９）　　　　　　∀ｙ（鼻ｙａ∨牙ｙａ∨毛ｙａ→長ｙ）＆∀ｚ（長ｚ→鼻ｚａ∨牙ｚａ∨牙ｚａ）　　４８ＭＰＰ
１　　６　　　（ア）　　　　　　∀ｙ（鼻ｙａ∨牙ｙａ∨毛ｙａ→長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ
１　　６　　　（イ）　　　　　　　　　鼻ｂａ∨牙ｂａ∨毛ｙａ→長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　イＵＥ
１　　６　　　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（長ｚ→鼻ｚａ∨牙ｚａ∨毛ｚａ）　　　　　　９＆Ｅ
１　　６　　　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ｂ→鼻ｂａ∨牙ｂａ∨毛ｂａ　　　　　　　ウＵＥ
　２　６　　　（オ）　　　　　　∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ＆～牙ｚａ＆～毛ｂａ）　　　　　　５７ＭＰＰ
　２　６　　　（カ）　　　　　　∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　オ＆Ｅ
　　　　キ　　（キ）　　　　　　　　　耳ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　キ　　（ク）　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　キ＆Ｅ
　　　　キ　　（ケ）　　　　　　　　　耳ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　キ＆Ｅ
１　　６キ　　（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ｂａ∨牙ｂａ∨毛ｂａ　　　　　　　エクＭＰＰ
１　　６キ　　（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　イコＭＰＰ
　２　６　　　（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ＆～牙ｚａ＆～毛ｂａ）　　　　　　オ＆Ｅ
　２　６　　　（ス）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ→～鼻ｂａ＆～牙ｂａ＆～毛ｂａ　　　　　　　コＵＥ
　　　　　セ　（セ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　６　セ　（ソ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ＆～牙ｂａ＆～毛ｂａ　　　　　　　スセＭＰＰ
　２　６　セ　（タ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（鼻ｂａ∨牙ｂａ∨毛ｂａ）　　　　　　ソ、ド・モルガンの法則
　２　６　　　（チ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ→～（鼻ｂａ∨牙ｂａ∨毛ｂａ）　　　　　　セタＣＰ
１２　６キ　　（ツ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（鼻ｂａ∨牙ｂａ∨毛ｂａ）　　　　　　ケチＭＰＰ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（鼻ｂａ∨牙ｂａ∨毛ｂａ）＆
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（鼻ｂａ∨牙ｂａ∨毛ｂａ）　　　　　　コチ＆Ｉ
１２　６　　　（テ）　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　クツＲＡＡ
１２　６キ　　（ト）　　　　　　　　　　　　～長ｂ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　サテ＆Ｉ
１２　６　　　（ナ）　　　　　　　　　　　　～長ｂ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　カキトＥＥ
１２３　　　　（ニ）　　　　　　　　　　　　～長ｂ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３６ナＥＥ
１２　　　　　（ヌ）～∃ｘ（兎ｘ＆Ｍｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３２ＲＡＡ
１２　　　　　（ネ）∀ｘ～（兎ｘ＆Ｍｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヌ量化子の関係
１２　　　　　（ノ）　　～（兎ａ＆Ｍａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ネＵＥ
１２　　　　　（ハ）　　～兎ａ∨～Ｍａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ノ、ド・モルガンの法則
１２　　　　　（ヒ）　　～Ｍａ∨～兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ハ交換法則
１２　　　　　（フ）　　　Ｍａ→～兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヒ含意の定義
１２　　　　　（ヘ）∀ｘ（Ｍｘ→～兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　フＵＩ
１２　　　　　（〃）すべてのｘについて、ｘがマンモスであるならば、ｘは兎ではない。　　　　　　　　　　　　　　フＵＩ
１２　　　　　（〃）マンモスは兎ではない（兎はマンモスではない）。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　フＵＩ
従って、
（02）により、
（03）
（１）マンモスは、鼻と牙と毛が長い。 然るに、
（２）兎の耳は長いが、兎の耳は、鼻でも牙でもない。 従って、
（ヘ）マンモスは兎ではない（兎はマンモスではない）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（04）
① ∀ｘ｛Ｍｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ∨牙ｙｘ∨毛ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（長ｚ→鼻ｚｘ∨牙ｚｘ∨毛ｚｘ）｝
② ∀ｘ｛Ｍｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ∨牙ｙｘ∨毛ｙｘ→長ｙ）＆∀ｙ（長ｙ→鼻ｙｘ∨牙ｙｘ∨毛ｙｘ）｝
③ ∀ｘ｛Ｍｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ∨牙ｙｘ∨毛ｙｘ→長ｙ　＆　　　長ｙ→鼻ｙｘ∨牙ｙｘ∨毛ｙｘ）｝
④ ∀ｘ｛Ｍｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ∨牙ｙｘ∨毛ｙｘ⇔長ｙ）｝
に於いて、
①＝②＝③＝④
であるものの、「計算」をする際には、
① が「一番、読みやすい」。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
④ マンモスは鼻と牙と毛が長い。
といふ「日本語」の「論理構造」は、
④ マンモスは鼻と牙と毛が長い。≡
④ ∀ｘ｛Ｍｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ∨牙ｙｘ∨毛ｙｘ⇔長ｙ）｝≡
④ すべてのｘについて｛ｘがマンモスであるならば、すべてのｙについて（ｙが、ｘの鼻であるか、ｘの牙であるか、毛であるならば、そのときに限って、ｙは長い）｝。
といふ風に、「理解」することが出来る。
令和元年１０月１８日、毛利太。