∀ｘ（Ｆｘ）∨∀（Ｇｘ）├ ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）（Ⅱ）。

（01）
（ⅰ）
１　　（１）　∀ｘＦｘ∨∀ｘＧｘ　Ａ
　２　（２）　∀ｘＦｘ　　　　　　Ａ
　２　（３）　　　Ｆａ　　　　　　２ＵＥ
　２　（４）　　　Ｆａ∨Ｇａ　　　３∨Ｉ
　２　（５）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）　　４ＵＩ
　　６（６）　　　　　　∀ｘＧｘ　Ａ
　　６（７）　　　　　　　　Ｇａ　６ＵＥ
　　６（８）　　　Ｆａ∨Ｇａ　　　７∨Ｉ
　　６（９）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）　　８ＵＩ
１　　（ア）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）　　１２５６９ＥＥ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘＦｘ∨∀ｘＧｘ├ ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）
といふ「連式」は「妥当」である。
然るに、
（03）
∀ｘＦｘ∨∀ｘＧｘ├ ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）に対して、逆の連式、
∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）├ ∀ｘＦｘ∨∀ｘＧｘは妥当ではない。―中略、―
なぜなら、すべての正の整数は偶数であるか奇数であるが、すべての数が偶数であるわけではなく、またすべての数が奇数でもあるわけでもない。
この場合、この連式を証明しようとする自然な試みをさしとめるのはＵＩに対する制限である。かくして、
１　　（１）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）　Ａ
１　　（２）　　　Ｆａ∨Ｇａ　　１ＵＥ
　３　（３）　　　Ｆａ　　　　　Ａ（選言項左）
Ｆａ∨Ｇａ　を（１）から結論し、そして第１の選言項Ｆａを（３）の行に仮定する。しかし（３）は「ａ」を含む故、∀ｘＦｘを結論することをさしとめられる。
（E.J.レモン著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１５６頁改）
従って、
（03）により、
（04）
（ⅱ）
１　　（１）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）　Ａ
１　　（２）　　　Ｆａ∨Ｇａ　　１ＵＥ
　３　（３）　　　Ｆａ　　　　　Ａ
　３　（４）　∀ｘＦｘ　　　　　３ＵＩ
  ３　（５）∀ｘＦｘ∨∀ｘＧｘ　４∨Ｉ
　　６（６）　　　　　　Ｇａ　　Ａ
　　６（７）　　　　∀ｘＧｘ　　６ＵＩ
　　６（８）∀ｘＦｘ∨∀ｘＧｘ　８∨Ｉ
１　　（９）∀ｘＦｘ∨∀ｘＧｘ　２３５６８∨Ｅ
といふ「計算」に於いて、
　３　（３）　　　Ｆａ　　　　　Ａ
　　６（６）　　　　　　Ｇａ　　Ａ
であって、
１　　（３）　　　Ｆａ　　　　　Ａ
１　　（６）　　　　　　Ｇａ　　Ａ
ではないが故に、
１　　（９）∀ｘＦｘ＆∀ｘＧｘ　１１７１８∨Ｅ
といふ「結論」は、「マチガイ」である。
然るに、
（05）
そのことを、「１から、説明」することは、「大変」である。
然るに、
（06）
ｘの｛変域（ドメイン）｝が｛ａ、ｂ、ｃ｝であるとき、
① ∀ｘ（Ｆｘ）∨∀（Ｇｘ）
といふ「式」は、
①（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）∨（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）
といふ「式」に「等しい」。
（07）
ｘの｛変域（ドメイン）｝が｛ａ、ｂ、ｃ｝であるとき、
② ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）
といふ「式」は、
②（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨ｂ）＆（Ｆｃ∨Ｇｃ）
といふ「式」に「等しい」。
従って、
（06）（07）により、
（08）
① ∀ｘ（Ｆｘ）∨∀（Ｇｘ）├ ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）
といふ「連式」は「妥当」であるが、
② ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）├ ∀ｘ（Ｆｘ）∨∀（Ｇｘ）
といふ「連式」は「妥当」ではない。
といふことは、
①（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）∨（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）
②（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（Ｆｃ∨Ｇｃ）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① であるとは、限らない。
といふ「意味」である。
然るに、
（09）
①（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）∨（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）
といふ「命題」は、
①（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）
といふ「命題」が「真（本当）」であれば、それだけで、「真（本当）」であり、
①（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）
といふ「命題」が「真（本当）」であれば、それだけで、「真（本当）」である。
然るに、
（10）
①（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）
といふ「命題」が「真（本当）」であれば、それだけで、
②（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（Ｆｃ∨Ｇｃ）
といふ「命題」も「真（本当）」であり、
①（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）
といふ「命題」が「真（本当）」であれば、それだけで、
②（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（Ｆｃ∨Ｇｃ）
といふ「命題」も「真（本当）」である。
然るに、
（11）
②（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（Ｆｃ∨Ｇｃ）
といふ「命題」は、例へば、
②（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｆｃ）
といふ「命題」が「真（本当）」であれば、それだけで、「真（本当）」であり、
②（Ｇａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）
といふ「命題」が「真（本当）」であれば、それだけで、「真（本当）」である。
然るに、
（12）
①（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）
②（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｆｃ）
に於いて、
①＝② ではないし、
①（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）
②（Ｇａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）
に於いても、
①＝② ではない。
従って、
（03）（12）により、
（13）
１　　（１）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）　Ａ
１　　（２）　　　Ｆａ∨Ｇａ　　１ＵＥ
　３　（３）　　　Ｆａ　　　　　Ａ（選言項左）
Ｆａ∨Ｇａ　を（１）から結論し、そして第１の選言項Ｆａを（３）の行に仮定する。しかし（３）は「ａ」を含む故、∀ｘＦｘを結論することをさしとめられる。
といふことは、例へば、
①（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）
②（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｆｃ）
に於いて、
①＝② ではないし、
①（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）
②（Ｇａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）
に於いても、
①＝② ではない。
といふことを、「意味」してゐる。
然るに、
（13）により、
（14）
「どうして、さう言へるのか。」といふことを、「１から、説明」しようとすると、これもまた、「大変」である。
令和０２年０３月０４日、毛利太。