「ド・モルガンの法則」と「含意の定義」と「漢文の反語」について。

（01）
①（ＰとＱが、同時に真である）といふことはない。
といふことは、
②  Ｐが真であるならば、Ｑは偽であり（、Ｑが真であるならば、Ｐは偽である）。
といふことである。
然るに、
（02）
①（ＰとＱが、同時に真である）といふことはない。
といふことは、
③　ＰとＱの内の、少なくとも一方は、真ではない。
といふことである。
従って、
（01）（02）により、
（03）
「日本語」で考へる限り、
①（ＰとＱが、同時に真である）といふことはない。
②  Ｐが真であるならば、Ｑは偽であり（、Ｑが真であるならば、Ｐは偽である）。
③　ＰとＱの内の、少なくとも一方は、真ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（03）により、
（04）
「命題計算（Propositional calculus）」の記号で書くと、
① ～（Ｐ＆　Ｑ）
②　 　Ｐ→～Ｑ
③ 　～Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（05）
（ⅰ）
１　　（１）～（Ｐ＆Ｑ）　　Ａ
　２　（２）　　Ｐ　　　　　Ａ
　　３（３）　　　　Ｑ　　　Ａ
　２３（４）　　Ｐ＆Ｑ　　　２３＆Ｉ
１２３（５）～（Ｐ＆Ｑ）＆
　　　　　　　（Ｐ＆Ｑ）　　１４＆Ｉ
１２　（６）　　　～Ｑ　　　３５ＲＡＡ
１　　（７）　Ｐ→～Ｑ　　　２６ＣＰ
（ⅱ）
１　　（１）　Ｐ→～Ｑ　　　Ａ
　２　（２）　Ｐ＆　Ｑ　　　Ａ
　２　（３）　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
１２　（４）　　　～Ｑ　　　１３ＭＰＰ
１２　（５）　　　　Ｑ　　　２＆Ｅ
１２　（６）　～Ｑ＆Ｑ　　　４５＆Ｉ
１　　（７）～（Ｐ＆Ｑ）　　２６ＲＡＡ
従って、
（05）により、
（06）
① ～（Ｐ＆　Ｑ）
② 　　Ｐ→～Ｑ
に於いて、
①＝② であって、この「等式」を、「含意の定義」といふ。
然るに、
（07）
（ⅰ）
１　　　（１）　～（　Ｐ＆　Ｑ）　　Ａ
　２　　（２）　～（～Ｐ∨～Ｑ）　　Ａ
　　３　（３）　　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　　３　（４）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　３∨Ｉ
　２３　（５）　～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ∨～Ｑ）　　１４＆Ｉ
　２　　（６）　　～～Ｐ　　　　　　３５ＲＡＡ
　２　　（７）　　　　Ｐ　　　　　　６ＤＮ
　　　８（８）　　　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　８（９）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　８∨Ｉ
　２　８（ア）　～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ∨～Ｑ）　　２９＆Ｉ
　２　　（イ）　　　　　～～Ｑ　　　８アＲＡＡ
　２　　（ウ）　　　　　　　Ｑ　　　イＤＮ
　２　　（エ）　　　　Ｐ＆　Ｑ　　　７ウ＆Ｉ
１２　　（オ）　～（　Ｐ＆　Ｑ）＆
　　　　　　　　　（　Ｐ＆　Ｑ）　　２エ＆Ｉ
１　　　（カ）～～（～Ｐ∨～Ｑ）　　２オＲＡＡ
１　　　（キ）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　カＤＮ
（ⅲ）
１　　　（１）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　カＤＮ
　２　　（２）　　　　Ｐ＆　Ｑ　　　Ａ
　　３　（３）　　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　（４）　　　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　（５）　　　～Ｐ＆Ｐ　　　　３４＆Ｉ
　２　　（６）　　～（Ｐ＆　Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７（７）　　　　　　～Ｑ　　　Ａ
　２　　（８）　　　　　　　Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７（９）　　　　～Ｑ＆Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７（ア）　　～（Ｐ＆　Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　（イ）　　～（Ｐ＆　Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
従って、
（07）により、
（08）
① ～（Ｐ＆　Ｑ）
③　 ～Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
①＝③ である。
従って、
（09）
① ～（Ｐ＆　Ｑ）
②　　 Ｐ→～Ｑ
③ 　～Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（03）（04）（09）により、
（10）
①（ＰとＱが、同時に真である）といふことはない。
②  Ｐが真であるならば、Ｑは偽であり（、Ｑが真であるならば、Ｐは偽である）。
③　ＰとＱの内の、少なくとも一方は、真ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
といふことは、「日本語」で考へても、「命題計算」で計算しても、両方とも、「正しい」。
然るに、
（11）
① ～（Ｐ＆　Ｑ）
③ 　～Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
①＝③ であって、この「等式」を、「ド・モルガンの法則」といふ。
従って、
（03）（11）により、
（12）
①（ＰとＱが、同時に真である）といふことはない。
③　ＰとＱの内の、少なくとも一方は、真ではない。
に於いて、
①＝③ である。といふことを、「ド・モルガンの法則」といふ。
従って、
（12）により、
（13）
「命題論理」としての「ド・モルガンの法則」は、
「 集合論 」としての「ド・モルガンの法則」とは異なり、極めて、「当り前」である。
然るに、
（09）（10）により、
（14）
① ～（Ｐ＆　Ｑ）＝（ＰとＱが、同時に真である）といふことはない。
②　　 Ｐ→～Ｑ　＝　Ｐが真であるならば、Ｑは偽であり（、Ｑが真であるならば、Ｐは偽である）。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（15）
② Ｐ→～Ｑ＝Ｐが真であるならば、Ｑは偽である。
③ Ｑ→～Ｐ＝Ｑが真であるならば、Ｐは偽である。
に於いて、
②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（14）（15）により、
（16）
② Ｐ→～Ｑ＝Ｐが真であるならば、Ｑは偽である。
③ Ｑ→～Ｐ＝Ｑが真であるならば、Ｐは偽である。
に於いて、
② と、
③ は、「同じこと」である。
従って、
（14）（15）（16）により、
（17）
② Ｐ→～Ｑ＝Ｐが真であるならば、Ｑは偽であり（、Ｑが真であるならば、Ｐは偽である）。
といふ「等式」は、
② Ｐ→～Ｑ＝Ｐが真であるならば、Ｑは偽である。
といふ「等式」と、「同じ」である。
従って、
（14）（17）により、
（18）
① ～（Ｐ＆　Ｑ）＝（ＰとＱが、同時に真である）といふことはない。
②　　 Ｐ→～Ｑ　＝　Ｐが真であるならば、Ｑは偽である。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（19）
①（ＰとＱが、同時に真である）といふことはない。
②　Ｐが真であるならば、Ｑは偽である。
といふことは、
①（ＰであってＱである）といふことはない。
②　Ｐであるならば、Ｑではない。
といふことに、他ならない。
従って、
（18）（19）により、
（20）
① ～（Ｐ＆　Ｑ）＝（ＰであってＱである）といふことはない。
②　　 Ｐ→～Ｑ　＝　Ｐであるならば、Ｑではない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（21）
④ 學而不思則罔（論語、爲政、十五）。
④ 學＆～思→罔（学びて思はざれば則ち罔し）。
がさうでやうに、
「而」は「＆」であって、
「不」は「～」であって、
「則」は「→」である。
従って、
（20）（21）により、
（22）
① 不（Ｐ而　Ｑ）＝（ＰであってＱである）といふことはない。
②　　 Ｐ則不Ｑ　＝　Ｐであるならば、Ｑではない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（23）
Ｐ＝賈島の才能を愛す。
Ｑ＝賈島の薄命を惜しむ。
とする。
従って、
（22）（23）により、
（24）
① 不（Ｐ而　Ｑ）＝（賈島の才能を愛して、　　　賈島の薄命を惜しむ。）といふことはない。
②　　 Ｐ則不Ｑ　＝　賈島の才能を愛するならば、賈島の薄命を惜しまない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（25）
②〈反語〉誰ｶＢｾﾝ　［読み］誰カセンヤ〔ヤ〕
［訳］誰がＢしようか、いや誰もＢしない。
［例］誰不_レ愛_レ子乎。［読み］誰か子を愛せざらんや。
（天野成之、漢文基本語辞典、1999年、２２６頁を参照）。
従って、
（24）（25）により、
（26）
① 誰不（Ｐ而　Ｑ）＝誰か（賈島の才能を愛して、　　賈島の薄命を惜しむ。）といふことはない。
②　　 誰Ｐ則不Ｑ　＝誰か賈島の才能を愛するならば、賈島の薄命を惜しまない。
といふのは、「反語」であって、
①＝② である。
然るに、
（27）
反語とは、表現されている内容と反対のことを意味する言い方で、多くは疑問形と同じ形であり、けっきょく、肯定している場合は否定に、否定している場合は肯定の内容になる。
（赤塚忠・遠藤哲夫、漢文の基礎、４５頁、1973年）
従って、
（26）（27）により、
（28）
① 誰不（Ｐ而　Ｑ）＝誰か（賈島の才能を愛して、　賈島の薄命を惜しむ。）　　といふことはない。
②　　 誰Ｐ則不Ｑ　＝（賈島の才能を愛するならば、賈島の薄命を惜しまない。）といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（29）
① 臨死之日、家無一銭、惟病驢古琴而已。当時、誰不愛其才而惜其命薄＝
① 臨_レ死之日、家無_ニ一銭_一、惟病驢古琴而已。当時、誰不_下愛_ニ其才_一而惜_中其命薄_上＝
① 臨（死）之日、家無（一銭）、惟病驢古琴而已。当時、誰不〔愛（其才）而惜（其命薄）〕⇒
① （死）臨之日、家（一銭）無、惟病驢古琴而已。当時、誰〔（其才）愛而（其命薄）惜〕不＝
① （死に）臨むの日、家に（一銭）無く、惟だ病驢古琴のみ。当時、誰か〔（其の才を）愛して（其の命の薄きを）惜しま〕ざらんや。
従って、
（23）（28）（29）により、
（30）
誰不_下愛_ニ其才_一而惜_中其命薄_上＝
① 誰不〔愛（其才）而惜（其命薄）〕⇒
① 誰〔（其才）愛而（其命薄）惜〕不＝
① 誰か〔（其の才を）愛して（其の命の薄きを）惜しま〕ざらんや。
といふ「漢文・訓読」は、
② 誰Ｐ則不Ｑ＝（賈島の才能を愛するならば、誰もが、賈島の薄命を惜しまない。）といふことはない。
といふ「意味」になる。
従って、
（23）（30）により、
（31）
Ｐ＝愛（其才）　＝賈島の才能を愛す。
Ｑ＝惜（其命薄）＝賈島の薄命を惜しむ。
であるとして、
① 誰不愛其才而惜其命薄。
といふ「漢文」は、
② 誰Ｐ則不Ｑ＝賈島の才能を愛する者は、誰もが、賈島の薄命を惜しむ。
といふ「意味」になる。
然るに、
（32）
賈 島（か とう、779年（大暦14年） - 843年8月27日（会昌3年7月28日））は、中国・唐の詩人。字は浪仙、または閬仙。幽州范陽県（現在の河北省保定市涿州市）の出身である。
（ウィキペディア）
従って、
（32）により、
（33）
賈 島 は、６３歳か、６４歳のときに、死んだので、当時としては、「短命」であるとは言へない。
然るに、
（34）
【薄命】天から與へられた命の薄いこと。宿命の拙いこと。ふしあわせ。不運。薄福。薄倖。
（大修館、大漢和辞典）
従って、
（33）（34）により、
（35）
賈島 は、「薄命」といふよりも、むしろ、「薄幸」である。
従って、
（29）～（35）により、
（36）
Ｐ＝愛（其才）　＝賈島の才能を愛す。
Ｑ＝惜（其命薄）＝賈島の薄命を惜しむ。
であるとして、
① 誰不愛其才而惜其命薄。
といふ「漢文」は、
② 誰Ｐ則不Ｑ＝賈島の才能を愛する者は、誰もが、賈島の薄幸を惜しむ。
といふ「意味」になる。
然るに、
（37）
「最近の記事」にも書いた通り、例へば、「計算（07）」は、
（ⅰ）
１　　　（１）　不（　Ｐ而　Ｑ）　　Ａ
　２　　（２）　不（不Ｐ如不Ｑ）　　Ａ
　　３　（３）　　　不Ｐ　　　　　　Ａ
　　３　（４）　　　不Ｐ如不Ｑ　　　３如Ｉ
　２３　（５）　不（不Ｐ如不Ｑ）而
　　　　　　　　　（不Ｐ如不Ｑ）　　１４而Ｉ
　２　　（６）　　不不Ｐ　　　　　　３５ＲＡＡ
　２　　（７）　　　　Ｐ　　　　　　６ＤＮ
　　　８（８）　　　　　　不Ｑ　　　Ａ
　　　８（９）　　　不Ｐ如不Ｑ　　　８如Ｉ
　２　８（ア）　不（不Ｐ如不Ｑ）而
　　　　　　　　　（不Ｐ如不Ｑ）　　２９而Ｉ
　２　　（イ）　　　　　不不Ｑ　　　８アＲＡＡ
　２　　（ウ）　　　　　　　Ｑ　　　イＤＮ
　２　　（エ）　　　　Ｐ而　Ｑ　　　７ウ而Ｉ
１２　　（オ）　不（　Ｐ而　Ｑ）而
　　　　　　　　　（　Ｐ而　Ｑ）　　２エ而Ｉ
１　　　（カ）不不（不Ｐ如不Ｑ）　　２オＲＡＡ
１　　　（キ）　　　不Ｐ如不Ｑ　　　カＤＮ
（ⅲ）
１　　　（１）　　　不Ｐ如不Ｑ　　　カＤＮ
　２　　（２）　　　　Ｐ而　Ｑ　　　Ａ
　　３　（３）　　　不Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　（４）　　　　Ｐ　　　　　　２而Ｅ
　２３　（５）　　　不Ｐ而Ｐ　　　　３４而Ｉ
　２　　（６）　　不（Ｐ而　Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７（７）　　　　　　不Ｑ　　　Ａ
　２　　（８）　　　　　　　Ｑ　　　２而Ｅ
　２　７（９）　　　　不Ｑ而Ｑ　　　７８而Ｉ
　　　７（ア）　　不（Ｐ而　Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　（イ）　　不（Ｐ而　Ｑ）　　１３６７ア如Ｅ
といふ風に、書くことが出来る。
従って、
（37）により、
（38）
「漢文」といふ「集合」は、その「部分集合」として、「命題論理（Propositional logic）」を含んでゐる。
従って、
（01）～（38）により、
（39）
「命題論理（Propositional logic）」は、「目に見える形」で、「漢文の文法」の「一部」である。
然るに、
（40）
ラテン語であっても、「命題論理（Propositional logic）の規則」に従はないわけには、行かない。
然るに、
（41）
「漢文」も「命題論理」も、「語順」は「自由」ではない。
然るに、
（42）
　ラテン語は語順が自由
「ラテン語は語順が自由」と言われます。具体例をみてみましょう。
　Cultūra animī philosophia.はどう訳すか？
（cultūra,-ae f.耕作、耕すこと　animus,-ī m.精神　philosophia,-ae f.哲学）
動詞estが省かれていて、主格が2つ、属格が1つあります。「主格Aは主格Bである（est）」というのが文の骨組みです。英語でいえばSVCの構文です。「Cultūraはphilosophiaである」としても、その逆でも文法的にはどちらでも構いません。問題はむしろanimīをどちらの名詞にかけるか？です。文法的にはどちらにかけても間違いではありません。
（山下太郎のラテン語入門）
従って、
（41）（42）により、
（43）
「語順が自由でない」といふ点に於いて、　「漢文」　は「命題論理」の「仲間」であって、
「語順が自由である」といふ点に於いて、「ラテン語」は「命題論理」の「仲間」ではない。
令和０２年０３月０３日、毛利太。