（01）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ］｝ Ａ
１ （２） 象ａ→ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→象ａ］ １ＵＥ
１ （３） 象ａ→ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ２＆Ｅ
４ （４） 象ａ＆～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
４ （５） 象ａ ４＆Ｅ
１４ （６） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３５ＭＰＰ
４ （７） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４＆Ｅ
１４ （８） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ６７＆Ｉ
１ （９） ～［象ａ＆～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ４８ＲＡＡ
１ （ア） ～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→象ａ］ ２＆Ｅ
イ（イ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨象ａ Ａ
イ（ウ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→象ａ イ含意の定義
１ イ（エ） ～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→象ａ］＆
［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→象ａ］ アウ＆Ｉ
１ （オ） ～［～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨象ａ］ イエＲＡＡ
１ （カ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～象ａ オ、ド・モルガンの法則
１ （キ） ～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） カ交換法則
１ （ク） ～［象ａ＆～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］＆［～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ９キ＆Ｉ
１ （ケ）∀ｘ｛～［象ｘ＆～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］＆［～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］｝ クＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛～［象ｘ＆～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］＆［～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］｝ カＵＩ
１ （２） ～［象ａ＆～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］＆［～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ １ＵＥ
１ （３） ～［象ａ＆～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ２＆Ｅ
４ （４） 象ａ Ａ
５ （５） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
４５ （６） 象ａ＆～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４５＆Ｉ
１４５ （７） ～［象ａ＆～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］＆［象ａ＆～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ３６＆Ｉ
１４ （８） ～～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ５７ＲＡＡ
１４ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ８ＤＮ
１ （ア） 象ａ→ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４９ＣＰ
１ （イ） ［～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ２＆Ｅ
１ （ウ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～象ａ イ交換法則
エ（エ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ 象ａ Ａ
１ （オ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ウ＆Ｅ
１ エ（カ） 象ａ エオ＆Ｉ
１ （キ） ～象ａ ウ＆Ｅ
１ エ（ク） 象ａ＆～象ａ カキ＆Ｉ
１ （ケ） ～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→象ａ］ エクＲＡＡ
１ （コ） 象ａ→ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→象ａ］ アケ＆Ｉ
１ （サ） ∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ］｝ コＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ＆～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ］｝
② ∀ｘ｛～［象ｘ＆～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］＆［～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙは、ｘの鼻であって、長い、ものの、あるｙがｘの鼻であって、長いならば、ｘは象である、といふわけではない。
② すべてのｘについて、ｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長くない、といふことはないが、ｘが象でなくとも、ｙがｘの鼻であって、長い、といふことはある。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙは、ｘの鼻であって、長い、ものの、あるｙがｘの鼻であって、長いならば、ｘは象である、といふわけではない。
② すべてのｘについて、ｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長くない、といふことはないが、ｘが象でなくとも、ｙがｘの鼻であって、長い、といふことはある。
といふことは、要するに、
① 象の鼻は長いが、象以外の鼻も長い。
② 象の鼻は長いが、象以外の鼻も長い。
といふ、ことである。
然るに、
（04）
① 象の鼻は長いが、象以外の鼻も長い。
といふことは、
① 象も、鼻は長い。
といふ、ことである。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
① 象も鼻は長い。⇔
① 象の鼻は長いが、象以外の鼻も長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ］｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙは、ｘの鼻であって、長い、ものの、あるｙがｘの鼻であって、長いならば、ｘは象である、といふわけではない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（05）により、
（06）
① 象の鼻は長いが、象以外の鼻も長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ］｝。
であるため、
① 象以外の鼻も長い。⇔
① ～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ］。
である。
従って、
（06）により、
（07）
① 象以外の鼻も長い。⇔
① ～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ］。
であるため、
① 象以外の鼻は長くない。⇔
① ～～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ］。
である。
従って、
（07）により、
（08）
「二重否定（ＤＮ）」により、
① 象以外の鼻は長くない。⇔
① ～～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ］⇔
① ［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ］。
である。
従って、
（08）により、
（09）
「対偶（Contraposition）」により、
① 象以外の鼻は長くない。⇔
①［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ］⇔
①［～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］。
である。
従って、
（06）（09）により、
（10）
① 象の鼻は長いが、象以外の鼻も長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ］｝。
に対して、
② 象の鼻は長いが、象以外の鼻は長くない。⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆［～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］｝。
である。
然るに、
（11）
② 象の鼻は長いが、象以外の鼻は長くない。
といふことは、
② 象が鼻は長い。
といふ、ことである。
従って、
（10）（11）により、
（12）
② 象が鼻は長い。⇔
② 象の鼻は長いが、象以外の鼻は長くない。⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆［～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］｝⇔
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙは、ｘの鼻であって、長い、ものの、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、長い、といふことはない。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（05）（12）により、
（13）
① 象も鼻は長い。⇔ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ］｝。
② 象が鼻は長い。⇔ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆［～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（14）
① 象も鼻は長い。
② 象が鼻は長い。
に対して、
③ 象は鼻は長い。
の場合は、
③「象の鼻以外」については、「何も述べてゐない」。
然るに、
（15）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ］｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆［～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］｝。
に対して、
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
の場合は、
③「象の鼻以外」については、「何も述べてゐない」。
従って、
（13）（14）（15）により、
（16）
「番号」を付け直すと、
① 象は鼻は長い。⇔ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② 象も鼻は長い。⇔ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ］｝。
③ 象が鼻は長い。⇔ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆［～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］｝。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（17）
① 象は鼻は長い。
② 象も鼻は長い。
③ 象が鼻は長い。
といふ「日本語」は、「述語論理（predicate logic）」に「翻訳」する限り、「３つ」とも、
① ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）≡すべてのｘについて、ｘが象であるならば、Ｐである。
② ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）≡すべてのｘについて、ｘが象であるならば、Ｐである。
③ ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）≡すべてのｘについて、ｘが象であるならば、Ｐである。
といふ「文型」をしてゐる。
従って、
（17）により、
（18）
① 象は
② 象も
③ 象が
は、「３つ」とも、
① ∀ｘ（象ｘ→ ）≡すべてのｘについて、ｘが象であるならば、
② ∀ｘ（象ｘ→ ）≡すべてのｘについて、ｘが象であるならば、
③ ∀ｘ（象ｘ→ ）≡すべてのｘについて、ｘが象であるならば、
といふ、「意味」である。
然るに、
（19）
日本語で典型な文（センテンス）は「Ⅹは」で始まる題述関係の文です。公式で一括して
Ⅹハ、本ウンヌン。
題目 述部
と書くことできます。題目の提示「Ⅹは」は、だいたい「Ⅹニツイテ言エバ」の心持ちです。上の「Ⅹニツイテ」は中味の予告です。下の「言エバ」は話し手の態度の宣言であり、これが述部の言いきり（文末）と呼応します。
後者、すなわち文末と呼応して一文を完成する仕事が「ハ」の本務です。前者、すなわち中味への関与の仕方は「ハ」の兼務です。「Ⅹハ」には。本務と兼務の両面があることを知り、始終それを念頭に置くことが大切です（三上章、象は鼻が長い、1992年第21版、８頁）。
従って、
（18）（19）により、
（20）
「述語論理的」には、
① 象（は）
② 象（も）
③ 象（が）
は、「３つ」とも、「題目」である。
然るに、
（21）
じつは、主述関係という色ネガネほど日本文法の研究を阻害しているものはありません。主述関係の片方を占める主語も同罪です。わたしはすでに二十年近く、主語という用語の使用を拒みつづけています（三上章、象は鼻が長い、1992年第21版、１７８頁）。
然るに、
（22）
私にとっての「主語」と言ふのは、例へば、荻野先生が、次（23）のやうに述べてゐる際の、「それ」に等しい。
（23）
主語や目的語や補語、これだけは自分で考えるクセを付けて下さい。学校の先生がこれまた、考えなくとも、どんどん入れて訳してくれるんです。古文はよく、省かれているんですね。誰が、誰を、誰に、みたいなものが、日本語はよく省略されているんですけど、先生がどんどん補って下さる。で、皆さんは何でその主語になるのかよくわかんないまま、またノートに、訳のところに、一生懸命、書いて覚えて、テストを受けてる。さっきも言いました。自力です。「自力で補足するです。」入試のときそばで誰も助けてくれないからですね。で実は、これが皆さんを古文嫌いにさせている、つまり、せっかく、訳ができた。単語を覚えて、Ａさんがしてることを、Ｂさんがしたと勘違いして、変え～んな、文章にしちゃったことないですかあ。ワタシは模擬試験の時にですねえ、よく、ストーリーは、ある程度わかったのに、「やったひととやられた人を勘違い」して、もう途中で「大混乱」してですね。七行目ぐらいまで頑張って読んだのに、もう「まんなか辺」で、プチッと切れて、もうええいいや、ワケわかんなくなっちゃたといって、「放り出す」ことがよくありますけども、これ（主語・目的語・補語）を自分で意識すると、「こうやって考えながらやるんだな」って意識すると、かなり読みやすくなるんです（東進ハイスクール 荻野文子先生 - YouTube）。
従って、
（24）
「日本語には主語がない。」と言はれてしまふと、「古文や漢文が読めなくなってしまふ」ため、私としては、「それでは困る。」と、言はざるを得ない。
令和元年１２月３１日、毛利太。
2019年12月31日火曜日
2019年12月30日月曜日
「象が鼻が長い」の「述語論理」。
（01）
①｛象、机｝
に於いて、
①｛象が動物である。｝は、「本当」である。
（02）
②｛象、兎｝
に於いて、
②｛象が動物である。｝は、「ウソ」である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
①｛象、□｝
に於いて、
① □が動物でない。ならば、そのときに限って、
①｛象が動物である。｝は、「本当」である。
従って、
（03）により、
（04）
① 象が動物である。⇔
① 象は動物であり、象以外は動物ではない。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（04）により、
（05）
① 鼻が長い。⇔
① 鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（05）により、
（06）
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（06）により、
（07）
① 象が鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くなく、象以外は、さうではない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（08）
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
であれば、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは、ｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
といふ風に、書くことが出来る。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
① 象が鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くなく、象以外は、さうではない。
であれば、
① ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、そのときに限って、あるｙは、ｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
といふ風に、書くことが出来る。
然るに、
（10）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆
～象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝ １Ｄｆ.⇔
１ （３） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）＆
～象ａ→～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ ２ＵＥ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ３＆Ｅ
１ （５）～象ａ→～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ ３＆Ｅ
６ （６）～象ａ Ａ
１６ （７） ～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ ５６ＭＰＰ
１６ （８） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７ド・モルガンの法則
９ （９） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） Ａ
９ （ア） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９量化子の関係
イ （イ） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） Ａ
ウ （ウ） 鼻ｂａ∨～長ｂ Ａ
ウ （エ） ～鼻ｂａ→～長ｂ ウ含意の定義
イウ （オ） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ）＆
（～鼻ｂａ→～長ｂ） イエ＆Ｉ
イ （カ） ～（鼻ｂａ∨～長ｂ） ウオＲＡＡ
イ （キ） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ カ、ド・モルガンの法則
イ （ク） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） キＥＩ
９ （ケ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） アイクＥＥ
９ （コ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ケ∨Ｉ
サ （サ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
サ （シ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） サ∨Ｉ
１６ （ス） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ８９コサシ∨Ｅ
１６ （セ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ス含意の定義
１ （ソ） ～象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ６セＣＰ
タ（タ） ～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
タ（チ） ～象ａ タ＆Ｅ
１ タ（ツ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ソチＭＰＰ
タ（テ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） タ＆Ｅ
１ タ（ト） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ツテＭＰＰ
１ （ナ） ～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） タトＣＰ
１ （ニ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）＆
～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ４ナ＆Ｉ
１ （ヌ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆
～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ ニＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆
～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）＆
～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） １ＵＥ
１ （３） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ２＆Ｅ
１ （４） ～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ２＆Ｅ
５ （５） ～象ａ Ａ
６ （６） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
５６ （７） ～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ５６＆Ｉ
１５６ （８） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ４７ＭＰＰ
１５ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ６８ＣＰ
１ （ア） ～象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ５９ＣＰ
イ （イ） ～象ａ Ａ
１ イ （ウ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） アイＭＰＰ
１ イ （エ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ウ含意の定義
オ （オ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） Ａ
カ （カ） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ Ａ
キ （キ） ～鼻ｂａ→～長ｂ Ａ
カ （ク） ～鼻ｂａ カ＆Ｅ
カキ （ケ） ～長ｂ キクＭＰＰ
カ （コ） 長ｂ カ＆Ｅ
カキ （サ） ～長ｂ＆長ｂ ケコ＆Ｉ
カ （シ） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） キサＲＡＡ
カ （ス） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） シＥＩ
オ （セ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） オカスＥＥ
オ （ソ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） セ量化子の関係
オ （タ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ソ∨Ｉ
チ（チ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
チ（ツ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） タ∨Ｉ
１ イ （テ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） エオタチツ∨Ｅ
１ イ （ト） ～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ テ、ド・モルガンの法則
１ （ナ）～象ａ→～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ イトＣＰ
１ （ニ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）＆
～象ａ→～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ ３ナ＆Ｉ
１ （ヌ） 象ａ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ニＤｆ.⇔
１ （ネ）∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ヌＵＩ
従って、
（10）により、
（11）
① ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
② 象が鼻が長い。⇔
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くなく、象以外は、さうではない。⇔
② ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝⇔
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは、ｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くなく、ｘが象でなくて、あるｙがｘの鼻であって長いならば、あるｚはｘの鼻ではないが、ｚは長い｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（13）
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは、ｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くなく、ｘが象でなくて、あるｙがｘの鼻であって長いならば、あるｚはｘの鼻ではないが、ｚは長い｝。
といふことは、
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くないものの、象以外に、鼻が長い動物がゐるのであれば、その動物は、鼻以外も長い。
といふ「意味」である。
然るに、
（14）
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くないものの、象以外に、鼻が長い動物がゐるのであれば、その動物は、鼻以外も長い。
といふことは、
② 鼻が長く、鼻以外は長くない動物は、象だけである。
といふ「意味」である。
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
② 象が鼻が長い。
といふ「日本語」は、
② 鼻が長く、鼻以外は長くない動物は、象だけである。
といふ「意味」である。
従って、
（08）（12）（15）により、
（16）
① 象は鼻が長い。
② 象が鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 鼻が長く、鼻以外は長くない動物は、象だけである。
といふ「意味」であって、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 鼻が長く、鼻以外は長くない動物は、象だけである。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、相当する。
然るに、
（17）
③ 象は動物である。
といふ「日本語」は、
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
といふ「述語論理」に、相当する。
従って、
（16）（17）により、
（18）
「番号」を付け直すと、
① 象は動物である。
② 象は鼻が長い。
③ 象が鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、相当する。
然るに、
（19）
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
といふ「述語論理」は、「大枠」としては、三つとも、
① ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）。
② ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）。
③ ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）。
といふ「文型」をしてゐる。
従って、
（18）（19）により、
（20）
少なくとも、「述語論理」的には、
① 象は動物である。
② 象は鼻が長い。
③ 象が鼻が長い。
といふ「日本語」に於ける、
① 象は が、「主語」であるならば、
② 象は も、「主語」であり、
③ 象が も、「主語」である。
としても、「何らの不都合」も、生じない。
令和元年１２月３０日、毛利太。
①｛象、机｝
に於いて、
①｛象が動物である。｝は、「本当」である。
（02）
②｛象、兎｝
に於いて、
②｛象が動物である。｝は、「ウソ」である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
①｛象、□｝
に於いて、
① □が動物でない。ならば、そのときに限って、
①｛象が動物である。｝は、「本当」である。
従って、
（03）により、
（04）
① 象が動物である。⇔
① 象は動物であり、象以外は動物ではない。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（04）により、
（05）
① 鼻が長い。⇔
① 鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（05）により、
（06）
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（06）により、
（07）
① 象が鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くなく、象以外は、さうではない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（08）
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
であれば、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは、ｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
といふ風に、書くことが出来る。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
① 象が鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くなく、象以外は、さうではない。
であれば、
① ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、そのときに限って、あるｙは、ｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
といふ風に、書くことが出来る。
然るに、
（10）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆
～象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝ １Ｄｆ.⇔
１ （３） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）＆
～象ａ→～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ ２ＵＥ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ３＆Ｅ
１ （５）～象ａ→～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ ３＆Ｅ
６ （６）～象ａ Ａ
１６ （７） ～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ ５６ＭＰＰ
１６ （８） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７ド・モルガンの法則
９ （９） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） Ａ
９ （ア） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９量化子の関係
イ （イ） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） Ａ
ウ （ウ） 鼻ｂａ∨～長ｂ Ａ
ウ （エ） ～鼻ｂａ→～長ｂ ウ含意の定義
イウ （オ） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ）＆
（～鼻ｂａ→～長ｂ） イエ＆Ｉ
イ （カ） ～（鼻ｂａ∨～長ｂ） ウオＲＡＡ
イ （キ） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ カ、ド・モルガンの法則
イ （ク） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） キＥＩ
９ （ケ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） アイクＥＥ
９ （コ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ケ∨Ｉ
サ （サ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
サ （シ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） サ∨Ｉ
１６ （ス） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ８９コサシ∨Ｅ
１６ （セ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ス含意の定義
１ （ソ） ～象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ６セＣＰ
タ（タ） ～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
タ（チ） ～象ａ タ＆Ｅ
１ タ（ツ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ソチＭＰＰ
タ（テ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） タ＆Ｅ
１ タ（ト） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ツテＭＰＰ
１ （ナ） ～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） タトＣＰ
１ （ニ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）＆
～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ４ナ＆Ｉ
１ （ヌ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆
～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ ニＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆
～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）＆
～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） １ＵＥ
１ （３） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ２＆Ｅ
１ （４） ～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ２＆Ｅ
５ （５） ～象ａ Ａ
６ （６） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
５６ （７） ～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ５６＆Ｉ
１５６ （８） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ４７ＭＰＰ
１５ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ６８ＣＰ
１ （ア） ～象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ５９ＣＰ
イ （イ） ～象ａ Ａ
１ イ （ウ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） アイＭＰＰ
１ イ （エ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ウ含意の定義
オ （オ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） Ａ
カ （カ） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ Ａ
キ （キ） ～鼻ｂａ→～長ｂ Ａ
カ （ク） ～鼻ｂａ カ＆Ｅ
カキ （ケ） ～長ｂ キクＭＰＰ
カ （コ） 長ｂ カ＆Ｅ
カキ （サ） ～長ｂ＆長ｂ ケコ＆Ｉ
カ （シ） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） キサＲＡＡ
カ （ス） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） シＥＩ
オ （セ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） オカスＥＥ
オ （ソ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） セ量化子の関係
オ （タ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ソ∨Ｉ
チ（チ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
チ（ツ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） タ∨Ｉ
１ イ （テ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） エオタチツ∨Ｅ
１ イ （ト） ～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ テ、ド・モルガンの法則
１ （ナ）～象ａ→～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ イトＣＰ
１ （ニ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）＆
～象ａ→～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ ３ナ＆Ｉ
１ （ヌ） 象ａ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ニＤｆ.⇔
１ （ネ）∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ヌＵＩ
従って、
（10）により、
（11）
① ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
② 象が鼻が長い。⇔
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くなく、象以外は、さうではない。⇔
② ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝⇔
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは、ｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くなく、ｘが象でなくて、あるｙがｘの鼻であって長いならば、あるｚはｘの鼻ではないが、ｚは長い｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（13）
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは、ｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くなく、ｘが象でなくて、あるｙがｘの鼻であって長いならば、あるｚはｘの鼻ではないが、ｚは長い｝。
といふことは、
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くないものの、象以外に、鼻が長い動物がゐるのであれば、その動物は、鼻以外も長い。
といふ「意味」である。
然るに、
（14）
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くないものの、象以外に、鼻が長い動物がゐるのであれば、その動物は、鼻以外も長い。
といふことは、
② 鼻が長く、鼻以外は長くない動物は、象だけである。
といふ「意味」である。
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
② 象が鼻が長い。
といふ「日本語」は、
② 鼻が長く、鼻以外は長くない動物は、象だけである。
といふ「意味」である。
従って、
（08）（12）（15）により、
（16）
① 象は鼻が長い。
② 象が鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 鼻が長く、鼻以外は長くない動物は、象だけである。
といふ「意味」であって、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 鼻が長く、鼻以外は長くない動物は、象だけである。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、相当する。
然るに、
（17）
③ 象は動物である。
といふ「日本語」は、
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
といふ「述語論理」に、相当する。
従って、
（16）（17）により、
（18）
「番号」を付け直すと、
① 象は動物である。
② 象は鼻が長い。
③ 象が鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、相当する。
然るに、
（19）
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
といふ「述語論理」は、「大枠」としては、三つとも、
① ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）。
② ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）。
③ ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）。
といふ「文型」をしてゐる。
従って、
（18）（19）により、
（20）
少なくとも、「述語論理」的には、
① 象は動物である。
② 象は鼻が長い。
③ 象が鼻が長い。
といふ「日本語」に於ける、
① 象は が、「主語」であるならば、
② 象は も、「主語」であり、
③ 象が も、「主語」である。
としても、「何らの不都合」も、生じない。
令和元年１２月３０日、毛利太。
「象の鼻は長い・鼻は象が長い」の「述語論理」。
（01）
① 象の鼻は長い。 然るに、
② 兎の鼻は長くない。従って、
③ 象の鼻は兎の鼻ではない。
といふ「推論」は「妥当」である。
然るに、
（02）
１ （１）∀ｘ∀ｙ（象ｘ＆鼻ｙｘ→ 長ｙ） Ａ
２ （２）∀ｘ∀ｙ（兎ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ） Ａ
１ （３） ∀ｙ（象ａ＆鼻ｙａ→ 長ｙ） １ＵＥ
１ （４） 象ａ＆鼻ｂａ→ 長ｂ ３ＵＥ
２ （５） ∀ｙ（兎ａ＆鼻ｙａ→～長ｂ） ２ＵＥ
２ （６） 兎ａ＆鼻ｂａ→～長ｂ ５ＵＥ
７（７） 象ａ＆鼻ｂａ Ａ
１ ７（８） 長ｂ ４７ＭＰＰ
１ ７（９） ～～長ｂ ８ＤＮ
１２７（ア） ～（兎ａ＆鼻ｂａ） ６９ＭＴＴ
１２７（イ） ～兎ａ∨～鼻ｂａ ア、ド・モルガンの法則
１２７（ウ） ～鼻ｂａ∨～兎ａ イ交換法則
１２７（エ） 鼻ｂａ→～兎ａ ウ含意の定義
７（オ） 鼻ｂａ ７＆Ｅ
１２７（カ） ～兎ａ エオＭＰＰ
１２７（キ） ～兎ａ＆鼻ｂａ オカ＆Ｉ
１２ （ク） 象ａ＆鼻ｂａ→～兎ａ＆鼻ｂａ ７キＣＰ
１２ （ケ） 象ａ＆鼻ｂａ→～兎ａ＆鼻ｂａ ７クＣＰ
１２ （コ） ∀ｙ（象ａ＆鼻ｙａ→～兎ａ＆鼻ｙａ） ケＵＩ
１２ （サ）∀ｘ∀ｙ（象ｘ＆鼻ｙｘ→～兎ｘ＆鼻ｙｘ） コＵＩ
従って、
（02）により、
（03）
① ∀ｘ∀ｙ（象ｘ＆鼻ｙｘ→ 長ｙ）。然るに、
② ∀ｘ∀ｙ（兎ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）。従って、
③ ∀ｘ∀ｙ（象ｘ＆鼻ｙｘ→～兎ｘ＆鼻ｙｘ）。
といふ「推論」、すなはち、
① すべてのｘとｙについて、ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長い。 然るに、
② すべてのｘとｙについて、ｘが兎であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない。 従って、
③ すべてのｘとｙについて、ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｘは兎ではなく、ｙはｘの鼻である。
といふ「推論」は「妥当」である。
然るに、
（04）
① すべてのｘとｙについて、ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長い。 然るに、
② すべてのｘとｙについて、ｘが兎であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない。 従って、
③ すべてのｘとｙについて、ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｘは兎ではなく、ｙはｘの鼻である。
といふことは、
① 象の鼻は長い。 然るに、
② 兎の鼻は長くない。従って、
③ 象の鼻は兎の鼻ではない。
といふ、ことである。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
① 象の鼻は長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ∀ｙ（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）。
といふ「述語論理」に、相当する。
然るに、
（06）
① 鼻は象が長い。
② 鼻は兎は長くない。
③ 兎の鼻は象の鼻ではない。
といふ「推論」は「妥当」である。
然るに、
（07）
１ （１）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ⇔ 長ｙ） Ａ
２ （２）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆兎ｙ→～長ｙ） Ａ
１ （３） ∀ｙ（鼻ａｙ＆象ｙ⇔ 長ｙ） １ＵＥ
１ （４） 鼻ａｂ＆象ｂ⇔ 長ｂ ３ＵＥ
１ （５） （鼻ａｂ＆象ｂ→ 長ｂ）＆
（長ｂ→鼻ａｂ＆ 象ｂ） ４Ｄｆ.⇔
１ （６） 鼻ａｂ＆象ｂ→ 長ｂ ５＆Ｅ
２ （７） ∀ｙ（鼻ａｙ＆兎ｙ→～長ｙ） ２ＵＥ
２ （８） 鼻ａｂ＆兎ｂ→～長ｂ ７ＵＥ
９（９） 兎ｂ＆鼻ａｂ Ａ
９（ア） 鼻ａｂ＆兎ｂ ９交換法則
２９（イ） ～長ｂ ８９ＭＰＰ
１２９（ウ） ～（鼻ａｂ＆象ｂ） ６アＭＴＴ
１２９（エ） ～鼻ａｂ∨～象ｂ イ、ド・モルガンの法則
１２９（オ） 鼻ａｂ→～象ｂ ウ含意の定義
９（カ） 鼻ａｂ ９＆Ｅ
１２９（キ） ～象ｂ エオＭＰＰ
１２９（ク） ～象ｂ＆鼻ａｂ オカ＆Ｉ
１２ （ケ） 兎ｂ＆鼻ａｂ→～象ｂ＆鼻ａｂ ９クＣＰ
１２ (コ） ∀ｘ（兎ｂ＆鼻ｘｂ→～象ｂ＆鼻ｘｂ） ケＵＩ
１２ （サ）∀ｙ∀ｘ（兎ｙ＆鼻ｘｙ→～象ｙ＆鼻ｘｙ） コＵＩ
ｃｆ.
∀ｘ∀ｙ（Ｆｘｙ）と、
∀ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）は、「等しい」。
従って、
（07）により、
（08）
① ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ⇔ 長ｙ）。然るに、
② ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆兎ｙ→～長ｙ）。従って、
③ ∀ｙ∀ｘ（兎ｙ＆鼻ｘｙ→～象ｙ＆鼻ｘｙ）。
といふ「推論」、すなはち、
① すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、そのときに限って、ｙは長い。 然るに、
② すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、 ｙは長くない。 従って、
③ すべてのｙとｘについて、ｙが兎であって、ｘがｙの鼻であるならば、ｙは象ではなく、 ｘはｙの鼻である。
といふ「推論」は「妥当」である。
然るに、
（09）
① すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、そのときに限って、ｙは長い。 然るに、
② すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、 ｙは長くない。 従って、
③ すべてのｙとｘについて、ｙが兎であって、ｘがｙの鼻であるならば、ｙは象ではなく、 ｘはｙの鼻である。
といふことは、
① 鼻は象が長い。
② 鼻は兎は長くない。
③ 兎の鼻は象の鼻ではない。
といふ、ことである。
従って、
（06）～（09）により、
（10）
① 鼻は象が長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ⇔長ｙ）。
といふ「述語論理」に、相当する。
従って、
（05）（10）により、
（11）
① 象の鼻は長い。
② 鼻は象が長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ∀ｙ（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）。
② ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ⇔長ｙ）。
といふ「述語論理」に、相当する。
令和元年１２月３０日、毛利太。
① 象の鼻は長い。 然るに、
② 兎の鼻は長くない。従って、
③ 象の鼻は兎の鼻ではない。
といふ「推論」は「妥当」である。
然るに、
（02）
１ （１）∀ｘ∀ｙ（象ｘ＆鼻ｙｘ→ 長ｙ） Ａ
２ （２）∀ｘ∀ｙ（兎ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ） Ａ
１ （３） ∀ｙ（象ａ＆鼻ｙａ→ 長ｙ） １ＵＥ
１ （４） 象ａ＆鼻ｂａ→ 長ｂ ３ＵＥ
２ （５） ∀ｙ（兎ａ＆鼻ｙａ→～長ｂ） ２ＵＥ
２ （６） 兎ａ＆鼻ｂａ→～長ｂ ５ＵＥ
７（７） 象ａ＆鼻ｂａ Ａ
１ ７（８） 長ｂ ４７ＭＰＰ
１ ７（９） ～～長ｂ ８ＤＮ
１２７（ア） ～（兎ａ＆鼻ｂａ） ６９ＭＴＴ
１２７（イ） ～兎ａ∨～鼻ｂａ ア、ド・モルガンの法則
１２７（ウ） ～鼻ｂａ∨～兎ａ イ交換法則
１２７（エ） 鼻ｂａ→～兎ａ ウ含意の定義
７（オ） 鼻ｂａ ７＆Ｅ
１２７（カ） ～兎ａ エオＭＰＰ
１２７（キ） ～兎ａ＆鼻ｂａ オカ＆Ｉ
１２ （ク） 象ａ＆鼻ｂａ→～兎ａ＆鼻ｂａ ７キＣＰ
１２ （ケ） 象ａ＆鼻ｂａ→～兎ａ＆鼻ｂａ ７クＣＰ
１２ （コ） ∀ｙ（象ａ＆鼻ｙａ→～兎ａ＆鼻ｙａ） ケＵＩ
１２ （サ）∀ｘ∀ｙ（象ｘ＆鼻ｙｘ→～兎ｘ＆鼻ｙｘ） コＵＩ
従って、
（02）により、
（03）
① ∀ｘ∀ｙ（象ｘ＆鼻ｙｘ→ 長ｙ）。然るに、
② ∀ｘ∀ｙ（兎ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）。従って、
③ ∀ｘ∀ｙ（象ｘ＆鼻ｙｘ→～兎ｘ＆鼻ｙｘ）。
といふ「推論」、すなはち、
① すべてのｘとｙについて、ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長い。 然るに、
② すべてのｘとｙについて、ｘが兎であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない。 従って、
③ すべてのｘとｙについて、ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｘは兎ではなく、ｙはｘの鼻である。
といふ「推論」は「妥当」である。
然るに、
（04）
① すべてのｘとｙについて、ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長い。 然るに、
② すべてのｘとｙについて、ｘが兎であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない。 従って、
③ すべてのｘとｙについて、ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｘは兎ではなく、ｙはｘの鼻である。
といふことは、
① 象の鼻は長い。 然るに、
② 兎の鼻は長くない。従って、
③ 象の鼻は兎の鼻ではない。
といふ、ことである。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
① 象の鼻は長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ∀ｙ（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）。
といふ「述語論理」に、相当する。
然るに、
（06）
① 鼻は象が長い。
② 鼻は兎は長くない。
③ 兎の鼻は象の鼻ではない。
といふ「推論」は「妥当」である。
然るに、
（07）
１ （１）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ⇔ 長ｙ） Ａ
２ （２）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆兎ｙ→～長ｙ） Ａ
１ （３） ∀ｙ（鼻ａｙ＆象ｙ⇔ 長ｙ） １ＵＥ
１ （４） 鼻ａｂ＆象ｂ⇔ 長ｂ ３ＵＥ
１ （５） （鼻ａｂ＆象ｂ→ 長ｂ）＆
（長ｂ→鼻ａｂ＆ 象ｂ） ４Ｄｆ.⇔
１ （６） 鼻ａｂ＆象ｂ→ 長ｂ ５＆Ｅ
２ （７） ∀ｙ（鼻ａｙ＆兎ｙ→～長ｙ） ２ＵＥ
２ （８） 鼻ａｂ＆兎ｂ→～長ｂ ７ＵＥ
９（９） 兎ｂ＆鼻ａｂ Ａ
９（ア） 鼻ａｂ＆兎ｂ ９交換法則
２９（イ） ～長ｂ ８９ＭＰＰ
１２９（ウ） ～（鼻ａｂ＆象ｂ） ６アＭＴＴ
１２９（エ） ～鼻ａｂ∨～象ｂ イ、ド・モルガンの法則
１２９（オ） 鼻ａｂ→～象ｂ ウ含意の定義
９（カ） 鼻ａｂ ９＆Ｅ
１２９（キ） ～象ｂ エオＭＰＰ
１２９（ク） ～象ｂ＆鼻ａｂ オカ＆Ｉ
１２ （ケ） 兎ｂ＆鼻ａｂ→～象ｂ＆鼻ａｂ ９クＣＰ
１２ (コ） ∀ｘ（兎ｂ＆鼻ｘｂ→～象ｂ＆鼻ｘｂ） ケＵＩ
１２ （サ）∀ｙ∀ｘ（兎ｙ＆鼻ｘｙ→～象ｙ＆鼻ｘｙ） コＵＩ
ｃｆ.
∀ｘ∀ｙ（Ｆｘｙ）と、
∀ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）は、「等しい」。
従って、
（07）により、
（08）
① ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ⇔ 長ｙ）。然るに、
② ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆兎ｙ→～長ｙ）。従って、
③ ∀ｙ∀ｘ（兎ｙ＆鼻ｘｙ→～象ｙ＆鼻ｘｙ）。
といふ「推論」、すなはち、
① すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、そのときに限って、ｙは長い。 然るに、
② すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、 ｙは長くない。 従って、
③ すべてのｙとｘについて、ｙが兎であって、ｘがｙの鼻であるならば、ｙは象ではなく、 ｘはｙの鼻である。
といふ「推論」は「妥当」である。
然るに、
（09）
① すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、そのときに限って、ｙは長い。 然るに、
② すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、 ｙは長くない。 従って、
③ すべてのｙとｘについて、ｙが兎であって、ｘがｙの鼻であるならば、ｙは象ではなく、 ｘはｙの鼻である。
といふことは、
① 鼻は象が長い。
② 鼻は兎は長くない。
③ 兎の鼻は象の鼻ではない。
といふ、ことである。
従って、
（06）～（09）により、
（10）
① 鼻は象が長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ⇔長ｙ）。
といふ「述語論理」に、相当する。
従って、
（05）（10）により、
（11）
① 象の鼻は長い。
② 鼻は象が長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ∀ｙ（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）。
② ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ⇔長ｙ）。
といふ「述語論理」に、相当する。
令和元年１２月３０日、毛利太。
2019年12月29日日曜日
「三上章、象は鼻が長い。」
（01）
①｛象、机｝
に於いて、
①｛象が動物である。｝は、「本当」である。
ｃｆ.
Which is an animal?
（02）
②｛象、兎｝
に於いて、
②｛象が動物である。｝は、「ウソ」である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
①｛象、□｝
に於いて、
① □が動物でない。ならば、そのときに限って、
①｛象が動物である。｝は、「本当」である。
従って、
（03）により、
（04）
① 象が動物である。⇔
① 象は動物であり、象以外は動物ではない。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（04）により、
（05）
① 鼻が長い。⇔
① 鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（05）により、
（06）
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（07）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 象ａ＆兎ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
ウ （ウ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （エ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （オ） ～鼻ｂａ→～長ｂ エＵＥ
２ ６ （カ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
キ（キ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
２ ６ （ク） ∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ケ） ～耳ｂａ→～長ｂ＆耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
２ ６ （コ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ ケ＆Ｅ
キ（サ） 耳ｂａ キ＆Ｅ
２ ６ キ（シ） ～鼻ｂａ コサＭＰＰ
１２ ６ キ（ス） ～長ｂ オシＭＰＰ
ウ （セ） 長ｂ ウ＆Ｅ
１２ ６ウキ（ソ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ウ （タ） 長ｂ＆～長ｂ カキソＥＥ
１２ ６ （チ） 長ｂ＆～長ｂ イウタＥＥ
１２３ （ツ） 長ｂ＆～長ｂ ３６チＥＥ
１２ （テ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） ３ツＲＡＡ
１２ （ト）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ） テ量化子の関係
１２ （ナ） ～（象ａ＆兎ａ） トＵＥ
１２ （ニ） ～象ａ∨～兎ａ ナ、ド・モルガンの法則
１２ （ヌ） ～兎ａ∨～象ａ ニ交換法則
１２ （ネ） 兎ａ→～象ａ ヌ含意の定義
１２ （ノ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ネＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ネＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。 ネＵＩ
従って、
（07）により、
（08）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
１２ （ノ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ネＵＩ
といふ「推論」、すなはち、
（１）象は鼻が長い。然るに、
（２）兎は耳が長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（３）兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙは、ｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（10）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝の「否定」、すなはち、
② ～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝を「計算」すると、次（11）の通りである。
（11）
（ⅱ）
１ （１）～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２）∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ １量化子の関係
３ （３） ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ Ａ
４ （４） ～象ａ∨｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ Ａ
４ （５） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４含意の定義
３４ （６） ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝＆
｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ３５＆Ｉ
３ （７）～［～象ａ∨｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝］ ４６ＲＡＡ
３ （８） 象ａ＆～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ４ド・モルガンの法則
３ （９） 象ａ ８＆Ｅ
３ （ア） ～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ８＆Ｅ
３ （イ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ア、ド・モルガンの法則
９ （ウ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） Ａ
９ （エ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） イ量化子の関係
イ （オ） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） Ａ
イ （カ） ～（鼻ｂａ∨～長ｂ） オ含意の定義
イ （キ） ～鼻ｂａ＆長ｂ カ、ド・モルガンの法則
イ （ク） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） キ、ＥＩ
９ （ケ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） エオキＥＥ
９ （コ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ケ∨Ｉ
サ（サ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
サ（シ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） サ∨Ｉ
３ （ス） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） イウコサシ∨Ｅ
３ （セ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ス含意の定義
３ （ソ） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ９セ＆Ｉ
３ （タ） ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ ソＥＩ
１ （チ） ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ ２３タＥＥ
（ⅲ）
１ （１） ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
２ （２） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） Ａ
２ （３） 象ａ ２＆Ｅ
４ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
２４ （５） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３４＆Ｉ
２４ （６） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ２５ＭＰＰ
７ （７） ～鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
７ （８） ～（鼻ｂａ∨～長ｂ） ７ド・モルガンの法則
７ （９） ～（～象ｂａ→～長ｂ） ８含意の定義
７ （ア） ∃ｚ～（～象ｚａ→～長ｚ） ９ＥＩ
２４ （イ） ∃ｚ～（～象ｚａ→～長ｚ） ６７アＥＥ
２４ （ウ） ～∀ｚ（～象ｚａ→～長ｚ） イ量化子の関係
２ （エ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∀ｚ（～象ｚａ→～長ｚ） ４ウＣＰ
２ （オ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） エ含意の定義
２ （カ） ～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ オ、ド・モルガンの法則
２ （キ） 象ａ＆～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ２カ＆Ｉ
２ （ク） ～｛～象ａ∨∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ キ、ド・モルガンの法則
２ （ケ） ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ク、含意の定義
２ （コ）∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ケＥＩ
１ （サ）∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ １２コＥＥ
１ （シ）～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ サ量化子の関係
従って、
（11）により、
（12）
② ～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
③ ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（10）（12）により、
（13）
「二重否定律（ＤＮ）」により、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ～～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
③ ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（13）により、
（14）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙは、ｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
② あるｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長いならば、あるｚが、ｘの鼻以外で、長い。といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（15）
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙは、ｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
② あるｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長いならば、あるｚが、ｘの鼻以外で、長い。といふことはない。
といふことは、要するに、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ、ことである。
従って、
（09）（15）により、
（16）
① 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「意味」であって、
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「日本語」は、「述語論理」で書くならば、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「意味」である。
然るに、
（17）
日本語で典型な文（センテンス）は「Ⅹは」で始まる題述関係の文です。公式で一括して
Ⅹハ、本ウンヌン。
題目 述部
と書くことできます。題目の提示「Ⅹは」は、だいたい「Ⅹニツイテ言エバ」の心持ちです。上の「Ⅹニツイテ」は中味の予告です。下の「言エバ」は話し手の態度の宣言であり、これが述部の言いきり（文末）と呼応します。
後者、すなわち文末と呼応して一文を完成する仕事が「ハ」の本務です。前者、すなわち中味への関与の仕方は「ハ」の兼務です。「Ⅹハ」には。本務と兼務の両面があることを知り、始終それを念頭に置くことが大切です（三上章、象は鼻が長い、1992年第21版、８頁）。
然るに、
（18）
① ∀ｘ｛象ｘ→・・・・・。
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、・・・・・。
といふことは、
① すべての象について、象をｘとするならば、・・・・・。
といふことである。
（19）
① すべての象について、象をｘとするならば、・・・・・。
といふことは、
① 象ニツイテ言エバ、・・・・・。
といふ、ことである。
従って、
（17）（18）（19）により、
（20）
題目の提示「Ⅹは」は、だいたい「Ⅹニツイテ言エバ」の心持ちです。
といふ「言ひ方」は、私にも、分からない、わけではない。
然るに、
（21）
題目の提示「Ⅹは」は、だいたい「Ⅹニツイテ言エバ」の心持ちです。上の「Ⅹニツイテ」は中味の予告です。下の「言エバ」は話し手の態度の宣言であり、これが述部の言いきり（文末）と呼応します。後者、すなわち文末と呼応して一文を完成する仕事が「ハ」の本務です。前者、すなわち中味への関与の仕方は「ハ」の兼務です。「Ⅹハ」には。本務と兼務の両面があることを知り、始終それを念頭に置くことが大切です。
といふ場合の、「本務と兼務」といふ「言ひ方」は、結局の所、私には、「難しすぎて」、全く理解できない。
（22）
「象は」は主語であり、「鼻がながい」全体が述語をなしていると、みなすわけにはいかないだろうか。そうだとすれば、「鼻がながい」が連語をなしていて、それを主語と述語にわける必要はない。「述語節」というみ方にも根拠はあるわけである。形態論的にみたら、主格がふたつあっても、文論的には、主語はひとつしかないのである（三上章、象は鼻が長い、1992年第21版、２２７頁：増補―批判と反批判）。
然るに、
（23）
① 象は動物である＝∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
といふ「命題」に於ける、
① 動物ｘ
に対して、
① 動物ｘ＝∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）。
といふ「代入（Substitution）」を行へば、
② 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「命題」になる。
従って、
（23）により、
（24）
① 象は動物である＝∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
② 象は鼻が長い ＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於ける、
① 動物である＝動物ｘ
② 鼻が長い ＝∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
に於いて、
① は「述語」であるが、
② は「述語」ではない。
といふ風には、「述語論理的」には、言へない。
従って、
（22）（23）（24）により、
（25）
「象は」は主語であり、「鼻がながい」全体が述語をなしている。
といふ「理解」は、「述語論理的」には、「正しい」。
従って、
（24）（25）により、
（26）
① 象は動物である＝∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
② 象は鼻が長い ＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於いて、
① 象は は、「主語」であり、
② 象は も、「主語」である。
といふ主張は、少なくとも、「述語論理的」には、「正しい」。
（27）
① 象は動物である＝∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
② 象は鼻が長い ＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「日本語」は、「述語論理」としては、両方とも、
③ ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）。
といふ「文型」であって、
③ 象ｘ は「主語」であり、
③ Ｐ は「述語」である。
令和元年１２月２９日、毛利太。
①｛象、机｝
に於いて、
①｛象が動物である。｝は、「本当」である。
ｃｆ.
Which is an animal?
（02）
②｛象、兎｝
に於いて、
②｛象が動物である。｝は、「ウソ」である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
①｛象、□｝
に於いて、
① □が動物でない。ならば、そのときに限って、
①｛象が動物である。｝は、「本当」である。
従って、
（03）により、
（04）
① 象が動物である。⇔
① 象は動物であり、象以外は動物ではない。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（04）により、
（05）
① 鼻が長い。⇔
① 鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（05）により、
（06）
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（07）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 象ａ＆兎ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
ウ （ウ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （エ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （オ） ～鼻ｂａ→～長ｂ エＵＥ
２ ６ （カ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
キ（キ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
２ ６ （ク） ∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ケ） ～耳ｂａ→～長ｂ＆耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
２ ６ （コ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ ケ＆Ｅ
キ（サ） 耳ｂａ キ＆Ｅ
２ ６ キ（シ） ～鼻ｂａ コサＭＰＰ
１２ ６ キ（ス） ～長ｂ オシＭＰＰ
ウ （セ） 長ｂ ウ＆Ｅ
１２ ６ウキ（ソ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ウ （タ） 長ｂ＆～長ｂ カキソＥＥ
１２ ６ （チ） 長ｂ＆～長ｂ イウタＥＥ
１２３ （ツ） 長ｂ＆～長ｂ ３６チＥＥ
１２ （テ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） ３ツＲＡＡ
１２ （ト）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ） テ量化子の関係
１２ （ナ） ～（象ａ＆兎ａ） トＵＥ
１２ （ニ） ～象ａ∨～兎ａ ナ、ド・モルガンの法則
１２ （ヌ） ～兎ａ∨～象ａ ニ交換法則
１２ （ネ） 兎ａ→～象ａ ヌ含意の定義
１２ （ノ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ネＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ネＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。 ネＵＩ
従って、
（07）により、
（08）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
１２ （ノ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ネＵＩ
といふ「推論」、すなはち、
（１）象は鼻が長い。然るに、
（２）兎は耳が長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（３）兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙは、ｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（10）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝の「否定」、すなはち、
② ～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝を「計算」すると、次（11）の通りである。
（11）
（ⅱ）
１ （１）～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２）∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ １量化子の関係
３ （３） ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ Ａ
４ （４） ～象ａ∨｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ Ａ
４ （５） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４含意の定義
３４ （６） ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝＆
｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ３５＆Ｉ
３ （７）～［～象ａ∨｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝］ ４６ＲＡＡ
３ （８） 象ａ＆～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ４ド・モルガンの法則
３ （９） 象ａ ８＆Ｅ
３ （ア） ～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ８＆Ｅ
３ （イ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ア、ド・モルガンの法則
９ （ウ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） Ａ
９ （エ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） イ量化子の関係
イ （オ） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） Ａ
イ （カ） ～（鼻ｂａ∨～長ｂ） オ含意の定義
イ （キ） ～鼻ｂａ＆長ｂ カ、ド・モルガンの法則
イ （ク） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） キ、ＥＩ
９ （ケ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） エオキＥＥ
９ （コ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ケ∨Ｉ
サ（サ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
サ（シ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） サ∨Ｉ
３ （ス） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） イウコサシ∨Ｅ
３ （セ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ス含意の定義
３ （ソ） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ９セ＆Ｉ
３ （タ） ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ ソＥＩ
１ （チ） ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ ２３タＥＥ
（ⅲ）
１ （１） ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
２ （２） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） Ａ
２ （３） 象ａ ２＆Ｅ
４ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
２４ （５） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３４＆Ｉ
２４ （６） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ２５ＭＰＰ
７ （７） ～鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
７ （８） ～（鼻ｂａ∨～長ｂ） ７ド・モルガンの法則
７ （９） ～（～象ｂａ→～長ｂ） ８含意の定義
７ （ア） ∃ｚ～（～象ｚａ→～長ｚ） ９ＥＩ
２４ （イ） ∃ｚ～（～象ｚａ→～長ｚ） ６７アＥＥ
２４ （ウ） ～∀ｚ（～象ｚａ→～長ｚ） イ量化子の関係
２ （エ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∀ｚ（～象ｚａ→～長ｚ） ４ウＣＰ
２ （オ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） エ含意の定義
２ （カ） ～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ オ、ド・モルガンの法則
２ （キ） 象ａ＆～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ２カ＆Ｉ
２ （ク） ～｛～象ａ∨∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ キ、ド・モルガンの法則
２ （ケ） ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ク、含意の定義
２ （コ）∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ケＥＩ
１ （サ）∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ １２コＥＥ
１ （シ）～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ サ量化子の関係
従って、
（11）により、
（12）
② ～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
③ ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（10）（12）により、
（13）
「二重否定律（ＤＮ）」により、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ～～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
③ ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（13）により、
（14）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙは、ｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
② あるｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長いならば、あるｚが、ｘの鼻以外で、長い。といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（15）
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙは、ｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
② あるｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長いならば、あるｚが、ｘの鼻以外で、長い。といふことはない。
といふことは、要するに、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ、ことである。
従って、
（09）（15）により、
（16）
① 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「意味」であって、
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「日本語」は、「述語論理」で書くならば、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「意味」である。
然るに、
（17）
日本語で典型な文（センテンス）は「Ⅹは」で始まる題述関係の文です。公式で一括して
Ⅹハ、本ウンヌン。
題目 述部
と書くことできます。題目の提示「Ⅹは」は、だいたい「Ⅹニツイテ言エバ」の心持ちです。上の「Ⅹニツイテ」は中味の予告です。下の「言エバ」は話し手の態度の宣言であり、これが述部の言いきり（文末）と呼応します。
後者、すなわち文末と呼応して一文を完成する仕事が「ハ」の本務です。前者、すなわち中味への関与の仕方は「ハ」の兼務です。「Ⅹハ」には。本務と兼務の両面があることを知り、始終それを念頭に置くことが大切です（三上章、象は鼻が長い、1992年第21版、８頁）。
然るに、
（18）
① ∀ｘ｛象ｘ→・・・・・。
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、・・・・・。
といふことは、
① すべての象について、象をｘとするならば、・・・・・。
といふことである。
（19）
① すべての象について、象をｘとするならば、・・・・・。
といふことは、
① 象ニツイテ言エバ、・・・・・。
といふ、ことである。
従って、
（17）（18）（19）により、
（20）
題目の提示「Ⅹは」は、だいたい「Ⅹニツイテ言エバ」の心持ちです。
といふ「言ひ方」は、私にも、分からない、わけではない。
然るに、
（21）
題目の提示「Ⅹは」は、だいたい「Ⅹニツイテ言エバ」の心持ちです。上の「Ⅹニツイテ」は中味の予告です。下の「言エバ」は話し手の態度の宣言であり、これが述部の言いきり（文末）と呼応します。後者、すなわち文末と呼応して一文を完成する仕事が「ハ」の本務です。前者、すなわち中味への関与の仕方は「ハ」の兼務です。「Ⅹハ」には。本務と兼務の両面があることを知り、始終それを念頭に置くことが大切です。
といふ場合の、「本務と兼務」といふ「言ひ方」は、結局の所、私には、「難しすぎて」、全く理解できない。
（22）
「象は」は主語であり、「鼻がながい」全体が述語をなしていると、みなすわけにはいかないだろうか。そうだとすれば、「鼻がながい」が連語をなしていて、それを主語と述語にわける必要はない。「述語節」というみ方にも根拠はあるわけである。形態論的にみたら、主格がふたつあっても、文論的には、主語はひとつしかないのである（三上章、象は鼻が長い、1992年第21版、２２７頁：増補―批判と反批判）。
然るに、
（23）
① 象は動物である＝∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
といふ「命題」に於ける、
① 動物ｘ
に対して、
① 動物ｘ＝∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）。
といふ「代入（Substitution）」を行へば、
② 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「命題」になる。
従って、
（23）により、
（24）
① 象は動物である＝∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
② 象は鼻が長い ＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於ける、
① 動物である＝動物ｘ
② 鼻が長い ＝∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
に於いて、
① は「述語」であるが、
② は「述語」ではない。
といふ風には、「述語論理的」には、言へない。
従って、
（22）（23）（24）により、
（25）
「象は」は主語であり、「鼻がながい」全体が述語をなしている。
といふ「理解」は、「述語論理的」には、「正しい」。
従って、
（24）（25）により、
（26）
① 象は動物である＝∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
② 象は鼻が長い ＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於いて、
① 象は は、「主語」であり、
② 象は も、「主語」である。
といふ主張は、少なくとも、「述語論理的」には、「正しい」。
（27）
① 象は動物である＝∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
② 象は鼻が長い ＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「日本語」は、「述語論理」としては、両方とも、
③ ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）。
といふ「文型」であって、
③ 象ｘ は「主語」であり、
③ Ｐ は「述語」である。
令和元年１２月２９日、毛利太。
2019年12月28日土曜日
「レ点」は「不要」である。
（01）
⑤ 使｛籍誠不［以〔畜（ 子）憂（ 寒）〕乱（ 心）］有（ 財）以済（ 薬）｝。
⑥ 使｛籍誠不［以〔畜（妻子）憂（飢寒）〕乱（良心）］有（銭財）以済（医薬）｝。
に於いて、
使｛ ｝⇒｛ ｝使
不［ ］⇒［ ］不
以〔 〕⇒〔 〕以
畜（ ）⇒（ ）畜
憂（ ）⇒（ ）憂
乱（ ）⇒（ ）乱
有（ ）⇒（ ）有
済（ ）⇒（ ）済
といふ「移動」を行ひ、「平仮名」を加へると、
⑤｛籍をして誠に［〔（ 子を）畜ひ（寒さを）憂ふるを〕以て（ 心を）乱さ］不（ 財）有りて以て（ 薬を）済さ｝使む。
⑥｛籍をして誠に［〔（妻子を）畜ひ（飢寒を）憂ふるを〕以て（良心を）乱さ］不（銭財）有りて以て（医薬を）済さ｝使む。
然るに、
（02）
漢語における語順は、国語と大きく違っているところがある。すなわち、その補足構造における語順は、国語とは全く反対である。しかし、訓読は、国語の語順に置きかえて読むことが、その大きな原則となっている。それでその補足構造によっている文も、返り点によって、国語としての語順が示されている（鈴木直治、中国語と漢文、1975年、２９６頁）。
従って、
（01）（02）により、
（03）
⑤ 使｛籍誠不［以〔畜（ 子）憂（ 寒）〕乱（ 心）］有（ 財）以済（ 薬）｝。
⑥ 使｛籍誠不［以〔畜（妻子）憂（飢寒）〕乱（良心）］有（銭財）以済（医薬）｝。
に於ける、
⑤｛ ［ 〔 （ ）（ ） 〕（ ） ］（ ）（ ） ｝
⑥｛ ［ 〔 （ ）（ ） 〕（ ） ］（ ）（ ） ｝
といふ「括弧」は、
⑤ 使籍誠不以畜＿子憂＿寒乱＿心有＿財以済＿薬。
⑥ 使籍誠不以畜妻子憂飢寒乱良心有銭財以済医薬。
といふ「漢文の補足構造」と、
⑤ 籍をして誠に 子を養ひ、寒さを憂ふるを以て 心を乱さず、 財有りて以て 薬を済さ使む。
⑥ 籍をして誠に妻子を養ひ、飢寒を憂ふるを以て良心を乱さず、銭財有りて以て医薬を済さ使む。
といふ「訓読の語順」を、表してゐる。
然るに、
（04）
に於いて、
① 籍誠 以
② 籍誠 子 寒 心 財 以 薬
③ 籍誠 以
④ 籍誠 妻 飢 良 銭 以 医
には、「返り点」が付いてゐない。
従って、
（04）により、
（05）
① 籍をして誠に子を養ひ、寒さを憂ふるを以て心を乱さず、財有りて以て薬を済さ使む。
② 籍をして誠に妻を養ひ、子、飢えを憂へずを以て、寒い、良を乱さず、心、銭有りて、財、以て医を済さしむ薬。
③ 籍をして誠に子を養ひ、寒さを憂ふるを以て心を乱さず、財有りて以て薬を済さ使む。
④ 籍をして誠に妻子を養ひ、飢寒を憂ふるを以て良心を乱さず、銭財有りて以て医薬を済さ使む。
といふ風に、「読む」ことになる。
然るに、
（06）
④ 籍をして誠に妻子を養ひ、飢寒を憂ふるを以て良心を乱さず、銭財有りて以て医薬を済さ使む。
といふ「訓読」に対して、
② 籍をして誠に妻を養ひ、子、飢えを憂へずを以て、寒い、良を乱さず、心、銭有りて、財、以て医を済さしむ薬。
といふ「訓読」は、「有り得ない」。
従って、
（03）～（06）により、
（07）
① 使乙 籍誠不下 以二 畜レ 子 憂一レ 寒 乱上レ 心 有レ 財 以済甲レ 薬。
③ 使人 籍誠不丙 以下 畜二 子一 憂中 寒上 乱乙 心甲 有二 財一 以済地 薬天。
④ 使人 籍誠不丙 以下 畜二 妻子一 憂中 飢寒上 乱乙 良心甲 有二 銭財一 以済地 医薬天。
⑤ 使｛籍誠不［以〔畜（ 子）憂（ 寒）〕乱（ 心）］有（ 財）以済（ 薬）｝。
⑥ 使｛籍誠不［以〔畜（妻子）憂（飢寒）〕乱（良心）］有（銭財）以済（医薬）｝。
に於いて、
① は、「訓読の語順」を、表してゐる。
③と④ は、「漢文の補足構造」と「訓読の語順」を、表してゐる。
⑤と⑥ は、「漢文の補足構造」と「訓読の語順」を、表してゐる。
令和元年１２月２８日、毛利太。
⑤ 使｛籍誠不［以〔畜（ 子）憂（ 寒）〕乱（ 心）］有（ 財）以済（ 薬）｝。
⑥ 使｛籍誠不［以〔畜（妻子）憂（飢寒）〕乱（良心）］有（銭財）以済（医薬）｝。
に於いて、
使｛ ｝⇒｛ ｝使
不［ ］⇒［ ］不
以〔 〕⇒〔 〕以
畜（ ）⇒（ ）畜
憂（ ）⇒（ ）憂
乱（ ）⇒（ ）乱
有（ ）⇒（ ）有
済（ ）⇒（ ）済
といふ「移動」を行ひ、「平仮名」を加へると、
⑤｛籍をして誠に［〔（ 子を）畜ひ（寒さを）憂ふるを〕以て（ 心を）乱さ］不（ 財）有りて以て（ 薬を）済さ｝使む。
⑥｛籍をして誠に［〔（妻子を）畜ひ（飢寒を）憂ふるを〕以て（良心を）乱さ］不（銭財）有りて以て（医薬を）済さ｝使む。
然るに、
（02）
漢語における語順は、国語と大きく違っているところがある。すなわち、その補足構造における語順は、国語とは全く反対である。しかし、訓読は、国語の語順に置きかえて読むことが、その大きな原則となっている。それでその補足構造によっている文も、返り点によって、国語としての語順が示されている（鈴木直治、中国語と漢文、1975年、２９６頁）。
従って、
（01）（02）により、
（03）
⑤ 使｛籍誠不［以〔畜（ 子）憂（ 寒）〕乱（ 心）］有（ 財）以済（ 薬）｝。
⑥ 使｛籍誠不［以〔畜（妻子）憂（飢寒）〕乱（良心）］有（銭財）以済（医薬）｝。
に於ける、
⑤｛ ［ 〔 （ ）（ ） 〕（ ） ］（ ）（ ） ｝
⑥｛ ［ 〔 （ ）（ ） 〕（ ） ］（ ）（ ） ｝
といふ「括弧」は、
⑤ 使籍誠不以畜＿子憂＿寒乱＿心有＿財以済＿薬。
⑥ 使籍誠不以畜妻子憂飢寒乱良心有銭財以済医薬。
といふ「漢文の補足構造」と、
⑤ 籍をして誠に 子を養ひ、寒さを憂ふるを以て 心を乱さず、 財有りて以て 薬を済さ使む。
⑥ 籍をして誠に妻子を養ひ、飢寒を憂ふるを以て良心を乱さず、銭財有りて以て医薬を済さ使む。
といふ「訓読の語順」を、表してゐる。
然るに、
（04）
に於いて、
① 籍誠 以
② 籍誠 子 寒 心 財 以 薬
③ 籍誠 以
④ 籍誠 妻 飢 良 銭 以 医
には、「返り点」が付いてゐない。
従って、
（04）により、
（05）
① 籍をして誠に子を養ひ、寒さを憂ふるを以て心を乱さず、財有りて以て薬を済さ使む。
② 籍をして誠に妻を養ひ、子、飢えを憂へずを以て、寒い、良を乱さず、心、銭有りて、財、以て医を済さしむ薬。
③ 籍をして誠に子を養ひ、寒さを憂ふるを以て心を乱さず、財有りて以て薬を済さ使む。
④ 籍をして誠に妻子を養ひ、飢寒を憂ふるを以て良心を乱さず、銭財有りて以て医薬を済さ使む。
といふ風に、「読む」ことになる。
然るに、
（06）
④ 籍をして誠に妻子を養ひ、飢寒を憂ふるを以て良心を乱さず、銭財有りて以て医薬を済さ使む。
といふ「訓読」に対して、
② 籍をして誠に妻を養ひ、子、飢えを憂へずを以て、寒い、良を乱さず、心、銭有りて、財、以て医を済さしむ薬。
といふ「訓読」は、「有り得ない」。
従って、
（03）～（06）により、
（07）
① 使乙 籍誠不下 以二 畜レ 子 憂一レ 寒 乱上レ 心 有レ 財 以済甲レ 薬。
③ 使人 籍誠不丙 以下 畜二 子一 憂中 寒上 乱乙 心甲 有二 財一 以済地 薬天。
④ 使人 籍誠不丙 以下 畜二 妻子一 憂中 飢寒上 乱乙 良心甲 有二 銭財一 以済地 医薬天。
⑤ 使｛籍誠不［以〔畜（ 子）憂（ 寒）〕乱（ 心）］有（ 財）以済（ 薬）｝。
⑥ 使｛籍誠不［以〔畜（妻子）憂（飢寒）〕乱（良心）］有（銭財）以済（医薬）｝。
に於いて、
① は、「訓読の語順」を、表してゐる。
③と④ は、「漢文の補足構造」と「訓読の語順」を、表してゐる。
⑤と⑥ は、「漢文の補足構造」と「訓読の語順」を、表してゐる。
令和元年１２月２８日、毛利太。
2019年12月26日木曜日
「鏡の中の、上下左右」。
（01）
「チコちゃんに叱られる！（令和元年12月21日、再放送）」でも取り上げられた、「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか（Why do mirrors reverse left and right, but not top and bottom?）」という疑問は、英語圏に於いても、「ＦＡＱ（Frequently Asked Questions）」の「典型」である。
（02）
「コピー用紙」等に、「（油性）ペン」で「ＡＥ」と書くと、当然、
といふ風に、見える。
然るに、
（03）
① チコちゃんが言ふやうに、「鏡は左右を逆にする」といふのであれば、「ＡＥの文字」は、「鏡の中」では、
といふ風に、見える。
然るに、
（04）
②「コピー用紙」は、「十分に薄い」ため、「明るい方向」に向ければ、
②「表に書かれた文字」を、「裏側から、透かして見る」ことが出来る。
然るに、
（05）
②「ＡＥの文字」を、「裏側から、透かして見る」と、この場合も、
といふ風に、見える。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
①「鏡」に映ってゐる「∃Ａ」といふ「形（輪郭）」は、
②「ＡＥ」と書いた「紙」を、「裏側から、透かして見る」際の「形」に「等しい」。
然るに、
（07）
①「人間」は、「ＡＥといふ文字」が書かれた「Ｔシャツ」を、着ることが出来る。
従って、
（06）（07）により、
（08）
①「鏡」に映ってゐる「文字」だけでなく、
①「鏡」に映ってゐる「人間」の場合も、「形（輪郭）」に関しては、
②「背中（裏側）」を見せてゐるときの、「形（輪郭）」に「等しい」。
従って、
（08）により、
（09）
①「鏡の中の文字」と、
①「鏡の中の人間」は、「両方」とも、
①「表面」は、「こちら」を向いてゐて、
②「輪郭」は、「あちら」を向いてゐる。
従って、
（09）により、
（10）
①「鏡の中の人間」は、
①「表面」に関しては、「回れ右」をして、 「こちらを向いてゐる」にも拘らず、
②「輪郭」に関しては、「回れ右」をせずに、「あちらを向いてゐる」。
従って、
（09）（10）により、
（11）
①「鏡の中の人間」と、
②「鏡の外の人間」を、「混同」すると、
①「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか」という疑問が、生じることになる。
然るに、
（12）
「紙の面やＴシャツの表」は、「２次元」であるが、
「人間」は「３次元（上下・左右・前後）」である。
然るに、
（02）～（11）により、
（13）
「以上の説明」と、「２次元・３次元の話」は、「関係」が無い。
従って、
（13）により、
（14）
「鏡を正面から見たときに手前と奥が逆転し、左右や上下はそのまま映す。」といふ「説明」を、されたとしても、
「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか」という疑問が、無くなるわけではない。
令和元年１２月２６日、毛利太。
「チコちゃんに叱られる！（令和元年12月21日、再放送）」でも取り上げられた、「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか（Why do mirrors reverse left and right, but not top and bottom?）」という疑問は、英語圏に於いても、「ＦＡＱ（Frequently Asked Questions）」の「典型」である。
（02）
「コピー用紙」等に、「（油性）ペン」で「ＡＥ」と書くと、当然、
然るに、
（03）
① チコちゃんが言ふやうに、「鏡は左右を逆にする」といふのであれば、「ＡＥの文字」は、「鏡の中」では、
然るに、
（04）
②「コピー用紙」は、「十分に薄い」ため、「明るい方向」に向ければ、
②「表に書かれた文字」を、「裏側から、透かして見る」ことが出来る。
然るに、
（05）
②「ＡＥの文字」を、「裏側から、透かして見る」と、この場合も、
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
①「鏡」に映ってゐる「∃Ａ」といふ「形（輪郭）」は、
②「ＡＥ」と書いた「紙」を、「裏側から、透かして見る」際の「形」に「等しい」。
然るに、
（07）
①「人間」は、「ＡＥといふ文字」が書かれた「Ｔシャツ」を、着ることが出来る。
従って、
（06）（07）により、
（08）
①「鏡」に映ってゐる「文字」だけでなく、
①「鏡」に映ってゐる「人間」の場合も、「形（輪郭）」に関しては、
②「背中（裏側）」を見せてゐるときの、「形（輪郭）」に「等しい」。
従って、
（08）により、
（09）
①「鏡の中の文字」と、
①「鏡の中の人間」は、「両方」とも、
①「表面」は、「こちら」を向いてゐて、
②「輪郭」は、「あちら」を向いてゐる。
従って、
（09）により、
（10）
①「鏡の中の人間」は、
①「表面」に関しては、「回れ右」をして、 「こちらを向いてゐる」にも拘らず、
②「輪郭」に関しては、「回れ右」をせずに、「あちらを向いてゐる」。
従って、
（09）（10）により、
（11）
①「鏡の中の人間」と、
②「鏡の外の人間」を、「混同」すると、
①「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか」という疑問が、生じることになる。
然るに、
（12）
「紙の面やＴシャツの表」は、「２次元」であるが、
「人間」は「３次元（上下・左右・前後）」である。
然るに、
（02）～（11）により、
（13）
「以上の説明」と、「２次元・３次元の話」は、「関係」が無い。
従って、
（13）により、
（14）
「鏡を正面から見たときに手前と奥が逆転し、左右や上下はそのまま映す。」といふ「説明」を、されたとしても、
「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか」という疑問が、無くなるわけではない。
令和元年１２月２６日、毛利太。
2019年12月25日水曜日
「吸収律（law of absorption）」の「意味」。
（01）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） Ａ
１ （２） Ｐ １＆Ｅ
１ （３） Ｑ∨Ｒ １＆Ｅ
４ （４） Ｑ Ａ
１４ （５） Ｐ＆Ｑ ２４＆Ｉ
１４ （６）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） ５∨Ｉ
７（７） Ｒ Ａ
１ ７（８） Ｐ＆Ｒ ２７＆Ｉ
１ ７（９）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） ８∨Ｉ
１ （ア）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） ３４６７９∨Ｅ
（ⅱ）
１ （１）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） Ａ
２ （２）（Ｐ＆Ｑ） Ａ
２ （３） Ｐ ２＆Ｅ
２ （４） Ｑ ２＆Ｅ
２ （５） Ｑ∨Ｒ ４∨Ｉ
２ （６） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） ３５＆Ｉ
７（７） （Ｐ＆Ｒ） Ａ
７（８） Ｐ ７＆Ｅ
７（９） Ｒ ７＆Ｅ
７（ア） Ｑ∨Ｒ ９∨Ｉ
７（イ） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） ８ア＆Ｉ
１ （ウ） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） １２６７イＶＥ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ＆（Ｒ∨Ｑ）
②（Ｐ＆ Ｒ）∨（Ｐ＆Ｑ）
に於いて、
①＝② である。
ｃｆ.
「分配の法則（Law of distribution）」といふ。
従って、
（02）により、
（03）
① Ｐ＆（Ｒ∨Ｑ）
②（Ｐ＆ Ｒ）∨（Ｐ＆Ｑ）
に於いて、
Ｒ＝Ｐ
といふ「代入」を行ふと、
① Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
②（Ｐ＆ Ｐ）∨（Ｐ＆Ｑ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
②（Ｐ＆Ｐ）は、Ｐに、等しい。
ｃｆ.
「冪等律（idempotent law）」といふ。
従って、
（03）（04）により、
（05）
① Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
② Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（06）
（ⅱ）
１ （１）Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ） Ａ
２ （２）Ｐ Ａ
３（３） Ｐ＆Ｑ Ａ
３（４） Ｐ ３＆Ｅ
１ （５）Ｐ １２２３４∨Ｅ
（ⅲ）
１ （１）Ｐ Ａ
１ （２）Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ） １∨Ｉ
従って、
（06）により、
（07）
② Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
③ Ｐ
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
① Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
② Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
③ Ｐ
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（08）により、
（09）
① Ｐ⇔Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
② Ｐ⇔Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
である。
ｃｆ.
「吸収律・吸収法則（law of absorption）」といふ。
然るに、
（10）
① Ｐ⇔Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
② Ｐ⇔Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
に於いて、
① 真⇔真＆（真∨Ｑ）
② 真⇔真∨（真＆Ｑ）
であるならば、「⇔の働き」により、「Ｑの真偽」に拘らず、
① 真⇔真＆（真∨Ｑ）
② 真⇔真∨（真＆Ｑ）
は、「真」である。
従って、
（10）により、
（11）
① Ｐ⇔Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
② Ｐ⇔Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
といふことは、
① Ｐであるならば、Ｑであらうとなからうと、いづれにせよ、Ｐである。
② Ｐであるならば、Ｑであらうとなからうと、いづれにせよ、Ｐである。
といふ、「意味」である。
然るに、
（12）
① Ｐ⇔Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
② Ｐ⇔Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
に於いて、
① 偽⇔偽＆（偽∨Ｑ）
② 偽⇔偽∨（偽＆Ｑ）
であるならば、「⇔の働き」により、「Ｑの真偽」に拘らず、
① 偽⇔偽＆（偽∨Ｑ）
② 偽⇔偽∨（偽＆Ｑ）
は、「真」である。
従って、
（12）により、
（13）
① Ｐ⇔Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
② Ｐ⇔Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
といふことは、
① Ｐでないならば、Ｑであらうとなからうと、いづれにせよ、Ｐでない。
② Ｐでないならば、Ｑであらうとなからうと、いづれにせよ、Ｐでない。
といふ、「意味」である。
従って、
（11）（13）により、
（14）
① Ｐ⇔Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
② Ｐ⇔Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
といふ「吸収法則」とは、両方とも、
① Ｐであるならば、Ｑであらうとなからうと、いづれにせよ、Ｐである。
② Ｐでないならば、Ｑであらうとなからうと、いづれにせよ、Ｐでない。
といふ、「極めて、当然な、主張」である。
然るに、
（15）
ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説
吸収法則
きゅうしゅうほうそく
law of absorption
吸収律ともいう。集合の演算 ∪ (結び) および ∩ (交わり) について，次の法則が成り立つ。
Ａ＝Ａ∪（Ａ∩Ｂ），Ａ＝Ａ∩（Ａ∪Ｂ）
これを吸収法則という。一般に，∪ ，∩ を束演算とするとき，この法則が成り立つ。集合演算の場合は，その特別の場合で，集合束がブール束になっている。
従って、
（14）（15）により、
（16）
① Ａ＝Ａ∩（Ａ∪Ｂ）
② Ａ＝Ａ∪（Ａ∩Ｂ）
は、「集合」の「吸収律」であっても、
① Ａであるならば、Ｂであらうとなからうと、いづれにせよ、Ａである。
② Ａでないならば、Ｂであらうとなからうと、いづれにせよ、Ａでない。
といふ、「極めて、当然な、主張」である。
と、思はれるものの、私には、その返のところが、分からない。
令和元年１２月２５日、毛利太。
（ⅰ）
１ （１） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） Ａ
１ （２） Ｐ １＆Ｅ
１ （３） Ｑ∨Ｒ １＆Ｅ
４ （４） Ｑ Ａ
１４ （５） Ｐ＆Ｑ ２４＆Ｉ
１４ （６）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） ５∨Ｉ
７（７） Ｒ Ａ
１ ７（８） Ｐ＆Ｒ ２７＆Ｉ
１ ７（９）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） ８∨Ｉ
１ （ア）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） ３４６７９∨Ｅ
（ⅱ）
１ （１）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） Ａ
２ （２）（Ｐ＆Ｑ） Ａ
２ （３） Ｐ ２＆Ｅ
２ （４） Ｑ ２＆Ｅ
２ （５） Ｑ∨Ｒ ４∨Ｉ
２ （６） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） ３５＆Ｉ
７（７） （Ｐ＆Ｒ） Ａ
７（８） Ｐ ７＆Ｅ
７（９） Ｒ ７＆Ｅ
７（ア） Ｑ∨Ｒ ９∨Ｉ
７（イ） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） ８ア＆Ｉ
１ （ウ） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） １２６７イＶＥ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ＆（Ｒ∨Ｑ）
②（Ｐ＆ Ｒ）∨（Ｐ＆Ｑ）
に於いて、
①＝② である。
ｃｆ.
「分配の法則（Law of distribution）」といふ。
従って、
（02）により、
（03）
① Ｐ＆（Ｒ∨Ｑ）
②（Ｐ＆ Ｒ）∨（Ｐ＆Ｑ）
に於いて、
Ｒ＝Ｐ
といふ「代入」を行ふと、
① Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
②（Ｐ＆ Ｐ）∨（Ｐ＆Ｑ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
②（Ｐ＆Ｐ）は、Ｐに、等しい。
ｃｆ.
「冪等律（idempotent law）」といふ。
従って、
（03）（04）により、
（05）
① Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
② Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（06）
（ⅱ）
１ （１）Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ） Ａ
２ （２）Ｐ Ａ
３（３） Ｐ＆Ｑ Ａ
３（４） Ｐ ３＆Ｅ
１ （５）Ｐ １２２３４∨Ｅ
（ⅲ）
１ （１）Ｐ Ａ
１ （２）Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ） １∨Ｉ
従って、
（06）により、
（07）
② Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
③ Ｐ
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
① Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
② Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
③ Ｐ
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（08）により、
（09）
① Ｐ⇔Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
② Ｐ⇔Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
である。
ｃｆ.
「吸収律・吸収法則（law of absorption）」といふ。
然るに、
（10）
① Ｐ⇔Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
② Ｐ⇔Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
に於いて、
① 真⇔真＆（真∨Ｑ）
② 真⇔真∨（真＆Ｑ）
であるならば、「⇔の働き」により、「Ｑの真偽」に拘らず、
① 真⇔真＆（真∨Ｑ）
② 真⇔真∨（真＆Ｑ）
は、「真」である。
従って、
（10）により、
（11）
① Ｐ⇔Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
② Ｐ⇔Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
といふことは、
① Ｐであるならば、Ｑであらうとなからうと、いづれにせよ、Ｐである。
② Ｐであるならば、Ｑであらうとなからうと、いづれにせよ、Ｐである。
といふ、「意味」である。
然るに、
（12）
① Ｐ⇔Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
② Ｐ⇔Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
に於いて、
① 偽⇔偽＆（偽∨Ｑ）
② 偽⇔偽∨（偽＆Ｑ）
であるならば、「⇔の働き」により、「Ｑの真偽」に拘らず、
① 偽⇔偽＆（偽∨Ｑ）
② 偽⇔偽∨（偽＆Ｑ）
は、「真」である。
従って、
（12）により、
（13）
① Ｐ⇔Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
② Ｐ⇔Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
といふことは、
① Ｐでないならば、Ｑであらうとなからうと、いづれにせよ、Ｐでない。
② Ｐでないならば、Ｑであらうとなからうと、いづれにせよ、Ｐでない。
といふ、「意味」である。
従って、
（11）（13）により、
（14）
① Ｐ⇔Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
② Ｐ⇔Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
といふ「吸収法則」とは、両方とも、
① Ｐであるならば、Ｑであらうとなからうと、いづれにせよ、Ｐである。
② Ｐでないならば、Ｑであらうとなからうと、いづれにせよ、Ｐでない。
といふ、「極めて、当然な、主張」である。
然るに、
（15）
ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説
吸収法則
きゅうしゅうほうそく
law of absorption
吸収律ともいう。集合の演算 ∪ (結び) および ∩ (交わり) について，次の法則が成り立つ。
Ａ＝Ａ∪（Ａ∩Ｂ），Ａ＝Ａ∩（Ａ∪Ｂ）
これを吸収法則という。一般に，∪ ，∩ を束演算とするとき，この法則が成り立つ。集合演算の場合は，その特別の場合で，集合束がブール束になっている。
従って、
（14）（15）により、
（16）
① Ａ＝Ａ∩（Ａ∪Ｂ）
② Ａ＝Ａ∪（Ａ∩Ｂ）
は、「集合」の「吸収律」であっても、
① Ａであるならば、Ｂであらうとなからうと、いづれにせよ、Ａである。
② Ａでないならば、Ｂであらうとなからうと、いづれにせよ、Ａでない。
といふ、「極めて、当然な、主張」である。
と、思はれるものの、私には、その返のところが、分からない。
令和元年１２月２５日、毛利太。
2019年12月24日火曜日
「吸収律」と「選言導入の規則」。
（01）
（ⅰ）
１（１）Ｐ Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
１（３）Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ） １２＆Ｉ
（ⅱ）
１（１）Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ） Ａ
１（２）Ｐ １＆Ｅ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ
② Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
に於いて、
①＝② である。
ｃｆ.
「消去律・吸収律・簡約律」といふ。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① Ｐ
② Ｐ＆（Ｐ∨真）
③ Ｐ＆（Ｐ∨偽）
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
（ⅰ）
１（１）Ｐ Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
といふ「計算」に於いて、
１（１）Ｐは、必ず「真」であるが、
１（２） Ｑは、「真」である「必要」はなく、
１（〃） Ｑは、「偽」であっても、かまわない。
然るに、
（05）
１（２） Ｑは、「真」である「必要」はなく、
１（〃） Ｑは、「偽」であっても、かまわない。
といふことは、
１（２） Ｑの「真偽」は、分からない。
といふ、ことである。
従って、
（01）（05）により、
（06）
１（１）Ｐ Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
といふ「計算」は、
（１）Ｐである。 従って、
（２）Ｐであるが、Ｑであるかどうかは、分からない。
といふ「意味」になる。
従って、
（07）
１（１）Ｐ Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
といふ「計算」は、
（１）Ｐである。 従って、
（２）Ｐであるか、または、Ｑである。
といふ「意味」ではない。
従って、
（06）（07）により、
（08）
１（１）Ｐ Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
に於いて、
Ｐ＝彼女は背が高い。
Ｑ＝彼女は美人である。
であるならば、
（２）彼女は背が高いが、美人であるかどうかは、分からない。
といふ「意味」ではあって、
（２）彼女は背が高いか、または、美人である。
といふ「意味」ではない。
然るに、
（09）
この規則は、推論の中で意識されることがおおよそないといえます。「彼女は背が高い」という主張をＰとしましょう。すると、このＰから「彼女は背が高い または 彼女は美人だ」が導けます。この場合、主張Ｑは「彼女は美人だ」に対応しています。しかし、「彼女は背が高い」がわかっているのに、わざわざ、「彼女は背が高い または 彼女は美人だ」とつなげる場面は普通の会話ではあまりないでしょう。数学の証明でも、これが使われる場面はほとんど見かけないような気がします（小島寛之、証明と論理に強くなる、2017年、１５６頁）。
従って、
（08）（09）により、
（10）
この規則（選言導入）を、
「彼女は背が高い または 彼女は美人だ」と理解するのは、「マチガイ」であって、
「彼女は背が高い しかし 美人かどうかは、分からない」とするのが、「正しい」。
然るに、
（11）
１（１）Ｐ Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
ではなく、
１（１）Ｐ∨Ｑ Ａ
に於いて、
Ｐ＝彼女は背が高い。
Ｑ＝彼女は美人である。
であるならば、当然、
「彼女は背が高い または 彼女は美人だ」とするのが、「正しく」、
「彼女は背が高い しかし 美人かどうかは、分からない」とするのは、「マチガイ」である。
従って、
（10）（11）により、
（12）
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ（選言導入）
１（１）Ｐ∨Ｑ Ａ（仮定）
といふ「二種類の、Ｐ∨Ｑ」を、「混同」してはならないものの、寡聞にして、「そのやうに書いてある、教科書」を、私は知らない。
令和元年１２月２４日、毛利太。
（ⅰ）
１（１）Ｐ Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
１（３）Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ） １２＆Ｉ
（ⅱ）
１（１）Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ） Ａ
１（２）Ｐ １＆Ｅ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ
② Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
に於いて、
①＝② である。
ｃｆ.
「消去律・吸収律・簡約律」といふ。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① Ｐ
② Ｐ＆（Ｐ∨真）
③ Ｐ＆（Ｐ∨偽）
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
（ⅰ）
１（１）Ｐ Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
といふ「計算」に於いて、
１（１）Ｐは、必ず「真」であるが、
１（２） Ｑは、「真」である「必要」はなく、
１（〃） Ｑは、「偽」であっても、かまわない。
然るに、
（05）
１（２） Ｑは、「真」である「必要」はなく、
１（〃） Ｑは、「偽」であっても、かまわない。
といふことは、
１（２） Ｑの「真偽」は、分からない。
といふ、ことである。
従って、
（01）（05）により、
（06）
１（１）Ｐ Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
といふ「計算」は、
（１）Ｐである。 従って、
（２）Ｐであるが、Ｑであるかどうかは、分からない。
といふ「意味」になる。
従って、
（07）
１（１）Ｐ Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
といふ「計算」は、
（１）Ｐである。 従って、
（２）Ｐであるか、または、Ｑである。
といふ「意味」ではない。
従って、
（06）（07）により、
（08）
１（１）Ｐ Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
に於いて、
Ｐ＝彼女は背が高い。
Ｑ＝彼女は美人である。
であるならば、
（２）彼女は背が高いが、美人であるかどうかは、分からない。
といふ「意味」ではあって、
（２）彼女は背が高いか、または、美人である。
といふ「意味」ではない。
然るに、
（09）
この規則は、推論の中で意識されることがおおよそないといえます。「彼女は背が高い」という主張をＰとしましょう。すると、このＰから「彼女は背が高い または 彼女は美人だ」が導けます。この場合、主張Ｑは「彼女は美人だ」に対応しています。しかし、「彼女は背が高い」がわかっているのに、わざわざ、「彼女は背が高い または 彼女は美人だ」とつなげる場面は普通の会話ではあまりないでしょう。数学の証明でも、これが使われる場面はほとんど見かけないような気がします（小島寛之、証明と論理に強くなる、2017年、１５６頁）。
従って、
（08）（09）により、
（10）
この規則（選言導入）を、
「彼女は背が高い または 彼女は美人だ」と理解するのは、「マチガイ」であって、
「彼女は背が高い しかし 美人かどうかは、分からない」とするのが、「正しい」。
然るに、
（11）
１（１）Ｐ Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
ではなく、
１（１）Ｐ∨Ｑ Ａ
に於いて、
Ｐ＝彼女は背が高い。
Ｑ＝彼女は美人である。
であるならば、当然、
「彼女は背が高い または 彼女は美人だ」とするのが、「正しく」、
「彼女は背が高い しかし 美人かどうかは、分からない」とするのは、「マチガイ」である。
従って、
（10）（11）により、
（12）
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ（選言導入）
１（１）Ｐ∨Ｑ Ａ（仮定）
といふ「二種類の、Ｐ∨Ｑ」を、「混同」してはならないものの、寡聞にして、「そのやうに書いてある、教科書」を、私は知らない。
令和元年１２月２４日、毛利太。
2019年12月23日月曜日
「鏡の中の、上下左右」。
（01）
（マイクロソフト、ワード2019のアイコン）
を見ると、
①「父子」は、「前を向いてゐる」のかも知れないし、
②「母子」は、「後を向けてゐる」のかもしれない。
然るに、
（02）
①「父子」が、「前を向いてゐる」のであれば、「子供」は「父親の左側にゐる」し、
②「母子」が、「後を向いてゐる」のであれば、「子供」は「母親の右側にゐる」。
然るに、
（03）
①「鏡に正対」してゐるとき、「鏡の中」の「自分の姿」は、「表面」に関しては、
①「前を向いてゐる」際の、「それ」に「等しい」。
然るに、
（04）
②「鏡に正対」してゐるとき、「鏡の中」の「自分の姿」は、「シルエット」に関しては、
②「鏡の外」で、「後（背中の側）」を見てゐる際の、「シルエット」に「等しい」。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
①「鏡の中」の「自分の姿」は、「（表面は）前を向きつつ」も、同時に、
②「鏡の中」の「自分の姿」は、「（シルエットは）後を向いてゐる」。
従って、
（05）により、
（06）
「このこと」を、「理解」してゐないのであれば、その場合は、
③「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか（Why do mirrors reverse left and right, but not top and bottom?）。」
といふ「疑問」が、生じることになる。
然るに、
（07）
②「コピー用紙」は、「十分に薄い」ため、
②「コピー用紙」は、「明るい方向」に向ければ、「表に書かれた文字」を、「裏側から、透かして見る」ことが出来る。
然るに、
（08）
①「コピー用紙」は、「鏡に映る」ため、
①「コピー用紙」は、「鏡」に向けると、「表に書かれた文字」を、「裏返しのままで、見る」ことが出来る。
然るに、
（09）
②「ＡＥ」と書かれた「コピー用紙」を、「裏側から、透かして見る」と、「∃Ａ」に見える。
①「ＡＥ」と書かれた「コピー用紙」を、「鏡に映して、見る」と、 「∃Ａ」に見える。
従って、
（07）（08）（09）により、
（10）
①「鏡に映ってゐる、文字の形」は、
②「裏側から透かして見てゐる、文字の形」に、「等しい」。
従って、
（10）により、
（11）
①「鏡に映ってゐる、人の形」も、「シルエット」に関しては、
②「裏側（背中）を向けてゐる、人の形」に、「等しい」。
従って、
（11）により、
（12）
であっても、
①「鏡の中で、こちらを向いてゐる、人の形（シルエット）」は、
②「鏡の外で、裏側（背中）を向けてゐる、人の形（シルエット）」に、「等しい」。
令和元年１２月２３日、毛利太。
を見ると、
①「父子」は、「前を向いてゐる」のかも知れないし、
②「母子」は、「後を向けてゐる」のかもしれない。
然るに、
（02）
①「父子」が、「前を向いてゐる」のであれば、「子供」は「父親の左側にゐる」し、
②「母子」が、「後を向いてゐる」のであれば、「子供」は「母親の右側にゐる」。
然るに、
（03）
①「鏡に正対」してゐるとき、「鏡の中」の「自分の姿」は、「表面」に関しては、
①「前を向いてゐる」際の、「それ」に「等しい」。
然るに、
（04）
②「鏡に正対」してゐるとき、「鏡の中」の「自分の姿」は、「シルエット」に関しては、
②「鏡の外」で、「後（背中の側）」を見てゐる際の、「シルエット」に「等しい」。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
①「鏡の中」の「自分の姿」は、「（表面は）前を向きつつ」も、同時に、
②「鏡の中」の「自分の姿」は、「（シルエットは）後を向いてゐる」。
従って、
（05）により、
（06）
「このこと」を、「理解」してゐないのであれば、その場合は、
③「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか（Why do mirrors reverse left and right, but not top and bottom?）。」
といふ「疑問」が、生じることになる。
然るに、
（07）
②「コピー用紙」は、「十分に薄い」ため、
②「コピー用紙」は、「明るい方向」に向ければ、「表に書かれた文字」を、「裏側から、透かして見る」ことが出来る。
然るに、
（08）
①「コピー用紙」は、「鏡に映る」ため、
①「コピー用紙」は、「鏡」に向けると、「表に書かれた文字」を、「裏返しのままで、見る」ことが出来る。
然るに、
（09）
②「ＡＥ」と書かれた「コピー用紙」を、「裏側から、透かして見る」と、「∃Ａ」に見える。
①「ＡＥ」と書かれた「コピー用紙」を、「鏡に映して、見る」と、 「∃Ａ」に見える。
従って、
（07）（08）（09）により、
（10）
①「鏡に映ってゐる、文字の形」は、
②「裏側から透かして見てゐる、文字の形」に、「等しい」。
従って、
（10）により、
（11）
①「鏡に映ってゐる、人の形」も、「シルエット」に関しては、
②「裏側（背中）を向けてゐる、人の形」に、「等しい」。
従って、
（11）により、
（12）
①「鏡の中で、こちらを向いてゐる、人の形（シルエット）」は、
②「鏡の外で、裏側（背中）を向けてゐる、人の形（シルエット）」に、「等しい」。
令和元年１２月２３日、毛利太。
2019年12月22日日曜日
「鏡の中の上下左右」。
（01）
昨日の「チコちゃんに叱られる！（平成30年10月20、令和元年12月21日）」で取り上げられた、「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか（Why do mirrors reverse left and right, but not top and bottom?）」という疑問は、英語圏に於いても、「ＦＡＱ（Frequently Asked Questions）」の「典型」です。
（02）
①「ＡＥ」と描かれた「Ｔシャツ」を着た「ある人物」が、あなたに対して、「背中」を向けてゐて、
①「その人物」が、あなたの方を、「振り向いた」とします。
然るに、
（03）
①「その人物」が、あなたの方に、「振り向いた」のであれば、「その人物」は、
①「回れ右」をして、「振り向いた」か、
②「逆立ち」をして、「振り向いた」かの、どちらかです。
然るに、
（04）
①「回れ右」をして、「振り向いた」のであれば、「Ｔシャツ」の「ＡＥ」は、［ＡＥ］に見えます。
②「逆立ち」をして、「振り向いた」のであれば、「Ｔシャツ」の「ＡＥ」は、［∃∀］に見えます。
然るに、
（05）
③ あなた自身が、「ＡＥ」と描かれた「Ｔシャツ」を着て、「鏡の前」に立つならば、「鏡の中」で、「ＡＥ」は、［∃Ａ］に見えます。
従って、
（02）～（05）により、
（06）
①［ＡＥ］：鏡の外で、「回れ右」で、振り向く。
②［∃∀］：鏡の外で、「逆立ち」で、振り向く。
③［∃Ａ］：鏡の中。
に於いて、
①と③ であれば、「左右が逆で、上下が等しい」。
②と③ であれば、「上下が逆で、左右が等しい」。
従って、
（06）により、
（07）
①「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか（Why do mirrors reverse left and right, but not top and bottom?）」
といふ「疑問」は、飽く迄も、
①［ＡＥ］：鏡の外で、「回れ右」をする、ならば、さうである。
といふことに、過ぎない。
従って、
（06）（07）により、
（08）
①［ＡＥ］：鏡の外では、「回れ右」で、振り向く、ことはなく、
②［∃∀］：鏡の外では、「逆立ち」で、振り向く、とするならば、
②「鏡は上下を逆にするが、左右を逆にしないのはなぜか（Why do mirrors reverse top and bottom, but not left and right?）」
といふ「疑問」が、生じることになる。
従って、
（07）（08）により、
（09）
①「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか（Why do mirrors reverse left and right, but not top and bottom?）」
といふ「疑問」が生じる「所以」は、ただ単に、
①［ＡＥ］：鏡の外では、「回れ右」をするが、
②［∃∀］：鏡の外では、「逆立ち」はしない。
といふ風に、「決め付けてゐる」からである。
令和元年１２月２２日、毛利太。
昨日の「チコちゃんに叱られる！（平成30年10月20、令和元年12月21日）」で取り上げられた、「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか（Why do mirrors reverse left and right, but not top and bottom?）」という疑問は、英語圏に於いても、「ＦＡＱ（Frequently Asked Questions）」の「典型」です。
（02）
①「ＡＥ」と描かれた「Ｔシャツ」を着た「ある人物」が、あなたに対して、「背中」を向けてゐて、
①「その人物」が、あなたの方を、「振り向いた」とします。
然るに、
（03）
①「その人物」が、あなたの方に、「振り向いた」のであれば、「その人物」は、
①「回れ右」をして、「振り向いた」か、
②「逆立ち」をして、「振り向いた」かの、どちらかです。
然るに、
（04）
①「回れ右」をして、「振り向いた」のであれば、「Ｔシャツ」の「ＡＥ」は、［ＡＥ］に見えます。
②「逆立ち」をして、「振り向いた」のであれば、「Ｔシャツ」の「ＡＥ」は、［∃∀］に見えます。
然るに、
（05）
③ あなた自身が、「ＡＥ」と描かれた「Ｔシャツ」を着て、「鏡の前」に立つならば、「鏡の中」で、「ＡＥ」は、［∃Ａ］に見えます。
従って、
（02）～（05）により、
（06）
①［ＡＥ］：鏡の外で、「回れ右」で、振り向く。
②［∃∀］：鏡の外で、「逆立ち」で、振り向く。
③［∃Ａ］：鏡の中。
に於いて、
①と③ であれば、「左右が逆で、上下が等しい」。
②と③ であれば、「上下が逆で、左右が等しい」。
従って、
（06）により、
（07）
①「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか（Why do mirrors reverse left and right, but not top and bottom?）」
といふ「疑問」は、飽く迄も、
①［ＡＥ］：鏡の外で、「回れ右」をする、ならば、さうである。
といふことに、過ぎない。
従って、
（06）（07）により、
（08）
①［ＡＥ］：鏡の外では、「回れ右」で、振り向く、ことはなく、
②［∃∀］：鏡の外では、「逆立ち」で、振り向く、とするならば、
②「鏡は上下を逆にするが、左右を逆にしないのはなぜか（Why do mirrors reverse top and bottom, but not left and right?）」
といふ「疑問」が、生じることになる。
従って、
（07）（08）により、
（09）
①「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか（Why do mirrors reverse left and right, but not top and bottom?）」
といふ「疑問」が生じる「所以」は、ただ単に、
①［ＡＥ］：鏡の外では、「回れ右」をするが、
②［∃∀］：鏡の外では、「逆立ち」はしない。
といふ風に、「決め付けてゐる」からである。
令和元年１２月２２日、毛利太。
2019年12月21日土曜日
「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか（チコちゃんに叱られる！）」
（01）
NHK 総合テレビで土曜日午前 8 時 15 分から 45 分間放映されている番組『チコちゃんに叱られる！』が、2018年10月20 日の放映（2019年12月21日、再放送）で、チコちゃんの質問の一つに、人類が悩み続けてきた難問「鏡の謎」を取り上げた。「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか」という疑問である。答えは「分からない」だった（Ted's Coffeehouse 2）。
（02）
「クリアホルダー」に「油性ペン」で、「ＡＥ」と書いてみる。
（03）
「クリアホルダー」や「油性ペン」がなければ、
「コピー用紙」のやうな「薄い紙」に、「鉛筆」で、「ＡＥ」と書いてみる。
然るに、
（04）
①「ＡＥ」と書かれた「面」を、「裏返し」にするには、「人間」で譬へると、
②「回れ右」による「裏返し」と、
③「逆立ち」による「裏返し」による、「２種類」がある。
然るに、
（05）
①「コピー用紙」は、「裏返し」の状態であっても、「明るい方向」に向ければ、「表の側が、透けて見える」ため、
②「回れ右」による「裏返し」をすれば、「ＡＥ」は、［∃Ａ（左右が逆）］に見える。
然るに、
（06）
①「コピー用紙」は、「鏡に映る」ため、
②「回れ右」による「裏返し」をした上で、「鏡に向ける」と、「ＡＥ」は、［∃Ａ（左右が逆）］に見える。
従って、
（05）（06）により、
（07）
②「鏡の中」の［∃Ａ（ＡＥとは、左右が逆）］は、「形」としては、「コピー用紙」を、「裏側から、透かして見てゐる状態」に「等しい」。
従って、
（07）により、
（08）
①「鏡に正対」してゐるとき、「鏡の中」の「自分の姿」は、「シルエット」に関しては、
②「裏側（背中の側）」から見てゐる際の、「シルエット」に「等しい」。
従って、
（09）
「鏡の中の自分」は、「こちらを向いてゐる」にも拘らず、「シルエット」に関しては、
「背中の側（裏側）」を向けてゐる。といふ、ことになる。
然るに、
（10）
①「背中」を向けてゐる人物が、「こちらを向く」際は、
②「回れ右」をして「こちらを向く」場合が、「ほとんど１００％」である。
従って、
（11）
①「背中」を向けてゐる人物が、「こちらを向く」際には、
③「逆立ち」をして「こちらを向く」場合は、「ほとんど、有り得ない」。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
①「鏡の中の自分」は、
②「回れ右」をして「こちらを向いた」にも拘らず、
③「背中の側」を向けてゐる。
然るに、
（13）
③「背中の側」を向けてゐる。
といふことは、
②「回れ右」をしてゐない。
といふことに、他ならない。
従って、
（12）（13）により、
（14）
①「鏡の中の自分」は、
②「回れ右」をして「こちらを向い」た、にも拘らず、
③「回れ右」をしてゐない。
といふことになり、それ故、「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか（チコちゃんに叱られる！）」
といふ、「疑問」が生まれることになる。
然るに、
（15）
①「背中」を向けてゐる人物が、「こちらを向く」際に、逆に、
②「回れ右」をして「こちらを向く」場合が、「 ０％」であって、
③「逆立ち」をして「こちらを向く」場合が、「１００％」である。とする。
然るに、
（16）
③「ＡＥ」と書かれた「Ｔシャツ」を着た人物が、
③「逆立ち」をして「こちらを向く」のであれば、その際の、
③「ＡＥ」は、［∃∀］に、「見えなければならない」。
然るに、
（17）
①「ＡＥ」
②［∃Ａ］
③［∃∀］
に於いて、
①と② であれば、「左右が逆で、上下が等しい」。
③と② であれば、「上下が逆で、左右が等しい」。
従って、
（15）（16）（17）により、
（18）
①「背中」を向けてゐる人物が、「こちらを向く」際に、
③「逆立ち」をして「こちらを向く」場合が、「１００％」である。とするならば、
①「鏡の中の自分」は、
③「逆立ち」をして「こちらを向い」た、にも拘らず、
③「逆立ち」をしてゐない。
といふことになり、それ故、「鏡は上下を逆にするが、左右を逆にしないのはなぜか（チコちゃんに叱られない！）」
といふ、「疑問」が生まれることになる。
従って、
（01）～（18）により、
（19）
「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか」 といふ「疑問」に対して、
「鏡は上下を逆にするが、左右を逆にしないのはなぜか」といふ「疑問」が生じない。のは「何故か」といふと、
①「背中」を向けてゐる人物が、「こちらを向く」際は、
②「回れ右」をして「こちらを向く」場合が、「ほとんど１００％」だからである。
といふ、ことになる。
令和元年１２月２１日、毛利太。
NHK 総合テレビで土曜日午前 8 時 15 分から 45 分間放映されている番組『チコちゃんに叱られる！』が、2018年10月20 日の放映（2019年12月21日、再放送）で、チコちゃんの質問の一つに、人類が悩み続けてきた難問「鏡の謎」を取り上げた。「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか」という疑問である。答えは「分からない」だった（Ted's Coffeehouse 2）。
（02）
「クリアホルダー」に「油性ペン」で、「ＡＥ」と書いてみる。
（03）
「クリアホルダー」や「油性ペン」がなければ、
「コピー用紙」のやうな「薄い紙」に、「鉛筆」で、「ＡＥ」と書いてみる。
然るに、
（04）
①「ＡＥ」と書かれた「面」を、「裏返し」にするには、「人間」で譬へると、
②「回れ右」による「裏返し」と、
③「逆立ち」による「裏返し」による、「２種類」がある。
然るに、
（05）
①「コピー用紙」は、「裏返し」の状態であっても、「明るい方向」に向ければ、「表の側が、透けて見える」ため、
②「回れ右」による「裏返し」をすれば、「ＡＥ」は、［∃Ａ（左右が逆）］に見える。
然るに、
（06）
①「コピー用紙」は、「鏡に映る」ため、
②「回れ右」による「裏返し」をした上で、「鏡に向ける」と、「ＡＥ」は、［∃Ａ（左右が逆）］に見える。
従って、
（05）（06）により、
（07）
②「鏡の中」の［∃Ａ（ＡＥとは、左右が逆）］は、「形」としては、「コピー用紙」を、「裏側から、透かして見てゐる状態」に「等しい」。
従って、
（07）により、
（08）
①「鏡に正対」してゐるとき、「鏡の中」の「自分の姿」は、「シルエット」に関しては、
②「裏側（背中の側）」から見てゐる際の、「シルエット」に「等しい」。
従って、
（09）
「鏡の中の自分」は、「こちらを向いてゐる」にも拘らず、「シルエット」に関しては、
「背中の側（裏側）」を向けてゐる。といふ、ことになる。
然るに、
（10）
①「背中」を向けてゐる人物が、「こちらを向く」際は、
②「回れ右」をして「こちらを向く」場合が、「ほとんど１００％」である。
従って、
（11）
①「背中」を向けてゐる人物が、「こちらを向く」際には、
③「逆立ち」をして「こちらを向く」場合は、「ほとんど、有り得ない」。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
①「鏡の中の自分」は、
②「回れ右」をして「こちらを向いた」にも拘らず、
③「背中の側」を向けてゐる。
然るに、
（13）
③「背中の側」を向けてゐる。
といふことは、
②「回れ右」をしてゐない。
といふことに、他ならない。
従って、
（12）（13）により、
（14）
①「鏡の中の自分」は、
②「回れ右」をして「こちらを向い」た、にも拘らず、
③「回れ右」をしてゐない。
といふことになり、それ故、「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか（チコちゃんに叱られる！）」
といふ、「疑問」が生まれることになる。
然るに、
（15）
①「背中」を向けてゐる人物が、「こちらを向く」際に、逆に、
②「回れ右」をして「こちらを向く」場合が、「 ０％」であって、
③「逆立ち」をして「こちらを向く」場合が、「１００％」である。とする。
然るに、
（16）
③「ＡＥ」と書かれた「Ｔシャツ」を着た人物が、
③「逆立ち」をして「こちらを向く」のであれば、その際の、
③「ＡＥ」は、［∃∀］に、「見えなければならない」。
然るに、
（17）
①「ＡＥ」
②［∃Ａ］
③［∃∀］
に於いて、
①と② であれば、「左右が逆で、上下が等しい」。
③と② であれば、「上下が逆で、左右が等しい」。
従って、
（15）（16）（17）により、
（18）
①「背中」を向けてゐる人物が、「こちらを向く」際に、
③「逆立ち」をして「こちらを向く」場合が、「１００％」である。とするならば、
①「鏡の中の自分」は、
③「逆立ち」をして「こちらを向い」た、にも拘らず、
③「逆立ち」をしてゐない。
といふことになり、それ故、「鏡は上下を逆にするが、左右を逆にしないのはなぜか（チコちゃんに叱られない！）」
といふ、「疑問」が生まれることになる。
従って、
（01）～（18）により、
（19）
「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか」 といふ「疑問」に対して、
「鏡は上下を逆にするが、左右を逆にしないのはなぜか」といふ「疑問」が生じない。のは「何故か」といふと、
①「背中」を向けてゐる人物が、「こちらを向く」際は、
②「回れ右」をして「こちらを向く」場合が、「ほとんど１００％」だからである。
といふ、ことになる。
令和元年１２月２１日、毛利太。
2019年12月20日金曜日
「排中律」は「正しく」はない！？
（01）
１（１）Ｐ Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ（選言導入）
（３）Ｐ→Ｐ∨Ｑ １２ＣＰ
然るに、
（02）
１（１）Ｐ Ａ
（３）Ｐ→Ｐ∨Ｑ １２ＣＰ
に於いて、「（１）の仮定の数」は「１個」であって、
「（３）の仮定の数」は「０個」である。
（03）
１ （１） ～Ｐ Ａ
１ （２） ～Ｐ∨～Ｑ １∨Ｉ（選言導入）
（３） ～Ｐ→～Ｐ∨～Ｑ １２ＣＰ
４（４） ～～Ｐ＆～～Ｑ Ａ
４（５）～（～Ｐ∨～Ｑ） ４ド・モルガンの法則
４（６） ～～Ｐ ３５ＭＴＴ
（７） ～～Ｐ＆～～Ｑ→～～Ｐ ４６ＣＰ
（８） Ｐ＆ Ｑ→ Ｐ ７ＤＮ
然るに、
（04）
１ （１）～Ｐ Ａ
（８） Ｐ＆Ｑ→Ｐ ７ＤＮ
に於いて、「（１）の仮定の数」は「１個」であって、
「（８）の仮定の数」は「０個」である。
（05）
１ （１） ～（Ｐ∨～Ｐ） Ａ
２（２） Ｐ Ａ
２（３） Ｐ∨～Ｐ ２∨Ｉ（選言導入）
１２（４） ～（Ｐ∨～Ｐ）＆
（Ｐ∨～Ｐ） ２３＆Ｉ
１ （５） ～Ｐ Ａ
１ （６） Ｐ∨～Ｐ ５∨
１ （７） ～（Ｐ∨～Ｐ）＆
（Ｐ∨～Ｐ） １６＆Ｉ
（８）～～（Ｐ∨～Ｐ） １７ＲＡＡ
（９） Ｐ∨～Ｐ ８ＤＮ
然るに、
（06）
１ （１） ～（Ｐ∨～Ｐ） Ａ
（９） Ｐ∨～Ｐ ８ＤＮ
に於いて、「（１）の仮定の数」は「１個」であって、
「（９）の仮定の数」は「０個」である。
然るに、
（07）
定理（theorem）とは、仮定（assumptions）の数がゼロ個の証明可能な連式の結論である。
（E.J.レモン、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学入門、６５頁改）
従って、
（01）～（07）により、
（08）
① Ｐ→Ｐ∨Ｑ≡Ｐであるならば、ＰかＱである。
② Ｐ＆Ｑ→Ｐ≡ＰであってＱであるならば、Ｐである。
③ Ｐ∨～Ｐ ≡Ｐであるか、Ｐでない。
といふ「論理式」、すなはち、
① 付加律
② 単純化律
③ 排中律
は、三つとも、「定理（theorem）」である。
然るに、
（09）
① 付加律
すなはち、
① Ｐ→Ｐ∨Ｑ≡Ｐであるならば、ＰかＱである。
は、「ヒルベルト・アッカーマンの、公理２」である。
従って、
（08）（09）により、
（10）
① Ｐ→Ｐ∨Ｑ≡Ｐであるならば、ＰかＱである。
② Ｐ＆Ｑ→Ｐ≡ＰであってＱであるならば、Ｐである。
③ Ｐ∨～Ｐ ≡Ｐであるか、Ｐでない。
といふ「論理式」は、３つとも、「公理（axiom）」であるとしても、「不自然」ではない。
然るに、
（11）
（１）Ｐならば、ＰかＱである。 然るに、
（２）Ｐである。 従って、
（３） ＰかＱである。
といふ「推論」は、明らかに、「妥当」である。
然るに、
（12）
（２）Ｐである。 従って、
（３） ＰかＱである。
といふのであれば、いづれにせよ、
（２）Ｐである。
従って、
（12）により、
（13）
（２）Ｐである。 従って、
（３） ＰかＱである。
といふのであれば、「正しく」は、
（２）Ｐであるが、
（３）Ｑであるかどうかは、分からない。
といふ。ことになる。
従って、
（01）～（13）により、
（14）
１（１）Ｐ Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ（選言導入）
といふ「計算」は、
（１）Ｐであるが、
（２）Ｑであるかどうかは、分からない。
といふ、ことであり、
１（１）～Ｐ Ａ
１（２）～Ｐ∨～Ｑ １∨Ｉ（選言導入）
といふ「計算」は、
（１）Ｐでないが、
（２）Ｑでないかどうかは、分からない。
といふ、ことであり、
２（２）Ｐ Ａ
２（３）Ｐ∨～Ｐ ２∨Ｉ（選言導入）
といふ「計算」は、
（２）Ｐであるが、
（３）Ｐでないかどうかは、分からない。
といふ、ことである。
然るに、
（15）
① Ｐであるが、Ｑであるかどうかは、分からない。
② Ｐでないが、Ｑでないかどうかは、分からない。
であれば、二つとも、「正常」であるが、
③ Ｐであるが、Ｐでないかどうかは、分からない。
の場合は、
③ Ｐである。と「断定」してゐながら、そのことを「否定」してゐる。
といふ点に於いて、明らかに、「異常」である。
従って、
（01）（03）（05）（14）（15）により、
（16）
① Ｐ→Ｐ∨Ｑ≡Ｐであるならば、ＰかＱである。
② Ｐ＆Ｑ→Ｐ≡ＰであってＱであるならば、Ｐである。
③ Ｐ∨～Ｐ ≡Ｐであるか、Ｐでない。
といふ「定理」の「証明」に於いて、
① には「問題」はなく、
② にも「問題」はないものの、
③ には「問題」がある。
従って、
（10）（16）により、
（17）
① Ｐ→Ｐ∨Ｑ≡Ｐであるならば、ＰかＱである。
② Ｐ＆Ｑ→Ｐ≡ＰであってＱであるならば、Ｐである。
③ Ｐ∨～Ｐ ≡Ｐであるか、Ｐでない。
といふ「論理式」は、すなはち、
① 付加律
② 単純化律
③ 排中律
といふ「法則」は、３つとも、「公理（axiom）」であるとしても、「不自然」ではない。
とは言ふものの、実際には、
③ に関しては、「計算の過程」で、
③ Ｐであるが、Ｐでないかどうかは、分からない。
としているため、あるいは、「公理（axiom）」であるとしては、ならないのかも、知れない。
然るに、
（18）
④ ～（～Ｐ＆Ｐ）≡～～Ｐ∨～Ｐ≡Ｐ∨～Ｐ
は、「ド・モルガンの法則」であって、
④ ～（～Ｐ＆Ｐ）
は、「矛盾律」である。
従って、
（19）
③ Ｐ∨～Ｐ ≡Ｐであるか、Ｐでない。
④ ～（～Ｐ＆ Ｐ）≡Ｐでなくて、Ｐである。といふことはない。
に於いて、
③「矛盾律」を「否定」することは、
④ Ｐではないが、Ｐである。といふこともある。
といふことを、「肯定」することに、「等しい」。
従って、
（20）
④ Ｐではないが、Ｐである。といふこともある。
といふことは、ない。
とするならば、
③ Ｐであるか、Ｐでない。
といふ「排中律」も、認めざるを、得ない。
令和元年１２月２０日、毛利太。
１（１）Ｐ Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ（選言導入）
（３）Ｐ→Ｐ∨Ｑ １２ＣＰ
然るに、
（02）
１（１）Ｐ Ａ
（３）Ｐ→Ｐ∨Ｑ １２ＣＰ
に於いて、「（１）の仮定の数」は「１個」であって、
「（３）の仮定の数」は「０個」である。
（03）
１ （１） ～Ｐ Ａ
１ （２） ～Ｐ∨～Ｑ １∨Ｉ（選言導入）
（３） ～Ｐ→～Ｐ∨～Ｑ １２ＣＰ
４（４） ～～Ｐ＆～～Ｑ Ａ
４（５）～（～Ｐ∨～Ｑ） ４ド・モルガンの法則
４（６） ～～Ｐ ３５ＭＴＴ
（７） ～～Ｐ＆～～Ｑ→～～Ｐ ４６ＣＰ
（８） Ｐ＆ Ｑ→ Ｐ ７ＤＮ
然るに、
（04）
１ （１）～Ｐ Ａ
（８） Ｐ＆Ｑ→Ｐ ７ＤＮ
に於いて、「（１）の仮定の数」は「１個」であって、
「（８）の仮定の数」は「０個」である。
（05）
１ （１） ～（Ｐ∨～Ｐ） Ａ
２（２） Ｐ Ａ
２（３） Ｐ∨～Ｐ ２∨Ｉ（選言導入）
１２（４） ～（Ｐ∨～Ｐ）＆
（Ｐ∨～Ｐ） ２３＆Ｉ
１ （５） ～Ｐ Ａ
１ （６） Ｐ∨～Ｐ ５∨
１ （７） ～（Ｐ∨～Ｐ）＆
（Ｐ∨～Ｐ） １６＆Ｉ
（８）～～（Ｐ∨～Ｐ） １７ＲＡＡ
（９） Ｐ∨～Ｐ ８ＤＮ
然るに、
（06）
１ （１） ～（Ｐ∨～Ｐ） Ａ
（９） Ｐ∨～Ｐ ８ＤＮ
に於いて、「（１）の仮定の数」は「１個」であって、
「（９）の仮定の数」は「０個」である。
然るに、
（07）
定理（theorem）とは、仮定（assumptions）の数がゼロ個の証明可能な連式の結論である。
（E.J.レモン、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学入門、６５頁改）
従って、
（01）～（07）により、
（08）
① Ｐ→Ｐ∨Ｑ≡Ｐであるならば、ＰかＱである。
② Ｐ＆Ｑ→Ｐ≡ＰであってＱであるならば、Ｐである。
③ Ｐ∨～Ｐ ≡Ｐであるか、Ｐでない。
といふ「論理式」、すなはち、
① 付加律
② 単純化律
③ 排中律
は、三つとも、「定理（theorem）」である。
然るに、
（09）
① 付加律
すなはち、
① Ｐ→Ｐ∨Ｑ≡Ｐであるならば、ＰかＱである。
は、「ヒルベルト・アッカーマンの、公理２」である。
従って、
（08）（09）により、
（10）
① Ｐ→Ｐ∨Ｑ≡Ｐであるならば、ＰかＱである。
② Ｐ＆Ｑ→Ｐ≡ＰであってＱであるならば、Ｐである。
③ Ｐ∨～Ｐ ≡Ｐであるか、Ｐでない。
といふ「論理式」は、３つとも、「公理（axiom）」であるとしても、「不自然」ではない。
然るに、
（11）
（１）Ｐならば、ＰかＱである。 然るに、
（２）Ｐである。 従って、
（３） ＰかＱである。
といふ「推論」は、明らかに、「妥当」である。
然るに、
（12）
（２）Ｐである。 従って、
（３） ＰかＱである。
といふのであれば、いづれにせよ、
（２）Ｐである。
従って、
（12）により、
（13）
（２）Ｐである。 従って、
（３） ＰかＱである。
といふのであれば、「正しく」は、
（２）Ｐであるが、
（３）Ｑであるかどうかは、分からない。
といふ。ことになる。
従って、
（01）～（13）により、
（14）
１（１）Ｐ Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ（選言導入）
といふ「計算」は、
（１）Ｐであるが、
（２）Ｑであるかどうかは、分からない。
といふ、ことであり、
１（１）～Ｐ Ａ
１（２）～Ｐ∨～Ｑ １∨Ｉ（選言導入）
といふ「計算」は、
（１）Ｐでないが、
（２）Ｑでないかどうかは、分からない。
といふ、ことであり、
２（２）Ｐ Ａ
２（３）Ｐ∨～Ｐ ２∨Ｉ（選言導入）
といふ「計算」は、
（２）Ｐであるが、
（３）Ｐでないかどうかは、分からない。
といふ、ことである。
然るに、
（15）
① Ｐであるが、Ｑであるかどうかは、分からない。
② Ｐでないが、Ｑでないかどうかは、分からない。
であれば、二つとも、「正常」であるが、
③ Ｐであるが、Ｐでないかどうかは、分からない。
の場合は、
③ Ｐである。と「断定」してゐながら、そのことを「否定」してゐる。
といふ点に於いて、明らかに、「異常」である。
従って、
（01）（03）（05）（14）（15）により、
（16）
① Ｐ→Ｐ∨Ｑ≡Ｐであるならば、ＰかＱである。
② Ｐ＆Ｑ→Ｐ≡ＰであってＱであるならば、Ｐである。
③ Ｐ∨～Ｐ ≡Ｐであるか、Ｐでない。
といふ「定理」の「証明」に於いて、
① には「問題」はなく、
② にも「問題」はないものの、
③ には「問題」がある。
従って、
（10）（16）により、
（17）
① Ｐ→Ｐ∨Ｑ≡Ｐであるならば、ＰかＱである。
② Ｐ＆Ｑ→Ｐ≡ＰであってＱであるならば、Ｐである。
③ Ｐ∨～Ｐ ≡Ｐであるか、Ｐでない。
といふ「論理式」は、すなはち、
① 付加律
② 単純化律
③ 排中律
といふ「法則」は、３つとも、「公理（axiom）」であるとしても、「不自然」ではない。
とは言ふものの、実際には、
③ に関しては、「計算の過程」で、
③ Ｐであるが、Ｐでないかどうかは、分からない。
としているため、あるいは、「公理（axiom）」であるとしては、ならないのかも、知れない。
然るに、
（18）
④ ～（～Ｐ＆Ｐ）≡～～Ｐ∨～Ｐ≡Ｐ∨～Ｐ
は、「ド・モルガンの法則」であって、
④ ～（～Ｐ＆Ｐ）
は、「矛盾律」である。
従って、
（19）
③ Ｐ∨～Ｐ ≡Ｐであるか、Ｐでない。
④ ～（～Ｐ＆ Ｐ）≡Ｐでなくて、Ｐである。といふことはない。
に於いて、
③「矛盾律」を「否定」することは、
④ Ｐではないが、Ｐである。といふこともある。
といふことを、「肯定」することに、「等しい」。
従って、
（20）
④ Ｐではないが、Ｐである。といふこともある。
といふことは、ない。
とするならば、
③ Ｐであるか、Ｐでない。
といふ「排中律」も、認めざるを、得ない。
令和元年１２月２０日、毛利太。
2019年12月19日木曜日
「選言導入の推論規則」。
（01）
Ｐが真である場合には「ＰかＱ」は必ず真になり、Ｑが真である場合には「ＱかＰ」は必ず真になります。これは「選言導入」と呼ばれる推論規則です（ＷＩＩＳ）。
然るに、
（02）
① Ｐならば、ＰかＱである。 然るに、
② Ｐである。 従って、
③ ＰかＱである。
といふ「推論」は、明らかに、「妥当」である。
然るに、
（03）
② Ｐである。 従って、
③ ＰかＱである。
といふのであれば、いづれにせよ、
② Ｐである。
従って、
（04）
② Ｐである。 従って、
③ ＰかＱである。
といふのであれば、「正しく」は、
② Ｐであるが、
③ Ｑであるかどうかは、分からない。
といふ。ことになる。
従って、
（05）
② 彼女は背が高い。従って、
③ 彼女は背が高いか、美人である。
といふ「言ひ方」は、「正しく」は、
③ 彼女は背は高いが、美人であるかどうかは、分からない。
といふ、ことになる。
然るに、
（06）
この規則は、推論の中で意識されることがおおよそないといえます。「彼女は背が高い」という主張をＰとしましょう。すると、このＰから「彼女は背が高い または 彼女は美人だ」が導けます。この場合、主張Ｑは「彼女は美人だ」に対応しています。しかし、「彼女は背が高い」がわかっているのに、わざわざ、「彼女は背が高い または 彼女は美人だ」とつなげる場面は普通の会話ではあまりないでしょう。数学の証明でも、これが使われる場面はほとんど見かけないような気がします（小島寛之、証明と論理に強くなる、2017年、１５６頁）。
従って、
（01）（05）（06）により、
（07）
この規則（選言導入）を、
「彼女は背が高い または 彼女は美人だ」と理解するのは、「マチガイ」であって、
「彼女は背が高い しかし 美人かどうかは、分からない」とするのが、「正しい」。
従って、
（08）
１（１）Ｐ Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ（選言導入）
（３）Ｐ→Ｐ∨Ｑ １２ＣＰ
（〃）Ｐならば、ＰかＱである。１２ＣＰ
といふ、「公理（axiom）」に於ける、
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ（選言導入）
といふ「それ」は、
１により（２）Ｐであるが、Ｑかどうかは分からない。 １選言導入。
といふ「意味」である。
令和元年１２月１９日、毛利太。
Ｐが真である場合には「ＰかＱ」は必ず真になり、Ｑが真である場合には「ＱかＰ」は必ず真になります。これは「選言導入」と呼ばれる推論規則です（ＷＩＩＳ）。
然るに、
（02）
① Ｐならば、ＰかＱである。 然るに、
② Ｐである。 従って、
③ ＰかＱである。
といふ「推論」は、明らかに、「妥当」である。
然るに、
（03）
② Ｐである。 従って、
③ ＰかＱである。
といふのであれば、いづれにせよ、
② Ｐである。
従って、
（04）
② Ｐである。 従って、
③ ＰかＱである。
といふのであれば、「正しく」は、
② Ｐであるが、
③ Ｑであるかどうかは、分からない。
といふ。ことになる。
従って、
（05）
② 彼女は背が高い。従って、
③ 彼女は背が高いか、美人である。
といふ「言ひ方」は、「正しく」は、
③ 彼女は背は高いが、美人であるかどうかは、分からない。
といふ、ことになる。
然るに、
（06）
この規則は、推論の中で意識されることがおおよそないといえます。「彼女は背が高い」という主張をＰとしましょう。すると、このＰから「彼女は背が高い または 彼女は美人だ」が導けます。この場合、主張Ｑは「彼女は美人だ」に対応しています。しかし、「彼女は背が高い」がわかっているのに、わざわざ、「彼女は背が高い または 彼女は美人だ」とつなげる場面は普通の会話ではあまりないでしょう。数学の証明でも、これが使われる場面はほとんど見かけないような気がします（小島寛之、証明と論理に強くなる、2017年、１５６頁）。
従って、
（01）（05）（06）により、
（07）
この規則（選言導入）を、
「彼女は背が高い または 彼女は美人だ」と理解するのは、「マチガイ」であって、
「彼女は背が高い しかし 美人かどうかは、分からない」とするのが、「正しい」。
従って、
（08）
１（１）Ｐ Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ（選言導入）
（３）Ｐ→Ｐ∨Ｑ １２ＣＰ
（〃）Ｐならば、ＰかＱである。１２ＣＰ
といふ、「公理（axiom）」に於ける、
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ（選言導入）
といふ「それ」は、
１により（２）Ｐであるが、Ｑかどうかは分からない。 １選言導入。
といふ「意味」である。
令和元年１２月１９日、毛利太。
2019年12月18日水曜日
「括弧」と「返り点」。
（01）
（02）
① 告げざる可からず。
② 我、鳥の樹に啼くを聞く。
③ 鳥獣は、我、之（これ）と与（とも）に群れを同じくする可からず。
④ 外人の為に道（い）ふに足らざるなり。
⑤ 耕す者、以て益々、急ならざる可からず。
⑥ 己に如かざる者を友とする無かれ。
⑦ 当世の士大夫、劉老人有るを知らざる者無し。
⑧ 聖人の知れざる所、未だ必ずしも、愚人の知る所と為さずんばあらざるなり。
⑨ 曽子の母、子の人を殺さざるを知らざるに非ざるなり。
⑩ 籍をして誠に子を養ひ、寒さを憂ふるを以て心を乱さず、財有りて以て薬を済さ使む。
⑪ 之を取らんと欲す。
⑫ 之を取‐捨せんと欲す。
ｃｆ.
「 」が塗られた「漢字」には、「返り点」が付いてゐない。
⑦「上 中 下」ではあるが、「上 下」であって、「上 中」ではない。
⑧「未＝未だ・・・・・ず。」は、「再読文字」である。
⑩ 使籍誠不以畜 子憂 寒乱心有 財以済 薬。の場合は、
⑩ 使籍誠不以蓄妻子憂饑寒亂心有錢財以濟醫藥（韓愈）。が「原文」である。
⑫ 「取‐捨」は、「一語（熟語）」である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① レ レ レ
② 二 一レ
③ レ 二 レ 一レ
④ レ 下 二 一 上
⑤ レ 三 二 一
⑥ レ 二 レ レ 一
⑦ 下 レ レ 二 一レ 上
⑧ レ レ 二 一レ 二 一レ
⑨ レ レ 二 一レ レ
⑩ 乙 下 二 レ 一レ 上レ レ 甲レ
⑪ レ レ
⑫ レ 二－ 一
といふ「返り点」が表す「訓読の順番」は、
① 四 三 二 一
② 三 二 一
③ 丁 丙 二 一 乙 甲
④ 下 中 二 一 上
⑤ 四 三 二 一
⑥ 下 中 三 二 一 上
⑦ 下 四 三 二 一 上
⑧ 三 二 一 五 四 三 二 一
⑨ 六 五 四 三 二 一
⑩ 人 丙 下 二 一 中 上 乙 甲 二 一 地 天
⑪ 三 二 一
⑫ 三 二－ 一
といふ「返り点」が表す「訓読の順番」に「等しい」。
然るに、
（04）
① 四［三〔二（一）〕］
② 三〔二（一）〕
③ 丁［丙〔二（一）乙（甲）〕］
④ 下［中〔二（一）上〕］
⑤ 四［三〔二（一）〕］
⑥ 下｛中［三〔二（一）〕上］｝
⑦ 下｛四［三〔二（一）〕］上｝
⑧ 三〔二（一）〕五｛四［三〔二（一）〕］｝
⑨ 六〈五｛四［三〔二（一）〕］｝〉
⑩ 人｛丙［下〔二（一）中（上）〕乙（甲）］二（一）地（天）｝
⑪ 三〔二（一）〕
⑫ 三〔二－（一）〕
に於いて、
□（ ）⇒（ ）□
□〔 〕⇒〔 〕□
□［ ］⇒［ ］□
□｛ ｝⇒（ ）□
といふ「移動」を行ふと、
① ［〔（一）二〕三］四
② 〔（一）二〕三
③ ［〔（一）二（甲）乙〕丙］丁
④ ［〔（一）二上〕中］下
⑤ ［〔（一）二〕三］四
⑥ ｛［〔（一）二〕三上］中｝下
⑦ ｛［〔（一）二〕三］四上｝下
⑧ 〔（一）二〕三｛［〔（一）二〕三］四｝五
⑨ 〈｛［〔（一）二〕三］四｝五〉六
⑩ ｛［〔（一）二（上）中〕下（甲）乙］丙（一）二（天）地｝人
⑪ 〔（一）二〕三
⑫ 〔（一）二－〕三
従って、
（01）（02）（04）により、
（05）
① 不［可〔不（告）〕］。
② 我聞〔鳥啼（樹）〕。
③ 鳥獣吾不［可〔与（之）同（群）〕］。
④ 不［足〔為（外人）道〕］也。
⑤ 耕者不［可〔以不（益急）〕］矣。
⑥ 無｛友［不〔如（己）〕者］｝。
⑦ 当世士大夫無｛不［知〔有（劉老人）〕］者｝。
⑧ 聖人所〔不（知）〕、未｛必不［為〔愚人所（知）〕］｝也。
⑨ 曽子之母非〈不｛知［子不〔殺（人）〕］｝〉也。
⑩ 使｛籍誠不［以〔畜（子）憂（寒）〕乱（心）］有（財）以済（薬）｝。
⑪ 欲〔取（之）〕。
⑫ 欲取‐捨之。
に於いて、
□（ ）⇒（ ）□
□〔 〕⇒〔 〕□
□［ ］⇒［ ］□
□｛ ｝⇒（ ）□
□〈 〉⇒〈 〉□
といふ「移動」を行ひ、「平仮名」を加へると、
①［〔（告げ）不る〕可から］不。
② 我〔鳥の（樹に）啼くを〕聞く。
③ 鳥獣は吾［〔（之と）与に（群を）同じうする〕可から］不。
④［〔（外人の）為に道ふに〕足ら］不る也。
⑤ 耕す者［〔以て（益々急なら）不る〕可から］不矣。
⑥｛［〔（己に）如か〕不る者を］友とする｝無かれ。
⑦ 当世士大夫［〔（劉老人）有るを〕知ら］不る者｝無し。
⑧ 聖人の〔（知ら）不る〕所、未だ｛必ずしも［〔愚人の（知る）所と〕為さ］不んば｝あら不る也。
⑨ 曽子の母〈｛［子の〔（人を）殺さ〕不るを］知ら｝不るに〉非ざる也。
⑩｛籍をして誠に［〔（子を）畜ひ（寒さを）憂ふるを〕以て（心を）乱さ］不（財）有りて以て（薬を）済さ｝使む。
⑪〔（之を）取らんと〕欲す。
⑫〔（之を）取‐捨せんと〕欲す。
といふ「漢文訓読」が、成立する。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
「（レ点を含む）返り点」は、
「（レ点を除いた）返り点」を介して、
〈｛［〔（ ）］｝〉に、「置き換へ」ことが出来る。
従って、
（06）により、
（07）
〈｛［〔（ ）］｝〉も、「一種の、返り点」であり、そのため、ネット上にある『返り点が付いてゐない、横書きの、白文』に対して、「返り点」を加へる際には、〈｛［〔（ ）］｝〉を用ひれば、「十分」である。
然るに、
（08）
「現行の返り点」は、飽く迄も、
（Ⅰ）レ
（Ⅱ）一レ 上レ 甲レ 天レ
（Ⅲ）一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 ・・・・・・・
（Ⅳ）上 中 下
（Ⅴ）甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
（Ⅵ）天 地 人
であって、〈｛［〔（ ）］｝〉ではないため、特に、受験を控へた中高生は、「（レ点を含む、現行の）返り点」を、無視するわけには行かない。
然るに、
（09）
「（レ点を含む）返り点」ではなく、
「（レ点を除いた）返り点」で言へば、
であれば、ただ単に、
（Ⅲ）一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 ・・・・・・・
に従って、「下から上へ、返ってゐる」だけである。
（10）
「（レ点を含む）返り点」ではなく、
「（レ点を除いた）返り点」で言へば、
であるため、
（Ⅲ）一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 ・・・・・・・
（Ⅳ）上 中 下
（Ⅴ）甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
（Ⅵ）天 地 人
に於いて、
（Ⅳ）上 中 下
（Ⅴ）甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
に関しては、
（Ⅳ）上 中 下 □ の、
（〃） □ が、不足する場合は、「順番」を変へて、
（Ⅴ）甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
（Ⅳ）上 中 下
といふ「順番」になることになる。⇒ ③
然るに、
（11）
（Ⅳ）上 中 下 □ の、
（〃） □ が、不足する場合は、「極めて、まれ」であり、そのため、
（Ⅲ）一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 ・・・・・・・
（Ⅳ）上 中 下
（Ⅴ）甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
（Ⅵ）天 地 人
に於いては、実質的に、
（Ⅲ）「一二点」を挟んで、「下から上へ、返る」場合には、
（Ⅳ）「上下点」を用ひ、
（Ⅳ）「上下点」を挟んで、「下から上へ、返る」場合には、
（Ⅴ）「甲乙点」を用ひ、
（Ⅴ）「甲乙点」を挟んで、「下から上へ、返る」場合には、
（Ⅵ）「天地点」を用ひる。
といふ、「極めて、単純なルール」しかない。
従って、
（08）～（11）により、
（12）
（Ⅰ）レ
（Ⅱ）一レ 上レ 甲レ 天レ
が無ければ、「極めて、単純なルール」しかないものの、実際には、
（Ⅰ）レ
（Ⅱ）一レ 上レ 甲レ 天レ
が有るために、
といった、『複雑で、読みにくい（レ点を含む、現行の）返り点』が、成立する。
（13）
（Ⅰ）レ
に関して言へば、
（α）「レ点」は、「他の漢字」を飛び越へずに、「一字下の漢字」から、「一字上の漢字」へ返る際に用ひる。
（β）「レ点」は、
（Ⅲ）「一二点」の間に、置かれる。
（Ⅳ）「上下点」の間に、置かれる。
（Ⅴ）「甲乙点」の間に、置かれる。
（Ⅵ）「天地天」の間に、置かれる。
（γ）「レ点」は、
（Ⅲ）「二点」よりも大きい、「一二点」が付いてゐる、「一字」の上に、置かれる。⇒ ③⑤⑥⑨。
（Ⅳ）「上点」よりも大きい、「上下点」が付いてゐる、「一字」の上に、置かれる。⇒ ④。
（Ⅴ）「甲点」よりも大きい、「甲乙点」が付いてゐる、「一字」の上に、置かれる。
（Ⅵ）「天点」よりも大きい、「天地点」が付いてゐる、「一字」の上に、置かれる。
（γ）「レ点」は、
（Ⅱ）「一レ」であれば、「一点」が付いてゐる「下の一字」から、「一点」が付いてゐる「一字」へ返る。
（Ⅱ）「上レ」であれば、「上点」が付いてゐる「下の一字」から、「上点」が付いてゐる「一字」へ返る。
（Ⅱ）「甲レ」であれば、「甲点」が付いてゐる「下の一字」から、「甲点」が付いてゐる「一字」へ返る。
（Ⅱ）「天レ」であれば、「天点」が付いてゐる「下の一字」から、「天点」が付いてゐる「一字」へ返る。
（δ）「レ点」は、
例へば、
⑧ 二 一レ□二 一レ
に於いて、 □ が、「一字の漢字」であるときには、
⑧ 五 四 三 二 一
と、「同じ」ことである。
従って、
（13）により、
（14）
「レ点の用法」を、「文章（言葉）」で説明するのは、大変であるし、（13）でも、説明は、まだ足りない。
そのため、
（15）
『（レ点を含む、現行の）返り点』の「付け方・読み方」の「基本」を知りたいのであれば、
① 不可不告
② 我聞鳥啼樹。
③ 鳥獣吾不可与之同群。
④ 不足為外人道也。
⑤ 耕者不可以不益急矣。
⑥ 無友不如己者。
⑦ 当世士大夫無不知有劉老人者。
⑧ 聖人所不知、未必不為愚人所知也。
⑨ 曽子之母非不五知子不殺人也。
⑩ 使籍誠不以畜子憂寒乱心有財以済薬。
⑪ 欲取之。
⑫ 欲取‐捨之。
といふ「漢文」は、
① 告げざる可からず。
② 我、鳥の樹に啼くを聞く。
③ 鳥獣は、我、之（これ）と与（とも）に群れを同じくする可からず。
④ 外人の為に道（い）ふに足らざるなり。
⑤ 耕す者、以て益々、急ならざる可からず。
⑥ 己に如かざる者を友とする無かれ。
⑦ 当世の士大夫、劉老人有るを知らざる者無し。
⑧ 聖人の知れざる所、未だ必ずしも、愚人の知る所と為さずんばあらざるなり。
⑨ 曽子の母、子の人を殺さざるを知らざるに非ざるなり。
⑩ 籍をして誠に子を養ひ、寒さを憂ふるを以て心を乱さず、財有りて以て薬を済さ使む。
⑪ 之を取らんと欲す。
⑫ 之を取‐捨せんと欲す。
といふ風に「訓読」する。といふことを、「確認」した上で、
といふ「返り点（右側が、現行のそれ）」同士を、「十分に、比較」することを、勧めたい。
（16）
① レ レ レ
② 二 一レ
③ レ 二 レ 一レ
④ レ 下 二 一 上
⑤ レ 三 二 一
⑥ レ 二 レ レ 一
⑦ 下 レ レ 二 一レ 上
⑧ レ レ 二 一レ 二 一レ
⑨ レ レ 二 一レ レ
⑩ 乙 下 二 レ 一レ 上レ レ 甲レ
⑪ レ レ
⑫ レ 二－ 一
といふ「返り点（右側が、現行のそれ）」が、結局は、
① 四 三 二 一
② 三 二 一
③ 丁 丙 二 一 乙 甲
④ 下 中 二 一 上
⑤ 四 三 二 一
⑥ 下 中 三 二 一 上
⑦ 下 四 三 二 一 上
⑧ 三 二 一 五 四 三 二 一
⑨ 六 五 四 三 二 一
⑩ 人 丙 下 二 一 中 上 乙 甲 二 一 地 天
⑪ 三 二 一
⑫ 三 二－ 一
と「同じ順番」になる。
といふことを、「理解」出来たとすれば、その人は、『現行の返り点』を、ほぼ１００％、理解できた。
といふ、ことになる。
令和元年１２月１８日、毛利太。
① 告げざる可からず。
② 我、鳥の樹に啼くを聞く。
③ 鳥獣は、我、之（これ）と与（とも）に群れを同じくする可からず。
④ 外人の為に道（い）ふに足らざるなり。
⑤ 耕す者、以て益々、急ならざる可からず。
⑥ 己に如かざる者を友とする無かれ。
⑦ 当世の士大夫、劉老人有るを知らざる者無し。
⑧ 聖人の知れざる所、未だ必ずしも、愚人の知る所と為さずんばあらざるなり。
⑨ 曽子の母、子の人を殺さざるを知らざるに非ざるなり。
⑩ 籍をして誠に子を養ひ、寒さを憂ふるを以て心を乱さず、財有りて以て薬を済さ使む。
⑪ 之を取らんと欲す。
⑫ 之を取‐捨せんと欲す。
ｃｆ.
「 」が塗られた「漢字」には、「返り点」が付いてゐない。
⑦「上 中 下」ではあるが、「上 下」であって、「上 中」ではない。
⑧「未＝未だ・・・・・ず。」は、「再読文字」である。
⑩ 使籍誠不以畜 子憂 寒乱心有 財以済 薬。の場合は、
⑩ 使籍誠不以蓄妻子憂饑寒亂心有錢財以濟醫藥（韓愈）。が「原文」である。
⑫ 「取‐捨」は、「一語（熟語）」である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① レ レ レ
② 二 一レ
③ レ 二 レ 一レ
④ レ 下 二 一 上
⑤ レ 三 二 一
⑥ レ 二 レ レ 一
⑦ 下 レ レ 二 一レ 上
⑧ レ レ 二 一レ 二 一レ
⑨ レ レ 二 一レ レ
⑩ 乙 下 二 レ 一レ 上レ レ 甲レ
⑪ レ レ
⑫ レ 二－ 一
といふ「返り点」が表す「訓読の順番」は、
① 四 三 二 一
② 三 二 一
③ 丁 丙 二 一 乙 甲
④ 下 中 二 一 上
⑤ 四 三 二 一
⑥ 下 中 三 二 一 上
⑦ 下 四 三 二 一 上
⑧ 三 二 一 五 四 三 二 一
⑨ 六 五 四 三 二 一
⑩ 人 丙 下 二 一 中 上 乙 甲 二 一 地 天
⑪ 三 二 一
⑫ 三 二－ 一
といふ「返り点」が表す「訓読の順番」に「等しい」。
然るに、
（04）
① 四［三〔二（一）〕］
② 三〔二（一）〕
③ 丁［丙〔二（一）乙（甲）〕］
④ 下［中〔二（一）上〕］
⑤ 四［三〔二（一）〕］
⑥ 下｛中［三〔二（一）〕上］｝
⑦ 下｛四［三〔二（一）〕］上｝
⑧ 三〔二（一）〕五｛四［三〔二（一）〕］｝
⑨ 六〈五｛四［三〔二（一）〕］｝〉
⑩ 人｛丙［下〔二（一）中（上）〕乙（甲）］二（一）地（天）｝
⑪ 三〔二（一）〕
⑫ 三〔二－（一）〕
に於いて、
□（ ）⇒（ ）□
□〔 〕⇒〔 〕□
□［ ］⇒［ ］□
□｛ ｝⇒（ ）□
といふ「移動」を行ふと、
① ［〔（一）二〕三］四
② 〔（一）二〕三
③ ［〔（一）二（甲）乙〕丙］丁
④ ［〔（一）二上〕中］下
⑤ ［〔（一）二〕三］四
⑥ ｛［〔（一）二〕三上］中｝下
⑦ ｛［〔（一）二〕三］四上｝下
⑧ 〔（一）二〕三｛［〔（一）二〕三］四｝五
⑨ 〈｛［〔（一）二〕三］四｝五〉六
⑩ ｛［〔（一）二（上）中〕下（甲）乙］丙（一）二（天）地｝人
⑪ 〔（一）二〕三
⑫ 〔（一）二－〕三
従って、
（01）（02）（04）により、
（05）
① 不［可〔不（告）〕］。
② 我聞〔鳥啼（樹）〕。
③ 鳥獣吾不［可〔与（之）同（群）〕］。
④ 不［足〔為（外人）道〕］也。
⑤ 耕者不［可〔以不（益急）〕］矣。
⑥ 無｛友［不〔如（己）〕者］｝。
⑦ 当世士大夫無｛不［知〔有（劉老人）〕］者｝。
⑧ 聖人所〔不（知）〕、未｛必不［為〔愚人所（知）〕］｝也。
⑨ 曽子之母非〈不｛知［子不〔殺（人）〕］｝〉也。
⑩ 使｛籍誠不［以〔畜（子）憂（寒）〕乱（心）］有（財）以済（薬）｝。
⑪ 欲〔取（之）〕。
⑫ 欲取‐捨之。
に於いて、
□（ ）⇒（ ）□
□〔 〕⇒〔 〕□
□［ ］⇒［ ］□
□｛ ｝⇒（ ）□
□〈 〉⇒〈 〉□
といふ「移動」を行ひ、「平仮名」を加へると、
①［〔（告げ）不る〕可から］不。
② 我〔鳥の（樹に）啼くを〕聞く。
③ 鳥獣は吾［〔（之と）与に（群を）同じうする〕可から］不。
④［〔（外人の）為に道ふに〕足ら］不る也。
⑤ 耕す者［〔以て（益々急なら）不る〕可から］不矣。
⑥｛［〔（己に）如か〕不る者を］友とする｝無かれ。
⑦ 当世士大夫［〔（劉老人）有るを〕知ら］不る者｝無し。
⑧ 聖人の〔（知ら）不る〕所、未だ｛必ずしも［〔愚人の（知る）所と〕為さ］不んば｝あら不る也。
⑨ 曽子の母〈｛［子の〔（人を）殺さ〕不るを］知ら｝不るに〉非ざる也。
⑩｛籍をして誠に［〔（子を）畜ひ（寒さを）憂ふるを〕以て（心を）乱さ］不（財）有りて以て（薬を）済さ｝使む。
⑪〔（之を）取らんと〕欲す。
⑫〔（之を）取‐捨せんと〕欲す。
といふ「漢文訓読」が、成立する。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
「（レ点を含む）返り点」は、
「（レ点を除いた）返り点」を介して、
〈｛［〔（ ）］｝〉に、「置き換へ」ことが出来る。
従って、
（06）により、
（07）
〈｛［〔（ ）］｝〉も、「一種の、返り点」であり、そのため、ネット上にある『返り点が付いてゐない、横書きの、白文』に対して、「返り点」を加へる際には、〈｛［〔（ ）］｝〉を用ひれば、「十分」である。
然るに、
（08）
「現行の返り点」は、飽く迄も、
（Ⅰ）レ
（Ⅱ）一レ 上レ 甲レ 天レ
（Ⅲ）一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 ・・・・・・・
（Ⅳ）上 中 下
（Ⅴ）甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
（Ⅵ）天 地 人
であって、〈｛［〔（ ）］｝〉ではないため、特に、受験を控へた中高生は、「（レ点を含む、現行の）返り点」を、無視するわけには行かない。
然るに、
（09）
「（レ点を含む）返り点」ではなく、
「（レ点を除いた）返り点」で言へば、
（Ⅲ）一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 ・・・・・・・
に従って、「下から上へ、返ってゐる」だけである。
（10）
「（レ点を含む）返り点」ではなく、
「（レ点を除いた）返り点」で言へば、
（Ⅲ）一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 ・・・・・・・
（Ⅳ）上 中 下
（Ⅴ）甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
（Ⅵ）天 地 人
に於いて、
（Ⅳ）上 中 下
（Ⅴ）甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
に関しては、
（Ⅳ）上 中 下 □ の、
（〃） □ が、不足する場合は、「順番」を変へて、
（Ⅴ）甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
（Ⅳ）上 中 下
といふ「順番」になることになる。⇒ ③
然るに、
（11）
（Ⅳ）上 中 下 □ の、
（〃） □ が、不足する場合は、「極めて、まれ」であり、そのため、
（Ⅲ）一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 ・・・・・・・
（Ⅳ）上 中 下
（Ⅴ）甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
（Ⅵ）天 地 人
に於いては、実質的に、
（Ⅲ）「一二点」を挟んで、「下から上へ、返る」場合には、
（Ⅳ）「上下点」を用ひ、
（Ⅳ）「上下点」を挟んで、「下から上へ、返る」場合には、
（Ⅴ）「甲乙点」を用ひ、
（Ⅴ）「甲乙点」を挟んで、「下から上へ、返る」場合には、
（Ⅵ）「天地点」を用ひる。
といふ、「極めて、単純なルール」しかない。
従って、
（08）～（11）により、
（12）
（Ⅰ）レ
（Ⅱ）一レ 上レ 甲レ 天レ
が無ければ、「極めて、単純なルール」しかないものの、実際には、
（Ⅰ）レ
（Ⅱ）一レ 上レ 甲レ 天レ
が有るために、
（13）
（Ⅰ）レ
に関して言へば、
（α）「レ点」は、「他の漢字」を飛び越へずに、「一字下の漢字」から、「一字上の漢字」へ返る際に用ひる。
（β）「レ点」は、
（Ⅲ）「一二点」の間に、置かれる。
（Ⅳ）「上下点」の間に、置かれる。
（Ⅴ）「甲乙点」の間に、置かれる。
（Ⅵ）「天地天」の間に、置かれる。
（γ）「レ点」は、
（Ⅲ）「二点」よりも大きい、「一二点」が付いてゐる、「一字」の上に、置かれる。⇒ ③⑤⑥⑨。
（Ⅳ）「上点」よりも大きい、「上下点」が付いてゐる、「一字」の上に、置かれる。⇒ ④。
（Ⅴ）「甲点」よりも大きい、「甲乙点」が付いてゐる、「一字」の上に、置かれる。
（Ⅵ）「天点」よりも大きい、「天地点」が付いてゐる、「一字」の上に、置かれる。
（γ）「レ点」は、
（Ⅱ）「一レ」であれば、「一点」が付いてゐる「下の一字」から、「一点」が付いてゐる「一字」へ返る。
（Ⅱ）「上レ」であれば、「上点」が付いてゐる「下の一字」から、「上点」が付いてゐる「一字」へ返る。
（Ⅱ）「甲レ」であれば、「甲点」が付いてゐる「下の一字」から、「甲点」が付いてゐる「一字」へ返る。
（Ⅱ）「天レ」であれば、「天点」が付いてゐる「下の一字」から、「天点」が付いてゐる「一字」へ返る。
（δ）「レ点」は、
例へば、
⑧ 二 一レ□二 一レ
に於いて、 □ が、「一字の漢字」であるときには、
⑧ 五 四 三 二 一
と、「同じ」ことである。
従って、
（13）により、
（14）
「レ点の用法」を、「文章（言葉）」で説明するのは、大変であるし、（13）でも、説明は、まだ足りない。
そのため、
（15）
『（レ点を含む、現行の）返り点』の「付け方・読み方」の「基本」を知りたいのであれば、
① 不可不告
② 我聞鳥啼樹。
③ 鳥獣吾不可与之同群。
④ 不足為外人道也。
⑤ 耕者不可以不益急矣。
⑥ 無友不如己者。
⑦ 当世士大夫無不知有劉老人者。
⑧ 聖人所不知、未必不為愚人所知也。
⑨ 曽子之母非不五知子不殺人也。
⑩ 使籍誠不以畜子憂寒乱心有財以済薬。
⑪ 欲取之。
⑫ 欲取‐捨之。
といふ「漢文」は、
① 告げざる可からず。
② 我、鳥の樹に啼くを聞く。
③ 鳥獣は、我、之（これ）と与（とも）に群れを同じくする可からず。
④ 外人の為に道（い）ふに足らざるなり。
⑤ 耕す者、以て益々、急ならざる可からず。
⑥ 己に如かざる者を友とする無かれ。
⑦ 当世の士大夫、劉老人有るを知らざる者無し。
⑧ 聖人の知れざる所、未だ必ずしも、愚人の知る所と為さずんばあらざるなり。
⑨ 曽子の母、子の人を殺さざるを知らざるに非ざるなり。
⑩ 籍をして誠に子を養ひ、寒さを憂ふるを以て心を乱さず、財有りて以て薬を済さ使む。
⑪ 之を取らんと欲す。
⑫ 之を取‐捨せんと欲す。
といふ風に「訓読」する。といふことを、「確認」した上で、
（16）
① レ レ レ
② 二 一レ
③ レ 二 レ 一レ
④ レ 下 二 一 上
⑤ レ 三 二 一
⑥ レ 二 レ レ 一
⑦ 下 レ レ 二 一レ 上
⑧ レ レ 二 一レ 二 一レ
⑨ レ レ 二 一レ レ
⑩ 乙 下 二 レ 一レ 上レ レ 甲レ
⑪ レ レ
⑫ レ 二－ 一
といふ「返り点（右側が、現行のそれ）」が、結局は、
① 四 三 二 一
② 三 二 一
③ 丁 丙 二 一 乙 甲
④ 下 中 二 一 上
⑤ 四 三 二 一
⑥ 下 中 三 二 一 上
⑦ 下 四 三 二 一 上
⑧ 三 二 一 五 四 三 二 一
⑨ 六 五 四 三 二 一
⑩ 人 丙 下 二 一 中 上 乙 甲 二 一 地 天
⑪ 三 二 一
⑫ 三 二－ 一
と「同じ順番」になる。
といふことを、「理解」出来たとすれば、その人は、『現行の返り点』を、ほぼ１００％、理解できた。
といふ、ことになる。
令和元年１２月１８日、毛利太。
Ａなので（Ｂでなくとも、Ａである）。
（01）
ルカジェビィッツによる公理
（１） Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
（２）［Ｐ→（Ｑ→Ｒ）］→［（Ｐ→Ｑ）→（Ｑ→Ｒ）］
（３）（～Ｐ→～Ｑ）→（Ｑ→Ｐ）
（沢田允茂、現代論理学入門、1962年、１７３頁）
従って、
（01）により、
（02）
（１）Ｐならば（ＱならばＰである）。
は、「ルカジェビィッツによる公理（１）」である。
（03）
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） Ｐ∨～Ｑ １∨Ｉ
１ （３） ～Ｑ∨ Ｐ １交換法則
４ （４） Ｑ＆～Ｐ Ａ
５ （５） ～Ｑ Ａ
４ （６） Ｑ ４＆Ｅ
４５ （７） ～Ｑ＆ Ｑ ５６＆Ｉ
５ （８）～（Ｑ＆～Ｐ） ４７ＲＡＡ
９ （９） Ｐ Ａ
４ （ア） ～Ｐ ４＆Ｅ
４ ９ （イ） Ｐ＆～Ｐ ９ア＆Ｉ
９ （ウ）～（Ｑ＆～Ｐ） ４イＲＡＡ
１ （エ）～（Ｑ＆～Ｐ） ３５８９ウ∨Ｅ
オ （オ） Ｑ Ａ
カ（カ） ～Ｐ Ａ
オカ（キ） Ｑ＆～Ｐ オカ＆Ｉ
１ オカ（ク）～（Ｑ＆～Ｐ）＆
（Ｑ＆～Ｐ） エキ＆Ｉ
１ オ （ケ） ～～Ｐ カクＲＡＡ
１ オ （コ） Ｐ ケＤＮ
１ （サ） Ｑ→Ｐ オコＣＰ
（ス）Ｐ→（Ｑ→Ｐ） １サＣＰ
然るに、
（04）
１ （１） Ｐ Ａ
（ス）Ｐ→（Ｑ→Ｐ） １サＣＰ
に於いて、「（１）の仮定の数」は「１個」であって、
「（ス）の仮定の数」は「０個」である。
然るに、
（05）
定理（theorem）とは、仮定（assumptions）の数がゼロ個の証明可能な連式の結論である。
（E.J.レモン、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学入門、６５頁改）
従って、
（01）～（05）により、
（06）
（１）Ｐならば（ＱならばＰである）≡Ｐ→（Ｑ→Ｐ）。
（ス）Ｐならば（ＱならばＰである）≡Ｐ→（Ｑ→Ｐ）。
は、「ルカジェビィッツによる公理（axiom）」であって、「E.J.レモンの言ふ定理（theorem）」である。
然るに、
（03）により、
（07）
（03）に於いて、Ｑに、～Ｑを「代入」すると、
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） Ｐ∨～～Ｑ １∨Ｉ
１ （３） ～～Ｑ∨ Ｐ １交換法則
４ （４） ～Ｑ＆ ～Ｐ Ａ
５ （５） ～～Ｑ Ａ
４ （６） ～Ｑ ４＆Ｅ
４５ （７） ～～Ｑ＆ ～Ｑ ５６＆Ｉ
５ （８）～（～Ｑ＆ ～Ｐ） ４７ＲＡＡ
９ （９） Ｐ Ａ
４ （ア） ～Ｐ ４＆Ｅ
４ ９ （イ） Ｐ＆～Ｐ ９ア＆Ｉ
９ （ウ）～（～Ｑ＆ ～Ｐ） ４イＲＡＡ
１ （エ）～（～Ｑ＆ ～Ｐ） ３５８９ウ∨Ｅ
オ （オ） ～Ｑ Ａ
カ（カ） ～Ｐ Ａ
オカ（キ） ～Ｑ＆ ～Ｐ オカ＆Ｉ
１ オカ（ク）～（～Ｑ＆ ～Ｐ）＆
（～Ｑ＆ ～Ｐ） エキ＆Ｉ
１ オ （ケ） ～～Ｐ カクＲＡＡ
１ オ （コ） Ｐ ケＤＮ
１ （サ） ～Ｑ→ Ｐ オコＣＰ
（ス） Ｐ→（～Ｑ→Ｐ） １サＣＰ
従って、
（03）（06）（07）により、
（08）
（１）Ｐならば（ＱでないならばＰである）≡Ｐ→（～Ｑ→Ｐ）。
（ス）Ｐならば（ＱでないならばＰである）≡Ｐ→（～Ｑ→Ｐ）。
は、「ルカジェビィッツによる公理（axiom）」であって、「E.J.レモンの言ふ定理（theorem）」である。
従って、
（06）（08）により、
（09）
（１）Ｐならば（Ｑであらうと、Ｑでなからうと、Ｐである）≡Ｐ→（Ｑ∨～Ｑ→Ｐ）。
（ス）Ｐならば（Ｑであらうと、Ｑでなからうと、Ｐである）≡Ｐ→（Ｑ∨～Ｑ→Ｐ）。
は、「ルカジェビィッツによる公理（axiom）」であって、「E.J.レモンの言ふ定理（theorem）」である。
然るに、
（10）
「明日が晴れならば、明日が土曜ならば、明日は晴れである。」は、「変な言ひ方」であるが、
「明日が晴れならば、明日が土曜であろうと、明日が土曜でなかろうと、明日は晴れである。」は、「普通の言ひ方」である。
従って、
（11）
「Ｐならば（ＱならばＰである）。」は、「変な言ひ方」であるが、
「Ｐならば（Ｑであらうと、Ｑでなからうと、Ｐである）。」は、「普通」である。
従って、
（02）（11）により、
（12）
（１）Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
といふ、「ルカジェビィッツによる公理（１）」は、
（１）Ｐならば（ＱならばＰである）。
といふ「日本語」に訳す限りは、固より、「変な言ひ方」である。
従って、
（06）（13）により
（14）
（１）Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
といふ、「ルカジェビィッツによる公理（１）」は、
（１）Ｐならば（ＱならばＰである）。
といふ「日本語」に訳す限りは、「変な言ひ方」であるが、「命題論理」としては、「恒に真（トートロジー）」である。
といふ、ことになる。
令和元年１２月１８日、毛利太。
ルカジェビィッツによる公理
（１） Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
（２）［Ｐ→（Ｑ→Ｒ）］→［（Ｐ→Ｑ）→（Ｑ→Ｒ）］
（３）（～Ｐ→～Ｑ）→（Ｑ→Ｐ）
（沢田允茂、現代論理学入門、1962年、１７３頁）
従って、
（01）により、
（02）
（１）Ｐならば（ＱならばＰである）。
は、「ルカジェビィッツによる公理（１）」である。
（03）
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） Ｐ∨～Ｑ １∨Ｉ
１ （３） ～Ｑ∨ Ｐ １交換法則
４ （４） Ｑ＆～Ｐ Ａ
５ （５） ～Ｑ Ａ
４ （６） Ｑ ４＆Ｅ
４５ （７） ～Ｑ＆ Ｑ ５６＆Ｉ
５ （８）～（Ｑ＆～Ｐ） ４７ＲＡＡ
９ （９） Ｐ Ａ
４ （ア） ～Ｐ ４＆Ｅ
４ ９ （イ） Ｐ＆～Ｐ ９ア＆Ｉ
９ （ウ）～（Ｑ＆～Ｐ） ４イＲＡＡ
１ （エ）～（Ｑ＆～Ｐ） ３５８９ウ∨Ｅ
オ （オ） Ｑ Ａ
カ（カ） ～Ｐ Ａ
オカ（キ） Ｑ＆～Ｐ オカ＆Ｉ
１ オカ（ク）～（Ｑ＆～Ｐ）＆
（Ｑ＆～Ｐ） エキ＆Ｉ
１ オ （ケ） ～～Ｐ カクＲＡＡ
１ オ （コ） Ｐ ケＤＮ
１ （サ） Ｑ→Ｐ オコＣＰ
（ス）Ｐ→（Ｑ→Ｐ） １サＣＰ
然るに、
（04）
１ （１） Ｐ Ａ
（ス）Ｐ→（Ｑ→Ｐ） １サＣＰ
に於いて、「（１）の仮定の数」は「１個」であって、
「（ス）の仮定の数」は「０個」である。
然るに、
（05）
定理（theorem）とは、仮定（assumptions）の数がゼロ個の証明可能な連式の結論である。
（E.J.レモン、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学入門、６５頁改）
従って、
（01）～（05）により、
（06）
（１）Ｐならば（ＱならばＰである）≡Ｐ→（Ｑ→Ｐ）。
（ス）Ｐならば（ＱならばＰである）≡Ｐ→（Ｑ→Ｐ）。
は、「ルカジェビィッツによる公理（axiom）」であって、「E.J.レモンの言ふ定理（theorem）」である。
然るに、
（03）により、
（07）
（03）に於いて、Ｑに、～Ｑを「代入」すると、
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） Ｐ∨～～Ｑ １∨Ｉ
１ （３） ～～Ｑ∨ Ｐ １交換法則
４ （４） ～Ｑ＆ ～Ｐ Ａ
５ （５） ～～Ｑ Ａ
４ （６） ～Ｑ ４＆Ｅ
４５ （７） ～～Ｑ＆ ～Ｑ ５６＆Ｉ
５ （８）～（～Ｑ＆ ～Ｐ） ４７ＲＡＡ
９ （９） Ｐ Ａ
４ （ア） ～Ｐ ４＆Ｅ
４ ９ （イ） Ｐ＆～Ｐ ９ア＆Ｉ
９ （ウ）～（～Ｑ＆ ～Ｐ） ４イＲＡＡ
１ （エ）～（～Ｑ＆ ～Ｐ） ３５８９ウ∨Ｅ
オ （オ） ～Ｑ Ａ
カ（カ） ～Ｐ Ａ
オカ（キ） ～Ｑ＆ ～Ｐ オカ＆Ｉ
１ オカ（ク）～（～Ｑ＆ ～Ｐ）＆
（～Ｑ＆ ～Ｐ） エキ＆Ｉ
１ オ （ケ） ～～Ｐ カクＲＡＡ
１ オ （コ） Ｐ ケＤＮ
１ （サ） ～Ｑ→ Ｐ オコＣＰ
（ス） Ｐ→（～Ｑ→Ｐ） １サＣＰ
従って、
（03）（06）（07）により、
（08）
（１）Ｐならば（ＱでないならばＰである）≡Ｐ→（～Ｑ→Ｐ）。
（ス）Ｐならば（ＱでないならばＰである）≡Ｐ→（～Ｑ→Ｐ）。
は、「ルカジェビィッツによる公理（axiom）」であって、「E.J.レモンの言ふ定理（theorem）」である。
従って、
（06）（08）により、
（09）
（１）Ｐならば（Ｑであらうと、Ｑでなからうと、Ｐである）≡Ｐ→（Ｑ∨～Ｑ→Ｐ）。
（ス）Ｐならば（Ｑであらうと、Ｑでなからうと、Ｐである）≡Ｐ→（Ｑ∨～Ｑ→Ｐ）。
は、「ルカジェビィッツによる公理（axiom）」であって、「E.J.レモンの言ふ定理（theorem）」である。
然るに、
（10）
「明日が晴れならば、明日が土曜ならば、明日は晴れである。」は、「変な言ひ方」であるが、
「明日が晴れならば、明日が土曜であろうと、明日が土曜でなかろうと、明日は晴れである。」は、「普通の言ひ方」である。
従って、
（11）
「Ｐならば（ＱならばＰである）。」は、「変な言ひ方」であるが、
「Ｐならば（Ｑであらうと、Ｑでなからうと、Ｐである）。」は、「普通」である。
従って、
（02）（11）により、
（12）
（１）Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
といふ、「ルカジェビィッツによる公理（１）」は、
（１）Ｐならば（ＱならばＰである）。
といふ「日本語」に訳す限りは、固より、「変な言ひ方」である。
従って、
（06）（13）により
（14）
（１）Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
といふ、「ルカジェビィッツによる公理（１）」は、
（１）Ｐならば（ＱならばＰである）。
といふ「日本語」に訳す限りは、「変な言ひ方」であるが、「命題論理」としては、「恒に真（トートロジー）」である。
といふ、ことになる。
令和元年１２月１８日、毛利太。
2019年12月16日月曜日
「返り点」と「括弧」。
（01）
『概略』で言ふと、「返り点」は、
（Ⅰ）レ点 ：「下の字」から、 「一字上の字」へ返る。
（Ⅱ）一二点：「レ点」 を挟んで「二字以上、上の字」へ返る。
（Ⅲ）上下点：「一二点」を挟んで「二字以上、上の字」へ返る。
（Ⅳ）甲乙点：「上下点」を挟んで「二字以上、上の字」へ返る。
（Ⅴ）天地天：「甲乙点」を挟んで「二字以上、上の字」へ返る。
そのため、
（02）
（Ⅰ）レ点：「下の字」から、「一字上の字」へ返る。
があることによって、例へば、
① 読（書） ⇒（書を）読む。
② 読（漢文）⇒（漢文を）読む。
の「返り点」は、
① レ
② 二 一
といふ具合に、「同じ」には、ならない。
（03）
（Ⅰ）レ点：「下の字」から、「一字上の字」へ返る。
があることによって、例へば、
③ 不〔読（書）〕⇒〔（書を）読ま〕不。
④ 不〔常読（書）〕⇒〔常には（書を）読ま〕不。
の「返り点」は、
③ レ レ
④ 二 一レ
といふ具合に、「同じ」には、ならない。
（04）
（Ⅰ）レ点：「下の字」から、「一字上の字」へ返る。
がなければ、
⑤ 不｛恐［衆狙之不〔馴（於己）〕］｝⇒
⑤ ｛［衆狙の〔（己に）馴れ〕不るを］恐れ｝不。
の「返り点」は、
⑤ 五 四 三 二 一
であるが、「レ点」があるため、
⑥ レ 二 一レ 二 一
が、「正しい」。
ｃｆ.
従って、
（01）～（04）により、
（05）
（Ⅰ）レ点 ：「下の字」から、 「一字上の字」へ返る。
（Ⅱ）一二点：「レ点」 を挟んで「二字以上、上の字」へ返る。
（Ⅲ）上下点：「一二点」を挟んで「二字以上、上の字」へ返る。
（Ⅳ）甲乙点：「上下点」を挟んで「二字以上、上の字」へ返る。
（Ⅴ）天地天：「甲乙点」を挟んで「二字以上、上の字」へ返る。
の中に、
（Ⅰ）レ点：「下の字」から、「一字上の字」へ返る。
といふ「ルール」があるために、「返り点」は、「複雑」になってゐる。
然るに、
（06）
従って、
（06）により、
（07）
① 何不レ 令丁 人謂二 韓公叔一 曰乙 秦之敢絶レ 周而伐レ 韓者、信二 東周一 也、公何不下 与二 周地一 発二 質使一 之上レ 楚、秦必疑レ 楚、不レ 信レ 周、是韓不甲レ 伐也、又謂レ 秦、曰丙 韓彊与二 周地一 、将三 以疑二 周於秦一 也、周不乙 敢不甲レ 受。
② 何不己 令戊 人謂二 韓公叔一 曰丙 秦之敢絶二 周一而伐二 韓一者、信二 東周一 也、公何不下 与二 周地一 発二 質使一 之中 楚上、秦必疑二 楚一、不三 信ニ 周一、是韓不乙 伐甲也、又謂二 秦一、曰丁 韓彊与二 周地一 、将三 以疑二 周於秦一 也、周不丙 敢不乙 受甲。
であるため、
① レ 丁 二 一 乙 レ レ 二 一 下 二 一 二 一 上レ レ レ レ 甲レ レ 丙 二 一 三 二 一 乙 甲レ
② 己 戊 二 一 丙 二 一 二 一 二 一 下 二 一 二 一 中 上 二 一 三 二 一 乙 甲 二 一 丁 二 一 三 二 一 丙 乙 甲
に於いて、
① が表す「訓読の語順」は、
② が表す「訓読の語順」に、「等しい」。
従って、
（05）（07）により、
（08）
（Ⅰ）レ点：「下の字」から、「一字上の字」へ返る。
は、「ほとんど、不要」であるだけなく、
（Ⅰ）レ点：「下の字」から、「一字上の字」へ返る。
があるために、「返り点」は、「複雑」になってゐる。
然るに、
（09）
③ 何不〈令｛人謂（韓公叔）曰［秦之敢絶（周）而伐（韓）者信（東周）也公何不〔与（周地）発（質使）之（楚）〕秦必疑（楚）不〔信（周）〕是韓不（伐）也］又謂（秦）曰［韓彊与（周地）将〔以疑（周於秦）〕也周不〔敢不（受）〕］｝〉。
に於いて。
□〈 〉⇒〈 〉□
□｛ ｝⇒｛ ｝□
□［ ］⇒［ ］□
□〔 〕⇒〔 〕□
□（ ）⇒（ ）□
といふ「移動」を行ひ、「平仮名」を加へると、
③ 何ぞ〈｛人をして（韓の公叔に）謂ひて［秦之敢へて（周を）絶つ而（韓を）伐んとする者、（東周を）信ずれば也、公何ぞ〔（周に地を）与へ（質使を）発して（楚に）之かしめ〕不る、秦必ず（楚を）疑ひ、〔（周を）信ぜ〕不らん、是れ韓（伐たれ）不らん也と］曰ひ、又（秦に）謂ひて、［韓彊ひて（周に地を）与ふるは、将に〔以て（周を秦於）疑はしめんとする〕也、周〔敢へて（受け）不んば〕不ずと］曰は｝令め〉不る。
といふ「訓読」になる。
従って、
（09）により、
（10）
① レ 丁 二 一 乙 レ レ 二 一 下 二 一 二 一 上レ レ レ レ 甲レ レ 丙 二 一 三 二 一 乙 甲レ
② 己 戊 二 一 丙 二 一 二 一 二 一 下 二 一 二 一 中 上 二 一 三 二 一 乙 甲 二 一 丁 二 一 三 二 一 丙 乙 甲
といふ「返り点」は、
③〈｛（ ）［（ ）（ ）（ ）〔（ ）（ ）（ ）〕（ ）〔（ ）〕（ ）］（ ）［（ ）〔（ ）〕〔（ ）〕］｝〉
といふ「括弧」に「置き換へ」ることが、出来る。
然るに、
（11）
漢語における語順は、国語と大きく違っているところがある。すなわち、その補足構造における語順は、国語とは全く反対である。しかし、訓読は、国語の語順に置きかえて読むことが、その大きな原則となっている。それでその補足構造によっている文も、返り点によって、国語としての語順が示されている（鈴木直治、中国語と漢文、1975年、２９６頁）。
従って、
（10）（11）により、
（12）
③ 何不〈令｛人謂（韓公叔）曰［秦之敢絶（周）而伐（韓）者信（東周）也公何不〔与（周地）発（質使）之（楚）〕秦必疑（楚）不〔信（周）〕是韓不（伐）也］又謂（秦）曰［韓彊与（周地）将〔以疑（周於秦）〕也周不〔敢不（受）〕］｝〉。
に於ける、
③〈｛（ ）［（ ）（ ）（ ）〔（ ）（ ）（ ）〕（ ）〔（ ）〕（ ）］（ ）［（ ）〔（ ）〕〔（ ）〕］｝〉
といふ「括弧」は、「訓読の語順」を表してゐると同時に、
② 何不令人謂韓公叔曰秦之敢絶周而伐韓者信東周也公何不与周地発質使之楚秦必疑楚不信周是韓不伐也又謂秦曰韓彊与周地将以疑周於秦也周不敢不受。
といふ「漢文の補足構造」と、
② 何ぞ人をして韓の公叔に謂ひて秦之敢へて周を絶つ而韓を伐んとする者、東周を信ずれば也、公何ぞ周に地を与へ質使を発して楚に之かしめ不る、秦必ず楚を疑ひ、周を信ぜ不らん、是れ韓伐たれ不らん也と曰ひ、又秦に謂ひて、韓彊ひて周に地を与ふるは、将に以て周を秦於疑はしめんとする也、周敢へて受け不んば不ずと曰は令め不る。
といふ「日本語の補足構造」を表してゐる。
（13）
〈 ｛ ［ 〔 （ ） 〕 ］ ｝ 〉 といふ「括弧」 の下に、
間 地 乙 下 二 一 上 甲 天 人 といふ「返り点」を書くことが、出来る。
従って、
（14）
③ 何不〈令｛人謂（韓公叔）曰［秦之敢絶（周）而伐（韓）者信（東周）也公何不〔与（周地）発（質使）之（楚）〕秦必疑（楚）不〔信（周）〕是韓不（伐）也］又謂（秦）曰［韓彊与（周地）将〔以疑（周於秦）〕也周不〔敢不（受）〕］｝〉。
といふ「括弧が付いた、漢文」は、
③ 何不間 令地 人謂二 韓公叔一 曰乙 秦之敢絶二 周一 而伐二 韓一 者信二 東周一 也公何不下 与二 周地一 発二 質使一 之二 楚一 上 秦必疑二 楚一 不下 信二 周一 上 是韓不二 伐一 也甲 又謂二 秦一 曰乙 韓彊与二 周地一 将下 以疑二 周於秦一 上 也周不下 敢不二 受一 上 甲 天 人。
といふ「返り点（？）が付いた、漢文」である。といふ風に、見做すことも、可能である。
従って、
（15）
（Ⅰ）レ 一レ 上レ 甲レ 天レ
（Ⅱ）一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 ・・・・・・・
（Ⅲ）上 中（下） 下
（Ⅳ）甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
（Ⅴ）天 地 人
からなる「通常の、返り点」に対して、例へば、
（Ⅰ）二 一
（Ⅱ）下 上
（Ⅲ）乙 甲
（Ⅳ）地 天
（Ⅴ）間 人
からなら「返り点」が、「括弧」であるといふ風に、見做すことが出来る。
令和元年１２月１６日、毛利太。
『概略』で言ふと、「返り点」は、
（Ⅰ）レ点 ：「下の字」から、 「一字上の字」へ返る。
（Ⅱ）一二点：「レ点」 を挟んで「二字以上、上の字」へ返る。
（Ⅲ）上下点：「一二点」を挟んで「二字以上、上の字」へ返る。
（Ⅳ）甲乙点：「上下点」を挟んで「二字以上、上の字」へ返る。
（Ⅴ）天地天：「甲乙点」を挟んで「二字以上、上の字」へ返る。
そのため、
（02）
（Ⅰ）レ点：「下の字」から、「一字上の字」へ返る。
があることによって、例へば、
① 読（書） ⇒（書を）読む。
② 読（漢文）⇒（漢文を）読む。
の「返り点」は、
① レ
② 二 一
といふ具合に、「同じ」には、ならない。
（03）
（Ⅰ）レ点：「下の字」から、「一字上の字」へ返る。
があることによって、例へば、
③ 不〔読（書）〕⇒〔（書を）読ま〕不。
④ 不〔常読（書）〕⇒〔常には（書を）読ま〕不。
の「返り点」は、
③ レ レ
④ 二 一レ
といふ具合に、「同じ」には、ならない。
（04）
（Ⅰ）レ点：「下の字」から、「一字上の字」へ返る。
がなければ、
⑤ 不｛恐［衆狙之不〔馴（於己）〕］｝⇒
⑤ ｛［衆狙の〔（己に）馴れ〕不るを］恐れ｝不。
の「返り点」は、
⑤ 五 四 三 二 一
であるが、「レ点」があるため、
⑥ レ 二 一レ 二 一
が、「正しい」。
ｃｆ.
（01）～（04）により、
（05）
（Ⅰ）レ点 ：「下の字」から、 「一字上の字」へ返る。
（Ⅱ）一二点：「レ点」 を挟んで「二字以上、上の字」へ返る。
（Ⅲ）上下点：「一二点」を挟んで「二字以上、上の字」へ返る。
（Ⅳ）甲乙点：「上下点」を挟んで「二字以上、上の字」へ返る。
（Ⅴ）天地天：「甲乙点」を挟んで「二字以上、上の字」へ返る。
の中に、
（Ⅰ）レ点：「下の字」から、「一字上の字」へ返る。
といふ「ルール」があるために、「返り点」は、「複雑」になってゐる。
然るに、
（06）
（06）により、
（07）
① 何不レ 令丁 人謂二 韓公叔一 曰乙 秦之敢絶レ 周而伐レ 韓者、信二 東周一 也、公何不下 与二 周地一 発二 質使一 之上レ 楚、秦必疑レ 楚、不レ 信レ 周、是韓不甲レ 伐也、又謂レ 秦、曰丙 韓彊与二 周地一 、将三 以疑二 周於秦一 也、周不乙 敢不甲レ 受。
② 何不己 令戊 人謂二 韓公叔一 曰丙 秦之敢絶二 周一而伐二 韓一者、信二 東周一 也、公何不下 与二 周地一 発二 質使一 之中 楚上、秦必疑二 楚一、不三 信ニ 周一、是韓不乙 伐甲也、又謂二 秦一、曰丁 韓彊与二 周地一 、将三 以疑二 周於秦一 也、周不丙 敢不乙 受甲。
であるため、
① レ 丁 二 一 乙 レ レ 二 一 下 二 一 二 一 上レ レ レ レ 甲レ レ 丙 二 一 三 二 一 乙 甲レ
② 己 戊 二 一 丙 二 一 二 一 二 一 下 二 一 二 一 中 上 二 一 三 二 一 乙 甲 二 一 丁 二 一 三 二 一 丙 乙 甲
に於いて、
① が表す「訓読の語順」は、
② が表す「訓読の語順」に、「等しい」。
従って、
（05）（07）により、
（08）
（Ⅰ）レ点：「下の字」から、「一字上の字」へ返る。
は、「ほとんど、不要」であるだけなく、
（Ⅰ）レ点：「下の字」から、「一字上の字」へ返る。
があるために、「返り点」は、「複雑」になってゐる。
然るに、
（09）
③ 何不〈令｛人謂（韓公叔）曰［秦之敢絶（周）而伐（韓）者信（東周）也公何不〔与（周地）発（質使）之（楚）〕秦必疑（楚）不〔信（周）〕是韓不（伐）也］又謂（秦）曰［韓彊与（周地）将〔以疑（周於秦）〕也周不〔敢不（受）〕］｝〉。
に於いて。
□〈 〉⇒〈 〉□
□｛ ｝⇒｛ ｝□
□［ ］⇒［ ］□
□〔 〕⇒〔 〕□
□（ ）⇒（ ）□
といふ「移動」を行ひ、「平仮名」を加へると、
③ 何ぞ〈｛人をして（韓の公叔に）謂ひて［秦之敢へて（周を）絶つ而（韓を）伐んとする者、（東周を）信ずれば也、公何ぞ〔（周に地を）与へ（質使を）発して（楚に）之かしめ〕不る、秦必ず（楚を）疑ひ、〔（周を）信ぜ〕不らん、是れ韓（伐たれ）不らん也と］曰ひ、又（秦に）謂ひて、［韓彊ひて（周に地を）与ふるは、将に〔以て（周を秦於）疑はしめんとする〕也、周〔敢へて（受け）不んば〕不ずと］曰は｝令め〉不る。
といふ「訓読」になる。
従って、
（09）により、
（10）
① レ 丁 二 一 乙 レ レ 二 一 下 二 一 二 一 上レ レ レ レ 甲レ レ 丙 二 一 三 二 一 乙 甲レ
② 己 戊 二 一 丙 二 一 二 一 二 一 下 二 一 二 一 中 上 二 一 三 二 一 乙 甲 二 一 丁 二 一 三 二 一 丙 乙 甲
といふ「返り点」は、
③〈｛（ ）［（ ）（ ）（ ）〔（ ）（ ）（ ）〕（ ）〔（ ）〕（ ）］（ ）［（ ）〔（ ）〕〔（ ）〕］｝〉
といふ「括弧」に「置き換へ」ることが、出来る。
然るに、
（11）
漢語における語順は、国語と大きく違っているところがある。すなわち、その補足構造における語順は、国語とは全く反対である。しかし、訓読は、国語の語順に置きかえて読むことが、その大きな原則となっている。それでその補足構造によっている文も、返り点によって、国語としての語順が示されている（鈴木直治、中国語と漢文、1975年、２９６頁）。
従って、
（10）（11）により、
（12）
③ 何不〈令｛人謂（韓公叔）曰［秦之敢絶（周）而伐（韓）者信（東周）也公何不〔与（周地）発（質使）之（楚）〕秦必疑（楚）不〔信（周）〕是韓不（伐）也］又謂（秦）曰［韓彊与（周地）将〔以疑（周於秦）〕也周不〔敢不（受）〕］｝〉。
に於ける、
③〈｛（ ）［（ ）（ ）（ ）〔（ ）（ ）（ ）〕（ ）〔（ ）〕（ ）］（ ）［（ ）〔（ ）〕〔（ ）〕］｝〉
といふ「括弧」は、「訓読の語順」を表してゐると同時に、
② 何不令人謂韓公叔曰秦之敢絶周而伐韓者信東周也公何不与周地発質使之楚秦必疑楚不信周是韓不伐也又謂秦曰韓彊与周地将以疑周於秦也周不敢不受。
といふ「漢文の補足構造」と、
② 何ぞ人をして韓の公叔に謂ひて秦之敢へて周を絶つ而韓を伐んとする者、東周を信ずれば也、公何ぞ周に地を与へ質使を発して楚に之かしめ不る、秦必ず楚を疑ひ、周を信ぜ不らん、是れ韓伐たれ不らん也と曰ひ、又秦に謂ひて、韓彊ひて周に地を与ふるは、将に以て周を秦於疑はしめんとする也、周敢へて受け不んば不ずと曰は令め不る。
といふ「日本語の補足構造」を表してゐる。
（13）
〈 ｛ ［ 〔 （ ） 〕 ］ ｝ 〉 といふ「括弧」 の下に、
間 地 乙 下 二 一 上 甲 天 人 といふ「返り点」を書くことが、出来る。
従って、
（14）
③ 何不〈令｛人謂（韓公叔）曰［秦之敢絶（周）而伐（韓）者信（東周）也公何不〔与（周地）発（質使）之（楚）〕秦必疑（楚）不〔信（周）〕是韓不（伐）也］又謂（秦）曰［韓彊与（周地）将〔以疑（周於秦）〕也周不〔敢不（受）〕］｝〉。
といふ「括弧が付いた、漢文」は、
③ 何不間 令地 人謂二 韓公叔一 曰乙 秦之敢絶二 周一 而伐二 韓一 者信二 東周一 也公何不下 与二 周地一 発二 質使一 之二 楚一 上 秦必疑二 楚一 不下 信二 周一 上 是韓不二 伐一 也甲 又謂二 秦一 曰乙 韓彊与二 周地一 将下 以疑二 周於秦一 上 也周不下 敢不二 受一 上 甲 天 人。
といふ「返り点（？）が付いた、漢文」である。といふ風に、見做すことも、可能である。
従って、
（15）
（Ⅰ）レ 一レ 上レ 甲レ 天レ
（Ⅱ）一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 ・・・・・・・
（Ⅲ）上 中（下） 下
（Ⅳ）甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
（Ⅴ）天 地 人
からなる「通常の、返り点」に対して、例へば、
（Ⅰ）二 一
（Ⅱ）下 上
（Ⅲ）乙 甲
（Ⅳ）地 天
（Ⅴ）間 人
からなら「返り点」が、「括弧」であるといふ風に、見做すことが出来る。
令和元年１２月１６日、毛利太。
2019年12月15日日曜日
「私が理事長です」の「述語論理」。
― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他」を、お読み下さい。―
（01）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念会は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
然るに、
（02）
① 私は、タゴール記念会の理事長であるが、
② タゴール記念会の理事長は、「一人」だけである。然るに、
③ 倉田氏は私ではない。従って、
④ タゴール記念会ならば、倉田氏は理事長ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（03）
① ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ］｝
② ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝
③ ∃ｚ（倉田ｚ＆～私ｚ）
④ ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（倉田ｚ＆～理事長ｚｘ）｝
といふ「述語論理」は、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｙは私であって、私はｘの理事長である。
② すべてのｘについて、ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｙはｘの理事長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの理事長であるならば、ｙはｚと「同一」である。
③ あるｚは倉田といふが、ｚは私ではない。
④ すべてのｘについて、ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｚは倉田であって、ｚはｘの理事長ではない。
といふ「述語論理」に、相当する。
然るに、
（04）
１ （１）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ］｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝ Ａ
１ （３） Ｔ会の会員ａ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ］ １ＵＥ
２ （４） Ｔ会の会員ａ→∃ｙ［理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ ２ＵＥ
５ （５） Ｔ会の会員ａ Ａ
１ ５ （６） ∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ］ ３５ＭＰＰ
７ （７） 私ｂ＆理事長ｂａ Ａ
７ （８） 私ｂ ７＆Ｅ
２５ （９） ∃ｙ［理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ ４５ＭＰＰ
ア （ア） 理事長ｂａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ） Ａ
ア （イ） ∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ） ア＆Ｅ
ア （ウ） 理事長ｃａ→ｂ＝ｃ ウＵＥ
エ （エ） ∃ｚ（倉田ｚ＆～私ｚ） Ａ
オ （オ） 倉田ｃ＆～私ｃ Ａ
オ （カ） 倉田ｃ カ＆Ｅ
オ （キ） ～私ｃ カ＆Ｅ
ク（ク） ｂ＝ｃ Ａ
オク（ケ） ～私ｂ キク＝Ｅ
７ オク（コ） ～私ｂ＆私ｂ ８ケ＆Ｉ
７ オ （サ） ｂ≠ｃ クコＲＡＡ
７ア オ （シ） ～理事長ｃａ ウサＭＴＴ
７ア オ （ス） 倉田ｃ＆～理事長ｃａ カシ＆Ｉ
７ア オ （セ） ∃ｚ（倉田ｃ＆～理事長ｃａ） スＥＩ
７アエ （ソ） ∃ｚ（倉田ｃ＆～理事長ｃａ） エオセＥＥ
２５７ エ （タ） ∃ｚ（倉田ｃ＆～理事長ｃａ） ９アソＥＥ
１２５ エ （チ） ∃ｚ（倉田ｃ＆～理事長ｃａ） ６７タＥＥ
１２ エ （ツ） Ｔ会の会員ａ→∃ｚ（倉田ｃ＆～理事長ｃａ） ５チＣＰ
１２ エ （テ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（倉田ｚ＆～理事長ｚｘ）｝ ツＵＩ
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
① 私は、タゴール記念会の理事長であるが、
② タゴール記念会の理事長は、「一人」だけである。然るに、
③ 倉田氏は私ではない。従って、
④ タゴール記念会ならば、倉田氏は理事長ではない。
といふ「推論」は、「日本語」として、「妥当」であり、
① ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ］｝
② ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝
③ ∃ｚ（倉田ｚ＆～私ｚ）∴
④ ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（倉田ｚ＆～理事長ｚｘ）｝
といふ「推論」は、「述語論理」として、「妥当」である。
然るに、
（06）
② ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝
といふ「１行」を除いた、
① ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ］｝
③ ∃ｚ（倉田ｚ＆～私ｚ）∴
④ ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（倉田ｚ＆～理事長ｚｘ）｝
といふ「論証（Argument）」は、「述語論理」としては、固より、「証明不能」である。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① 私は、タゴール記念会の理事長であるが、
③ 倉田氏は私ではない。従って、
④ タゴール記念会ならば、倉田氏は理事長ではない。
といふ「論証（Argument）」が、「日本語」として、「妥当」であるならば、その場合は、
② タゴール記念会の理事長は、「一人」だけである。
といふことが、「暗黙の前提」になってゐる。
従って、
（06）（07）により、
（08）
① タゴール記念会は、私が理事です。然るに、
③ 倉田氏は私ではない。従って、
④ タゴール記念会ならば、倉田氏は理事長ではない。
といふ「推論」が、「日本語」として、「妥当」であるならば、その場合は、
② タゴール記念会の理事長は、「一人」だけである。⇔
② ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝⇔
② すべてのｘについて、ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｙはｘの理事長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの理事長であるならば、ｙはｚと「同一」である。
といふことが、「暗黙の前提」になってゐる。
従って、
（08）により、
（09）
① タゴール記念会は、私が理事です。
といふ「日本語」は、
① タゴール記念会は、一人、私だけが理事です。
といふ、「意味」になる。
従って、
（01）（09）により、
（10）
① タゴール記念会は、私が理事です。
① タゴール記念会の理事長は私です。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝⇔
① すべてのｘについて、ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｙは私であって、ｙはｘの理事長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの理事長であるならば、ｙはｚと「同一」である。
といふ、「意味」になる。
従って、
（10）により、
（11）
① 私が理事です。
① 理事長は私です。
といふ「日本語」は、
① 私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
といふ、「意味」になる。
従って、
（12）
三上章先生は、まず最初に、
① 私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
といふ「意味」である所の、
① 私が理事です。
① 理事長は私です。
といふ「日本語の文法」を論じるべきである。
然るに、
（13）
「三上章、象は鼻が長い、1960年」、「三上章、日本語の論理、1963年」等を読む限り、三上章先生は、
ＡはＢである＝ＡはＢである。
ＡがＢである＝ＡはＢであり、Ａ以外はＢではない。
といふことには、気付いてゐないし、仮に、気付いてゐたとしても、重視は、してゐない。
（14）
助詞「は」の代行の性質とは、たとえば、「大根は葉を捨てます」（料理番組）の場合、この「は」は「大根の葉」の「の」の代わり（代行）であるという考え方です。これによって、「象は鼻が長い」も「象の鼻が長いこと」の意味であり、「この本は父が買ってくれた」も「この本を父が買ってくれた」の意味であるという、簡単な説明ができるようになるのです。そして、なぜ代行するのかといいうと、それは、文の《題目》を示すためであるというふうに話が進行し、日本語には主語がなく、《題目》を中核とした言語であるという著者の主張が展開されていきます。日本語の「は」の性格を初めて明確化した著書として、この本は現在の学界でも広く知られています（象は鼻が長い - 青山学院大学 文学部）。
（15）
１ （１）∀ｘ｛大根ｘ→∃ｙ（葉ｙｘ）＆∃ｚ（あなたｚ＆捨ｚｙ）｝ Ａ
２ （２）∃ｚ（あなたｚ＆～捨ｚｙ） Ａ
１ （３） 大根ａ→∃ｙ（葉ｙａ）＆∃ｚ（あなたｚ＆捨ｚｙ） １ＵＥ
４ （４） 大根ａ Ａ
１ ４ （５） ∃ｙ（葉ｙａ）＆∃ｚ（あなたｚ＆捨ｚｙ） ３４ＭＰＰ
１ ４ （６） ∃ｚ（あなたｚ＆捨ｚｙ） ５＆Ｅ
７ （７） あなたｃ＆捨ｃｙ Ａ
７ （８） 捨ｃｙ ７＆Ｅ
９（９） あなたｃ＆～捨ｃｙ Ａ
９（ア） ～捨ｃｙ ９＆Ｅ
７９（イ） ～捨ｃｙ＆捨ｃｙ ８ア＆Ｉ
２ ７ （ウ） ～捨ｃｙ＆捨ｃｙ ２９イＥＥ
１２４ （エ） ～捨ｃｙ＆捨ｃｙ ６７ウＥＥ
１２ （オ） ～大根ａ ４エＲＡＡ
１２ （カ）∃ｘ～大根ｘ オＥＩ
１２ （〃）あるｘは大根でない。 オＥＩ
従って、
（15）により、
（16）
（１）あなたは、大根の葉を捨てます。 然るに、
（２）あなたは、その葉を、捨てない。 従って、
（カ）あるｘは、大根ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（14）（15）（16）により、
（17）
① 大根は葉を捨てます。⇔
① ∀ｘ｛大根ｘ→∃ｙ（葉ｙｘ）＆∃ｚ（あなたｚ＆捨ｚｙ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが大根であるならば、あるｙはｘの葉であって、あるｚはあなたであって、ｚはｙを捨てます。
といふ「意味」である。
といふことこそが、「大事」なのであって、『この「は」は「大根の葉」の「の」の代わり（代行）であるという考え方です。』といふことは、どうでも良いと、考へます。
令和元年１２月１５日、毛利太。
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他」を、お読み下さい。―
（01）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念会は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
然るに、
（02）
① 私は、タゴール記念会の理事長であるが、
② タゴール記念会の理事長は、「一人」だけである。然るに、
③ 倉田氏は私ではない。従って、
④ タゴール記念会ならば、倉田氏は理事長ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（03）
① ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ］｝
② ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝
③ ∃ｚ（倉田ｚ＆～私ｚ）
④ ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（倉田ｚ＆～理事長ｚｘ）｝
といふ「述語論理」は、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｙは私であって、私はｘの理事長である。
② すべてのｘについて、ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｙはｘの理事長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの理事長であるならば、ｙはｚと「同一」である。
③ あるｚは倉田といふが、ｚは私ではない。
④ すべてのｘについて、ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｚは倉田であって、ｚはｘの理事長ではない。
といふ「述語論理」に、相当する。
然るに、
（04）
１ （１）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ］｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝ Ａ
１ （３） Ｔ会の会員ａ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ］ １ＵＥ
２ （４） Ｔ会の会員ａ→∃ｙ［理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ ２ＵＥ
５ （５） Ｔ会の会員ａ Ａ
１ ５ （６） ∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ］ ３５ＭＰＰ
７ （７） 私ｂ＆理事長ｂａ Ａ
７ （８） 私ｂ ７＆Ｅ
２５ （９） ∃ｙ［理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ ４５ＭＰＰ
ア （ア） 理事長ｂａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ） Ａ
ア （イ） ∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ） ア＆Ｅ
ア （ウ） 理事長ｃａ→ｂ＝ｃ ウＵＥ
エ （エ） ∃ｚ（倉田ｚ＆～私ｚ） Ａ
オ （オ） 倉田ｃ＆～私ｃ Ａ
オ （カ） 倉田ｃ カ＆Ｅ
オ （キ） ～私ｃ カ＆Ｅ
ク（ク） ｂ＝ｃ Ａ
オク（ケ） ～私ｂ キク＝Ｅ
７ オク（コ） ～私ｂ＆私ｂ ８ケ＆Ｉ
７ オ （サ） ｂ≠ｃ クコＲＡＡ
７ア オ （シ） ～理事長ｃａ ウサＭＴＴ
７ア オ （ス） 倉田ｃ＆～理事長ｃａ カシ＆Ｉ
７ア オ （セ） ∃ｚ（倉田ｃ＆～理事長ｃａ） スＥＩ
７アエ （ソ） ∃ｚ（倉田ｃ＆～理事長ｃａ） エオセＥＥ
２５７ エ （タ） ∃ｚ（倉田ｃ＆～理事長ｃａ） ９アソＥＥ
１２５ エ （チ） ∃ｚ（倉田ｃ＆～理事長ｃａ） ６７タＥＥ
１２ エ （ツ） Ｔ会の会員ａ→∃ｚ（倉田ｃ＆～理事長ｃａ） ５チＣＰ
１２ エ （テ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（倉田ｚ＆～理事長ｚｘ）｝ ツＵＩ
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
① 私は、タゴール記念会の理事長であるが、
② タゴール記念会の理事長は、「一人」だけである。然るに、
③ 倉田氏は私ではない。従って、
④ タゴール記念会ならば、倉田氏は理事長ではない。
といふ「推論」は、「日本語」として、「妥当」であり、
① ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ］｝
② ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝
③ ∃ｚ（倉田ｚ＆～私ｚ）∴
④ ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（倉田ｚ＆～理事長ｚｘ）｝
といふ「推論」は、「述語論理」として、「妥当」である。
然るに、
（06）
② ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝
といふ「１行」を除いた、
① ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ］｝
③ ∃ｚ（倉田ｚ＆～私ｚ）∴
④ ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（倉田ｚ＆～理事長ｚｘ）｝
といふ「論証（Argument）」は、「述語論理」としては、固より、「証明不能」である。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① 私は、タゴール記念会の理事長であるが、
③ 倉田氏は私ではない。従って、
④ タゴール記念会ならば、倉田氏は理事長ではない。
といふ「論証（Argument）」が、「日本語」として、「妥当」であるならば、その場合は、
② タゴール記念会の理事長は、「一人」だけである。
といふことが、「暗黙の前提」になってゐる。
従って、
（06）（07）により、
（08）
① タゴール記念会は、私が理事です。然るに、
③ 倉田氏は私ではない。従って、
④ タゴール記念会ならば、倉田氏は理事長ではない。
といふ「推論」が、「日本語」として、「妥当」であるならば、その場合は、
② タゴール記念会の理事長は、「一人」だけである。⇔
② ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝⇔
② すべてのｘについて、ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｙはｘの理事長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの理事長であるならば、ｙはｚと「同一」である。
といふことが、「暗黙の前提」になってゐる。
従って、
（08）により、
（09）
① タゴール記念会は、私が理事です。
といふ「日本語」は、
① タゴール記念会は、一人、私だけが理事です。
といふ、「意味」になる。
従って、
（01）（09）により、
（10）
① タゴール記念会は、私が理事です。
① タゴール記念会の理事長は私です。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝⇔
① すべてのｘについて、ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｙは私であって、ｙはｘの理事長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの理事長であるならば、ｙはｚと「同一」である。
といふ、「意味」になる。
従って、
（10）により、
（11）
① 私が理事です。
① 理事長は私です。
といふ「日本語」は、
① 私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
といふ、「意味」になる。
従って、
（12）
三上章先生は、まず最初に、
① 私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
といふ「意味」である所の、
① 私が理事です。
① 理事長は私です。
といふ「日本語の文法」を論じるべきである。
然るに、
（13）
「三上章、象は鼻が長い、1960年」、「三上章、日本語の論理、1963年」等を読む限り、三上章先生は、
ＡはＢである＝ＡはＢである。
ＡがＢである＝ＡはＢであり、Ａ以外はＢではない。
といふことには、気付いてゐないし、仮に、気付いてゐたとしても、重視は、してゐない。
（14）
助詞「は」の代行の性質とは、たとえば、「大根は葉を捨てます」（料理番組）の場合、この「は」は「大根の葉」の「の」の代わり（代行）であるという考え方です。これによって、「象は鼻が長い」も「象の鼻が長いこと」の意味であり、「この本は父が買ってくれた」も「この本を父が買ってくれた」の意味であるという、簡単な説明ができるようになるのです。そして、なぜ代行するのかといいうと、それは、文の《題目》を示すためであるというふうに話が進行し、日本語には主語がなく、《題目》を中核とした言語であるという著者の主張が展開されていきます。日本語の「は」の性格を初めて明確化した著書として、この本は現在の学界でも広く知られています（象は鼻が長い - 青山学院大学 文学部）。
（15）
１ （１）∀ｘ｛大根ｘ→∃ｙ（葉ｙｘ）＆∃ｚ（あなたｚ＆捨ｚｙ）｝ Ａ
２ （２）∃ｚ（あなたｚ＆～捨ｚｙ） Ａ
１ （３） 大根ａ→∃ｙ（葉ｙａ）＆∃ｚ（あなたｚ＆捨ｚｙ） １ＵＥ
４ （４） 大根ａ Ａ
１ ４ （５） ∃ｙ（葉ｙａ）＆∃ｚ（あなたｚ＆捨ｚｙ） ３４ＭＰＰ
１ ４ （６） ∃ｚ（あなたｚ＆捨ｚｙ） ５＆Ｅ
７ （７） あなたｃ＆捨ｃｙ Ａ
７ （８） 捨ｃｙ ７＆Ｅ
９（９） あなたｃ＆～捨ｃｙ Ａ
９（ア） ～捨ｃｙ ９＆Ｅ
７９（イ） ～捨ｃｙ＆捨ｃｙ ８ア＆Ｉ
２ ７ （ウ） ～捨ｃｙ＆捨ｃｙ ２９イＥＥ
１２４ （エ） ～捨ｃｙ＆捨ｃｙ ６７ウＥＥ
１２ （オ） ～大根ａ ４エＲＡＡ
１２ （カ）∃ｘ～大根ｘ オＥＩ
１２ （〃）あるｘは大根でない。 オＥＩ
従って、
（15）により、
（16）
（１）あなたは、大根の葉を捨てます。 然るに、
（２）あなたは、その葉を、捨てない。 従って、
（カ）あるｘは、大根ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（14）（15）（16）により、
（17）
① 大根は葉を捨てます。⇔
① ∀ｘ｛大根ｘ→∃ｙ（葉ｙｘ）＆∃ｚ（あなたｚ＆捨ｚｙ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが大根であるならば、あるｙはｘの葉であって、あるｚはあなたであって、ｚはｙを捨てます。
といふ「意味」である。
といふことこそが、「大事」なのであって、『この「は」は「大根の葉」の「の」の代わり（代行）であるという考え方です。』といふことは、どうでも良いと、考へます。
令和元年１２月１５日、毛利太。
「象が鼻は長い」の「述語論理」。
― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他」を、お読み下さい。―
（01）
① 象は鼻は長い。
② 兎は耳は長い。
といふのであれば、
①「象の鼻以外」については、何も言ってはゐない。
②「兎の耳以外」については、何も言ってはゐない。
従って、
（01）により、
（02）
① 象は鼻は長い。
② 兎は耳は長い。
といふのであれば、
① 象は、鼻だけでなく、耳も長い。のかも知れないし、
② 兎は、耳だけでなく、鼻も長い。のかも知れない。
然るに、
（03）
① 象は、鼻だけでなく、耳も長い。のかも知れないし、
② 兎は、耳だけでなく、鼻も長い。のかも知れない。
といふのであれば、
① 象は、鼻と耳が長い。のかも知れないし、
② 象も、鼻と耳が長い。のかも知れない。
然るに、
（04）
① 象は、鼻と耳が長い。のかも知れないし、
② 象も、鼻と耳が長い。のかも知れない。
といふのであれば、
① 象は鼻は長い（が、耳も長い？）。然るに、
② 兎は耳は長い（が、鼻も長い？）。故に、
③ 兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。
といふ「推論」は、「妥当」ではない。
然るに、
（05）
① 象は鼻は長い。然るに、
② 兎は耳は長い。故に、
③ 兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。
といふ「推論」ではなく、
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い。故に、
③ 兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① 象は鼻が長い。
② 兎は耳が長い。
といふのであれば、
①「象の鼻以外は、長くない。」と言ってゐて、
②「兎の耳以外は、長くない。」と言ってゐる。
従って、
（06）により、
（07）
① 象は鼻が長い。
② 兎は耳が長い。
ではなく、
① 象が鼻は長い。
② 兎が耳は長い。
といふのであれば、
①「象以外は、鼻は長くない。」と言ってゐて、
②「兎以外は、耳は長くない。」と言ってゐる。
従って、
（07）により、
（08）
① 象が鼻は長い。
② 兎が耳は長い。
といふのであれば、
①「象は、鼻は長く、象以外は、鼻は長くない」と言ってゐて、
②「兎は、耳は長く、兎以外は、耳は長くない」と言ってゐる。
然るに、
（09）
① 象以外は、鼻は長くない。⇔
① ∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長い、といふことはない。
然るに、
（10）
「対偶（Contraposition）」は「等しい」が故に、
① 象以外は、鼻は長くない。⇔
① ∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長い、といふことはない。
といふ「命題」は、
② 鼻が長いならば、象である。⇔
② ∀ｘ｛∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝⇔
② すべてのｘについて、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長いならば、ｘは象である。
といふ「命題」に「等しい」。
然るに、
（11）
③ 象は鼻は長い。⇔
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
③ すべてのｘについて、ｘが象でないならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い。
従って、
（10）（11）により、
（12）
① 象は鼻は長く、象以外は、鼻は長くない。
② 象は鼻は長く、鼻が長いならば象である。
に於いて、すなはち、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（13）
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝
といふ「論理式」は、「省略記号（Abbreviation）」を用ひて、
③ ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
③ すべてのｘについて、ｘが象でないならば、そのときに限って、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い。
といふ風に、書くことが、出来る。
従って、
（12）（13）により、
（14）
「番号」を付け直すと、
① ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、そのときに限って、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い。
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長いならば、ｘは象である。
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｘは象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長い、といふことはない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（15）
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｘは象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長い、といふことはない。
といふことは、
① 象は、鼻は長く、象以外は、鼻は長くない。
といふ、ことである。
従って、
（08）（14）（15）により、
（16）
① 象が鼻は長い。⇔
① 象は、鼻は長く、象以外は、鼻は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
① すべてのｘについて、ｘが象でないならば、そのときに限って、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い。⇔
① すべてのｘについて、ｘが象でないならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長いならば、ｘは象である。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（17）
① すべてのｘがＦである。といふことはない。
といふことは、
② あるｘはＦでない（Ｆでないｘが存在する）。
といふ、ことである。
ｃｆ.
（ⅱ）
１ （１） ～∀ｘＦｘ Ａ
２ （２） ～∃ｘ～Ｆｘ Ａ
３（３） ～Ｆａ Ａ
３（４） ∃ｘ～Ｆｘ ３ＥＩ
２３（５） ～∃ｘ～Ｆｘ＆∃ｘ～Ｆｘ ２４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｆａ ３５ＲＡＡ
２ （７） Ｆａ ６ＤＮ
２ （８） ∀ｘＦｘ ６ＵＩ
１２ （９） ～∀ｘＦｘ＆∀ｘＦｘ １７＆Ｉ
１ （ア）～～∃ｘ～Ｆｘ ２９ＲＡＡ
１ （イ） ∃ｘ～Ｆｘ アＤＮ
すべてのｘがＦであるわけではない。├ あるｘはＦでない。
（ⅱ）
１ （１） ∃ｘ～Ｆｘ Ａ
２ （２） ～Ｆａ Ａ
３（３） ∀ｘＦｘ Ａ
３（４） Ｆａ ３ＵＥ
２３（５）～Ｆａ＆Ｆａ ２４＆Ｉ
２ （６） ～∀ｘＦｘ ３５ＲＡＡ
１ （７） ～∀ｘＦｘ １２６ＥＥ
あるｘはＦでない。├ すべてのｘがＦであるわけではない。
従って、
（16）（17）により、
（18）
「量化子の関係」により、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
② ∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、
① の「否定」は、② であり、
② の「否定」は、① である。
然るに、
（19）
（ⅱ）
１ （１）∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
２ （２） ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝ Ａ
２ （３）～［象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］∨～［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ２ド・モルガンの法則
２ （４） ［象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］→～［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ３含意の定義
５ （５） ｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝ Ａ
２５ （６） ～［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ４５ＭＰＰ
７ （７） 象ａ∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
７ （８） ～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ７含意の定義
２５７ （９） ～［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］＆
［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ６８＆Ｉ
２５ （ア） ～［象ａ∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ７９ＲＡＡ
２５ （イ） ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） アド・モルガンの法則
２ （ウ） ｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝→ ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ５イＣＰ
エ（エ） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
エ（オ） 象ａ エ＆Ｅ
２ エ（カ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） → ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ウオＭＰＰ
エ（キ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） エ＆Ｅ
２ エ（ク） ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） カキＭＰＰ
２ （ケ） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） エクＣＰ
２ （コ） ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ケＥＩ
１ （サ） ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ １２コＥＥ
（ⅲ）
１ （１） ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
２ （２） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
３ （３） 象ａ Ａ
４ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
３４ （５） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３４＆Ｉ
２３４ （６） ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ２５ＭＰＰ
２３ （７） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４６ＣＰ
２ （８） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３７ＣＰ
９ （９） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
２ ９ （ア） ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ８アＭＰＰ
２ ９ （イ） ～［象ａ∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ イ、ド・モルガンの法則
ウ（ウ） ～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
ウ（エ） 象ａ∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ウオ含意の定義
２ ９ウ（オ） ～［象ａ∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］＆
［象ａ∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ イエ＆Ｉ
２ ９ （カ） ～［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ウオＲＡＡ
２ （キ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ～［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ９カＣＰ
２ （ク） ～［象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］∨～［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ キ含意の定義
２ （ケ） ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ＆ ～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝ ク、ド・モルガンの法則
２ （コ）∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ＆ ～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ケＥＩ
１ （サ）∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ＆ ～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ １２コＥＥ
従って、
（19）により、
（20）
② ∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
③ ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（18）（19）（20）により、
（21）
「量化子の関係」により、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
② ∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
③ ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、
① の「否定」は、② であり、
② の「否定」は、① であり、
②＝③ である。
従って、
（21）により、
（22）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
③ ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、
① の「否定」は、③ であり、
③ の「否定」は、① である。
従って、
（23）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
③ ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、
① の「否定」は、③ に「等しく」、
③ の「否定」は、① に「等しい」。
従って、
（23）により、
（24）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
③ ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であるが、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長い、といふことはない。
③ ｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、長いならば、ｘが象でなくて、あるｙがｘの鼻であって、長い。といふ、そのやうなｘは存在しない。
に於いて、
①＝③ である。
然るに、
（25）
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であるが、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長い、といふことはない。
③ ｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、長いならば、ｘが象でなくて、あるｙがｘの鼻であって、長い。といふ、そのやうなｘは存在しない。
といふことは、
① 象は鼻は長く、象以外は、鼻は長くない。
③ 象は鼻は長く、兎の鼻は、長くない。
といふ、ことである。
従って、
（16）（25）により、
（26）
① 象が鼻は長い。⇔
① 象は、鼻は長く、象以外は、鼻は長くない。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ「述語論理」に、相当する。
然るに、
（27）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） Ａ
１ （３） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） １ＵＥ
２ （４） 兎ａ→～象ａ ２ＵＥ
１ （５） ～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４＆Ｅ
６（６） 兎ａ Ａ
２６（７） ～象ａ ４６ＭＰＰ
１２６（８） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ５７ＭＰＰ
１２６（９） ∀ｙ～（鼻ｙａ＆長ｙ） ８量化子の関係
１２６（ア） ～（鼻ｂａ＆長ｂ） ９ＵＥ
１２６（イ） ～鼻ｂａ∨～長ｂ ア、ド・モルガンの法則
１２６（ウ） 鼻ｂａ→～長ｂ イ含意の定義
１２６（エ） ∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ） ウＵＩ
１２ （オ） 兎ａ→∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ） ６エＣＰ
１２ （カ）∀ｘ｛兎ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ オＵＩ
従って、
（27）により、
（28）
（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（２）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
（カ）∀ｘ｛兎ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。
といふ「推論」、すなはち、
（１）象は、鼻は長く、象以外は、鼻は長くない。 然るに、
（２）兎は象ではない。 従って、
（カ）兎は、鼻は長くない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
（29）
伝統的論理学を速水滉『論理学』（１６）で代表させよう。わたしのもっているのが四十三年の第十九刷一万部中の一冊で、なお引続き刊行だろうから、前後かなり多く読者を持つ論理学書と考えられる。新興の記号論理学の方は、沢田充茂の『現代論理学入門』（62）を参照することにする（三上章、日本語の論理、1963年、４頁）。
然るに、
（30）
三上章先は、「象は鼻が長い」や、「象が鼻は長い」や、「鼻は象が長い」や、「象も鼻は長い。」といった「日本語」を、自分自身で、「現代論理学の言葉（述語論理）」に訳されてゐるわけではない。
（31）
三上章先生は、「三上章、日本語の論理、1963年」の中で、「英語」と「日本語」を比較されることはあっても、「現代論理学の言葉（述語論理）」と比較して、「日本語」を、論じてゐるわけではない。
令和元年１２月１５日、毛利太。
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他」を、お読み下さい。―
（01）
① 象は鼻は長い。
② 兎は耳は長い。
といふのであれば、
①「象の鼻以外」については、何も言ってはゐない。
②「兎の耳以外」については、何も言ってはゐない。
従って、
（01）により、
（02）
① 象は鼻は長い。
② 兎は耳は長い。
といふのであれば、
① 象は、鼻だけでなく、耳も長い。のかも知れないし、
② 兎は、耳だけでなく、鼻も長い。のかも知れない。
然るに、
（03）
① 象は、鼻だけでなく、耳も長い。のかも知れないし、
② 兎は、耳だけでなく、鼻も長い。のかも知れない。
といふのであれば、
① 象は、鼻と耳が長い。のかも知れないし、
② 象も、鼻と耳が長い。のかも知れない。
然るに、
（04）
① 象は、鼻と耳が長い。のかも知れないし、
② 象も、鼻と耳が長い。のかも知れない。
といふのであれば、
① 象は鼻は長い（が、耳も長い？）。然るに、
② 兎は耳は長い（が、鼻も長い？）。故に、
③ 兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。
といふ「推論」は、「妥当」ではない。
然るに、
（05）
① 象は鼻は長い。然るに、
② 兎は耳は長い。故に、
③ 兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。
といふ「推論」ではなく、
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い。故に、
③ 兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① 象は鼻が長い。
② 兎は耳が長い。
といふのであれば、
①「象の鼻以外は、長くない。」と言ってゐて、
②「兎の耳以外は、長くない。」と言ってゐる。
従って、
（06）により、
（07）
① 象は鼻が長い。
② 兎は耳が長い。
ではなく、
① 象が鼻は長い。
② 兎が耳は長い。
といふのであれば、
①「象以外は、鼻は長くない。」と言ってゐて、
②「兎以外は、耳は長くない。」と言ってゐる。
従って、
（07）により、
（08）
① 象が鼻は長い。
② 兎が耳は長い。
といふのであれば、
①「象は、鼻は長く、象以外は、鼻は長くない」と言ってゐて、
②「兎は、耳は長く、兎以外は、耳は長くない」と言ってゐる。
然るに、
（09）
① 象以外は、鼻は長くない。⇔
① ∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長い、といふことはない。
然るに、
（10）
「対偶（Contraposition）」は「等しい」が故に、
① 象以外は、鼻は長くない。⇔
① ∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長い、といふことはない。
といふ「命題」は、
② 鼻が長いならば、象である。⇔
② ∀ｘ｛∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝⇔
② すべてのｘについて、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長いならば、ｘは象である。
といふ「命題」に「等しい」。
然るに、
（11）
③ 象は鼻は長い。⇔
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
③ すべてのｘについて、ｘが象でないならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い。
従って、
（10）（11）により、
（12）
① 象は鼻は長く、象以外は、鼻は長くない。
② 象は鼻は長く、鼻が長いならば象である。
に於いて、すなはち、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（13）
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝
といふ「論理式」は、「省略記号（Abbreviation）」を用ひて、
③ ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
③ すべてのｘについて、ｘが象でないならば、そのときに限って、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い。
といふ風に、書くことが、出来る。
従って、
（12）（13）により、
（14）
「番号」を付け直すと、
① ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、そのときに限って、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い。
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長いならば、ｘは象である。
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｘは象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長い、といふことはない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（15）
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｘは象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長い、といふことはない。
といふことは、
① 象は、鼻は長く、象以外は、鼻は長くない。
といふ、ことである。
従って、
（08）（14）（15）により、
（16）
① 象が鼻は長い。⇔
① 象は、鼻は長く、象以外は、鼻は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
① すべてのｘについて、ｘが象でないならば、そのときに限って、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い。⇔
① すべてのｘについて、ｘが象でないならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長いならば、ｘは象である。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（17）
① すべてのｘがＦである。といふことはない。
といふことは、
② あるｘはＦでない（Ｆでないｘが存在する）。
といふ、ことである。
ｃｆ.
（ⅱ）
１ （１） ～∀ｘＦｘ Ａ
２ （２） ～∃ｘ～Ｆｘ Ａ
３（３） ～Ｆａ Ａ
３（４） ∃ｘ～Ｆｘ ３ＥＩ
２３（５） ～∃ｘ～Ｆｘ＆∃ｘ～Ｆｘ ２４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｆａ ３５ＲＡＡ
２ （７） Ｆａ ６ＤＮ
２ （８） ∀ｘＦｘ ６ＵＩ
１２ （９） ～∀ｘＦｘ＆∀ｘＦｘ １７＆Ｉ
１ （ア）～～∃ｘ～Ｆｘ ２９ＲＡＡ
１ （イ） ∃ｘ～Ｆｘ アＤＮ
すべてのｘがＦであるわけではない。├ あるｘはＦでない。
（ⅱ）
１ （１） ∃ｘ～Ｆｘ Ａ
２ （２） ～Ｆａ Ａ
３（３） ∀ｘＦｘ Ａ
３（４） Ｆａ ３ＵＥ
２３（５）～Ｆａ＆Ｆａ ２４＆Ｉ
２ （６） ～∀ｘＦｘ ３５ＲＡＡ
１ （７） ～∀ｘＦｘ １２６ＥＥ
あるｘはＦでない。├ すべてのｘがＦであるわけではない。
従って、
（16）（17）により、
（18）
「量化子の関係」により、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
② ∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、
① の「否定」は、② であり、
② の「否定」は、① である。
然るに、
（19）
（ⅱ）
１ （１）∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
２ （２） ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝ Ａ
２ （３）～［象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］∨～［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ２ド・モルガンの法則
２ （４） ［象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］→～［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ３含意の定義
５ （５） ｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝ Ａ
２５ （６） ～［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ４５ＭＰＰ
７ （７） 象ａ∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
７ （８） ～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ７含意の定義
２５７ （９） ～［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］＆
［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ６８＆Ｉ
２５ （ア） ～［象ａ∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ７９ＲＡＡ
２５ （イ） ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） アド・モルガンの法則
２ （ウ） ｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝→ ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ５イＣＰ
エ（エ） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
エ（オ） 象ａ エ＆Ｅ
２ エ（カ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） → ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ウオＭＰＰ
エ（キ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） エ＆Ｅ
２ エ（ク） ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） カキＭＰＰ
２ （ケ） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） エクＣＰ
２ （コ） ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ケＥＩ
１ （サ） ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ １２コＥＥ
（ⅲ）
１ （１） ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
２ （２） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
３ （３） 象ａ Ａ
４ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
３４ （５） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３４＆Ｉ
２３４ （６） ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ２５ＭＰＰ
２３ （７） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４６ＣＰ
２ （８） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３７ＣＰ
９ （９） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
２ ９ （ア） ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ８アＭＰＰ
２ ９ （イ） ～［象ａ∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ イ、ド・モルガンの法則
ウ（ウ） ～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
ウ（エ） 象ａ∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ウオ含意の定義
２ ９ウ（オ） ～［象ａ∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］＆
［象ａ∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ イエ＆Ｉ
２ ９ （カ） ～［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ウオＲＡＡ
２ （キ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ～［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ９カＣＰ
２ （ク） ～［象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］∨～［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ キ含意の定義
２ （ケ） ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ＆ ～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝ ク、ド・モルガンの法則
２ （コ）∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ＆ ～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ケＥＩ
１ （サ）∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ＆ ～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ １２コＥＥ
従って、
（19）により、
（20）
② ∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
③ ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（18）（19）（20）により、
（21）
「量化子の関係」により、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
② ∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
③ ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、
① の「否定」は、② であり、
② の「否定」は、① であり、
②＝③ である。
従って、
（21）により、
（22）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
③ ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、
① の「否定」は、③ であり、
③ の「否定」は、① である。
従って、
（23）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
③ ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、
① の「否定」は、③ に「等しく」、
③ の「否定」は、① に「等しい」。
従って、
（23）により、
（24）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
③ ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であるが、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長い、といふことはない。
③ ｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、長いならば、ｘが象でなくて、あるｙがｘの鼻であって、長い。といふ、そのやうなｘは存在しない。
に於いて、
①＝③ である。
然るに、
（25）
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であるが、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長い、といふことはない。
③ ｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、長いならば、ｘが象でなくて、あるｙがｘの鼻であって、長い。といふ、そのやうなｘは存在しない。
といふことは、
① 象は鼻は長く、象以外は、鼻は長くない。
③ 象は鼻は長く、兎の鼻は、長くない。
といふ、ことである。
従って、
（16）（25）により、
（26）
① 象が鼻は長い。⇔
① 象は、鼻は長く、象以外は、鼻は長くない。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ「述語論理」に、相当する。
然るに、
（27）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） Ａ
１ （３） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） １ＵＥ
２ （４） 兎ａ→～象ａ ２ＵＥ
１ （５） ～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４＆Ｅ
６（６） 兎ａ Ａ
２６（７） ～象ａ ４６ＭＰＰ
１２６（８） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ５７ＭＰＰ
１２６（９） ∀ｙ～（鼻ｙａ＆長ｙ） ８量化子の関係
１２６（ア） ～（鼻ｂａ＆長ｂ） ９ＵＥ
１２６（イ） ～鼻ｂａ∨～長ｂ ア、ド・モルガンの法則
１２６（ウ） 鼻ｂａ→～長ｂ イ含意の定義
１２６（エ） ∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ） ウＵＩ
１２ （オ） 兎ａ→∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ） ６エＣＰ
１２ （カ）∀ｘ｛兎ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ オＵＩ
従って、
（27）により、
（28）
（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（２）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
（カ）∀ｘ｛兎ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。
といふ「推論」、すなはち、
（１）象は、鼻は長く、象以外は、鼻は長くない。 然るに、
（２）兎は象ではない。 従って、
（カ）兎は、鼻は長くない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
（29）
伝統的論理学を速水滉『論理学』（１６）で代表させよう。わたしのもっているのが四十三年の第十九刷一万部中の一冊で、なお引続き刊行だろうから、前後かなり多く読者を持つ論理学書と考えられる。新興の記号論理学の方は、沢田充茂の『現代論理学入門』（62）を参照することにする（三上章、日本語の論理、1963年、４頁）。
然るに、
（30）
三上章先は、「象は鼻が長い」や、「象が鼻は長い」や、「鼻は象が長い」や、「象も鼻は長い。」といった「日本語」を、自分自身で、「現代論理学の言葉（述語論理）」に訳されてゐるわけではない。
（31）
三上章先生は、「三上章、日本語の論理、1963年」の中で、「英語」と「日本語」を比較されることはあっても、「現代論理学の言葉（述語論理）」と比較して、「日本語」を、論じてゐるわけではない。
令和元年１２月１５日、毛利太。
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