「仮言命題」と「ド・モルガンの法則」。

― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
　Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。　　　　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他」を、お読み下さい。―
（01）
（ⅰ）
１　（１）Ｐ→　Ｑ　Ａ
　２（２）Ｐ＆～Ｑ　Ａ
　２（３）Ｐ　　　　２＆Ｅ
　２（４）　　～Ｑ　２＆Ｅ
１２（５）　　　Ｑ　１３ＭＰＰ
１２（６）～Ｑ＆Ｑ　４５＆Ｉ
１　（７）　～～Ｑ　４６ＲＡＡ
１　（８）　　　Ｑ　７ＤＮ
１　（９）～Ｐ∨Ｑ　８∨Ｉ
（ⅱ）
１　　　　　（１）　～Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　～Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　～Ｐ＆　Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　２　７　　（９）　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ（ここ迄は、「ド・モルガンの法則」の証明と同じである。）
　　　　ウ　（ウ）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　Ｐ＆～Ｑ　　　エオ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　～～Ｑ　　　７カＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　Ｑ　　　キＤＮ
１　　　　　（ケ）　　Ｐ→　Ｑ　　　ウクＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
①   Ｐ→Ｑ≡Ｐならば、Ｑである。
② ～Ｐ∨Ｑ≡ＰでないかＱである。
に於いて、
①＝② であるが、この「等式」を、「含意の定義」といふ。
然るに、
（03）
（ⅱ）
１　　　（１）　　～Ｐ∨　Ｑ　　Ａ
　２　　（２）　　　Ｐ＆～Ｑ　　Ａ
　　３　（３）　　～Ｐ　　　　　Ａ
　２　　（４）　　　Ｐ　　　　　２＆Ｅ
　２３　（５）　　～Ｐ＆　Ｐ　　３４＆Ｉ
　　３　（６）　～（Ｐ＆～Ｑ）　２５ＲＡＡ
　　　７（７）　　　　　　Ｑ　　Ａ
　２　　（８）　　　　　～Ｑ　　Ａ
　２　７（９）　　　Ｑ＆～Ｑ　　７８＆Ｉ
　　　７（ア）　～（Ｐ＆～Ｑ）　２９ＲＡＡ
１　　　（イ）　～（Ｐ＆～Ｑ）　１３６７ア∨Ｅ
（ⅲ）
１　　　（１）　～（　Ｐ＆～Ｑ）　　Ａ
　２　　（２）　～（～Ｐ∨　Ｑ）　　Ａ
　　３　（３）　　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　　３　（４）　　　～Ｐ∨　Ｑ　　　３∨Ｉ
　２３　（５）　～（～Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ∨　Ｑ）　　２４＆Ｉ
　２　　（６）　　～～Ｐ　　　　　　３５ＲＡＡ
　２　　（７）　　　　Ｐ　　　　　　６ＤＮ
　　８　（８）　　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　８　（９）　　　～Ｐ∨　Ｑ　　　８∨Ｉ
　２　８（ア）　～（～Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ∨　Ｑ）　　２９＆Ｉ
　２　　（イ）　　　　　　～Ｑ　　　８ＲＡＡ
　２　　（ウ）　　　　Ｐ＆～Ｑ　　　７イ＆Ｉ
１２　　（エ）　～（　Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　（　Ｐ＆～Ｑ）　　１ウ＆Ｉ
１　　　（オ）～～（～Ｐ∨　Ｑ）　　２エＲＡＡ
１　　　（カ）　　　～Ｐ∨　Ｑ　　　オＤＮ
従って、
（03）により、
（04）
② 　～Ｐ∨　Ｑ　≡ＰでないかＱである。
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）≡ＰであってＱでない。といふことはない。
に於いて、
②＝③ であるが、この「等式」は、「ド・モルガンの法則」である。
従って、
（02）（04）により、
（05）
①   　Ｐ→　Ｑ　≡Ｐならば、Ｑである。
② 　～Ｐ∨　Ｑ　≡ＰでないかＱである。
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）≡ＰであってＱでない。といふことはない。
に於いて、
①＝②＝③ であるものの、
①＝② は、「含意の定義」であって、
②＝③ は、「ド・モルガンの法則」である。
令和元年１０月２５日、毛利太。