「焼酎割を飲むと酔ふ」の「命題論理」。

　―「昨日（令和０３年０６月２６日）の記事」を書き直します。―
（01）
（ⅰ）
１　　　（１）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　Ａ
　２　　（２）　Ｐ＆Ｑ　　　　　　　　Ａ
　　３　（３）　Ｐ→Ｒ　　　　　　　　Ａ
　２　　（４）　Ｐ　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２３　（５）　　　Ｒ　　　　　　　　３４ＭＰＰ
　　　６（６）　　　　　　　Ｑ→Ｒ　　Ａ
　２　　（７）　　　Ｑ　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　６（８）　　　　　　　　　Ｒ　　６７ＭＰＰ
１２　　（９）　　　Ｒ　　　　　　　　１３５６８∨Ｅ
１　　　（ア）（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ　　　　　２９ＣＰ
（ⅱ）
１　　　（１）　（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ　　　　Ａ
１　　　（２）～（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ　　　　１含意の定義
　３　　（３）～（Ｐ＆Ｑ）　　　　　　Ａ
　３　　（４）～Ｐ∨～Ｑ　　　　　　　３ド・モルガンの法則
　３　　（５）～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ　　　　　４∨Ｉ
　　６　（６）　　　　　　　Ｒ　　　　Ａ
　　６　（７）　～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ　　　　６∨Ｉ
１　　　（８）　～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ　　　　１３５６７∨Ｅ
１　　　（９）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）　　　３結合法則
　ア　　（ア）～Ｐ　　　　　　　　　　Ａ
　ア　　（イ）～Ｐ∨Ｒ　　　　　　　　ア∨Ｉ
　ア　　（ウ）　Ｐ→Ｒ　　　　　　　　イ含意の定義
　ア　　（エ）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　ウ∨Ｉ
　　　オ（オ）　　　　　（～Ｑ∨Ｒ）　Ａ
　　　オ（カ）　　　　　　　Ｑ→Ｒ　　オ含意の定義
　　　オ（キ）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　カ∨Ｉ
１　　　（ク）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　２アエオキ∨Ｉ
従って、
（01）により、
（02）
①（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
②（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
①（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
といふ「命題」、すなはち、
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
といふ「命題」が「真（本当）」である。
といふことは、
②（Ｐ→Ｒ）
③　　　　　　（Ｑ→Ｒ）
④（Ｐ→Ｒ）＆（Ｑ→Ｒ）
といふ「３通り」が「真（本当）」であり得る。
といふことに、他ならない。
従って、
（03）により、
（04）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ→Ｒ）
に於いて、
① である。従って、② である。
といふ「演繹推理」は、「不可」であるが、
① である。従って、② であると、思はれる。
といふ『蓋然的推理』は「不可」ではない。
例へば、
（05）
Ｐ＝焼酎を飲む。
Ｑ＝お湯を飲む。
Ｒ＝酔ふ。
であるとして、
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ　　）→Ｒ
といふ「命題」は、
①（焼酎のお茶割を飲む）ならば酔ふ。
②（焼酎を飲む）ならば酔ふ。
といふ「命題」に相当し、尚且つ、
① は、「真（本当）」であり、
② も、「真（本当）」である。
従って、
（04）（05）により、
（06）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ→Ｒ）
に於いて、すなはち、
①（焼酎のお茶割を飲む）ならば酔ふ。
②（焼酎を飲む）ならば酔ふ。
に於いて、
① である。従って、② であると、思はれる。
といふ『蓋然的推理』は「不可」ではない。
然るに、
（07）
①（焼酎のお茶割を飲む）ならば酔ふ。
②（焼酎を飲む）ならば酔ふ。
といふことは、
①（焼酎のお茶割を飲む）ならば酔ふ。
②（焼酎を飲むが、お茶を飲まない）としても酔ふ。
といふことに、他ならない。
然るに、
（08）
①（焼酎のお茶割を飲む）ならば酔ふ。
②（焼酎を飲むが、お茶を飲まない）としても酔ふ。
といふことは、
①（Ｐ＆　Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ＆～Ｑ）→Ｒ
といふことに、他ならない。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
①（Ｐ＆　Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ＆～Ｑ）→Ｒ
に於いて、
① である。従って、② であると、思はれる。
といふ『蓋然的推理』は「不可」ではない。
然るに、
（10）
（ⅲ）
１　　（１）（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ　　　　Ａ
１　　（２）（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ＆
　　　　　　　Ｒ→（Ｐ＆Ｑ）　　　１Ｄｆ.⇔
１　　（３）（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ　　　　２＆Ｅ
１　　（４）　Ｒ→（Ｐ＆Ｑ）　　　２＆Ｅ
　５　（５）　　～Ｐ∨～Ｑ　　　　Ａ
　５　（６）　　～（Ｐ＆Ｑ）　　　５ド・モルガンの法則
１５　（７）～Ｒ　　　　　　　　　４６ＭＴＴ
１　　（８）（～Ｐ∨～Ｑ）→～Ｒ　５７ＣＰ
　　９（９）　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　Ａ
　　９（ア）　　　　～Ｑ　　　　　Ａ
　　９（イ）　～Ｐ∨～Ｑ　　　　　ア∨Ｉ
１　９（ウ）　　　　　　　　～Ｒ　８イＭＰＰ
１　　（エ）　（Ｐ＆～Ｑ）→～Ｒ　９ウＣＰ
従って、
（10）により、
（11）
③（Ｐ＆　Ｑ）⇔　Ｒ。 従って、
④（Ｐ＆～Ｑ）→～Ｒ。 である。
といふ「推論」、すなはち、
③「（Ｐであって、　Ｑである）ならば、そのときに限って、Ｒである。」従って、
④「（Ｐであっても、Ｑでない）ならば、Ｒではない。」
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
①（Ｐ＆　Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ＆～Ｑ）→Ｒ
に於いて、
① なので、② であるかも、知れない（演繹推理）。
であって、尚且つ、
③（Ｐ＆　Ｑ）⇔　Ｒ
④（Ｐ＆～Ｑ）→～Ｒ
に於いて、
③ なので、④ である（演繹推理）。
従って、
（12）により、
（13）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ├（Ｐ＆～Ｑ）→　Ｒ
③（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ├（Ｐ＆～Ｑ）→～Ｒ
といふ「推論」は、
① であれば、『蓋然的推理』として、「正しく」、
② であれば、「演繹推理」　として、「正しい」。
然るに、
（14）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
といふ「論理式」に関して、
大西拓郎先生（京都大学）は、
［厳密含意の論理(1) [修正版]（ユーチューブ：９分１０秒頃）］に於いて、
ＰかつＱ、２つの前提からＲが導かれるんだったら実はそれ、１つで十分ですよ、みたいな、そういう推論なんですね。まぁこれ、をかしい。 といふ風に、述べてゐる。
然るに、
（15）
ＰかつＱ、２つの前提からＲが導かれるんだったら実はそれ、１つで十分ですよ、みたいな、そういう推論なんですね。
といふのは、
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ├（Ｐ＆～Ｑ）→Ｒ
といふ「推論」、すなはち、例へば、
Ｐ＝焼酎を飲む。
Ｑ＝お湯を飲む。
Ｒ＝酔ふ。
であるとして、
①（焼酎のお湯割りを飲む）ならば酔ふ。従って、（焼酎を飲んで、お湯を飲まない）としても酔ふであらう。
といふ『蓋然的推理』であるが、もちろん、
①（焼酎のお湯割りを飲む）ならば酔ふ。従って、（焼酎を飲んで、お湯を飲まない）としても酔ふであらう。
といふ「推論」は、「をかしくはない。」
然るに、
（13）により、
（16）
③（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ├（Ｐ＆～Ｑ）→～Ｒ
といふ「演繹推理」は、「妥当」であり、それ故、
③（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ├（Ｐ＆～Ｑ）→～Ｒ
④（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ├（Ｐ＆～Ｑ）→　Ｒ
に於いて、
③ は「妥当」であるが、
④ は「妥当」ではない。
従って、
（14）（15）（16）により、
（17）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ├（Ｐ＆～Ｑ）→Ｒ
④（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ├（Ｐ＆～Ｑ）→Ｒ
に於いて、
① ではなく、
④ であるならば、
ＰかつＱ、２つの前提からＲが導かれるんだったら実はそれ、１つで十分ですよ、みたいな、そういう推論なんですね。
といふ「推論」は、確かに、
まぁこれ、をかしい。
といふことに、なる。
従って、
（14）～（17）により、
（18）
例へば、
①（焼酎のお湯割りを飲む）ならば酔ふ。従って、（焼酎を飲んで、お湯を飲まない）としても酔ふであらう。
といふ場合が、そうであるやうに、
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ├（Ｐ＆～Ｑ）→Ｒ
といふ『蓋然的推理』は、実際には、「をかしくはない」にもかかわらず、大西拓郎先生は、
③（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ├（Ｐ＆～Ｑ）→～Ｒ
といふ「演繹推理」と、「混同」することにより、
①（焼酎のお湯割りを飲む）ならば酔ふ。従って、（焼酎だけを飲んだ）としても酔ふであらう。
といふ『蓋然的推理』を称して、「まぁこれ、をかしい」。
といふ風に、述べてゐる。
令和０３年０６月２７日、毛利太。