「ＰならばＱである」の「否定（Ｐ＆～Ｑ）」について。

― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
　Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。　　　　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他」を、お読み下さい。―
（01）
（ⅰ）
１　（１）　　Ｐ→　Ｑ　　Ａ
　２（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　Ａ
　２（３）　　Ｐ　　　　　２＆Ｅ
１２（４）　　　　　Ｑ　　１３
　２（５）　　　　～Ｑ　　２＆Ｅ
１２（６）　　Ｑ＆～Ｑ　　４５＆Ｉ
１　（７）～（Ｐ＆～Ｑ）　２６ＲＡＡ
（ⅱ）
１　　（１）～（Ｐ＆～Ｑ）　　Ａ
　２　（２）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　３（３）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　２３（４）　　Ｐ＆～Ｑ　　　２３＆Ｉ
１２３（５）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　１４＆Ｉ
１２　（６）　　　～～Ｑ　　　３５ＲＡＡ
１２　（７）　　　　　Ｑ　　　６ＤＮ
１　　（８）　　Ｐ→　Ｑ　　　２７ＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
① 　　　Ｐ→　Ｑ　≡ＰならばＱである。
②　 ～（Ｐ＆～Ｑ）≡Ｐであって、Ｑでない。といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
① 　～（Ｐ→　Ｑ）≡ＰならばＱである。といふことはない。
② ～～（Ｐ＆～Ｑ）≡Ｐであって、Ｑでない。といふことはない。といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
「二重否定」により、
② ～～（Ｐ＆～Ｑ）≡Ｐであって、Ｑでない。といふことはない。といふことはない。
③       Ｐ＆～Ｑ　≡Ｐであって、Ｑでない。
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（03）（04）により、
（05）
① 　～（Ｐ→　Ｑ）≡ＰならばＱである。といふことはない。
③ 　  　Ｐ＆～Ｑ  ≡Ｐであって、Ｑでない。
に於いて、
①＝③ である。
従って、
（05）により、
（06）
Ｐ＝すべての人間がある金額の金を私にくれる。
Ｑ＝私は幸福になる。
であるとして、
①（ＰならばＱである。）の「否定」は、
③（すべての人間がある金額のお金を私にくれたとしても、私は幸福にならない。）である。
然るに、
（07）
［２］命題「すべての人間がある金額のお金を私にくれるならば、私は幸福になる。」の否定はどれか、番号で答えよ、
（１）ある人間がすべての金額のお金を私にくれなければ、私は幸福にならない。
（２）すべての人間がある金額のお金を私にくれるならば、私は幸福にならない。
（３）ある人間がすべての金額のお金を私にくれたとしても、私は幸福にならない。
（４）すべての人間がある金額のお金を私にくれたとしても、私は幸福にならない。
（中内伸光、ろんりの練習帳、2002年、１２３頁）
従って、
（06）（07）により、
（08）
「答へ」を見るまでもなく、
　①（すべての人間がある金額の金を私にくれるならば、私は幸福になる。）の「否定」は、
　③（すべての人間がある金額のお金を私にくれたとしても、私は幸福にならない。）であって、それ故、
（４）すべての人間がある金額のお金を私にくれたとしても、私は幸福にならない。　が「正解」である。
然るに、
（09）
「答へ（２０２頁）」を見ると、
［２］ｘは「人間」の全体を動き、ｙは「金額」の全体を動くとき、「ｘがｙという金額のお金を、私にくれる」という命題関数をｐ（ｘ、ｙ）とし、「私は幸福になる」という命題をｑとすると、与えられた命題は、∀ｘ∃ｙｐ（ｘ，ｙ）→ｑである。したがって、その否定は、～（∀ｘ∃ｙｐ（ｘ，ｙ）→ｑ）≡∀ｘ∃ｙｐ（ｘ，ｙ）＆～ｑとなり、答えは（４）である。
（中内伸光、ろんりの練習帳、2002年、２０２頁改）
然るに、
（05）により、
（10）
もう一度、確認すると、固より、
① 　～（Ｐ→　Ｑ）≡ＰならばＱである。といふことはない。
③ 　  　Ｐ＆～Ｑ  ≡Ｐであって、Ｑでない
に於いて、
①＝③ である。
従って、
（07）（09）（10）により、
（11）
［２］命題「すべての人間がある金額のお金を私にくれるならば、私は幸福になる。」といふ「仮言命題の否定」を言ふ際に、敢へて、
［２］ｘは「人間」の全体を動き、ｙは「金額」の全体を動くとき、「ｘがｙという金額のお金を、私にくれる」という命題関数をｐ（ｘ、ｙ）とし、「私は幸福になる」という命題をｑとすると、与えられた命題は、∀ｘ∃ｙｐ（ｘ，ｙ）→ｑである。
といふことを、述べる「必要」は、全く無い。
令和元年１０月２３日、毛利太。