「対偶と、ド・モルガンの法則」は「当然」である。

（01）
① 犯人は（鈴木か佐藤）である。
といふのであれば、
② 高橋は犯人ではないし、
② 田中は犯人ではないし、
② 伊藤は犯人ではない。
従って、
（01）により、
（02）
① 犯人ならば（鈴木か佐藤）である。
②（鈴木でもなく、佐藤でもない）ならば犯人ではない。
に於いて、
①＝② であることは、「当然」である。
然るに、
（03）
① 犯人ならば・・・・・。
② ・・・・・でないならば犯人ではない。
に於いて、
①＝② は、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（02）（03）により、
（04）
① 犯人ならば（鈴木か佐藤）である。
②（鈴木でもなく、佐藤でもない）ならば犯人ではない。
といふ「対偶」に於ける、
①（鈴木か佐藤）
②（鈴木でもなく、佐藤でもない）
に於いて、
① は、② の「否定」であり、
② は、① の「否定」である。
従って、
（05）
①（鈴木か佐藤）ではない。
②（鈴木でもなく、佐藤でもない）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（05）により、
（06）
「記号」で書くと、
① ～（　鈴木∨　佐藤）
② 　（～鈴木＆～佐藤）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（07）
① ～（　鈴木∨　佐藤）
② 　（～鈴木＆～佐藤）
に於いて、
①＝② は、「ド・モルガンの法則」である。
従って、
（01）～（07）により、
（08）
① 犯人ならば（鈴木か佐藤）である。
②（鈴木でもなく、佐藤でもない）ならば犯人ではない。
に於いて、
①＝② であることが、「当然」である。
といふことは、「対偶と、ド・モルガンの法則」が、「当然」である。
といふことに、他ならない。
従って、
（08）により、
（09）
① 犯人ならば（鈴木か佐藤）である。
②（鈴木でもなく、佐藤でもない）ならば犯人ではない。
に於いて、
①＝② であることを、知ってゐる人は、「対偶と、ド・モルガンの法則」を、知ってゐる。
といふ、ことになる。
然るに、
（10）
（ⅰ）
１　　　　　　（１）∀ｘ（犯人ｘ→鈴木ｘ∨　佐藤ｘ）　　　Ａ
１　　　　　　（２）　　　犯人ａ→鈴木ａ∨　佐藤ａ　　　　１ＵＥ
　３　　　　　（３）　　　犯人ａ　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　　　　　（４）　　　　　　　鈴木ａ∨　佐藤ａ　　　　２３ＭＰＰ
　　５　　　　（５）　　　　　　～鈴木ａ＆～佐藤ａ　　　　Ａ
　　　６　　　（６）　　　　　　　鈴木ａ　　　　　　　　　Ａ
　　５　　　　（７）　　　　　　～鈴木ａ　　　　　　　　　５＆Ｅ
　　５６　　　（８）　　　　　　　鈴木ａ＆～佐藤ａ　　　　６７＆Ｉ
　　　６　　　（９）　　　　～（～鈴木ａ＆～佐藤ａ）　　　５８ＲＡＡ
　　　　ア　　（ア）　　　　　　　　　　　　佐藤ａ　　　　Ａ
　　５　　　　（イ）　　　　　　　　　　　～佐藤ａ　　　　５＆Ｅ
　　５　ア　　（ウ）　　　　　　　佐藤ａ＆～佐藤ａ　　　　アイ＆Ｉ
　　　　ア　　（エ）　　　　～（～鈴木ａ＆～佐藤ａ）　　　５ウＲＡＡ
１３　　　　　（オ）　　　　～（～鈴木ａ＆～佐藤ａ）　　　４６９アエ∨Ｅ
１３５　　　　（カ）　　　　　（～鈴木ａ＆～佐藤ａ）＆
　　　　　　　　　　　　　　～（～鈴木ａ＆～佐藤ａ）　　　５オ＆Ｉ
１　５　　　　（キ）　　　　　～（鈴木ａ∨　佐藤ａ）　　　３カＲＡＡ
１　５　　　　（ク）　　～犯人ａ　　　　　　　　　　　　　２キＭＴＴ
１　　　　　　（ケ）　　　～鈴木ａ＆～佐藤ａ→～犯人ａ　　５キＣＰ
１　　　　　　（コ）∀ｘ（～鈴木ｘ＆～佐藤ｘ→～犯人ｘ）　ケＵＩ
（ⅱ）
１　　　　　　（１）∀ｘ（～鈴木ｘ＆～佐藤ｘ→～犯人ｘ）　Ａ
１　　　　　　（２）　　　～鈴木ａ＆～佐藤ａ→～犯人ａ　　１ＵＥ
　３　　　　　（３）　　　　　　　　　　　　　　犯人ａ　　Ａ
　３　　　　　（４）　　　　　　　　　　　　～～犯人ａ　　３ＤＮ
１３　　　　　（５）　～（～鈴木ａ＆～佐藤ａ）　　　　　　２４ＭＴＴ
　　６　　　　（６）　　～（鈴木ａ∨　佐藤ａ）　　　　　　Ａ
　　　７　　　（７）　　　　鈴木ａ　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　７　　　（８）　　　　鈴木ａ∨　佐藤ａ　　　　　　　７∨Ｉ
　　６７　　　（９）　　～（鈴木ａ∨　佐藤ａ）＆
　　　　　　　　　　　　　（鈴木ａ∨　佐藤ａ）　　　　　　６８＆Ｉ
　　６　　　　（ア）　　　～鈴木ａ　　　　　　　　　　　　７９ＲＡＡ
　　　　イ　　（イ）　　　　　　　　　佐藤ａ　　　　　　　Ａ
　　　　イ　　（ウ）　　　　鈴木ａ∨　佐藤ａ　　　　　　　イ∨Ｉ
　　６　イ　　（エ）　　～（鈴木ａ∨　佐藤ａ）＆
　　　　　　　　　　　　　（鈴木ａ∨　佐藤ａ）　　　　　　６ウ＆Ｉ
　　６　　　　（オ）　　　　　　　　～佐藤ａ　　　　　　　イエＲＡＡ
　　６　　　　（カ）　　　～鈴木ａ＆～佐藤ａ　　　　　　　アオ＆Ｉ
１３６　　　　（キ）　～（～鈴木ａ＆～佐藤ａ）＆　　　　
　　　　　　　　　　　　（～鈴木ａ＆～佐藤ａ）　　　　　　５カ＆Ｉ
１３　　　　　（ク）　～～（鈴木ａ∨　佐藤ａ）　　　　　　６キＲＡＡ
１３　　　　　（ケ）　　　　鈴木ａ∨　佐藤ａ　　　　　　　クＤＮ
１　　　　　　（コ）　　　　犯人ａ→鈴木ａ∨佐藤ａ　　　　３ケＣＰ
１　　　　　　（サ）　∀ｘ（犯人ｘ→鈴木ｘ∨佐藤ｘ）　　　コＵＩ
従って、
（10）により、
（11）
① ∀ｘ（  犯人ｘ→  鈴木ｘ∨  佐藤ｘ）
② ∀ｘ（～鈴木ｘ＆～佐藤ｘ→～犯人ｘ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（12）
「当然」ではあるものの、
① 犯人は（鈴木か佐藤）である。
②（鈴木でもなく、佐藤でもない）ならば犯人ではない。
に於いて、
①＝② である。
といふことは、「述語論理（Predicate logic）」としても、「正しい」。
然るに、
（13）
（ⅰ）
１３　　　　　（４）　　　　　　　鈴木ａ∨　佐藤ａ　　　　２３ＭＰＰ
　　５　　　　（５）　　　　　　～鈴木ａ＆～佐藤ａ　　　　Ａ
　　　６　　　（６）　　　　　　　鈴木ａ　　　　　　　　　Ａ
　　５　　　　（７）　　　　　　～鈴木ａ　　　　　　　　　５＆Ｅ
　　５６　　　（８）　　　　　　　鈴木ａ＆～佐藤ａ　　　　６７＆Ｉ
　　　６　　　（９）　　　　～（～鈴木ａ＆～佐藤ａ）　　　５８ＲＡＡ
　　　　ア　　（ア）　　　　　　　　　　　　佐藤ａ　　　　Ａ
　　５　　　　（イ）　　　　　　　　　　　～佐藤ａ　　　　５＆Ｅ
　　５　ア　　（ウ）　　　　　　　佐藤ａ＆～佐藤ａ　　　　アイ＆Ｉ
　　　　ア　　（エ）　　　　～（～鈴木ａ＆～佐藤ａ）　　　５ウＲＡＡ
１３　　　　　（オ）　　　　～（～鈴木ａ＆～佐藤ａ）　　　４６９アエ∨Ｅ
といふ「１１行」は、「ド・モルガンの法則」の、「証明」になってゐて、
（ⅱ）
１３　　　　　（５）　～（～鈴木ａ＆～佐藤ａ）　　　　　　２４ＭＴＴ
　　６　　　　（６）　　～（鈴木ａ∨　佐藤ａ）　　　　　　Ａ
　　　７　　　（７）　　　　鈴木ａ　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　７　　　（８）　　　　鈴木ａ∨　佐藤ａ　　　　　　　７∨Ｉ
　　６７　　　（９）　　～（鈴木ａ∨　佐藤ａ）＆
　　　　　　　　　　　　　（鈴木ａ∨　佐藤ａ）　　　　　　６８＆Ｉ
　　６　　　　（ア）　　　～鈴木ａ　　　　　　　　　　　　７９ＲＡＡ
　　　　イ　　（イ）　　　　　　　　　佐藤ａ　　　　　　　Ａ
　　　　イ　　（ウ）　　　　鈴木ａ∨　佐藤ａ　　　　　　　イ∨Ｉ
　　６　イ　　（エ）　　～（鈴木ａ∨　佐藤ａ）＆
　　　　　　　　　　　　　（鈴木ａ∨　佐藤ａ）　　　　　　６ウ＆Ｉ
　　６　　　　（オ）　　　　　　　　～佐藤ａ　　　　　　　イエＲＡＡ
　　６　　　　（カ）　　　～鈴木ａ＆～佐藤ａ　　　　　　　アオ＆Ｉ
１３６　　　　（キ）　～（～鈴木ａ＆～佐藤ａ）＆
　　　　　　　　　　　　（～鈴木ａ＆～佐藤ａ）　　　　　　５カ＆Ｉ
１３　　　　　（ク）　～～（鈴木ａ∨　佐藤ａ）　　　　　　６キＲＡＡ
１３　　　　　（ケ）　　　　鈴木ａ∨　佐藤ａ　　　　　　　クＤＮ
といふ「１４行」も、「ド・モルガンの法則」の、「証明」になってゐる。
従って、
（10）（13）により、
（14）
「ド・モルガンの法則」を「公式」として用ひるならば、「計算（10）」は、次のやうになる。
（ⅰ）
１　（１）∀ｘ（犯人ｘ→鈴木ｘ∨　佐藤ｘ）　　　Ａ
１　（２）　　　犯人ａ→鈴木ａ∨　佐藤ａ　　　　１ＵＥ
　３（３）　　　　～（～鈴木ａ＆～佐藤ａ）　　　Ａ
　３（４）　　　　　～（鈴木ａ∨　佐藤ａ）　　　３ド・モルガンの法則
１３（５）　　～犯人ａ　　　　　　　　　　　　　２４ＭＰＰ
１　（６）　　　～鈴木ａ＆～佐藤ａ→～犯人ａ　　３５ＣＰ
１　（７）∀ｘ（～鈴木ｘ＆～佐藤ｘ→～犯人ｘ）　６ＵＩ
（ⅱ）
１　（１）∀ｘ（～鈴木ｘ＆～佐藤ｘ→～犯人ｘ）　Ａ
１　（２）　　　～鈴木ａ＆～佐藤ａ→～犯人ａ　　１ＵＥ
　３（３）　　　　　　　　　　　　　　犯人ａ　　Ａ
　３（４）　　　　　　　　　　　　～～犯人ａ　　３ＤＮ
１３（５）　～（～鈴木ａ＆～佐藤ａ）　　　　　　２４ＭＴＴ
１　（６）　　　　鈴木ａ∨　佐藤ａ　　　　　　　５ド・モルガンの法則
１　（７）　　　　犯人ａ→鈴木ａ∨佐藤ａ　　　　３６ＣＰ
１　（８）　∀ｘ（犯人ｘ→鈴木ｘ∨佐藤ｘ）　　　７ＵＩ
従って、
（15）
「計算（10）」も、「計算（14）」も、
① ∀ｘ（  犯人ｘ→  鈴木ｘ∨  佐藤ｘ）
② ∀ｘ（～鈴木ｘ＆～佐藤ｘ→～犯人ｘ）
に於いて、
①＝② である。
といふこと、すなはち。
① 犯人は（鈴木か佐藤）である。
②（鈴木でもなく、佐藤でもない）ならば犯人ではない。
に於いて、
①＝② である。
といふことを、「対偶と、ド・モルガンの法則」によって、「証明」してゐる。
令和０２年０３月２４日、毛利太。