「Ａが犯人でないならば、Ｂが犯人である」の「述語論理」。

（01）
（ⅰ）
１　　　　　　（１）∀ｘ（犯人ｘ→鈴木ｘ∨　佐藤ｘ）　　Ａ
１　　　　　　（２）　　　犯人ａ→鈴木ａ∨　佐藤ａ　　　１ＵＥ
　３　　　　　（３）　　　犯人ａ　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　　　　　（４）　　　　　　　鈴木ａ∨　佐藤ａ　　　２３ＭＰＰ
　　５　　　　（５）　　　　　　～鈴木ａ＆～佐藤ａ　　　Ａ
　　　６　　　（６）　　　　　　　鈴木ａ　　　　　　　　Ａ
　　５　　　　（７）　　　　　　～鈴木ａ　　　　　　　　５＆Ｅ
　　５６　　　（８）　　　　　　　鈴木ａ＆～佐藤ａ　　　６７＆Ｉ
　　　６　　　（９）　　　　～（～鈴木ａ＆～佐藤ａ）　　５８ＲＡＡ
　　　　ア　　（ア）　　　　　　　　　　　　佐藤ａ　　　Ａ
　　５　　　　（イ）　　　　　　　　　　　～佐藤ａ　　　５＆Ｅ
　　５　ア　　（ウ）　　　　　　　佐藤ａ＆～佐藤ａ　　　アイ＆Ｉ
　　　　ア　　（エ）　　　　～（～鈴木ａ＆～佐藤ａ）　　５ウＲＡＡ
１３　　　　　（オ）　　　　～（～鈴木ａ＆～佐藤ａ）　　４６９アエ∨Ｅ
　　　　　カ　（カ）　　　　　　～鈴木ａ　　　　　　　　Ａ
　　　　　　キ（キ）　　　　　　　　　　　～佐藤ａ　　　Ａ
　　　　　カキ（ク）　　　　　　～鈴木ａ＆～佐藤ａ　　　カキ＆Ｉ
１３　　　カキ（ケ）　　　　～（～鈴木ａ＆～佐藤ａ）＆
　　　　　　　　　　　　　　　（～鈴木ａ＆～佐藤ａ）　　オク＆Ｉ　
１３　　　カ　（コ）　　　　　　　　　　～～佐藤ａ　　　キケＲＡＡ
１３　　　カ　（サ）　　　　　　　　　　　　佐藤ａ　　　コＤＮ　
１３　　　　　（シ）　　　　　　～鈴木ａ→　佐藤ａ　　　カサＣＰ
１　　　　　　（ス）　犯人ａ→（～鈴木ａ→　佐藤ａ）　　３シＣＰ　
　　　　　　セ（セ）　犯人ａ＆　～鈴木ａ　　　　　　　　Ａ
　　　　　　セ（ソ）　犯人ａ　　　　　　　　　　　　　　セ＆Ｅ
１　　　　　セ（タ）　　　　　　～鈴木ａ→　佐藤ａ　　　シソＭＰＰ
　　　　　　セ（チ）　　　　　　～鈴木ａ　　　　　　　　セ＆Ｅ
１　　　　　セ（ツ）　　　　　　　　　　　　佐藤ａ　　　タチＭＰＰ
１　　　　　セ（テ）　　　　　　　　佐藤ａ＆犯人ａ　　　ソツ＆Ｉ
１　　　　　　（ト）　　　犯人ａ＆～鈴木ａ→
　　　　　　　　　　　　　　　　　　佐藤ａ＆犯人ａ　　　セテＣＰ
１　　　　　　（ナ）∀ｘ（犯人ｘ＆～鈴木ｘ→
　　　　　　　　　　　　　　　　　　佐藤ｘ＆犯人ｘ）　　トＵＩ
（ⅱ）
１　　　　　　（１）∀ｘ（犯人ｘ＆～鈴木ｘ→
　　　　　　　　　　　　　　　　　　佐藤ｘ＆犯人ｘ）　　Ａ
１　　　　　　（２）　　　犯人ａ＆～鈴木ａ→
　　　　　　　　　　　　　　　　　　佐藤ａ＆犯人ａ　　　セテＣＰ
　２　　　　　（３）　　　犯人ａ　　　　　　　　　　　　Ａ
　　４　　　　（４）　　　　　　　～鈴木ａ　　　　　　　Ａ
　２４　　　　（５）      犯人ａ＆～鈴木ａ　　　　　　　３４＆Ｉ
１２４　　　　（６）　　　　　　　　佐藤ａ＆犯人ａ　　　２５ＭＰＰ
１２４　　　　（７）　　　　　　　　佐藤ａ　　　　　　　６＆Ｅ
１２　　　　　（８）　　　　　　　～鈴木ａ→犯人ａ　　　４７ＣＰ

　　　８　　　（８）　　　　　　～（鈴木ａ∨佐藤ａ）　　Ａ
　　　　９　　（９）　　　　　　　　鈴木ａ　　　　　　　Ａ
　　　　９　　（ア）　　　　　　　　鈴木ａ∨佐藤ａ　　　９∨Ｉ
　　　８９　　（イ）　　　　　　～（鈴木ａ∨佐藤ａ）＆
　　　　　　　　　　　　　　　　　（鈴木ａ∨佐藤ａ）　　８ア＆Ｉ
　　　８　　　（ウ）　　　　　　　～鈴木ａ　　　　　　　９イＲＡＡ
１３　８　　　（エ）　　　　　　　　　　　　佐藤ａ　　　７ウＭＰＰ
１３　８　　　（オ）　　　　　　　　鈴木ａ∨佐藤ａ　　　エ∨Ｉ
１３　８　　　（カ）　　　　　　～（鈴木ａ∨佐藤ａ）＆
　　　　　　　　　　　　　　　　　（鈴木ａ∨佐藤ａ）　　８オ＆Ｉ
１３　　　　　（キ）　　　　　～～（鈴木ａ∨佐藤ａ）　　８カＲＡＡ
１３　　　　　（ク）　　　　　　　　鈴木ａ∨佐藤ａ　　　キＤＮ
１　　　　　　（ケ）　　　　犯人ａ→鈴木ａ∨佐藤ａ　　　３クＣＰ
１　　　　　　（コ）　∀ｘ（犯人ｘ→鈴木ｘ∨佐藤ｘ）　　ケＵＩ
（ⅰ）
１　　　　　　（１）∀ｘ（犯人ｘ→鈴木ｘ∨　佐藤ｘ）　　　Ａ
１　　　　　　（２）　　　犯人ａ→鈴木ａ∨　佐藤ａ　　　　１ＵＥ
　３　　　　　（３）　　　犯人ａ　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　　　　　（４）　　　　　　　鈴木ａ∨　佐藤ａ　　　　２３ＭＰＰ
　　５　　　　（５）　　　　　　～鈴木ａ＆～佐藤ａ　　　　Ａ
　　　６　　　（６）　　　　　　　鈴木ａ　　　　　　　　　Ａ
　　５　　　　（７）　　　　　　～鈴木ａ　　　　　　　　　５＆Ｅ
　　５６　　　（８）　　　　　　　鈴木ａ＆～佐藤ａ　　　　６７＆Ｉ
　　　６　　　（９）　　　　～（～鈴木ａ＆～佐藤ａ）　　　５８ＲＡＡ
　　　　ア　　（ア）　　　　　　　　　　　　佐藤ａ　　　　Ａ
　　５　　　　（イ）　　　　　　　　　　　～佐藤ａ　　　　５＆Ｅ
　　５　ア　　（ウ）　　　　　　　佐藤ａ＆～佐藤ａ　　　　アイ＆Ｉ
　　　　ア　　（エ）　　　　～（～鈴木ａ＆～佐藤ａ）　　　５ウＲＡＡ
１３　　　　　（オ）　　　　～（～鈴木ａ＆～佐藤ａ）　　　４６９アエ∨Ｅ
１３５　　　　（カ）　　　　　（～鈴木ａ＆～佐藤ａ）＆
　　　　　　　　　　　　　　～（～鈴木ａ＆～佐藤ａ）　　　５オ＆Ｉ
１　５　　　　（キ）　　　　　～（鈴木ａ∨　佐藤ａ）　　　３カＲＡＡ
１　５　　　　（ク）　　～犯人ａ　　　　　　　　　　　　　２キＭＴＴ
１　　　　　　（ケ）　　　～鈴木ａ＆～佐藤ａ→～犯人ａ　　５キＣＰ
１　　　　　　（コ）∀ｘ（～鈴木ｘ＆～佐藤ｘ→～犯人ｘ）　ケＵＩ
（ⅲ）
１　　　　　　（１）∀ｘ（～鈴木ｘ＆～佐藤ｘ→～犯人ｘ）　Ａ
１　　　　　　（２）　　　～鈴木ａ＆～佐藤ａ→～犯人ａ　　１ＵＥ
　３　　　　　（３）　　　　　　　　　　　　　　犯人ａ　　Ａ
　３　　　　　（４）　　　　　　　　　　　　～～犯人ａ　　３ＤＮ
１３　　　　　（５）　～（～鈴木ａ＆～佐藤ａ）　　　　　　２４ＭＴＴ
　　６　　　　（６）　　～（鈴木ａ∨　佐藤ａ）　　　　　　Ａ
　　　７　　　（７）　　　　鈴木ａ　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　７　　　（８）　　　　鈴木ａ∨　佐藤ａ　　　　　　　７∨Ｉ
　　６７　　　（９）　　～（鈴木ａ∨　佐藤ａ）＆
　　　　　　　　　　　　　（鈴木ａ∨　佐藤ａ）　　　　　　６８＆Ｉ
　　６　　　　（ア）　　　～鈴木ａ　　　　　　　　　　　　７９ＲＡＡ
　　　　イ　　（イ）　　　　　　　　　佐藤ａ　　　　　　　Ａ
　　　　イ　　（ウ）　　　　鈴木ａ∨　佐藤ａ　　　　　　　イ∨Ｉ
　　６　イ　　（エ）　　～（鈴木ａ∨　佐藤ａ）＆
　　　　　　　　　　　　　（鈴木ａ∨　佐藤ａ）　　　　　　６ウ＆Ｉ
　　６　　　　（オ）　　　　　　　　～佐藤ａ　　　　　　　イエＲＡＡ
　　６　　　　（カ）　　　～鈴木ａ＆～佐藤ａ　　　　　　　アオ＆Ｉ
１３６　　　　（キ）　～（～鈴木ａ＆～佐藤ａ）＆　　　　
　　　　　　　　　　　　（～鈴木ａ＆～佐藤ａ）　　　　　　５カ＆Ｉ
１３　　　　　（ク）　～～（鈴木ａ∨　佐藤ａ）　　　　　　６キＲＡＡ
１３　　　　　（ケ）　　　　鈴木ａ∨　佐藤ａ　　　　　　　クＤＮ
１　　　　　　（コ）　　　　犯人ａ→鈴木ａ∨佐藤ａ　　　　３ケＣＰ
１　　　　　　（サ）　∀ｘ（犯人ｘ→鈴木ｘ∨佐藤ｘ）　　　コＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ（  犯人ｘ→鈴木ｘ∨佐藤ｘ）
② ∀ｘ（  犯人ｘ＆～鈴木ｘ→佐藤ｘ＆犯人ｘ）
③ ∀ｘ（～鈴木ｘ＆～佐藤ｘ→～犯人ｘ）
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（02）により、
（03）
① すべてのｘについて、ｘが犯人であるならば、ｘは鈴木か、ｘは佐藤である。
② すべてのｘについて、ｘが犯人であって、ｘが鈴木でないならば、ｘは佐藤であって、ｘは犯人である。
③ すべてのｘについて、ｘが鈴木ではなく、ｘが佐藤ではないならば、ｘは犯人ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（03）により、
（04）
① 犯人は、鈴木か佐藤である。
② 犯人が、鈴木でないならば、佐藤が犯人である。
③ 鈴木でもなく、佐藤でもない、ならば、犯人ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（05）
「普通」は、
② 犯人は、鈴木か佐藤である。しかし、犯人は鈴木ではない。従って、佐藤が犯人だ。
と言ふのであって、
② 犯人は、鈴木か佐藤である。しかし、犯人は鈴木ではない。従って、佐藤は犯人だ。
とは、言はない。
然るに、
（06）
② 犯人は、鈴木か佐藤である。しかし、犯人は鈴木ではない。
といふのであれば、
②「鈴木」は、すなはち、「佐藤以外」である。
従って、
（05）（06）により、
（07）
② 犯人は、鈴木か佐藤である。しかし、犯人は鈴木ではない。従って、佐藤が犯人だ。
といふことは、
① 犯人は、鈴木か佐藤である。しかし、犯人は佐藤以外ではない。従って、佐藤が犯人だ。
然るに、
（08）
② 犯人は佐藤以外ではない。
といふことは、
① 佐藤以外は犯人ではない。
といふことである。
従って、
（07）（08）により、
（09）
② 佐藤が犯人だ。
といふ「日本語」は、
① 佐藤以外は犯人ではない。
といふ「日本語」に、「等しい」。
然るに、
（10）
① 佐藤以外は犯人ではない。
③ 犯人は佐藤である。
に於いて、
①＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（09）（10）により、
（11）
「番号」を付け直すと、
① 佐藤が犯人だ。
② 犯人は佐藤だ。
③ 佐藤以外に犯人はいない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（01）～（11）により、
（12）
① 佐藤が犯人だ。
② 犯人は佐藤だ。
③ 佐藤以外に犯人はいない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
といふことは、「述語論理（Predicate logic）」としても、「正しい」。
従って、
（12）により、
（13）
① 鼻が長い。
② 長いのは鼻である。
③ 鼻以外長くない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（13）により、
（14）
④ 象は鼻が長い。⇔
④ 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
④ すべてのｘについて、ｘが象ならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
といふ「等式」が、成立する。
令和０２年０３月２３日、毛利太。