「吾輩は猫である。名前は無い。」の「否定」の「述語論理」：三上文法批判。

（01）
①「吾輩は猫である。」
②「吾輩は猫でない。」
に於いて、
① の「否定」は、
② である。
（02）
①「吾輩は猫である。名前は無い。」
②「吾輩は猫である。名前は無い。」ではない。
に於いて、
② の「否定」は、
② である。
然るに、
（03）
②「吾輩は猫である。名前は無い。」ではない。
といふ「日本語」は、「述語論理的」には、以下の「手続き」により、
③「・・・・・・・。」
といふ「日本語」に、「翻訳」出来るのであって、そのことを、以下に於いて、確認したい。
（04）
１　　　（１）　　∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝　　　　Ａ
　２　　（２）　　∃ｘ｛タマｘ＆　　　　∃ｙ（名前ｙｘ）｝　　　　Ａ
　　３　（３）　　　　　吾輩ａ＆猫ａ＆～∃ｙ（名前ｙａ）　　　　　Ａ
　　　４（４）　　　　　タマａ＆　　　　∃ｙ（名前ｙａ）　　　　　Ａ
　　３　（５）　　　　　　　　　　　　～∃ｙ（名前ｙａ）　　　　　３＆Ｅ
　　　４（６）　　　　　　　　　　　　　∃ｙ（名前ｙａ）　　　　　４＆Ｅ
　　３４（７）　　　～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ）　　　　　５６＆Ｉ
　２３　（８）　　　～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ）　　　　　２４７ＥＥ
１２　　（９）　　　～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ）　　　　　１３８ＥＥ
１　　　（ア）　～∃ｘ｛タマｘ＆　　　　∃ｙ（名前ｙｘ）｝　　　　２９ＲＡＡ
１　　　（イ）　∀ｘ～｛タマｘ＆　　　　∃ｙ（名前ｙｘ）｝　　　　ア量化子の関係
１　　　（ウ）　　　～｛タマａ＆　　　　∃ｙ（名前ｙａ）　　　　　イＵＥ
１　　　（エ）　　　　～タマａ∨　　　～∃ｙ（名前ｙａ）　　　　　ウ、ド・モルガンの法則
１　　　（オ）　　　　～∃ｙ（名前ｙａ）∨～タマａ　　　　　　　　エ交換法則
１　　　（カ）　　　　　∃ｙ（名前ｙａ）→～タマａ　　　　　　　　オ含意の定義
１　　４（キ）　　　　　　　　　　　　　　～タマａ　　　　　　　　６カＭＰＰ
１２　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　～タマａ　　　　　　　　２４キＥＥ
　　３　（ケ）　　　　　吾輩ａ＆猫ａ　　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ
１２３　（コ）　　　　　吾輩ａ＆猫ａ＆～タマａ　　　　　　　　　　クケ＆Ｉ
１２３　（サ）　　∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ＆～タマｘ）　　　　　　　　　コＥＩ
１２　　（シ）　　∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ＆～タマｘ）　　　　　　　　　１３サＥＥ
１２　　（〃）あるｘは（吾輩であって猫であるが、タマではない）。　１３サＥＥ
従って、
（04）により、
（05）
（ⅰ）∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝。然るに、
（ⅱ）∃ｘ｛タマｘ＆　　　　∃ｙ（名前ｙｘ）｝。従って、
（ⅲ）∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ＆～タマｘ）。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）あるｘは｛吾輩であって、猫であるが、あるｙが、ｘの名前であることはない｝。然るに、
（ⅱ）あるｘは｛タマであって、　　　　　　あるｙは、ｘの名前である｝。　　　　　従って、
（ⅲ）あるｘは｛吾輩であって、猫であるが、タマではない｝。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（05）により、
（06）
（ⅰ）吾輩は猫である。名前は無い。然るに、
（ⅱ）タマには名前がある。　　　　従って、
（ⅲ）吾輩は猫であるが、タマではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
① 吾輩は猫である。名前は無い。⇔
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝⇔
① あるｘは｛吾輩であって、猫であるが、あるｙが、ｘの名前であることはない｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（08）
（ⅱ）
１　　（１）～∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝　Ａ
１　　（２）∀ｘ～｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝　１量化子の関係
１　　（３）　　～｛吾輩ａ＆猫ａ＆～∃ｙ（名前ｙａ）｝　２ＵＥ
１　　（４）　　～吾輩ａ∨～猫ａ∨　∃ｙ（名前ｙａ）　　３ド・モルガンの法則
１　　（５）　（～吾輩ａ∨～猫ａ）∨∃ｙ（名前ｙａ）　　４結合法則
　６　（６）　（～吾輩ａ∨～猫ａ）　　　　　　　　　　　Ａ
　６　（７）　　～（吾輩ａ＆猫ａ）　　　　　　　　　　　６ド・モルガンの法則
　６　（８）　　～（吾輩ａ＆猫ａ）∨∃ｙ（名前ｙａ）　　７∨Ｉ
　　９（９）　　　　　　　　　　　　∃ｙ（名前ｙａ）　　Ａ
　　９（ア）　　～（吾輩ａ＆猫ａ）∨∃ｙ（名前ｙａ）　　９∨Ｉ
１　　（イ）　　～（吾輩ａ＆猫ａ）∨∃ｙ（名前ｙａ）　　１６８９ア∨Ｅ
１　　（ウ）　　　（吾輩ａ＆猫ａ）→∃ｙ（名前ｙａ）　　イ含意の定義
１　　（エ）∀ｘ｛（吾輩ｘ＆猫ｘ）→∃ｙ（名前ｙｘ）｝　ウＵＩ
（ⅲ）
１　　（１）∀ｘ｛（吾輩ｘ＆猫ｘ）→∃ｙ（名前ｙａ）　　Ａ
１　　（２）　　　（吾輩ａ＆猫ａ）→∃ｙ（名前ｙａ）　　１ＵＥ
１　　（３）　　～（吾輩ａ＆猫ａ）∨∃ｙ（名前ｙａ）　　２含意の定義
　４　（４）　　～（吾輩ａ＆猫ａ）　　　　　　　　　　　Ａ
　４　（５）　（～吾輩ａ∨～猫ａ）　　　　　　　　　　　４ド・モルガンの法則
　４　（６）　（～吾輩ａ∨～猫ａ）∨∃ｙ（名前ｙａ）　　５∨Ｉ
　　７（７）　　　　　　　　　　　　∃ｙ（名前ｙａ）　　Ａ
　　７（８）　（～吾輩ａ∨～猫ａ）∨∃ｙ（名前ｙａ）　　６∨Ｉ
１　　（９）　（～吾輩ａ∨～猫ａ）∨∃ｙ（名前ｙａ）　　３４６７８∨Ｅ
１　　（ア）　　～吾輩ａ∨～猫ａ∨　∃ｙ（名前ｙａ）　　９結合法則
１　　（イ）　　～｛吾輩ａ＆猫ａ＆～∃ｙ（名前ｙａ）｝　ア、ド・モルガンの法則
１　　（ウ）∀ｘ～｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝　イＵＩ
１　　（エ）～∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝　ウ量化子の関係
従って、
（08）により、
（09）
① 　∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
② ～∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
③ ∀ｘ｛（吾輩ｘ＆猫ｘ）→∃ｙ（名前ｙｘ）｝
に於いて、
① の「否定」は、
② であり、
②＝③ である。
然るに、
（10）
③ ∀ｘ｛（吾輩ｘ＆猫ｘ）→∃ｙ（名前ｙｘ）｝。
といふことは、
③ すべてのｘについて｛（ｘが吾輩であって、猫である）ならば、あるｙは（ｘの名前である）｝。
といふことである。
然るに、
（11）
③ すべてのｘについて｛（ｘが吾輩であって、猫である）ならば、あるｙは（ｘの名前である）｝。
といふことは、
③「私は猫である。」といふ「命題」が「真（本当）」である。
ならば、
③「私であって、猫である所のｘには、名前ｙがある。」といふことについて、「例外は無い」。
といふ「意味」である。
然るに、
（12）
③「私であって、猫である所のｘには、名前ｙがある。」といふことについて、「例外は無い」。
といふことは、要するに、
③「吾輩は猫である（I am a cat）。」といふのであれば、必然的に、「吾輩には、名前が有る。」
といふ、ことになる。
従って、
（07）～（12）により、
（13）
① 吾輩は猫である。名前は無い。⇔
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝⇔
① あるｘは｛吾輩であって、猫であるが、あるｙが、ｘの名前であることはない｝。
といふ「命題」の「否定」は、
③ 吾輩が猫であるならば、吾輩には名前がある。⇔
③ ∀ｘ｛（吾輩ｘ＆猫ｘ）→∃ｙ（名前ｙｘ）｝⇔
③ すべてのｘについて｛（ｘが吾輩であって、猫である）ならば、あるｙは（ｘの名前である）｝。
といふ「命題」になる。
然るに、
（14）
Ａ：吾輩は、猫である。名前は、まだ無い。
Ｂ：あなたが猫であるならば、あなたには名前がある。
に於いて、
Ｂは、明らかに、
Ａの、「否定」である。
従って、
（13）（14）により、
（15）
① 吾輩は猫である。名前はまだ無い。
③ 吾輩が猫であるならば、吾輩には名前がある。
に於いて、
① と、
③ は、「明確に、矛盾する」。
然るに、
（16）
① 吾輩は猫である。名前はまだ無い。
③ 吾輩が猫であるならば、吾輩には名前がある。
に於いて、
① と、
③ は、「明確に、矛盾する」。
といふことは、
① の「否定」は、
③ であり、
③ の「否定」は、
① である。
といふことに、他ならない。
従って、
（16）により、
（17）
① 吾輩は猫である。名前はまだ無い。
② 吾輩は猫である。名前はまだ無い。といふことは「嘘」である。
③ 吾輩が猫であるならば、吾輩には名前がある。
に於いて、
① の「否定」は、
② であり、
②＝③ である。
従って、
（09）（17）により、
（18）
① 　∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
② ～∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
③ ∀ｘ｛（吾輩ｘ＆猫ｘ）→∃ｙ（名前ｙｘ）｝
に於いて、すなはち、
① あるｘは｛吾輩であって、猫であるが、あるｙが、ｘの名前であることはない｝。
② あるｘは｛吾輩であって、猫であるが、あるｙが、ｘの名前であることはない｝といふことはない。
③ すべてのｘについて｛（ｘが吾輩であって、猫である）ならば、あるｙは（ｘの名前である）｝。
に於いて、すなはち、
① 吾輩は猫である。名前はまだ無い。
② 吾輩は猫である。名前はまだ無い。といふことは「嘘」である。
③ 吾輩が猫であるならば、吾輩には名前がある。
に於いて、
① の「否定」は、
② であり、
②＝③ である。
従って、
（02）～（18）により、
（19）
②「吾輩は猫である。名前はまだ無い。」ではない。
といふ「日本語」は、すなはち、
②「吾輩は猫である。名前はまだ無い。」といふことは「嘘」である。
といふ「日本語」は、「述語論理的」には、
③「吾輩が猫であるならば、吾輩には名前がある。」
といふ「日本語」に、「等しい」（Ｑ．Ｅ．Ｄ）。
従って、
（18）（19）により、
（20）
① 吾輩は猫である。名前はまだ無い。
といふ「日本語」は、
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
といふ「述語論理式」に、「等しい」。
然るに、
（21）
１　　（１）　∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ　＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝　 　Ａ
　２　（２）　∃ｘ｛タマｘ＆～吾輩ｘ＆∃ｙ（名前ｙｘ）｝　 　Ａ
１　　（３）　　　　吾輩ａ⇔猫ａ　＆～∃ｙ（名前ｙａ）　　 　１ＵＥ
１　　（４）　　　　吾輩ａ⇔猫ａ　　　　　　　　　　　　　 　３＆Ｅ
１　　（５）　　　　吾輩ａ→猫ａ＆猫ａ→吾輩ａ　　　　　　 　４Ｄｆ.⇔
１　　（６）　　　　　　　　　　　猫ａ→吾輩ａ　　　　　　 　５＆Ｅ
　　７（７）　　　　タマａ＆～吾輩ａ＆∃ｙ（名前ｙａ）　　 　Ａ
　　７（８）　　　　タマａ　　　　　　　　　　　　　　　　 　７＆Ｅ
　　７（９）　　　　　　　　～吾輩ａ　　　　　　　　　　　 　７＆Ｅ
　　７（ア）　　　　　　　　　　　　　∃ｙ（名前ｙａ）　　 　７＆Ｅ
１　７（イ）　　　　　　　　　　～猫ａ　　　　　　　　　　 　６９ＭＴＴ
１　７（ウ）　　　　タマａ＆～猫ａ　　　　　　　　　　　　 　８イ＆Ｉ
１　７（エ）　　　　タマａ＆～猫ａ＆∃ｙ（名前ｙａ）　　　 　ウエ＆Ｉ
１　７（オ）　∃ｘ｛タマｘ＆～猫ｘ＆∃ｙ（名前ｙｘ）｝　　　 エＥＩ
１２　（カ）　∃ｘ｛タマｘ＆～猫ｘ＆∃ｙ（名前ｙｘ）｝　　　 ２７オＥＥ
１２　（〃）あるｘ｛はタマであって、猫ではなく、名前がある｝ ２７オＥＥ
従って、
（21）により、
（22）
（ⅰ）∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ　＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝。然るに、
（ⅱ）∃ｘ｛タマｘ＆～吾輩ｘ＆∃ｙ（名前ｙｘ）｝。従って、
（ⅲ）∃ｘ｛タマｘ＆～猫ｘ＆　∃ｙ（名前ｙｘ）｝。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが吾輩ならばｘは猫であり、ｘが猫ならば吾輩であり、あるｙがｘの名前である、といふことはない｝。然るに、
（ⅱ）あるｘは｛タマであり、吾輩ではなく、あるｙは、ｘの名前である｝。従って、
（ⅲ）あるｘは｛タマであり、　猫ではなく、あるｙは、ｘの名前である｝。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（22）により、
（23）
（ⅰ）吾輩が猫である。　　名前は無い。然るに、
（ⅱ）タマは吾輩ではなく、名前が有る。従って、
（ⅲ）タマは、猫ではなく、名前が有る。
といふ「推論（三段論法）」は、「正しい」。
従って、
（21）（22）（23）により、
（24）
② 吾輩が猫である。名前はまだ無い。
といふ「日本語」は、
② ∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
といふ「述語論理式」に、「等しい」。
従って、
（20）（24）により、
（25）
① 吾輩は猫である。名前はまだ無い。
② 吾輩が猫である。名前はまだ無い。
といふ「日本語」は、それぞれ、
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
② ∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
といふ「述語論理式」に、「等しい」。
然るに、
（26）
① 吾輩は猫である。名前はまだ無い。
② 吾輩が猫である。名前はまだ無い。
といふ「日本語」が、
① 吾輩は猫である。（吾輩に）名前はまだ無い。
② 吾輩が猫である。（吾輩に）名前はまだ無い。
といふ「意味」であることを、「ピリオド越え」と言ふ。
然るに、
（27）
（ⅰ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲(スコープ）は、問題になっている変数が現れる「少なくとも２つの箇所」を含むであろう（その１つの箇所は量記号そのもののなかにある）；
（〃）the scope of any occurrence of a quantifier in a wff or propositional function will contain at least two occerrences of the variable in question（one occerrence being in the quantifier itself）；
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１８３頁改）
（28）
括弧は、論理演算子のスコープ（scope）を明示する働きを持つ。スコープは、論理演算子の働きが及ぶ範囲のことをいう。
（産業図書、数理言語学辞典、2013年、四七頁：命題論理、今仁生美）
然るに、
（25）～（28）により、
（29）
「結論」だけを、述べるのであれば、
① 吾輩は猫である。（吾輩に）名前はまだ無い。
② 吾輩が猫である。（吾輩に）名前はまだ無い。
といふ『ピリオド越え』を起きる、といふことは、
① 吾輩は猫である。名前はまだ無い。
② 吾輩が猫である。名前はまだ無い。
といふ「日本語」には、
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
② ∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
といふ『構造（シンタックス）』がある。
といふことを、示してゐる。
（30）
一階述語論理は、数学のほぼ全領域を形式化するのに十分な表現力を持っている。実際、現代の標準的な集合論の公理系 ZFC は一階述語論理を用いて形式化されており、数学の大部分はそのように形式化された ZFC の中で行うことができる。すなわち、数学の命題は一階述語論理の論理式によって記述することができ、そのように論理式で記述された数学の定理には ZFC の公理からの形式的証明 (formal proof) が存在する。このことが一階述語論理が重要視される理由の一つである（ウィキペディア）。
とのことであるが、言ふまでもなく、
① 吾輩は猫である。名前はまだ無い。
② どこで生れたか頓と見当がつかぬ。
③ 何でも薄暗いじめじめした所でニャーニャー泣いていた事だけは記憶している。
に於いて、
① 吾輩は猫である。名前はまだ無い。
ではなく、
② どこで生れたか頓と見当がつかぬ。
③ 何でも薄暗いじめじめした所でニャーニャー泣いていた事だけは記憶している。
のやうな「日本語」を、「述語論理式」に「翻訳」することは、出来ない。
しかしながら、
（31）
① 吾輩は猫である。（吾輩に）名前はまだ無い。
② 吾輩が猫である。（吾輩に）名前はまだ無い。
であるならば、
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
② ∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
といふ風に、「翻訳」出来るのであるが、「ネット」調べる限り、そのやうな「翻訳」を行った「日本語学者・言語学者」は、誰もゐない。
それ故、
（29）（30）（31）により、
（32）
例へば、
三上は、助詞「は」の働きは節を超え（コンマ越え）、文さえ超える（ピリオド越え）ことが出来ると、主張する。それは、文を超える「は」の、「が」以下の格助詞とは明らかにパワーが違うことの表れなのだ。三上がその証明に使うのは、誰もが知っている文学作品「吾輩は猫である」の冒頭である（金谷武洋、日本語の文法の謎を解く、2003年、７２頁）。
といふ風に、書かれることになる。
令和０３年０６月０１日、毛利太。