（01）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに
（ⅱ）兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。 然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙは長くて、ｘの耳であり、すべてのｚについて、ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。）
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
然るに、
（03）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４８ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
ウ （ウ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
２ ６ （エ） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ） ア＆Ｅ
オ（オ） 長ｂ＆耳ｂａ Ａ
オ（カ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６ （キ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ク） 耳ｂａ→～鼻ｂａ キＵＥ
２ ６ オ（ケ） ～鼻ｂａ カクＭＰＰ
１ ６ （コ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ア＆Ｅ
１ ６ （サ） ～鼻ｂａ→～長ｂ コＵＥ
１２ ６ オ（シ） ～長ｂ ケサＭＰＰ
オ（ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６ オ（セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ エオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
果たして、
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに
（ⅱ）兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「述語計算（Predicate calculus）」としても、「妥当」である。
然るに、
（05）
（ⅰ）鼻は象が長い。然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。従って、
（ⅲ）兎の鼻は、長くない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（05）により、
（06）
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｙ｛兎ｙ→～象ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｙ｛兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）｝。
といふ「三段論法（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならばｘは長く、ｙが象でなくて、ｘが長ければｘはｙの鼻ではない｝。然るに、
（ⅱ） すべてのｙについて｛ｙが兎であるならば、ｙは象ではなく、あるｘはｙの鼻である｝。従って、
（ⅲ） すべてのｙについて｛ｙが兎であるならば、あるｘはｙの鼻であって、ｘは長くない｝。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
然るに、
（07）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆長ａ→～鼻ａｙ）｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ） Ａ（代表的選言項）
３ （４） ～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ ３＆Ｅ
５ （５）∀ｙ｛兎ｙ→～象ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝ Ａ
５ （６） 兎ｂ→～象ｂ＆∃ｘ（鼻ｘｂ） １ＵＥ
７ （７） 兎ｂ Ａ
５７ （８） ～象ｂ＆∃ｘ（鼻ｘｂ） ６７ＭＰＰ
５７ （９） ～象ｂ ８＆Ｅ
５７ （ア） ∃ｘ（鼻ｘｂ） ８＆Ｅ
イ（イ） 鼻ａｂ Ａ（代表的選言項）
イ（ウ） ～～鼻ａｂ イＤＮ
３ ７ （エ） ～（～象ｂ＆ 長ａ） ４ウＭＴＴ
３ ７ （オ） ～～象ｂ∨～長ａ エ、ド・モルガンの法則
３ ７ （カ） ～象ｂ→～長ａ オ含意の定義
３ ７ （キ） ～長ａ ９カＭＰＰ
３ ７イ（ク） 鼻ａｂ＆～長ａ イキ＆Ｉ
３ ７イ（ケ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） クＥＩ
３５７ （コ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） アイケＥＥ
１ ５７ （サ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ２３コＥＥ
１ ５ （シ） 兎ｂ→∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ７サＣＰ
１ ５ （ス）∀ｙ｛兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）｝ シＵＩ
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
果たして、
（ⅰ）鼻は象が長い。然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。従って、
（ⅲ）兎の鼻は、長くない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
といふ「推論（三段論法）」は、「述語計算（Predicate calculus）」としても、「妥当」である。
然るに、
（09）
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
②｛兎の耳、象の耳、馬の耳｝
③｛馬の顔、象の顔、兎の顔｝
といふ「集合の集合」であれば、
① 鼻は、象の鼻は長く、象以外の動物のある部分が長いとすれば、鼻以外が長い。
② 耳は、兎の耳は長く、兎以外の動物のある部分が長いとすれば、耳以外が長い。
③ 顔は、馬の顔は長く、馬以外の動物のある部分が長いとすれば、顔以外が長い。
然るに、
（10）
①｛象の牙、剣歯虎の牙｝
であれば、
① 牙は、象が長い。
② 牙は、象が長い。といふわけではない。
に於いて、
① ではなく、
② が、「正しい」。
ｃｆ.
肩高は約1mから1.2m。体長は1.9～2.1m。体重は270kg[3]。独自に発達した上顎犬歯は20センチに及ぶ短刀状の牙となり、大型動物を専門に狩るための武器として使用したと考えられる。
（ウィキペディア：剣歯虎）
従って、
（10）により、
（11）
①｛象の牙、剣歯虎の牙｝
であれば、
① 牙は、象の牙は長く、 象以外の動物のある部分が長いとすれば、牙以外が長い。
② 牙は、象の牙は長いが、象以外の動物のある部分が長いとすれば、牙以外が長い、といふわけではない。
に於いて、
① ではなく、
② が、「正しい」。
従って、
（11）により、
（12）
①｛象の牙、剣歯虎の牙｝
であれば、
① ∀ｘ∃ｙ｛（牙ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆ （～象ｙ＆長ｘ→～牙ｘｙ）｝
② ∀ｘ∃ｙ｛（牙ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆～（～象ｙ＆長ｘ→～牙ｘｙ）｝
に於いて、
① ではなく、
② が、「正しい」。
然るに、
（13）
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（牙ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆～（～象ｙ＆長ｘ→ ～牙ｘｙ）｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（牙ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆～（～象ｙ＆長ａ→ ～牙ａｙ）｝ １ＵＥ
３（３） （牙ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆～（～象ｂ＆長ａ→ ～牙ａｂ） Ａ
３（４） （牙ａｂ＆象ｂ→長ａ） ３＆Ｅ
３（５） ～（～象ｂ＆長ａ→ ～牙ａｂ） ３＆Ｅ
３（６） ～（～（～象ｂ＆長ａ）∨～牙ａｂ） ５含意の定義
３（７） （～象ｂ＆長ａ）＆ 牙ａｂ） ６ド・モルガンの法則
３（８） ～象ｂ＆長ａ ＆ 牙ａｂ ７結合法則
３（９） ～象ｂ＆牙ａｂ＆ 長ａ ８交換法則
３（ア） （牙ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（～象ｂ＆牙ａｂ＆ 長ａ） ４９＆Ｉ
３（イ） ∃ｙ｛（牙ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆牙ａｙ＆ 長ａ）｝ アＥＩ
１ （ウ） ∃ｙ｛（牙ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆牙ａｙ＆ 長ａ）｝ ２３イＥＥ
１ （エ） ∀ｘ∃ｙ｛（牙ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆牙ｘｙ＆ 長ｘ）｝ ウＵＩ
（ⅲ）
１ （１） ∀ｘ∃ｙ｛（牙ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆牙ｘｙ＆ 長ｘ）｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（牙ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆牙ａｙ＆ 長ａ）｝ アＥＩ
３（３） （牙ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（～象ｂ＆牙ａｂ＆ 長ａ） Ａ
３（４） （牙ａｂ＆象ｂ→長ａ） ３＆Ｅ
３（５） ～象ｂ＆牙ａｂ＆ 長ａ ３＆Ｅ
３（６） ～象ｂ＆長ａ＆ 牙ａｂ ５交換法則
３（７） （～象ｂ＆長ａ）＆ 牙ａｂ） ６結合法則
３（８） ～（～（～象ｂ＆長ａ）∨～牙ａｂ） ７ド・モルガンの法則
３（９） ～（～象ｂ＆長ａ→ ～牙ａｂ） ８含意の定義
３（ア） （牙ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆～（～象ｂ＆長ａ→ ～牙ａｂ） ４９＆Ｉ
３（イ） ∃ｙ｛（牙ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆～（～象ｙ＆長ａ→ ～牙ａｙ）｝ アＥＩ
１ （ウ） ∃ｙ｛（牙ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆～（～象ｙ＆長ａ→ ～牙ａｙ）｝ ２３イＥＥ
１ （エ）∀ｘ∃ｙ｛（牙ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆～（～象ｙ＆長ｘ→ ～牙ｘｙ）｝ ウＵＩ
従って、
（13）により、
（14）
② ∀ｘ∃ｙ｛（牙ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆～（～象ｙ＆長ｘ→～牙ｘｙ）｝
③ ∀ｘ∃ｙ｛（牙ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆ （～象ｙ＆ 牙ｘｙ＆長ｘ）｝
に於いて、すなはち、
② すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの牙であって、ｙが象であるならばｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘが長ければｘはｙの牙ではない）といふわけではない｝。
③ すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの牙であって、ｙが象であるならばｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘはｙの牙であったとしても、ｘは長い）｝。
に於いて、すなはち、
② 牙は、象の牙は長いが、（象以外の動物のある部分が長いとすれば、牙以外が長い）、といふわけではない。
③ 牙は、象の牙は長いが、（象以外の動物であっても、牙が長い動物はゐる）。
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（15）
② 牙は、象の牙は長いが、（象以外の動物のある部分が長いとすれば、牙以外が長い）、といふわけではない。
③ 牙は、象の牙は長いが、（象以外の動物であっても、牙が長い動物はゐる）。
といふことは、
③ 牙は、象も長い。
といふ、ことである。
従って、
（02）（06）（15）により、
（16）
① 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 鼻は象が長い≡∀ｘ∃ｙ｛（牙ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～牙ｘｙ）｝。
③ 牙は象も長い≡∀ｘ∃ｙ｛（牙ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆牙ｘｙ＆長ｘ）｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（17）
草野 一、總主トハ如何ナル者ゾ
動詞、形容詞ニ對シテ其主語アルト同ジク、主語ト説語（動詞或ハ形容詞）トヨリ成レル一ノ説話（即チ文）ニ對シテモ更ニソノ主語アルコト國語ニハ屡々アリ。例ヘバ「象は體大なり」ノ「象」、「熊は力強し」ノ「熊」、「鳥獸蟲魚皆性あり」ノ「鳥獸蟲魚」、「仁者は命長し」ノ「仁者」、「賣藥は效能薄し」ノ「賣藥」、「慾は限無し」ノ「慾」、「酒は養生に害あり」ノ「酒」、「支那は人口多し」ノ「支那」ノ如キハ、皆、「體大なり」「力強し」等ノ一説話ニ對シテ更ニソノ主語タル性格ヲ有ス。何トナレバ「象は體大なり」「熊は力強し」等ヨリ「象」「熊」等ノ再度ノ主語ヲ取去ル時ハ、殘餘ハ「體大なり」「力強し」等トナリテ、文法上ノ文ノ形ハ完全ニ之ヲ具フルニモ拘ラズ、意義ニ不足ヲ生ジ、其事ノ主トアルベキ「象」「熊」等ノ名詞ヲ竢ッテ始メテ意義ノ完全ナル一圓ノ説話ヲ成サントスル傾アルコト、ナホ普通ノ動詞、形容詞ノ名詞ヲ竢ッテ始メテ一ノ完全ナル説話ヲ成サントスル傾アルト同趣味ノモノアレバナリ。殊ニ「性有り」「限無し」等ノ一種ノ説話ニ對シテハ、實用ノ際ニ再度ノ主語ノ必要アル事ハ頗ル顯著ナルニアラズヤ。コレハ「うら（心）やまし（疚）」「て（質）がたし（堅）」ナドノ一説話ノ轉シテ一ノ形容詞トナリ、然ル上ハ實用ノ際ニ更ニソノ主語ヲ取ルト一般ナリ。サレバ「富貴は羨し」ノ「うらやまし」ニ對シテ「富貴」ヲ主語トイフヲ至當トセバ、「體大なり」「力強し」ニ對シテ「象」「熊」ヲソノ主語トイフモ亦不當ニハアラジ。斯カレバコノ類ノ再度ノ主ヲ予ハ別ニ「總主」ト名ヅケントス。
總主ハ斯ク頗ル簡單ニ説明セラルベク、亦容易ニ會得セラルベキ者ナリ。學者ノ潛思苦慮ヲモ要セズ、考古引證ヲモ須タズシテ、小學ノ兒童モ、口頭ニ、文章ニ、此語法ヲ用ヰ、歌人文士モ之ヲ用ヰテ毫モ疑フ事ナシ。コノ語法ハ本ヨリ我國ニ有リシナランガ、漢學ノ流行ニ連レテ益廣ク行ハレ、今日トナリテハ最早之ヲ目シテ國語ノ法則ニ非ズトイフヲ得ザルニ至レリ。然ルニ國語ノ法則トシテ日本ノ文法ニ之ヲ編入スル者ナキハ何故ゾ。西洋ノ言語ニ類似ノ語法ナク、西洋ノ文典ニ類似ノ記載ナキガ故ニハ非ザルカ。
（草野淸民、國語の特有セル語法 ― 總主、『帝國文學』五卷五號、明治三十二年：大修館書店、日本の言語学 第３巻 文法Ⅰ、1978年、５３３頁）
従って、
（16）（17）により、
（18）
① 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 鼻は象が長い≡∀ｘ∃ｙ｛（牙ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～牙ｘｙ）｝。
③ 牙は象も長い≡∀ｘ∃ｙ｛（牙ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆牙ｘｙ＆長ｘ）｝。
に於ける、
①「象は」は、「漢學ノ流行ニ連レテ益廣ク行ハレ」るやうになった所の、「総主語」であって、
②「鼻は」も、「漢學ノ流行ニ連レテ益廣ク行ハレ」るやうになった所の、「総主語」であって、
③「牙は」も、「漢學ノ流行ニ連レテ益廣ク行ハレ」るやうになった所の、「総主語」である。
然るに、
（19）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② ∀ｘ∃ｙ｛（牙ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～牙ｘｙ）｝。
③ ∀ｘ∃ｙ｛（牙ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆牙ｘｙ＆長ｘ）｝。
といふ「述語論理式」は、言ふまでもなく、「論理的」である。
従って、
（18）（19）により、
（20）
① 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 鼻は象が長い≡∀ｘ∃ｙ｛（牙ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～牙ｘｙ）｝。
③ 牙は象も長い≡∀ｘ∃ｙ｛（牙ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆牙ｘｙ＆長ｘ）｝。
に於ける、
①「象は」は、「総主語」であって、「論理的」であって、
②「鼻は」も、「総主語」であって、「論理的」であって、
③「牙は」も、「総主語」であって、「論理的」である。
然るに、
（21）
① 象は鼻が長い。
② 鼻は象が長い。
③ 牙は象も長い。
といふ「形式」の「文」は、少なくとも、「英語」には無い。
然るに、
（22）
先日、数人の大学の先生と話をしているときに、ある先生が「うちの学生が、英語ができるようになったら、数学ができるようになった」と言った。これは、暗に、英語ができるようになった、だから数学ができるようになったと言いたいのである。言い換えれば、日本語では論理的に考えられないから、数学ができない、と言いたいのである。私は「またか」と思った。日本人は、この大学の先生のように、日本語は非論理的であり、論理的思考に向いていないと思い込んでいる人が多い。
（月本洋、日本語は論理的である、2009年、２頁）
従って、
（21）（22）により、
（23）
ある数学の先生は、
① 象は鼻が長い。
② 鼻は象が長い。
③ 牙は象も長い。
といふ「形式」の「文」は、「英語」には無いのだから、
① 象は鼻が長い。
② 鼻は象が長い。
③ 牙は象も長い。
といふ「日本語」は、「非論理的」であると、言ふのかも、知れない。
然るに、
（24）
① 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 鼻は象が長い≡∀ｘ∃ｙ｛（牙ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～牙ｘｙ）｝。
③ 牙は象も長い≡∀ｘ∃ｙ｛（牙ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆牙ｘｙ＆長ｘ）｝。
に於ける、「右辺（述語論理式）」は、「論理的（logical）」であるため、「左辺（日本語）」が「非論理的（illogical ）」である。
といふことは、「矛盾」する。
（25）
明治以前の日本人は、漢文を読むことで論理的な考えを身につけました。漢文は論理的な構文をたくさん含んでいるからです（山下正男、論理的に考えること、1985年、ⅲ）。
といふことは、「本当」であるに、「違ひ無い」。
令和０３年０６月０４日、毛利太。
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