「吾輩は（が）猫である。名前は無い。」の「述語論理」と「ピリオド越え」：三上文法批判。

―「昨日（令和０３年０６月０１日）の記事」を補足します。―
（01）
１　　　（１）　　∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝　　　　Ａ
　２　　（２）　　∃ｘ｛タマｘ＆　　　　∃ｙ（名前ｙｘ）｝　　　　Ａ
　　３　（３）　　　　　吾輩ａ＆猫ａ＆～∃ｙ（名前ｙａ）　　　　　Ａ
　　　４（４）　　　　　タマａ＆　　　　∃ｙ（名前ｙａ）　　　　　Ａ
　　３　（５）　　　　　　　　　　　　～∃ｙ（名前ｙａ）　　　　　３＆Ｅ
　　　４（６）　　　　　　　　　　　　　∃ｙ（名前ｙａ）　　　　　４＆Ｅ
　　３４（７）　　　～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ）　　　　　５６＆Ｉ
　２３　（８）　　　～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ）　　　　　２４７ＥＥ
１２　　（９）　　　～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ）　　　　　１３８ＥＥ
１　　　（ア）　～∃ｘ｛タマｘ＆　　　　∃ｙ（名前ｙｘ）｝　　　　２９ＲＡＡ
１　　　（イ）　∀ｘ～｛タマｘ＆　　　　∃ｙ（名前ｙｘ）｝　　　　ア量化子の関係
１　　　（ウ）　　　～｛タマａ＆　　　　∃ｙ（名前ｙａ）　　　　　イＵＥ
１　　　（エ）　　　　～タマａ∨　　　～∃ｙ（名前ｙａ）　　　　　ウ、ド・モルガンの法則
１　　　（オ）　　　　～∃ｙ（名前ｙａ）∨～タマａ　　　　　　　　エ交換法則
１　　　（カ）　　　　　∃ｙ（名前ｙａ）→～タマａ　　　　　　　　オ含意の定義
１　　４（キ）　　　　　　　　　　　　　　～タマａ　　　　　　　　６カＭＰＰ
１２　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　～タマａ　　　　　　　　２４キＥＥ
　　３　（ケ）　　　　　吾輩ａ＆猫ａ　　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ
１２３　（コ）　　　　　吾輩ａ＆猫ａ＆～タマａ　　　　　　　　　　クケ＆Ｉ
１２３　（サ）　　∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ＆～タマｘ）　　　　　　　　　コＥＩ
１２　　（シ）　　∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ＆～タマｘ）　　　　　　　　　１３サＥＥ
１２　　（〃）あるｘは（吾輩であって猫であるが、タマではない）。　１３サＥＥ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝。然るに、
（ⅱ）∃ｘ｛タマｘ＆　　　　∃ｙ（名前ｙｘ）｝。従って、
（ⅲ）∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ＆～タマｘ）。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）あるｘは｛吾輩であって、猫であるが、あるｙが、ｘの名前であることはない｝。然るに、
（ⅱ）あるｘは｛タマであって、　　　　　　あるｙは、ｘの名前である｝。　　　　　従って、
（ⅲ）あるｘは｛吾輩であって、猫であるが、タマではない｝。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）吾輩は猫である。名前は無い。然るに、
（ⅱ）タマには名前がある。　　　　従って、
（ⅲ）吾輩は猫であるが、タマではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① 吾輩は猫である。名前は無い。⇔
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝⇔
① あるｘは｛吾輩であって、猫であるが、あるｙが、ｘの名前であることはない｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（05）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
　理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０頁）
従って、
（05）により、
（06）
① 私が理事長である。
② 理事長は私である。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（06）により、
（07）
① 私が理事長である。
② 私は理事長であり、理事長は私である。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（07）により、
（08）
① 吾輩が猫である。
② 吾輩は猫であり、猫は吾輩である。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（09）
１　　（１）　∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ　＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝　 　Ａ
　２　（２）　∃ｘ｛タマｘ＆～吾輩ｘ＆∃ｙ（名前ｙｘ）｝　 　Ａ
１　　（３）　　　　吾輩ａ⇔猫ａ　＆～∃ｙ（名前ｙａ）　　 　１ＵＥ
１　　（４）　　　　吾輩ａ⇔猫ａ　　　　　　　　　　　　　 　３＆Ｅ
１　　（５）　　　　吾輩ａ→猫ａ＆猫ａ→吾輩ａ　　　　　　 　４Ｄｆ.⇔
１　　（６）　　　　　　　　　　　猫ａ→吾輩ａ　　　　　　 　５＆Ｅ
　　７（７）　　　　タマａ＆～吾輩ａ＆∃ｙ（名前ｙａ）　　 　Ａ
　　７（８）　　　　タマａ　　　　　　　　　　　　　　　　 　７＆Ｅ
　　７（９）　　　　　　　　～吾輩ａ　　　　　　　　　　　 　７＆Ｅ
　　７（ア）　　　　　　　　　　　　　∃ｙ（名前ｙａ）　　 　７＆Ｅ
１　７（イ）　　　　　　　　　　～猫ａ　　　　　　　　　　 　６９ＭＴＴ
１　７（ウ）　　　　タマａ＆～猫ａ　　　　　　　　　　　　 　８イ＆Ｉ
１　７（エ）　　　　タマａ＆～猫ａ＆∃ｙ（名前ｙａ）　　　 　ウエ＆Ｉ
１　７（オ）　∃ｘ｛タマｘ＆～猫ｘ＆∃ｙ（名前ｙｘ）｝　　　 エＥＩ
１２　（カ）　∃ｘ｛タマｘ＆～猫ｘ＆∃ｙ（名前ｙｘ）｝　　　 ２７オＥＥ
１２　（〃）あるｘ｛はタマであって、猫ではなく、名前がある｝ ２７オＥＥ
従って、
（09）により、
（10）
（ⅰ）∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ　＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝。然るに、
（ⅱ）∃ｘ｛タマｘ＆～吾輩ｘ＆∃ｙ（名前ｙｘ）｝。従って、
（ⅲ）∃ｘ｛タマｘ＆～猫ｘ＆　∃ｙ（名前ｙｘ）｝。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが吾輩ならばｘは猫であり、ｘが猫ならば吾輩であり、あるｙがｘの名前である、といふことはない｝。然るに、
（ⅱ）あるｘは｛タマであり、吾輩ではなく、あるｙは、ｘの名前である｝。従って、
（ⅲ）あるｘは｛タマであり、　猫ではなく、あるｙは、ｘの名前である｝。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（08）（09）（10）により、
（11）
（ⅰ）吾輩が猫である。　　名前は無い。然るに、
（ⅱ）タマは吾輩ではなく、名前が有る。従って、
（ⅲ）タマは、猫ではなく、名前が有る。
といふ「推論（三段論法）」は、「正しい」。
従って、
（08）～（11）により、
（12）
② 吾輩が猫である。名前は無い。⇔
② ∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝⇔
② すべてのｘについて｛ｘが吾輩ならばｘは猫であり、ｘが猫ならば吾輩であり、あるｙがｘの名前である、といふことはない｝。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（04）（12）により、
（13）
①「吾輩は猫である。名前は無い。」≡∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝。
②「吾輩が猫である。名前は無い。」≡∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝。
といふ、２つの「等式」が、成立する。
然るに、
（14）
（ⅰ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲（スコープ）は、問題になっている変数が現れる少なくとも２つの箇所を含むであろう（その１つの箇所は量記号そのもののなかにある）；
（ⅱ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲（スコープ）は、同じ変数を用いたいかなる他の量記号も含まないであろう。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１８３頁改）
従って、
（13）（14）により、
（15）
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝。
② ∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝。
に於いて、
①「変数ｘ」の「作用範囲（Scope）」は、∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝の「全体」であって、
②「変数ｘ」の「作用範囲（Scope）」は、∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝の「全体」である。
然るに、
（16）
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝。
② ∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝。
に於いて、
①「変数ｘ」は、「吾輩」に対する、言ふなれば、「代名詞」である。
②「変数ｘ」は、「吾輩」に対する、言ふなれば、「代名詞」である。
従って、
（15）（16）により、
（17）
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝。
② ∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝。
に於ける、
① ～∃ｙ（名前ｙｘ）
② ～∃ｙ（名前ｙｘ）
といふ「論理式」は、
①「吾輩（ｘ）の名前」である所の、ｙは、存在しない。
②「吾輩（ｘ）の名前」である所の、ｙは、存在しない。
といふ、「意味」である。
従って、
（13）（17）により、
（18）
①「吾輩は猫である。（吾輩に）名前は無い。」≡∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝。
②「吾輩が猫である。（吾輩に）名前は無い。」≡∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（19）
三上は、助詞「は」の働きは節を超え（コンマ越え）、文さえ超える（ピリオド越え）ことが出来ると、主張する。それは、文を超える「は」の、「が」以下の格助詞とは明らかにパワーが違うことの表れなのだ。三上がその証明に使うのは、誰もが知っている文学作品「吾輩は猫である」の冒頭である（金谷武洋、日本語の文法の謎を解く、2003年、７２頁）。
従って、
（19）により、
（20）
①「吾輩は猫である。名前は無い。」
②「吾輩が猫である。名前は無い。」
といふ「日本語」が、実際には、
①「吾輩は猫である。（吾輩に）名前は無い。」
②「吾輩が猫である。（吾輩に）名前は無い。」
といふ「意味」である。
といふことを、「ピリオド越え」と言ふ。
従って、
（18）（19）（20）により、
（21）
①「吾輩は猫である。名前は無い。」≡∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝。
②「吾輩が猫である。名前は無い。」≡∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝。
といふ「等式」が「成り立つ」が故に、
①「吾輩は猫である。（吾輩に）名前は無い。」
②「吾輩が猫である。（吾輩に）名前は無い。」
といふ「ピリオド越え」が、生じる、ことになる。
然るに、
（22）
（ⅰ）
１　　（１）猫であるならば吾輩である。　仮定
　２　（２）　　　　　　　吾輩でない。　仮定
　　３（３）猫である。　　　　　　　　　仮定
１　３（４）　　　　　　　吾輩である。　１３肯定肯定式
１２３（５）吾輩でなくて、吾輩である。　２４連言導入
１２　（６）猫でない。　　　　　　　　　３５背理法
１　　（７）吾輩でないならば猫でない。　２６条件法
（ⅱ）
１　　（１）吾輩でないならば猫でない。　仮定
　２　（２）　　　　　　　　猫である。　仮定
　　３（３）吾輩でない。　　　　　　　　仮定
１　３（４）　　　　　　　　猫でない。　１３肯定肯定式
１２３（５）　　猫であって、猫でない。　２４連言導入
１２　（６）吾輩でないでない。　　　　　３５背理法
１２　（７）吾輩である。　　　　　　　　６二重否定
１　　（８）猫であるならば吾輩である。　２７条件法
従って、
（22）により、
（23）
① 猫であるならば吾輩である。
② 吾輩でないならば猫でない。
に於いて、
①＝② は、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
従って、
（23）により、
（24）
① 猫は吾輩である。
② 吾輩以外は猫でない。
に於いて、
①＝② は、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（08）（12）（24）により、
（25）
② 吾輩が猫である。名前は無い。⇔
② ∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝⇔
② 吾輩は猫であり、吾輩以外は猫はゐない。名前ない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（26）
② I am a cat. I have no name of mine.
であるならば、
② 吾輩が猫である。名前は無い。⇔
② 吾輩は猫であり、吾輩以外は猫はゐない。名前ない。
といふ「意味」には、ならない（はずである）。
従って、
（26）により、
（27）
② 吾輩は猫であり、吾輩以外は猫はゐない。名前ない。
といふのであれば、
② I am a cat.
ではなく、
② I am the cat.
であるべきである（はずである）。
然るに、
（28）
② I am a cat.
ではなく、いきなり、
② I am the cat.
といふのは、「不自然」である。
従って、
（22）～（28）により、
（29）
「逆」に言へば、
② I am the cat.
と言っても、「不自然」でない「文脈」が有るのであれば、
① 吾輩は猫である（∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ｝）。
ではなく、
② 吾輩が猫である（∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ｝）。
であっても、「不自然」ではない、といふことになる。
令和０３年０６月０２日、毛利太。