―「今日（令和０３年０６月１４日）の記事」を書き直します。―
（01）
（ⅰ）
１ （１） （Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ Ａ
１ （２）｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝＆｛Ｒ→（Ｐ＆Ｑ）｝ １Ｄｆ.⇔
１ （３）｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝ ２＆Ｅ
１ （４） Ｒ→（Ｐ＆Ｑ） ２＆Ｅ
５（５） ～Ｐ∨～Ｑ Ａ
５（６） ～（Ｐ＆Ｑ） ５ド・モルガンの法則
１５（７） ～Ｒ ４６ＭＴＴ
１ （８） （～Ｐ∨～Ｑ）→～Ｒ ５７ＣＰ
１ （９）｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝＆｛（～Ｐ∨～Ｑ）→～Ｒ｝ ３８＆Ｉ
（ⅱ）
１ （１）｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝＆｛（～Ｐ∨～Ｑ）→～Ｒ｝ Ａ
１ （２）｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝ １＆Ｅ
１ （３） （～Ｐ∨～Ｑ）→～Ｒ １＆Ｅ
４（４） Ｒ Ａ
４（５） ～～Ｒ ４ＤＮ
１４（６） ～（～Ｐ∨～Ｑ） ３５ＭＴＴ
１４（７） （Ｐ＆Ｑ） ６ド・モルガンの法則
１ （８） Ｒ→（Ｐ＆Ｑ） ４７ＣＰ
１ （９）｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝＆｛Ｒ→（Ｐ＆Ｑ）｝ ２８＆Ｉ
１ （ア） （Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ ９Ｄｆ.⇔
従って、
（01）により、
（02）
① （Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
②｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝＆｛（～Ｐ∨～Ｑ）→～Ｒ｝
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
① （Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
といふ「論理式」、すなはち、
①｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝＆｛（～Ｐ∨～Ｑ）→～Ｒ｝
といふ「論理式」は、
①｛（Ｐであって、Ｑである）ならば、Ｒである｝が、｛（Ｐでないか、Ｑでないか、ＰでもＱでもない）ならば、Ｒではない｝。
といふ、「意味」である。
従って、
（03）により、
（04）
① （Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
といふ「論理式」、すなはち、
①｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝＆｛（～Ｐ∨～Ｑ）→～Ｒ｝
といふ「論理式」は、
① Ｒであるためには、Ｐだけ、あるいは、Ｑだけでは、「不十分」である。
といふ、「意味」になる。
然るに、
（05）
② 焼酎割＝焼酎＆お湯
であるとすると、
② 焼酎割を飲むと気分が良くなる。
といふ「命題」は、
②（焼酎を飲み＆お湯を飲む）ならば（気分が良くなる）。
といふ「命題」に、「等しい」。
従って、
（05）により、
（06）
Ｐ＝焼酎を飲む。
Ｑ＝お湯を飲む。
Ｒ＝気分が良くなる。
とするならば、
② 焼酎割を飲むと気分が良くなる。
といふ「命題」は、
②（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
といふ「命題」に、「等しい」。
然るに、
（07）
（ⅱ）
１ （１） （Ｐ＆Ｑ）→Ｒ Ａ
１ （２）～（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ １含意の定義
３ （３）～（Ｐ＆Ｑ） Ａ
３ （４）～Ｐ∨～Ｑ ３ド・モルガンの法則
３ （５）～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ ４∨Ｉ
６ （６） Ｒ Ａ
６ （７） ～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ ６∨Ｉ
１ （８） ～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ １３５６７∨Ｅ
１ （９）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ） ３結合法則
ア （ア）～Ｐ Ａ
ア （イ）～Ｐ∨Ｒ ア∨Ｉ
ア （ウ） Ｐ→Ｒ イ含意の定義
ア （エ）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ） ウ∨Ｉ
オ（オ） （～Ｑ∨Ｒ） Ａ
オ（カ） Ｑ→Ｒ オ含意の定義
オ（キ）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ） カ∨Ｉ
１ （ク）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ） ２アエオキ∨Ｉ
（ⅲ）
１ （１）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ） Ａ
２ （２）（Ｐ＆Ｑ） Ａ
３ （３） Ｐ→Ｒ Ａ
（４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） Ｒ ３４ＭＰＰ
６（６） Ｑ→Ｒ Ａ
２ （７） Ｑ ２＆Ｅ
２ ６（８） Ｒ ６７ＭＰＰ
１２ （９） Ｒ １３５６８∨Ｅ
１ （ア）（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ ２９ＣＰ
従って、
（07）により、
（08）
②（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ├（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
③（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）├（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
といふ「連式」は、「妥当」である。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
②（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ├（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
といふ「連式」、すなはち、
②（焼酎を飲み＆お湯を飲む）ならば（気分が良くなる）。従って、
②（焼酎を飲む） ならば（気分が良くなる）か、または、
②（お湯を飲む） ならば（気分が良くなる）か、または、
②（焼酎とお湯を飲む） ならば（気分がよくなる）。
といふ「演繹推理」は、「妥当」である。
然るに、
（10）
②（焼酎を飲み＆お湯を飲む）ならば（気分が良くなる）。従って、
②（焼酎を飲む） ならば（気分が良くなる）か、または、
②（お湯を飲む） ならば（気分が良くなる）か、または、
②（焼酎とお湯を飲む） ならば（気分がよくなる）。
といふ「演繹推理」が、「妥当」である。ならば、
（11）
②（焼酎を飲み＆お湯を飲む）ならば（気分が良くなる）。従って、あるいは、
②（焼酎を飲む） ならば（気分が良くなる）と「推定」できる。
といふ「蓋然的推理」は、「可能」である。
従って、
（05）～（11）により、
（12）
②（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ├（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
といふ「連式」は、「妥当」であり、それ故、
②（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
であるならば、
②（Ｐ→Ｒ）
であることは、「可能」である。
従って、
（04）（12）により、
（13）
①（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
②（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
に於いて、
① ならば、
②（Ｐ→Ｒ）≡焼酎を飲むと、気分が気分が良くなる。
といふことは、「不可能」であるが、
② ならば、
②（Ｐ→Ｒ）≡焼酎を飲むと、気分が気分が良くなる。
といふことは、「可能」である。
然るに、
（14）
①（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
ではなく、
②（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
といふ「論理式」に関して、
大西拓郎先生（京都大学）曰く、
ＰかつＱ、２つの前提からＲが導かれるんだったら実はそれ、１つで十分ですよ、みたいな、そういう推論なんですね。まぁこれ、をかしい。
実質含意にはこういう変な推論がどうしてもつきまとうんですが、厳密含意になると、それがちゃんと妥当ではなくなってくれるという、ことです［2020年度後期哲学演習I 厳密含意の論理(1) [修正版]（ユーチューブ：９分１０秒頃）］。
従って、
（14）により、
（15）
①（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
②（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
に於いて、
① ではなく、
② であれば、
②（Ｐ→Ｒ）≡焼酎を飲むと、気分が気分が良くなる。
といふことが「可能」であることは、「まぁこれ、をかしい。」
といふ風に、述べてゐる。
従って、
（13）（14）（15）により、
（16）
大西拓郎先生は、
①（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
②（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
に於いて、
①と② を、「混同」してゐると、言はざるを、得ない。
然るに、
（02）により、
（17）
① （Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
といふ「命題」、すなはち、
②｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝＆｛（～Ｐ∨～Ｑ）→～Ｒ｝
といふ「命題」が「真」である。
といふことは、
（ⅰ）Ｐでなくて、Ｑである。ならば、Ｒではない。
（ⅱ）Ｐであって、Ｑでない。ならば、Ｒではない。
（ⅲ）Ｐでなくて、Ｑでない。ならば、Ｒではない。
が、ただし、
（ⅳ）Ｐであって、Ｑである。ならば、Ｒである。
といふことに、他ならない。
従って、
（17）により、
（18）
Ｐ＝直角三角形である。
Ｑ＝二等辺三角形である。
Ｒ＝斜辺の長さは底辺の長さの√２倍である。
として、
①（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
であるならば、すなはち、
①｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝＆｛（～Ｐ∨～Ｑ）→～Ｒ｝
であるならば、
（ⅰ）「直角三角形」でなくて、「二等辺三角形」である。ならば、「斜辺の長さは、底辺の長さの√２倍」ではない。
（ⅱ）「直角三角形」であって、「二等辺三角形」でない。ならば、「斜辺の長さは、底辺の長さの√２倍」ではない。
（ⅲ）「直角三角形」でなくて、「二等辺三角形」でない。ならば、「斜辺の長さは、底辺の長さの√２倍」ではない。
が、ただし、
（ⅳ）「直角三角形」であって、「二等辺三角形」である。ならば、「斜辺の長さは、底辺の長さの√２倍」である。
従って、
（18）により、
（19）
①（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
②（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
に於いて、
② ではなく、
① に関して、
Ｐ＝直角三角形である。
Ｑ＝二等辺三角形である。
Ｒ＝斜辺の長さは底辺の長さの√２倍である。
として、
大西拓郎先生（京都大学）曰く、
ＰかつＱ、２つの前提からＲが導かれるんだったら実はそれ、１つで十分ですよ、みたいな、そういう推論なんですね。まぁこれ、をかしい。
実質含意にはこういう変な推論がどうしてもつきまとうんですが、厳密含意になると、それがちゃんと妥当ではなくなってくれるという、ことです［2020年度後期哲学演習I 厳密含意の論理(1) [修正版]（ユーチューブ：９分１０秒頃）］。
といふのであれば、確かに、「実質含意（古典論理）は、まぁこれ、をかしい。」
といふ、ことになる。
令和０３年０６月１４日、毛利太。
0 件のコメント:
コメントを投稿