「選言導入の規則（∨Ｉ）」と「ド・モルガンの法則」。

― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
　Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。　　　　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他」を、お読み下さい。―

（01）
① ～（Ｐ∨Ｑ）≡（Ｐであるか、Ｑである。）といふことはない。
② 　（Ｐ∨Ｑ）≡（Ｐであるか、Ｑである。）
に於いて、
①＆② は、「矛盾」そのものである。
然るに、
（02）
実際には、
① ～（Ｐ∨Ｑ）≡Ｐであるか、Ｑである。といふことはない。
② 　　Ｐ　　　≡Ｐである。
③ 　　　　Ｑ  ≡Ｑである。
に於いても、
①＆② は、「矛盾」するし、
①＆③ も、「矛盾」する。
従って、
（02）により、
（03）
① ～（Ｐ∨Ｑ）≡Ｐであるか、Ｑである。といふことはない。
② 　　Ｐ　　　≡Ｐである。
③ 　　　　Ｑ  ≡Ｑである。
に於いて、
① ならば、② ～Ｐ≡Ｐでない。
① ならば、③ ～Ｑ≡Ｑでない。
然るに、
（04）
「選言導入（∨Ｉ）」により、
②（Ｐ≡Ｐである。）→（Ｐ∨Ｑ≡Ｐであるか、Ｑである。）
③（Ｑ≡Ｑである。）→（Ｐ∨Ｑ≡Ｐであるか、Ｑである。）
然るに、
（05）
（ⅰ）
１　　（１）～（Ｐ∨　Ｑ）　　Ａ
　２　（２）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　２　（３）　　Ｐ∨　Ｑ　　　２選言導入（∨Ｉ）
１２　（４）～（Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　（Ｐ∨　Ｑ）　　１３＆Ｉ
１　　（５）　～Ｐ　　　　　　２４ＲＡＡ
　　６（６）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　６（７）　　Ｐ∨　Ｑ　　　６選言導入（∨Ｉ）
１　６（８）～（Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　（Ｐ∨　Ｑ）　　１７＆Ｉ
１　　（９）　　　　～Ｑ　　　６８ＲＡＡ
１　　（ア）　～Ｐ＆～Ｑ　　　５９＆Ｉ
従って、
（04）（05）により、
（06）
① ～（Ｐ∨Ｑ）├ ～Ｐ＆～Ｑ
といふ「連式（sequent）」、すなはち、
① Ｐであるか、Ｑである。といふことはない。故に、Ｐではないし、Ｑでもない。
といふ「ド・モルガンの法則」は、「妥当」である。
従って、
（05）（06）により、
（07）
　２　（３）　　Ｐ∨　Ｑ　　　２選言導入（∨Ｉ）
　　６（７）　　Ｐ∨　Ｑ　　　６選言導入（∨Ｉ）
がさうであるやうに、
②（Ｐ≡Ｐである。）→（Ｐ∨Ｑ≡Ｐであるか、Ｑである。）
③（Ｑ≡Ｑである。）→（Ｐ∨Ｑ≡Ｐであるか、Ｑである。）
である所の、「選言導入（∨Ｉ）」を用ひなければ、例へば、
① ～（Ｐ∨Ｑ）├ ～Ｐ＆～Ｑ
① Ｐであるか、Ｑである。といふことはない。故に、Ｐではないし、Ｑでもない。
である所の、「ド・モルガンの法則」を、「証明」することは、出来ない。
従って、
（07）
例へば、
②（Ｐ≡偶数の和は奇数である。）→
②（Ｐ∨Ｑ≡偶数の和は奇数であるか、太陽は西から昇って東に沈む。）
といふ「選言導入の規則」を認めなければ、「ド・モルガンの法則」を「証明」することは、出来ない。
令和元年１０月３１日、毛利太。