（21）イリアスの著者はオデュッセイアを書いた。故にある人はイリアスとオデュッセイアの両方を書いた。
（21）The author of the Iliad wrote the odyssey; therefore someone wrote both Iliad and the odyssey.
― 中略 ―、
（22）∃ｙ［Iｙ＆Ｏｙ＆∀ｚ（Ｉｚ→ｙ＝ｚ）］
ある人はイリアスを書いた。そしてオデュッセイアを書いた、そしてさらにその人はイリアスを書いた唯一の人である。
someone wrote the Iliad, and wrote the odyssey, and further that person is unique in having written the Iliad;
― 中略 ―、
The treatment of definite description in（22）is of considerable importance in logical analysis; due to Russell, it has come to be known as Russell's theory of definite description.
（22）における確定記述の取り扱いは、論理分析において無視できぬ重要さをもつ。それはラッセルに由来するものなので、ラッセルの確定記述の理論として知られるに到っている。
（Ｅ.Ｊ.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、２１３・２１４頁改）
従って、
（01）により、
（02）
① ∃ｙ［Iｙ＆Ｏｙ＆∀ｚ（Ｉｚ→ｙ＝ｚ）］
といふ「論理式」は、
① イリアスの著者以外に、オデュッセイアの著者はゐない。
といふ「意味」である。
然るに、
（03）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されるのである。
従って、
（04）
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
（ⅱ）
１ （１）理事長であるならば、私である。 仮定
２ （２） 私でない。 仮定
３（３）理事長である。 仮定
１ ３（４） 私である。 １３肯定肯定式
１２３（５）私でないが、私である。 ２４連言導入
１２ （６）理事長でない。 ３５背理法
１ （７）私でないならば、理事長ではない。 ２６条件法
（ⅲ）
１ （１）私でないならば、理事長ではない。 仮定
２ （２） 理事長である。 仮定
３（３）私でない。 仮定
１ ３（４） 理事長でない。 １３肯定肯定式
１２３（５）理事長であるが、理事長でない。 ２４連言導入
１２ （６）私でない、ではない。 ３５背理法
１２ （７）私である。 ６二重否定
１ （８）理事長であるならば、私である。 ２７条件法
従って、
（05）により、
（06）
② 理事長であるならば、私である。
③ 私でないならば、理事長ではない。
に於いて、
②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（06）により、
（07）
② 理事長は私である。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（04）（07）により、
（08）
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（08）により、
（09）
① イリアスの著者がオデュッセイアの著者です。
② オデュッセイアの著者はイリアスの著者です。
③ イリアスの著者以外はオデュッセイアの著者ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（02）（09）により、
（10）
「番号」を付け直すと、
① ∃ｙ［Iｙ＆Ｏｙ＆∀ｚ（Ｉｚ→ｙ＝ｚ）］
② イリアスの著者がオデュッセイアの著者です。
③ オデュッセイアの著者はイリアスの著者です。
④イリアスの著者以外はオデュッセイアの著者ではない。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
従って、
（08）（10）により、
（11）
① ∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙ＆∀ｚ（理事長ｚ→ｙ＝ｚ）］
② 私が理事長です。
③ 理事長は私です。
④ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
従って、
（01）（10）（11）により、
（12）
① ∃ｙ［Iｙ＆Ｏｙ＆∀ｚ（Ｉｚ→ｙ＝ｚ）］≡イリアスの著者がオデュッセイアの著者です。
① ∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙ＆∀ｚ（理事長ｚ→ｙ＝ｚ）］≡私が理事長です。
といふ「述語論理式（と日本語）」は、
論理分析において無視できぬ重要さをもつ。それはラッセルに由来するものなので、ラッセルの確定記述の理論として知られるに到っている。
are of considerable importance in logical analysis; due to Russell, it has come to be known as Russell's theory of definite description.
然るに、
（13）
然るに、
（11）
（ⅰ）私はタゴール記念会の理事長であって、私以外に、タゴール記念会の理事長はゐない。然るに、
（ⅱ）小倉氏は、私ではない。従って、
（ⅲ）タゴール記念会は、小倉氏は、理事長ではない。
といふ「推論」は、明らかに、「妥当」である。
然るに、
（14）
１ （１）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝ Ａ
１ （２） Ｔ会の会員ａ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ １ＵＥ
３ （３） Ｔ会の会員ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ ２３ＭＰＰ
５ （５） 私ｂ＆理事長ｂａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ） Ａ
５ （６） 私ｂ＆理事長ｂａ ５＆Ｅ
５ （７） ∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ） ５＆Ｅ
５ （８） 理事長ｃａ→ｂ＝ｃ ７ＵＥ
９ （９） ∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ） Ａ
ア （ア） 小倉ｃ＆～私ｃ Ａ
ア （イ） 小倉ｃ ア＆Ｅ
ア （ウ） ～私ｃ ア＆Ｅ
エ（エ） ｂ＝ｃ Ａ
アエ（オ） ～私ｂ ウエ＝Ｅ
５ （カ） 私ｂ ６＆Ｅ
５ アエ（キ） ～私ｂ＆私ｂ オカ＆Ｉ
５ ア （ク） ｂ≠ｃ エキＲＡＡ
５ ア （ケ） ～理事長ｃａ ８クＭＴＴ
５ ア （コ） 小倉ｃ＆～理事長ｃａ イケ＆Ｉ
５ ア （サ） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） コＥＩ
５９ （シ） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ９アサＥＥ
１３ ９ （ス） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ４５シＥＥ
１ ９ （セ） Ｔ会の会員ａ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ３スＣＰ
１ ９ （ソ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）｝ セＵＩ
１ ９ （〃）タゴール記念会は、小倉氏は、理事長ではない。 セＵＩ
従って、
（14）により、
（15）
（ⅰ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。然るに、
（ⅱ）∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ）。従って、
（ⅲ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（15）により、
（16）
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｙは［私であって、理事長であって、すべてのｚについて（ｚがｘの理事長であるならば、ｙとｚは「同一人物」である）］｝。
（ⅱ）あるｚは（小倉氏であって、ｚは私ではない）。
（ⅲ）すべてのｘについて｛ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｚは（小倉氏であって、ｚはｘの理事長ではない）｝。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（12）～（16）により、
（17）
① タゴール記念会は、私が理事長です。⇔
① タゴール記念会は、私は理事長であり、私以外は理事長ではない。⇔
① ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｙは［私であって、理事長であって、すべてのｚについて（ｚがｘの理事長であるならば、ｙとｚは「同一人物」である）］｝。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（12）（17）により、
（18）
① タゴール記念会は、私が理事長です。⇔
① ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。
に於ける、
① 私が理事長です。⇔
① ∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］。
といふ「日本語（命題関数）」は、「ラッセルの確定記述（Russell's theory of definite description）」に、相当する。
（19）
簡単に言うと、「論理式（well-formed formula）」かそのはじめにある量記号を除去した結果えられる式は「命題関数（Propositional function）」である。
（Ｅ.Ｊ.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１８２頁改）
従って、
（19）により、
（20）
① ∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］
② ∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙ ＆∀ｚ（理事長ｚ →ｙ＝ｚ）］
③ ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝
に於いて、
① は、「（ｘに関する）命題関数」であって、
② は、「論理式」であって、
③ も、「論理式」である。
令和０３年０６月１７日、毛利太。
従って、
（01）により、
（02）
① ∃ｙ［Iｙ＆Ｏｙ＆∀ｚ（Ｉｚ→ｙ＝ｚ）］
といふ「論理式」は、
① イリアスの著者以外に、オデュッセイアの著者はゐない。
といふ「意味」である。
然るに、
（03）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されるのである。
従って、
（04）
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
（ⅱ）
１ （１）理事長であるならば、私である。 仮定
２ （２） 私でない。 仮定
３（３）理事長である。 仮定
１ ３（４） 私である。 １３肯定肯定式
１２３（５）私でないが、私である。 ２４連言導入
１２ （６）理事長でない。 ３５背理法
１ （７）私でないならば、理事長ではない。 ２６条件法
（ⅲ）
１ （１）私でないならば、理事長ではない。 仮定
２ （２） 理事長である。 仮定
３（３）私でない。 仮定
１ ３（４） 理事長でない。 １３肯定肯定式
１２３（５）理事長であるが、理事長でない。 ２４連言導入
１２ （６）私でない、ではない。 ３５背理法
１２ （７）私である。 ６二重否定
１ （８）理事長であるならば、私である。 ２７条件法
従って、
（05）により、
（06）
② 理事長であるならば、私である。
③ 私でないならば、理事長ではない。
に於いて、
②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（06）により、
（07）
② 理事長は私である。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（04）（07）により、
（08）
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（08）により、
（09）
① イリアスの著者がオデュッセイアの著者です。
② オデュッセイアの著者はイリアスの著者です。
③ イリアスの著者以外はオデュッセイアの著者ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（02）（09）により、
（10）
「番号」を付け直すと、
① ∃ｙ［Iｙ＆Ｏｙ＆∀ｚ（Ｉｚ→ｙ＝ｚ）］
② イリアスの著者がオデュッセイアの著者です。
③ オデュッセイアの著者はイリアスの著者です。
④イリアスの著者以外はオデュッセイアの著者ではない。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
従って、
（08）（10）により、
（11）
① ∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙ＆∀ｚ（理事長ｚ→ｙ＝ｚ）］
② 私が理事長です。
③ 理事長は私です。
④ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
従って、
（01）（10）（11）により、
（12）
① ∃ｙ［Iｙ＆Ｏｙ＆∀ｚ（Ｉｚ→ｙ＝ｚ）］≡イリアスの著者がオデュッセイアの著者です。
① ∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙ＆∀ｚ（理事長ｚ→ｙ＝ｚ）］≡私が理事長です。
といふ「述語論理式（と日本語）」は、
論理分析において無視できぬ重要さをもつ。それはラッセルに由来するものなので、ラッセルの確定記述の理論として知られるに到っている。
are of considerable importance in logical analysis; due to Russell, it has come to be known as Russell's theory of definite description.
然るに、
（13）
然るに、
（11）
（ⅰ）私はタゴール記念会の理事長であって、私以外に、タゴール記念会の理事長はゐない。然るに、
（ⅱ）小倉氏は、私ではない。従って、
（ⅲ）タゴール記念会は、小倉氏は、理事長ではない。
といふ「推論」は、明らかに、「妥当」である。
然るに、
（14）
１ （１）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝ Ａ
１ （２） Ｔ会の会員ａ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ １ＵＥ
３ （３） Ｔ会の会員ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ ２３ＭＰＰ
５ （５） 私ｂ＆理事長ｂａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ） Ａ
５ （６） 私ｂ＆理事長ｂａ ５＆Ｅ
５ （７） ∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ） ５＆Ｅ
５ （８） 理事長ｃａ→ｂ＝ｃ ７ＵＥ
９ （９） ∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ） Ａ
ア （ア） 小倉ｃ＆～私ｃ Ａ
ア （イ） 小倉ｃ ア＆Ｅ
ア （ウ） ～私ｃ ア＆Ｅ
エ（エ） ｂ＝ｃ Ａ
アエ（オ） ～私ｂ ウエ＝Ｅ
５ （カ） 私ｂ ６＆Ｅ
５ アエ（キ） ～私ｂ＆私ｂ オカ＆Ｉ
５ ア （ク） ｂ≠ｃ エキＲＡＡ
５ ア （ケ） ～理事長ｃａ ８クＭＴＴ
５ ア （コ） 小倉ｃ＆～理事長ｃａ イケ＆Ｉ
５ ア （サ） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） コＥＩ
５９ （シ） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ９アサＥＥ
１３ ９ （ス） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ４５シＥＥ
１ ９ （セ） Ｔ会の会員ａ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ３スＣＰ
１ ９ （ソ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）｝ セＵＩ
１ ９ （〃）タゴール記念会は、小倉氏は、理事長ではない。 セＵＩ
従って、
（14）により、
（15）
（ⅰ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。然るに、
（ⅱ）∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ）。従って、
（ⅲ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（15）により、
（16）
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｙは［私であって、理事長であって、すべてのｚについて（ｚがｘの理事長であるならば、ｙとｚは「同一人物」である）］｝。
（ⅱ）あるｚは（小倉氏であって、ｚは私ではない）。
（ⅲ）すべてのｘについて｛ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｚは（小倉氏であって、ｚはｘの理事長ではない）｝。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（12）～（16）により、
（17）
① タゴール記念会は、私が理事長です。⇔
① タゴール記念会は、私は理事長であり、私以外は理事長ではない。⇔
① ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｙは［私であって、理事長であって、すべてのｚについて（ｚがｘの理事長であるならば、ｙとｚは「同一人物」である）］｝。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（12）（17）により、
（18）
① タゴール記念会は、私が理事長です。⇔
① ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。
に於ける、
① 私が理事長です。⇔
① ∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］。
といふ「日本語（命題関数）」は、「ラッセルの確定記述（Russell's theory of definite description）」に、相当する。
（19）
簡単に言うと、「論理式（well-formed formula）」かそのはじめにある量記号を除去した結果えられる式は「命題関数（Propositional function）」である。
（Ｅ.Ｊ.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１８２頁改）
従って、
（19）により、
（20）
① ∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］
② ∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙ ＆∀ｚ（理事長ｚ →ｙ＝ｚ）］
③ ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝
に於いて、
① は、「（ｘに関する）命題関数」であって、
② は、「論理式」であって、
③ も、「論理式」である。
令和０３年０６月１７日、毛利太。
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