「括弧」と「返り点」（18）。

（01）
① ３｛２（１）｝。
に於いて、
３｛　｝⇒｛　｝３
２（　）⇒（　）２
といふ「移動」を行ふと、
① ３｛２（１）｝⇒
① 〔（１）２〕３＝
①     １＜２＜３。
といふ「並び替へ（ソート）」を行ふことになる。
（02）
② ２（３｛１）｝。
に於いて、
２（　）⇒（　）２
３｛　｝⇒｛　｝３
といふ「移動」を行ふと、
② ２（３｛１）｝⇒
②（｛１） ２｝３＝
②     １＜２＜３。
といふ「並び替へ（ソート）」を行ふことになる。
然るに、
（01）（02）により、
（03）
①｛（　）｝
②（｛　）｝
に於いて、
① は「括弧」であるが、
② は「括弧」ではない。
（04）
③ ７［３〔２（１）〕５（４）６］。
に於いて、
７［　］⇒［　］７
３〔　〕⇒〔　〕３
２（　）⇒（　）２
５（　）⇒（　）５
といふ「移動」を行ふと、
③ ７［３〔２（１）〕５（４）６］⇒
③ ［〔（１）２〕３（４）５６］７＝
③　 　　１＜２＜３＜４＜５＜６＜７。
といふ「並び替へ（ソート）」を、行ふことになる。
（05）
④ ３〔７｛２（５［１）〕４］６｝。
に於いて、
３〔　〕⇒〔　〕３
７｛　｝⇒｛　｝７
２（　）⇒（　）２
５［　］⇒［　］５
といふ「移動」を行ふと、
④ ３〔７｛２（５［１）〕４］６｝⇒
④ 〔｛（［１）２〕３４］５６｝７＝
④　 　　１＜２＜３＜４＜５＜６＜７。
といふ「並び替へ（ソート）」を、行ふことになる。
然るに、
（06）
③［〔（　）〕（　）］
④  〔｛（［　）〕］｝
に於いて、
③ は「括弧」であるが、
④ は「括弧」ではない。
従って、
（01）～（06）により、
（07）
「括弧」は、
② ｎ＋１＜ｎ＋ｍ＞ｎ（ｎは、０より大きい整数で、ｍは１より大っきい整数である。）
といふ場合には、その「順番」を、
といふ「順番」を、含んでゐないのであれば、そのときに限って、「その順番」を、
② １＜２＜３＜４＜５＜６＜７＜８＜９・・・・・・
といふ「順番」に、「並び替へ」ることが、出来る。
然るに、
（08）
（ａ）１　２　３　４
（ｂ）１　２　４　３
（ｃ）１　３　２　４
（ｄ）１　３　④　２
（ｅ）１　４　２　３
（ｆ）１　４　３　２
（ｇ）２　１　３　４
（ｈ）２　１　４　３
（ｉ）２　③　１　４
（ｊ）２　③　④　１
（ｋ）２　④　１　３
（ｌ）２　④　③　１
（ｍ）３　１　２　４
（ｎ）３　１　④　２
（ｏ）３　２　１　４
（ｐ）３　２　④　１
（ｑ）３　④　１　２
（ｒ）３　④　２　１
（ｓ）４　１　２　３
（ｔ）４　１　３　２
（ｕ）４　２　１　３
（ｖ）４　２　③　１
（ｗ）４　３　１　２
（ｘ）４　３　２　１
従って、
（07）（08）により、
（09）
「２４通り」の内の、
（ｄ）１　３　④　２
（ｉ）２　③　１　４
（ｊ）２　③　④　１
（ｋ）２　④　１　３
（ｌ）２　④　③　１
（ｎ）３　１　④　２
（ｐ）３　２　④　１
（ｑ）３　④　１　２
（ｒ）３　④　２　１
（ｖ）４　２　③　１
といふ「１０通り」に対しては、「括弧」を加へることは、出来ない。
然るに、
（10）
　　「1234」のやうな「１バイト文字」に対して、
「１２３４」のやうな「２バイト文字」は、
「１２３４」であれば「８文字」であるとする。
従って、
（10）により、
（11）
（ｄ）１　３　④　２
（ｉ）２　③　１　４
（ｊ）２　③　④　１
（ｋ）２　④　１　３
（ｌ）２　④　③　１
（ｎ）３　１　④　２
（ｐ）３　２　④　１
（ｑ）３　④　１　２
（ｒ）３　④　２　１
（ｖ）４　２　③　１
に対して、敢へて、「返り点」を付けるとしたら、
（ｄ）＃　二　三　一
（ｉ）二　三　一　＃
（ｊ）二　三　四　一
（ｋ）二　下　一　上
（ｌ）二　四　三　一
（ｎ）三　一　四　二
（ｐ）上　二　下　一
（ｑ）二　三　＃　一
（ｒ）三　四　二　一
（ｖ）下　二　上　一
であるものの、「（縦書きであれば）上から下へ戻る点」は、「返り点」ではないため、これらは全て、「返り点」ではない。
然るに、
（12）
（ａ）１　２　３　４
の場合は、初めから、
（ａ）１＜２＜３＜４
である。
然るに、
（13）
（ｂ）１　２　４（３）
（ｃ）１　３（２）４
（ｅ）１　４（２　３）
（ｆ）１　４〔３（２）〕
（ｇ）２（１）３　４
（ｈ）２（１）４（３）
（ｍ）３（１　２）４
（ｏ）３〔２（１）〕４
（ｓ）４（１　２　３）
（ｔ）４〔１　３（２）〕
（ｕ）４〔２（１）３〕
（ｗ）４〔３（１　２）〕
（ｘ）４［３〔２（１）〕］
に対して、
（ｂ）１　２　二（一）
（ｃ）１　二（一）４
（ｅ）１　二（２　一）
（ｆ）１　三〔二（一）〕
（ｇ）二（一）３　４
（ｈ）二（一）二（一）
（ｍ）二（１　一）４
（ｏ）三〔二（一）〕４
（ｓ）三（１　２　一）
（ｔ）三〔１　二（一）〕
（ｕ）下〔二（一）上〕
（ｗ）三〔二（１　一）〕
（ｘ）四［三〔二（一）〕］
である。
然るに、
（14）
（Ⅰ）レ
下の一字から上の一字に返る場合に用いる。
（原田種成、私の漢文講義、1995年、４１頁）
といふ「ルール」を「無視」すれば、「返り点」は、
（Ⅱ）一　二　三　四　五　六　七　八　九　十
（Ⅲ）上　中　下
（Ⅳ）甲　乙　丙　丁　戊　己　庚　辛　壬　癸
（Ⅴ）天　地　人
といふ「返り点」が表す「順番」に「等しい」。
従って、
（01）～（14）により、
（15）
（ａ）１　２　３　４
（ｂ）１　２　４　３
（ｃ）１　３　２　４
（ｄ）１　３　④　２
（ｅ）１　４　２　３
（ｆ）１　４　３　２
（ｇ）２　１　３　４
（ｈ）２　１　４　３
（ｉ）２　③　１　４
（ｊ）２　③　④　１
（ｋ）２　④　１　３
（ｌ）２　④　③　１
（ｍ）３　１　２　４
（ｎ）３　１　④　２
（ｏ）３　２　１　４
（ｐ）３　２　④　１
（ｑ）３　④　１　２
（ｒ）３　④　２　１
（ｓ）４　１　２　３
（ｔ）４　１　３　２
（ｕ）４　２　１　３
（ｖ）４　２　③　１
（ｗ）４　３　１　２
（ｘ）４　３　２　１
といふ「４桁の全ての、順番」に於いて、「括弧が表すことが出来る順番」は、「返り点が表すことが出来る順番」に、「等しい」。
然るに、
（16）
「５桁の全ての、順番」は、「１２０通り」なので、「今と同じ方法」でやると、「途中で、嫌になる」。
然るに、
（17）
「５桁の全ての、順番」ではなく、
「３桁の全ての、順番」であれば、
（ａ）１＜２＜３
（ｂ）１　３＞２
（ｃ）２＞１＜３
（ｄ）２＜③＞１
（ｅ）３＞１＜２
（ｆ）３＞２＜１
であって、
（ｂ）１　３（２）
（ｃ）２（１）３
（ｅ）３（１　２）
（ｆ）３〔２（１）〕
である。
従って、
（17）により、
（18）
（ｂ）１　３（２）
（ｃ）２（１）３
（ｅ）３（１　２）
（ｆ）３〔２（１）〕
であって、
（ｂ）１　二（一）
（ｃ）二（一）３
（ｅ）二（１　一）
（ｆ）三〔二（一）〕
である。
従って、
（03）（17）（18）により、
（19）
（ａ）１＜２＜３
（ｂ）１　３＞２
（ｃ）２＞１＜３
（ｄ）２＜③＞１
（ｅ）３＞１＜２
（ｆ）３＞２＜１
といふ「３桁の全ての、順番」に於いて、「括弧が表すことが出来る順番」は、「返り点が表すことが出来る順番」に、「等しい」。
従って、
（15）（19）により、
（20）
「３桁の全ての、順番」に於いて、「括弧が表すことが出来る順番」は、「返り点が表すことが出来る順番」に「等しく」、
「４桁の全ての、順番」に於いて、「括弧が表すことが出来る順番」は、「返り点が表すことが出来る順番」に「等しい」。
従って、
（20）により、
（21）
数学が得意な方であれば、「数学的帰納法」によって、
「４桁の全ての、順番」に於いて、「括弧が表すことが出来る順番」は、「返り点が表すことが出来る順番」に「等しく」、
「５桁の全ての、順番」に於いて、「括弧が表すことが出来る順番」は、「返り点が表すことが出来る順番」に「等しい」。
といふことを、「証明」出来るに、違ひない。
令和０２年０３月１９日、毛利太。