「十分条件（Ｐ＆Ｑ）」と「必要条件（Ｒ）」。

―「昨日（令和０３年０６月２４日）の記事」を書き直します。―
（01）
（ⅰ）
１　　　（１）　（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ　　　　Ａ
１　　　（２）～（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ　　　　１含意の定義
　３　　（３）～（Ｐ＆Ｑ）　　　　　　Ａ
　３　　（４）～Ｐ∨～Ｑ　　　　　　　３ド・モルガンの法則
　３　　（５）～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ　　　　　４∨Ｉ
　　６　（６）　　　　　　　Ｒ　　　　Ａ
　　６　（７）　～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ　　　　６∨Ｉ
１　　　（８）　～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ　　　　１３５６７∨Ｅ
１　　　（９）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）　　　３結合法則
　ア　　（ア）～Ｐ　　　　　　　　　　Ａ
　ア　　（イ）～Ｐ∨Ｒ　　　　　　　　ア∨Ｉ
　ア　　（ウ）　Ｐ→Ｒ　　　　　　　　イ含意の定義
　ア　　（エ）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　ウ∨Ｉ
　　　オ（オ）　　　　　（～Ｑ∨Ｒ）　Ａ
　　　オ（カ）　　　　　　　Ｑ→Ｒ　　オ含意の定義
　　　オ（キ）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　カ∨Ｉ
１　　　（ク）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　２アエオキ∨Ｉ
（ⅱ）
１　　　　（１）　（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　（２）　（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ）＆Ｒ→（Ｐ＆Ｑ）　１Ｄｆ.⇔
１　　　　（３）　　　　　　　　　　Ｒ→（Ｐ＆Ｑ）　２＆Ｅ
　４　　　（４）　　　　　　　　　　　～Ｐ∨～Ｑ　　Ａ
　４　　　（５）　　　　　　　　　　　～（Ｐ＆Ｑ）　４ド・モルガンの法則
１４　　　（６）　　　　　　　　　～Ｒ　　　　　　　３５ＭＴＴ
１　　　　（７）　　　～Ｐ∨～Ｑ→～Ｒ　　　　　　　４６ＣＰ
　　８　　（８）　　　～Ｐ　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　８　　（９）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　　　　　　　　８∨Ｉ
１　８　　（ア）　　　　　　　　　～Ｒ　　　　　　　７９ＭＰＰ
１　　　　（イ）　　　～Ｐ→～Ｒ　　　　　　　　　　８アＣＰ
　　　ウ　（ウ）　　　　　　～Ｑ　　　　　　　　　　Ａ
　　　ウ　（エ）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　　　　　　　　ウ∨Ｉ
１　　ウ　（オ）　　　　　　　　　　　　～Ｒ　　　　７エＭＰＰ
１　　　　（カ）　　　　　　　　　～Ｑ→～Ｒ　　　　ウオＣＰ
１　　　　（キ）（～Ｐ→～Ｒ）＆（～Ｑ→～Ｒ）　　　イカ＆Ｉ
従って、
（01）により、
（02）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
③（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
④（～Ｐ→～Ｒ）＆（～Ｑ→～Ｒ）
に於いて、
① ならば、② であり、
③ ならば、④ である。
然るに、
（03）
②（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
といふことは、
（ⅰ）　Ｐ＆～Ｑ は、Ｒの「十分条件」である、かも知れないし、
（ⅱ）～Ｐ＆　Ｑ は、Ｒの「十分条件」である、かも知れないし、
（ⅲ）　Ｐ＆  Ｑ は、Ｒの「十分条件」である。
といふことに、他ならない。
（04）
④（～Ｐ→～Ｒ）＆（～Ｑ→～Ｒ）
といふことは、
（ⅰ）Ｐ 　　は、Ｒの「必要条件」であって、
（ⅱ）　　Ｑ も、Ｒの「必要条件」であって、
（ⅱ）Ｐ＆Ｑ も、Ｒの「必要条件」である。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
③（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
に於いて、
Ｐ＝２５歳以上である。
Ｑ＝日本人である。
Ｒ＝衆議院議員の被選挙権を有す。
であるとして、
① であるならば、
（α）２５歳以上であるならば、　日本人でなくとも、　衆議院議員であることは、「不可能」ではなく、
② であるならば、
（β）２５歳以上であるとしても、日本人でないならば、衆議院議員であるおとは、「不可能」である。
といふ、ことになる。
従って、
（05）により、
（06）
①（２５歳以上であって、日本人である）ならば、　　　　　　　　　衆議院議員の被選挙権を有す。
②（２５歳以上であって、日本人である）ならば、そのときに限って、衆議院議員の被選挙権を有す。
に於いて、
① であるならば、
（α）２５歳以上であるならば、　日本人でなくとも、　衆議院議員であることは、「不可能」ではなく、
② であるならば、
（β）２５歳以上であるとしても、日本人でないならば、衆議院議員であることは、「不可能」である。
といふ、ことになる。
然るに、
（07）
①（２５歳以上であって、日本人である）ならば、衆議院議員の被選挙権を有す。
といふのであれば、
（β）２５歳以上であるとしても、日本人でないならば、衆議院議員であることは、「不可能」である。
といふ風に、解する方が、「普通」である。
従って、
（06）（07）により、
（08）
我々、日本人は、
①（２５歳以上であって、日本人である）ならば、衆議院議員の被選挙権を有す。
といふ「日本語」を、
②（２５歳以上であって、日本人である）ならば、そのときに限って、衆議院議員の被選挙権を有す。
といふ「意味」で、用ひてゐる。
といふ、ことになる。
従って、
（05）～（08）により、
（09）
我々、日本人は、
Ｐ＝２５歳以上である。
Ｑ＝日本人である。
Ｒ＝衆議院議員の被選挙権を有す。
であるとして、
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
といふ「論理式」を、
③（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
といふ「論理式」として、用ひてゐる。
といふ、ことになる。
然るに、
（10）
③（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
ではなく、
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
といふ「論理式」に関して、
大西拓郎先生（京都大学）曰く、
ＰかつＱ、２つの前提からＲが導かれるんだったら実はそれ、１つで十分ですよ、みたいな、そういう推論なんですね。まぁこれ、をかしい。
実質含意にはこういう変な推論がどうしてもつきまとうんですが、厳密含意になると、それがちゃんと妥当ではなくなってくれるという、ことです［2020年度後期哲学演習I 厳密含意の論理(1) [修正版]（ユーチューブ：９分１０秒頃）］。
然るに、
（11）
改めて、「確認」すると、
（ⅰ）
１　　　（１）　（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ　　　　Ａ
１　　　（２）～（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ　　　　１含意の定義
　３　　（３）～（Ｐ＆Ｑ）　　　　　　Ａ
　３　　（４）～Ｐ∨～Ｑ　　　　　　　３ド・モルガンの法則
　３　　（５）～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ　　　　　４∨Ｉ
　　６　（６）　　　　　　　Ｒ　　　　Ａ
　　６　（７）　～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ　　　　６∨Ｉ
１　　　（８）　～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ　　　　１３５６７∨Ｅ
１　　　（９）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）　　　３結合法則
　ア　　（ア）～Ｐ　　　　　　　　　　Ａ
　ア　　（イ）～Ｐ∨Ｒ　　　　　　　　ア∨Ｉ
　ア　　（ウ）　Ｐ→Ｒ　　　　　　　　イ含意の定義
　ア　　（エ）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　ウ∨Ｉ
　　　オ（オ）　　　　　（～Ｑ∨Ｒ）　Ａ
　　　オ（カ）　　　　　　　Ｑ→Ｒ　　オ含意の定義
　　　オ（キ）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　カ∨Ｉ
１　　　（ク）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　２アエオキ∨Ｉ
（ⅱ）
１　　　（１）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　Ａ
　２　　（２）（Ｐ＆Ｑ）　　　　　　　Ａ
　　３　（３）　Ｐ→Ｒ　　　　　　　　Ａ
　　　　（４）　Ｐ　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２３　（５）　　　Ｒ　　　　　　　　３４ＭＰＰ
　　　６（６）　　　　　　　Ｑ→Ｒ　　Ａ
　２　　（７）　　　　　　　Ｑ　　　　２＆Ｅ
　２　６（８）　　　　　　　　　Ｒ　　６７ＭＰＰ
１２　　（９）　　　Ｒ　　　　　　　　１３５６８∨Ｅ
１　　　（ア）（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ　　　　　２９ＣＰ
従って、
（11）により、
（12）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
に於いて、
①＝② であり、
② であれば、 ＰかつＱ、２つの前提からＲが導かれるんだったら実はそれ、１つで十分ですよ、みたいな、そういう推論なんですね。
とは、言ふものの、
まぁこれ、をかしい。
といふことには、ならない。
従って、
（09）～（12）により、
（13）
大西拓郎先生（京都大学）の場合は、
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
③（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
に於いて、
①と③ を、「混同」してゐると、言はざるを得ない。
令和０３年０６月２５日、毛利太。