「5Ｃ3×３！」＝「5Ｐ3」。

（01）
［問題］
男子４人、女子３人が一列に並ぶとき、
女子が、連続しない並び方の総数を求めよ。
（02）
男子＝｛Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ｝
女子＝｛Ｄ，Ｅ，Ｆ｝
であるとする。
従って、
（02）により、
（03）
男子＝｛Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ｝
に関しては、
ＡＢＣＤ　ＡＢＤＣ　ＡＣＢＤ　ＡＣＤＢ　ＡＤＢＣ　ＡＤＣＢ
ＢＡＣＤ　ＢＡＤＣ　ＢＣＡＤ　ＢＣＤＡ　ＢＤＡＣ　ＢＤＣＡ
ＣＡＢＤ　ＣＡＤＢ　ＣＢＡＤ　ＣＢＤＡ　ＣＤＡＢ　ＣＤＢＡ
ＤＡＢＣ　ＤＡＣＢ　ＤＢＡＣ　ＤＢＣＡ　ＤＣＡＢ　ＤＣＢＡ
による、「４！＝２４通リ」がある。
然るに、
（04）
女子＝｛Ｅ，Ｄ，Ｆ｝
の３人が、
①Ａ②Ｂ③Ｃ④Ｄ⑤
に於ける、
①，②，③，④，⑤
の「位置」に入るものとする。
然るに、
（05）
①，②，③，④，⑤
の「位置」に関しては、
（ⅰ）①，②，③
（ⅱ）①，②，④
（ⅲ）①，②，⑤
（ⅳ）①，③，④
（ⅴ）①，③，⑤
（ⅵ）①，④，⑤
（ⅶ）②，③，④
（ⅷ）②，③，⑤
（ⅸ）②，④，⑤
（ⅹ）③，④，⑤
といふ、「5Ｃ3＝１０通リ」がある。
然るに、
（06）
女子＝｛Ｄ，Ｅ，Ｆ｝
に関しては、
ＤＥＦ　ＤＦＥ　ＥＤＦ　ＥＦＤ　ＦＤＥ　ＦＥＤ
による、「３！＝６通リ」がある。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
女子＝｛Ｅ，Ｄ，Ｆ｝
の３人が、
①Ａ②Ｂ③Ｃ④Ｄ⑤
に於ける、
①，②，③，④，⑤
の「位置」に入る場合の、「場合の数」は、
5Ｃ3×３！＝１０×６＝６０通リ。
である。
従って、
（01）（03）（07）により、
（08）
［問題］
男子４人、女子３人が一列に並ぶとき、
女子が、連続しない並び方の総数を求めよ。
といふ［問題］の［答へ］は、
４！×5Ｃ3×３！＝２４×１０×６
といふ「計算」による、
１４４０通リ。
が、［正解］である。
然るに、
（09）
① 5Ｃ3×３！
② 5Ｐ3
に於いて、
①＝② である。
従って、
（09）により、
（10）
① ４！×5Ｃ3×３！
② ４！×5Ｐ3
に於いて、
①＝② である。
従って、
（08）（09）（10）により、
（11）
① ４！×5Ｃ3×３！
② ４！×5Ｐ3
に於いて、
①＝②
であるため、
男子４人、女子３人が一列に並ぶとき、
女子が、連続しない並び方の総数を求めよ。
といふ［問題］の［答へ］は、
② ４！×5Ｐ3
といふことであれば、
何らの疑問も無い。
従って、
（12）
① ４！×5Ｃ3×３！
② ４！×5Ｐ3
に於いて、
①＝②
であることを、示さないまま、いきなり、

といふ具合に、
男子４人、女子３人が一列に並ぶとき、
女子が、連続しない並び方の総数を求めよ。
といふ［問題］の［答へ］は、
② ４！×5Ｐ3
であると、言はれても、「何故そうなのか」といふ「理由」を、「説明したことにはならない」。
令和０４年０５月２６日、毛利太。