「ラッセルの確定記述」と「定冠詞（the）」の「一意性」。

然るに、
（01）
（ⅰ）
１　（１）　∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝　Ａ
　２（２）　　　　Ｆａ＆∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ）　　Ａ
　２（３）　　　　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２（４）　　　　　　　∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ）　　２＆Ｅ
　２（５）　　　　　　　　　　Ｆｂ→ａ＝ｂ　　　４ＵＥ
　２（６）　　　　　　　　　～Ｆｂ∨ａ＝ｂ　　　５含意の定義
　２（７）　　　　　　　　　ａ＝ｂ＆～Ｆｂ　　　６交換法則
　２（８）　　　　　　　　～（ａ≠ｂ＆Ｆｂ）　　７ド・モルガンの法則
　２（９）　　　　　　∀ｙ～（ａ≠ｙ＆Ｆｙ）　　８ＵＩ
　２（ア）　　　　　　～∃ｙ（ａ≠ｙ＆Ｆｙ）　　９量化子の関係
　２（イ）　　　Ｆａ＆～∃ｙ（ａ≠ｙ＆Ｆｙ）　　３ア＆Ｉ
　２（ウ）∃ｘ｛Ｆｘ＆～∃ｙ（ｘ≠ｙ＆Ｆｙ）｝　イＥＩ
１　（エ）∃ｘ｛Ｆｘ＆～∃ｙ（ｘ≠ｙ＆Ｆｙ）｝　１２ウＥＥ
（ⅱ）
１　（１）∃ｘ｛Ｆｘ＆～∃ｙ（ｘ≠ｙ＆Ｆｙ）｝　Ａ
　２（２）　　　Ｆａ＆～∃ｙ（ａ≠ｙ＆Ｆｙ）　　Ａ
　２（３）　　　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２（４）　　　　　　～∃ｙ（ａ≠ｙ＆Ｆｙ）　　２＆Ｅ
　２（５）　　　　　　∀ｙ～（ａ≠ｙ＆Ｆｙ）　　４量化子の関係
　２（６）　　　　　　　　～（ａ≠ｂ＆Ｆｂ）　　５ＵＥ
　２（７）　　　　　　　　　ａ＝ｂ∨～Ｆｂ　　　６ド・モルガンの法則
　２（８）　　　　　　　　　～Ｆｂ∨ａ＝ｂ　　　７交換法則
　２（９）　　　　　　　　　　Ｆｂ→ａ＝ｂ　　　８含意の定義
　２（ア）　　　　　　　∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ）　　９ＵＩ
　２（イ）　　　　Ｆａ＆∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ）　　３ア＆Ｉ
　２（ウ）　∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝　イＥＩ
１　（エ）　∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝　１２ウＥＥ
従って、
（01）により、
（02）
① ∃ｘ｛Ｆｘ＆  ∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝
② ∃ｘ｛Ｆｘ＆～∃ｙ（ｘ≠ｙ＆Ｆｙ）｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
① あるｘについて｛ｘはＦであり、すべてのｙについて（ｙがＦならば、ｘはｙに等しい）｝。
② あるｘについて｛ｘはＦであり、（ｘ以外に、Ｆであるｙ）は存在しない｝。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）により、
（04）
Ｆ＝偶数の素数である。
とするならば、
① あるｘについて｛ｘは偶素数であり、すべてのｙについて（ｙが偶素数ならば、ｘはｙに等しい）｝。
② あるｘについて｛ｘは偶素数であり、（ｘ以外に、偶素数であるｙ）は存在しない｝。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（04）により、
（05）
① ある数２について｛２は偶素数であり、すべてのｙについて（ｙが偶素数ならば、２はｙに等しい）｝。
② ある数２について｛２は偶素数であり、（２以外に、偶素数であるｙ）は存在しない｝。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① ∃ｘ｛Ｆｘ＆  ∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝
② ∃ｘ｛Ｆｘ＆～∃ｙ（ｘ≠ｙ＆Ｆｙ）｝
といふ「述語論理式」は、両方とも、
① ある、唯一のｘは、Ｆであり、ｘ以外にＦは、存在しない。
② ある、唯一のｘは、Ｆであり、ｘ以外にＦは、存在しない。
といふ「意味」になる。
従って、
（06）により、
（07）
① ∃ｘ｛Iｘ＆Ｏｘ＆　∀ｙ（Ｉｙ→ｘ＝ｙ）｝
② ∃ｘ｛Iｘ＆Ｏｘ＆～∃ｙ（ｘ≠ｙ＆Ｉｙ）｝
といふ「述語論理式」は、両方とも、
① ある、唯一のｘは、Ｉであり、Ｏであり、ｘ以外にＩは、存在しない。
② ある、唯一のｘは、Ｉであり、Ｏであり、ｘ以外にＩは、存在しない。
といふ「意味」になる。
然るに、
（08）
　（21）イリアスの著者はオデュッセイアを書いた。故にある人はイリアスとオデュッセイアの両方を書いた。
　（21）The author of the Iliad wrote the odyssey; therefore someone wrote both Iliad and the odyssey.
　― 中略 ―、
（22）∃ｘ｛Iｘ＆Ｏｘ＆　∀ｙ（Ｉｙ→ｘ＝ｙ）｝
　 　 ある人はイリアスを書いた。そしてオデュッセイアを書いた、そしてさらにその人はイリアスを書いた唯一の人である。
someone wrote the Iliad, and wrote the odyssey, and further that person is unique in having written the Iliad;
　― 中略 ―、
　The treatment of definite description in（22）is of considerable importance in logical analysis; due to Russell, it has come to be known as Russell's theory of definite description.
　（22）における確定記述の取り扱いは、論理分析において無視できぬ重要さをもつ。それはラッセルに由来するものなので、ラッセルの確定記述の理論として知られるに到っている。
　（Ｅ.Ｊ.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、２１３・２１４頁改）
従って、
（07）（08）
（09）
① ∃ｘ｛Iｘ＆Ｏｘ＆　∀ｙ（Ｉｙ→ｘ＝ｙ）｝
② ∃ｘ｛Iｘ＆Ｏｘ＆～∃ｙ（ｘ≠ｙ＆Ｉｙ）｝
における確定記述の取り扱いは、論理分析において無視できぬ重要さをもつ。それはラッセルに由来するものなので、ラッセルの確定記述の理論として知られるに到っている。
然るに、
（10）
問題５.
ラッセルの確定記述の理論を用いて、つぎの論証の健全性を確立せよ。
（ａ）マイン・カンプの著者は１９４５年に死んだ。ヒトラーがマイン・カンプを書いた。故にヒトラーは１９４５年に死んだ。
（ａ）The author of Mine Kamp died in 1945. Hitler wrote Mine Kamp. Hitler therefore died in 1945.
（Ｅ.Ｊ.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、２１５頁改）
〔私による解答〕
１　　　（１）∃ｘ（我が闘争ｘ＆４５年死ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　（２）　　　我が闘争ａ＆４５年死ａ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３　（３）∃ｙ｛ヒトラーｙ＆我が闘争ｙ＆∀ｘ（我が闘争ｘ→ｘ＝ｙ）｝　Ａ
　　　４（４）　　　ヒトラーｂ＆我が闘争ｂ＆∀ｘ（我が闘争ｘ→ｘ＝ｂ）　　Ａ
　　　４（５）　　　　　　　　　　　　　　　∀ｘ（我が闘争ｘ→ｘ＝ｂ）　　４＆Ｅ
　　　４（６）　　　　　　　　　　　　　　　　　　我が闘争ａ→ａ＝ｂ　　　５ＵＥ
　２　　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　我が闘争ａ　　　　　　　２＆Ｅ
　２　４（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ａ＝ｂ　　　６７ＭＰＰ
　　　４（９）　　　ヒトラーｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４＆Ｅ
　２　４（ア）　　　ヒトラーａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　８９＝Ｅ
　２　　（イ）　　　　　　　　　４５年死ａ　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　４（ウ）　　　ヒトラーａ＆４５年死ａ　　　　　　　　　　　　　　　　アイ＆Ｉ
　２　４（エ）∃ｘ（ヒトラーｘ＆４５年死ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　ウＥＩ
　２３　（オ）∃ｘ（ヒトラーｘ＆４５年死ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　３４エＥＥ
１　３　（カ）∃ｘ（ヒトラーｘ＆４５年死ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　１２オＥＥ
１　３　（〃）あるｘはヒトラーであって１９４５年に死んだ。　　　　　　　　１２オＥＥ
然るに、
（11）
定冠詞（the）は、それが厳密に用いられるときには、一意性を内含している。確かに、しかじかのひと（So-and-so）がいく人かの息子をもっている場合でさえ、the son of So-and-so という表現を使用するが、本当はその場合には、a son of So-and-so という方がより正しいといえよう。それゆえわれわれの目的のためには、the は一意性を内含しているものと考えていく（頸草書房、現代哲学基本論文集Ⅰ、バートランド・ラッセル、指示について、1986年、５３頁）。
従って、
（10）（11）により、
（12）
（ａ）The author of Mine Kamp died in 1945. Hitler wrote Mine Kamp.
といふことは、
（ａ）マイン・カンプの唯一の著者が、マイン・カンプを書いたことになる。
令和０３年０６月１７日、毛利太。