「ド・モルガンの法則」は「無限に続く」。

（01）
①（Ｐであって、その上、Ｑである）。
②（Ｐでないか、Ｑでないか、または、その両方である）といふことはない。
といふ「日本語」に於いて、明らかに、
①＝② である（ド・モルガンの法則）。
然るに、
（02）
（ⅰ）
１　　　（１）　　　Ｐ＆　Ｑ　　　Ａ
　２　　（２）　　～Ｐ∨～Ｑ　　　Ａ
１　　　（３）　　　Ｐ　　　　　　１＆Ｅ
　　４　（４）　　～Ｐ　　　　　　Ａ
１　４　（５）　　　Ｐ＆～Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　４　（６）　～（Ｐ＆　Ｑ）　　１５ＲＡＡ
１　　　（７）　　　　　　Ｑ　　　１＆Ｅ
　　　８（８）　　　　　～Ｑ　　　Ａ
１　　８（９）　　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　８（ア）　～（Ｐ＆　Ｑ）　　１９ＲＡＡ
　２　　（イ）　～（Ｐ＆　Ｑ）　　２４６８ア∨Ｅ
１２　　（ウ）　　（Ｐ＆　Ｑ）＆
　　　　　　　　～（Ｐ＆　Ｑ）　　１イ＆Ｉ
１　　　（エ）～（～Ｐ∨～Ｑ）　　２ウＲＡＡ
（ⅱ）
１　　　（１）～（～Ｐ∨～Ｑ）　　Ａ
　２　　（２）　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　（３）　　～Ｐ∨～Ｑ　　　２∨Ｉ
１２　　（４）～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
　　　　　　　　（～Ｐ∨～Ｑ）　　１３＆Ｉ
１　　　（５）　～～Ｐ　　　　　　２４ＲＡＡ
１　　　（６）　　　Ｐ　　　　　　５ＤＮ
　　７　（７）　　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　７　（８）　　～Ｐ∨～Ｑ　　　７∨Ｉ
１　７　（９）～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
　　　　　　　　（～Ｐ∨～Ｑ）　　１８＆Ｉ
１　　　（ア）　　　　～～Ｑ　　　７９ＲＡＡ
１　　　（イ）　　　　　　Ｑ　　　アＤＮ
１　　　（ウ）　　　Ｐ＆　Ｑ　　　６イ＆Ｉ
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 　　　Ｐ＆　Ｑ　≡（Ｐであって、その上、Ｑである）。
② ～（～Ｐ∨～Ｑ）≡（Ｐでないか、Ｑでないか、または、その両方である）といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）により、
（04）
① ～（Ｐ＆　Ｑ）≡（Ｐであって、その上、Ｑである）といふことはない。
② （～Ｐ∨～Ｑ）≡（Ｐでないか、Ｑでないか、または、その両方である）。
といふ「論理式・日本語」に於いて、
①＝② である。
従って、
（04）により、
（05）
① ～（Ｐ＆　Ｑ）≡（Ｐであって、その上、Ｑである）といふことはない。
② （～Ｐ∨～Ｑ）≡（Ｐでないか、Ｑでないか、または、その両方である）。
に於いて、
Ｑ＝Ｑ＆Ｒ
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
① ～（Ｐ＆　　Ｑ＆Ｒ））≡（Ｐであって、その上、Ｑ＆Ｒである）といふことはない。
② （～Ｐ∨～（Ｑ＆Ｒ））≡（Ｐでないか、Ｑ＆Ｒでないか、または、その両方である）。

に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）により、
（06）
① ～（Ｑ＆　Ｒ）≡（Ｑであって、その上、Ｒである）といふことはない。
② （～Ｑ∨～Ｒ）≡（Ｑでないか、Ｒでないか、または、その両方である）。
といふ「論理式・日本語」に於いて、
①＝② である。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① ～（Ｐ＆　Ｑ＆　Ｒ）
② （～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（04）～（07）により、
（08）
① ～（Ｐ＆　Ｑ）
② （～Ｐ∨～Ｑ）
に於いて、
Ｑ＝Ｑ＆Ｒ
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
① ～（Ｐ＆　Ｑ＆　Ｒ）
② （～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（09）
（ⅰ）
１　　　　　（１）　　Ｐ＆　　Ｑ＆　Ｒ　　　Ａ
　２　　　　（２）　～Ｐ∨　～Ｑ∨～Ｒ　　　Ａ
　２　　　　（３）　～Ｐ∨（～Ｑ∨～Ｒ）　　２結合法則
　　４　　　（４）　～Ｐ　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（５）　　Ｐ　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　４　　　（６）　～Ｐ＆Ｐ　　　　　　　　４５＆Ｉ
　　４　　　（７）～（　Ｐ＆　Ｑ＆　Ｒ）　　１６ＲＡＡ
　　　８　　（８）　　　　（～Ｑ∨～Ｒ）　　Ａ
　　　　９　（９）　　　　　～Ｑ　　　　　　Ａ
１　　　　　（ア）　　　　　　Ｑ　　　　　　１＆Ｅ
１　　　９　（イ）　　　　　～Ｑ＆Ｑ　　　　９ア＆Ｉ
　　　　９　（ウ）～（　Ｐ＆　Ｑ　＆Ｒ）　　１９ＲＡＡ
　　　　　エ（エ）　　　　　　　　～Ｒ　　　Ａ
１　　　　　（オ）　　　　　　　　　Ｒ　　　１＆Ｅ
１　　　　エ（カ）　　　　　　～Ｒ＆Ｒ　　　エオ＆Ｉ
　　　　　エ（キ）～（　Ｐ＆　Ｑ＆　Ｒ）　　１カＲＡＡ
　　　８　　（ク）～（　Ｐ＆　Ｑ＆　Ｒ）　　８９ウエキ∨Ｅ
　２　　　　（ケ）～（　Ｐ＆　Ｑ＆　Ｒ）　　３４７８ク∨Ｅ
１２　　　　（コ）　（　Ｐ＆　Ｑ＆　Ｒ）＆
　　　　　　　　　～（　Ｐ＆　Ｑ＆　Ｒ）　　１ケ＆Ｉ
１　　　　　（サ）～（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ）　　２コＲＡＡ
（ⅱ）
１　　　　（１）　～（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ）　　Ａ
　　２　　（２）　　　～Ｐ　　　　　　　　　Ａ
　　２　　（３）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　　　　２∨Ｉ
　　２　　（４）　　　～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ　　　３∨Ｉ
１　２　　（５）　～（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ）　　１４＆Ｉ
１　　　　（６）　　～～Ｐ　　　　　　　　　２５ＲＡＡ
１　　　　（７）　　　　Ｐ　　　　　　　　　６ＤＮ
　　　８　（８）　　　　　　～Ｑ　　　　　　Ａ
　　　８　（９）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　　　　７∨Ｉ
　　　８　（ア）　　　～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ　　　８∨Ｉ
１　　８　（イ）　～（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ）　　１ア＆Ｉ
１　　　　（ウ）　　　　　～～Ｑ　　　　　　８ＲＡＡ
１　　　　（エ）　　　　　　　Ｑ　　　　　　ウＤＮ
　　　　オ（オ）　　　　　　　　　～Ｒ　　　Ａ
　　　　オ（カ）　　　　　　～Ｑ∨～Ｒ　　　オ∨Ｉ
　　　　オ（キ）　　　～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ　　　カ∨Ｉ
１　　　オ（ク）　～（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ）　　１オ＆Ｉ
１　　　　（ケ）　　　　　　　　～～Ｒ　　　オケＲＡＡ
１　　　　（コ）　　　　　　　　　　Ｒ　　　ケＤＮ
１　　　　（サ）　　　　Ｐ＆　Ｑ　　　　　　７エ＆Ｉ
１　　　　（シ）　　　　Ｐ＆　Ｑ＆　Ｒ　　　コサ＆Ｉ
従って、
（09）により、
（10）
① 　　　Ｐ＆　Ｑ＆　Ｒ　
② ～（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ）
に於いて、
①＝② である（ド・モルガンの法則）。
従って、
（10）により、
（11）
① 　　～（Ｐ＆　Ｑ＆　Ｒ）
② ～～（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ）
に於いて、
①＝② である（ド・モルガンの法則）。
従って、
（11）により、
（12）
「二重否定律」により、
① ～（Ｐ＆　Ｑ＆　Ｒ）
② （～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ）
に於いて、
①＝② である（ド・モルガンの法則）。
従って、
（08）（12）により、
（13）
「代入（Substitution）」の「結果」も、
「命題計算（propositional calsulus）」の「結果」も、
① 　　　Ｐ＆　Ｑ＆　Ｒ　
② ～（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ）
に於いて、
①＝② である（ド・モルガンの法則）。
然るに、
（08）により、 （14）
① 　　　Ｐ＆　Ｑ＆　Ｒ　
② ～（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ）
に於いて、
Ｒ＝Ｒ＆Ｓ
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
① 　　　Ｐ＆　Ｑ＆　Ｒ＆　Ｓ　
② ～（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ∨～Ｓ）
に於いて、
①＝② である（ド・モルガンの法則）。
従って、
（01）～（14）により、
（15）
「代入」を「繰り返す」ことによって、
「ド・モルガンの法則」は、「無限個の、要素命題」に於いて、成立する。
令和０３年０６月２１日、毛利太。