「十分条件（Ｐ＆Ｑ）」と「必要条件（Ｒ）」（Ⅱ）。

（01）
①（Ｐ→Ｒ）≡（ＰならばＲである）
②（Ｐ⇔Ｒ）≡（ＰならばＲである）＆（ＲならばＰである）
然るに、
（02）
（ⅱ）
１　　（１）　Ｐ⇔Ｒ　　　　　　　　　　Ａ
１　　（２）（Ｐ→Ｒ）＆（Ｒ→Ｐ）　　　１Ｄｆ.⇔
１　　（３）　Ｐ→Ｒ　　　　　　　　　　２＆Ｅ
１　　（４）　　　　　　　Ｒ→Ｐ　　　　２＆Ｅ
　５　（５）　　　　　　　　～Ｐ　　　　Ａ
　　６（６）　　　　　　　Ｒ　　　　　　Ａ
１　６（７）　　　　　　　　　Ｐ　　　　４６ＭＰＰ
１５６（８）　　　　　　～Ｐ＆Ｐ　　　　５７＆Ｉ
１５　（９）　　　　　　～Ｒ　　　　　　６８ＲＡＡ
１　　（ア）　　　　　　　～Ｐ→～Ｒ　　５９ＣＰ
１　　（イ）（Ｐ→Ｒ）＆（～Ｐ→～Ｒ）　３ア＆Ｉ
（ⅲ）
１　　（１）（Ｐ→Ｒ）＆（～Ｐ→～Ｒ）　Ａ
１　　（２）　Ｐ→Ｒ　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　　（３）　　　　　　　～Ｐ→～Ｒ　　１＆Ｅ
　４　（４）　　　　　　　　　　　Ｒ　　Ａ
　　５（５）　　　　　　　～Ｐ　　　　　Ａ
１　５（６）　　　　　　　　　　～Ｒ　　３５ＭＰＰ
１４５（７）　　　　　　　　Ｒ＆～Ｒ　　４６＆Ｉ
１４　（８）　　　　　　～～Ｐ　　　　　５７ＲＡＡ
１４　（９）　　　　　　　　Ｐ　　　　　８ＤＮ
１　　（ア）　　　　　　　　Ｒ→　Ｐ　　４９ＣＰ
１　　（イ）（Ｐ→Ｒ）＆（Ｒ→Ｐ）　　　２ア＆Ｉ
１　　（ウ）　Ｐ⇔Ｒ　　　　　　　　　　イＤｆ.⇔
従って、
（01）（02）により、
（03）
①（Ｐ→Ｒ）≡（Ｐ→Ｒ）
②（Ｐ⇔Ｒ）≡（Ｐ→Ｒ）＆（　Ｒ→　Ｐ）
③（Ｐ⇔Ｒ）≡（Ｐ→Ｒ）＆（～Ｐ→～Ｒ）
に於いて、
①＝② ではなくて、
②＝③ である。
従って、
（03）により、
（04）
①（Ｐ→Ｒ）≡（Ｐ→Ｒ）
②（Ｐ⇔Ｒ）≡（Ｐ→Ｒ）＆（　Ｒ→　Ｐ）
③（Ｐ⇔Ｒ）≡（Ｐ→Ｒ）＆（～Ｐ→～Ｒ）
に於いて、
Ｐ＝（Ｐ＆Ｑ）
といふ「代入（Substitution）」を行ふと
①｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝≡｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝
②｛（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ｝≡｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝＆｛Ｒ→（Ｐ＆Ｑ）｝
③｛（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ｝≡｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝＆｛～（Ｐ＆Ｑ）→～Ｒ｝
然るに、
（05）
（ⅲ）
１　　　（１）　　～（Ｐ＆　Ｑ）　　Ａ
　２　　（２）　～（～Ｐ∨～Ｑ）　　Ａ
　　３　（３）　　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　　３　（４）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　３∨Ｉ
　２３　（５）　～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ∨～Ｑ）　　２４＆Ｉ
　２　　（６）　　～～Ｐ　　　　　　３ＲＡＡ
　２　　（７）　　　　Ｐ　　　　　　６ＤＮ
　　　８（８）　　　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　８（９）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　８∨Ｉ
　２　８（ア）　～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ∨～Ｑ）　　２９＆Ｉ
　２　　（イ）　　　　　～～Ｑ　　　８アＤＮ
　２　　（ウ）　　　　　　　Ｑ　　　イＤＮ
　２　　（エ）　　　　Ｐ＆　Ｑ　　　７ウ＆Ｉ
１２　　（オ）　　～（Ｐ＆　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆　Ｑ）　　１エ＆Ｉ
１　　　（カ）～～（～Ｐ∨～Ｑ）　　２オＲＡＡ
１　　　（キ）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　カＤＮ
（ⅳ）
１　　　（１）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　Ａ
　２　　（２）　　　　Ｐ＆　Ｑ　　　Ａ
　　３　（３）　　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　（４）　　　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　 　２３　（５）　　　～Ｐ＆Ｐ　　　　３４＆Ｉ
　　３　（６）　　～（Ｐ＆　Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７（７）　　　　　　～Ｑ　　　Ａ
　２　　（８）　　　　　　　Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７（９）　　　　～Ｑ＆Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７（ア）　　～（Ｐ＆　Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　（イ）　　～（Ｐ＆　Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
１２　　（ウ）　　　（Ｐ＆　Ｑ）＆
　　　　　　　　　～（Ｐ＆　Ｑ）　　２イ＆Ｉ
１　　　（エ）　　～（Ｐ＆　Ｑ）　　２ウＲＡＡ
従って、
（05）により、
（06）
③ ～（Ｐ＆Ｑ）
④ ～Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
③＝④ である（ド・モルガンの法則）。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
①｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝≡｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝
②｛（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ｝≡｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝＆｛Ｒ→（Ｐ＆Ｑ）｝
③｛（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ｝≡｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝＆｛～（Ｐ＆　Ｑ）→～Ｒ｝
④｛（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ｝≡｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝＆｛（～Ｐ∨～Ｑ）→～Ｒ｝
然るに、
（08）
④｛（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ｝≡｛（Ｐであって、Ｑである）ならば、そのときに限って、Ｒである。｝
④｛（～Ｐ∨～Ｑ）→～Ｒ｝≡｛（Ｐでないか、Ｑでないか、または、ＰでもＱでない）ならば、Ｒではない。｝
然るに、
（09）
④（Ｐでないか、Ｑでないか、または、ＰでもＱでない）ならば、Ｒではない。
といふことは、
④（Ｐであったとしても、Ｑでない）ならば、Ｒではない。
といふ、ことである。
然るに、
（10）
④（Ｐであったとしても、Ｑでない）ならば、Ｒではない。
といふことは、
④（Ｐであることは、Ｒであることの、「十分条件」である）とは、言へない。
といふ、ことである。
従って、
（07）～（10）により、
（11）
④｛（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ｝≡｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝＆｛（～Ｐ∨～Ｑ）→～Ｒ｝
に於いて、
④（Ｐであることが、Ｒであることの、「十分条件」であること）は無い。
然るに、
（12）
（ⅰ）
１　　　（１）　（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ　　　　Ａ
１　　　（２）～（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ　　　　１含意の定義
　３　　（３）～（Ｐ＆Ｑ）　　　　　　Ａ
　３　　（４）～Ｐ∨～Ｑ　　　　　　　３ド・モルガンの法則
　３　　（５）～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ　　　　　４∨Ｉ
　　６　（６）　　　　　　　Ｒ　　　　Ａ
　　６　（７）　～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ　　　　６∨Ｉ
１　　　（８）　～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ　　　　１３５６７∨Ｅ
１　　　（９）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）　　　３結合法則
　ア　　（ア）～Ｐ　　　　　　　　　　Ａ
　ア　　（イ）～Ｐ∨Ｒ　　　　　　　　ア∨Ｉ
　ア　　（ウ）　Ｐ→Ｒ　　　　　　　　イ含意の定義
　ア　　（エ）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　ウ∨Ｉ
　　　オ（オ）　　　　　（～Ｑ∨Ｒ）　Ａ
　　　オ（カ）　　　　　　　Ｑ→Ｒ　　オ含意の定義
　　　オ（キ）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　カ∨Ｉ
１　　　（ク）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　２アエオキ∨Ｉ
（ⅱ）
１　　　（１）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　Ａ
　２　　（２）（Ｐ＆Ｑ）　　　　　　　Ａ
　　３　（３）　Ｐ→Ｒ　　　　　　　　Ａ
　　　　（４）　Ｐ　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２３　（５）　　　Ｒ　　　　　　　　３４ＭＰＰ
　　　６（６）　　　　　　　Ｑ→Ｒ　　Ａ
　２　　（７）　　　　　　　Ｑ　　　　２＆Ｅ
　２　６（８）　　　　　　　　　Ｒ　　６７ＭＰＰ
１２　　（９）　　　Ｒ　　　　　　　　１３５６８∨Ｅ
１　　　（ア）（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ　　　　　２９ＣＰ
従って、
（12）により、
（13）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（14）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ≡（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
に於いて、
①（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
である。といふことは、
（ⅰ）　Ｐ＆～Ｑ は、Ｒの「十分条件」である、かも知れないし、
（ⅱ）～Ｐ＆　Ｑ は、Ｒの「十分条件」である、かも知れないし、
（ⅲ）　Ｐ＆  Ｑ は、Ｒの「十分条件」である。
といふことに、他ならない。
従って、
（14）により、
（15）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ≡（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
に於いて、
①（Ｐであることが、Ｒであることの、「十分条件」であること）は有る。
従って、
（11）（15）により、
（16）
①｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝≡（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
④｛（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ｝≡｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝＆｛（～Ｐ∨～Ｑ）→～Ｒ｝
に於いて、
①（Ｐであることが、Ｒであることの、「十分条件」であること）は有る。
④（Ｐであることが、Ｒであることの、「十分条件」であること）は無い。
従って、
（16）により、
（17）
①｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝≡（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
といふ「論理式」に関して、
①（Ｐであることが、Ｒであることの、「十分条件」であること）は有る。
といふことは、「をかしい」とするならば、
その方が、「をかしい」といふ、ことになる。
然るに、
（18）
④（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
ではなく、
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
といふ「論理式」に関して、
大西拓郎先生（京都大学）は、
［2020年度後期哲学演習I 厳密含意の論理(1) [修正版]（ユーチューブ：９分１０秒頃）］に於いて、
ＰかつＱ、２つの前提からＲが導かれるんだったら実はそれ、１つで十分ですよ、みたいな、そういう推論なんですね。まぁこれ、をかしい。
といふ風に、述べてゐる。
従って、
（17）（18）により、
（19）
大西拓郎先生（京都大学）の場合も、
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
④（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
に於いて、
①と④ を、「混同」してゐると、言はざるを得ない。
（20）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ≡（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
に於いて、
Ｐ＝焼酎を飲む。
Ｑ＝お湯を飲む。
Ｒ＝気分が良くなる。
であるとすると、
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
といふ「命題」は、
①（焼酎のお湯割りを飲む）ならば気分が良くなる。
といふ「命題」に、「等しい」。
然るに、
（21）
①（焼酎のお湯割りを飲む）ならば気分が良くなる。
といふのであれば、
②（お湯は飲まずに、焼酎だけを飲む）ならば気分が良くなる。
といふことは、「可能」である。
然るに、
（20）（21）により、
（22）
Ｐ＝焼酎を飲む。
Ｑ＝お湯を飲む。
Ｒ＝気分が良くなる。
であるとすると、
①（焼酎のお湯割りを飲む）ならば気分が良くなる。
②（お湯は飲まずに、焼酎だけを飲む）ならば気分が良くなる。
といふ「命題」は、それぞれ、
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ　　）→Ｒ
といふ「論理式」に、相当する。
然るに、
（23）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ　　）→Ｒ
に於いて、
② は、まさに、
② ＰかつＱ、２つの前提からＲが導かれるんだったら実はそれ、１つで十分ですよ、みたいな、そういう推論なんですね。
の、「具体例」である。
従って、
（18）～（23）により、
（24）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ　　）→Ｒ
に於ける、
② に関して、
ＰかつＱ、２つの前提からＲが導かれるんだったら実はそれ、１つで十分ですよ、みたいな、そういう推論なんですね。まぁこれ、をかしい。
といふのであれば、その方が、をかしい。
（25）
『焼酎の種類にも割り方の如何にもかかわらず、焼酎を日々堪能しつつ元気に暮らしています。』
といふ方であれば、『簡単』に、分かってもらえるやうに、
Ｐ＝焼酎を飲む。
Ｑ＝お湯を飲む。
Ｒ＝気分が良くなる。
であるとして、
①（焼酎のお湯割りを飲む）ならば気分が良くなる。
②（お湯は飲まずに、焼酎だけを飲む）ならば気分が良くなる。
といふ「命題」は、それぞれ、
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ　　）→Ｒ
といふ「論理式」に、「相当」するため、
① が「真」であって、尚且つ、
② も「真」であることは、「矛盾」ではない。
従って、
（25）により、
（26）
『焼酎の種類にも割り方の如何にもかかわらず、焼酎を日々堪能しつつ元気に暮らしています。』
といふ方であれば、『簡単』に、分かってもらえるやうに、
①｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝≡（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
といふ「等式」は、明らかに、「正しい」。
令和０３年０６月２５日、毛利太。