∀ｘＦｘ∨∀ｘＧｘ├ ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）

― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
　Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。　　　　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他」を、お読み下さい。―
（01）
「＆（の働き）」と「∨（の働き）」を理解してゐれば、
①　（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）∨（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）
②（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（Ｆｃ∨Ｇｃ）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① であるとは、限らない。
といふことは、「容易に理解」出来る。
然るに、
（02）
「存在量記号は選言の仲間であり、普遍量記号は連言の仲間である（E.J.レモン、論理学初歩）。」といふことから、
①　（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）∨（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）
②（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（Ｆｃ∨Ｇｃ）
といふ「事態」は、｛ａ，ｂ，ｃ｝が「ドメイン（変域）」であるとして、
① ∀ｘＦｘ∨∀ｘＧｘ
② ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）
といふ「論理式」に相当する。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① ∀ｘＦｘ∨∀ｘＧｘ
② ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
然るに、
（04）
（ⅰ）
１　　（１）　∀ｘＦｘ∨∀ｘＧｘ　Ａ
　２　（２）　∀ｘＦｘ　　　　　　Ａ
　２　（３）　　　Ｆａ　　　　　　２ＵＥ
　２　（４）　　　Ｆａ∨Ｇａ　　　３∨Ｉ
　２　（５）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）　　４ＵＩ
　　６（６）　　　　　　∀ｘＧｘ　Ａ　
　　６（７）　　　　　　　　Ｇａ　６ＵＥ
　　６（８）　　　Ｆａ∨Ｇａ　　　７∨Ｉ
　　６（９）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）　　８ＵＩ
１　　（ア）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）　　１２５６９∨Ｅ
従って、
（03）（04）により、
（05）　
確かに、
① ∀ｘＦｘ∨∀ｘＧｘ
② ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）
に於いて、
① ならば、② である。
然るに、
（06）
（ⅱ）
１　（１）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）　　Ａ
１　（２）　　　Ｆａ∨Ｇａ　　　１ＵＥ
　３（３）　　　Ｆａ　　　　　　Ａ
　３（４）　∀ｘＦｘ　　　　　　３ＵＩ
然るに、
（07）
しかし（３）は「ａ」を含む故、ここで∀ｘＦｘを結論することはさしとめられる。
（論理学初歩、E.J.レモン著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、１５６）
（08）
１　（２）　　　Ｆａ∨Ｇａ　　　１ＵＥ
　３（３）　　　Ｆａ　　　　　　Ａ
　３（４）　∀ｘＦｘ　　　　　　３ＵＩ
といふことは、
　　（２）ａはＦであるか、ａはＧである。
　　（３）仮に、ａがＦであるとする。従って、
　　（４）ａはＦであり、ｂもＦであり、ｃもＦである。
と言ってゐるのに「等しい」ため、当然、「マチガイ」である。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
（ⅱ）
１　　（１）　∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）　Ａ
１　　（２）　　　　Ｆａ∨Ｇａ　　１ＵＥ
　３　（３）　　　　Ｆａ　　　　　Ａ
　３　（４）　　∀ｘＦｘ　　　　　３ＵＩ
に続く、
　３　（５）∀ｘＦｘ∨∀ｘＧｘ　　４∨Ｉ
　　６（６）　　　　　　　Ｇａ　　Ａ
　　６（７）　　　　　∀ｘＧｘ　　６ＵＩ
　　６（８）∀ｘＦｘ∨∀ｘＧｘ　　７∨Ｉ
１　　（９）∀ｘＦｘ∨∀ｘＧｘ　　２３５６８∨Ｅ　
といふ「計算」も、「妥当」ではない。
従って、
（06）～（09）により、
（10）
確かに、
① ∀ｘＦｘ∨∀ｘＧｘ
② ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）
に於いて、
② ならば、① ではない。
従って、
（03）（05）（09）により、
（10）
確かに、
① ∀ｘＦｘ∨∀ｘＧｘ
② ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
（11）
「＆（の働き）」と「∨（の働き）」を理解してゐれば、
①　（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）∨（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）
②（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（Ｆｃ∨Ｇｃ）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① であるとは、限らない。
といふことは、「容易に理解」できる。といふ際に、
「どのやうに、容易に理解できる」のかと言ふと、「結局」は、
（ⅰ）
１　　（１）　∀ｘＦｘ∨∀ｘＧｘ　Ａ
　２　（２）　∀ｘＦｘ　　　　　　Ａ
　２　（３）　　　Ｆａ　　　　　　２ＵＥ
　２　（４）　　　Ｆａ∨Ｇａ　　　３∨Ｉ
　２　（５）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）　　４ＵＩ
　　６（６）　　　　　　∀ｘＧｘ　Ａ　
　　６（７）　　　　　　　　Ｇａ　６ＵＥ
　　６（８）　　　Ｆａ∨Ｇａ　　　７ＵＩ
　　６（９）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）　　８ＵＩ
１　　（ア）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）　　１２５６９∨Ｅ
（ⅱ）
１　　（１）　∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）　Ａ
１　　（２）　　　　Ｆａ∨Ｇａ　　１ＵＥ
　３　（３）　　　　Ｆａ　　　　　Ａ
　３　（４）　　∀ｘＦｘ　　　　　３ＵＩ
といふ「計算」と、「同じ思考の過程を辿る」ことによって、「容易に理解できる」。
令和元年１０月０５日、毛利太。