「赤玉２個と青玉３個と黄玉４個」の問題。

（01）
mtg********さん
2013/10/30 23:17
1回答
数Aです。
赤玉が２個、青玉が３個、
黄玉が４個入っている
袋の中から同時に３個
取り出すとき次の各
確率を求めよ。
（１）３個とも同色である。
（２）３個すべての色が違う。
（３）ちょうど２色である。
わかりやすく教えて下さい(u_u)
よろしくお願いします。
然るに、
（02）
赤玉＝｛１，２｝
青玉＝｛Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ｝
黄玉＝｛⑥，⑦，⑧，⑨｝
であるとして、
１２Ⅲ　１Ⅲ⑦　１Ⅴ⑧　２Ⅲ⑥　２Ⅴ⑦　ⅢⅣ⑥　Ⅲ⑥⑨　Ⅳ⑥⑨　⑥⑦⑧
１２Ⅳ　１Ⅲ⑧　１Ⅴ⑨　２Ⅲ⑦　２Ⅴ⑧　ⅢⅣ⑦　Ⅲ⑦⑧　Ⅳ⑦⑧　⑥⑦⑨
１２Ⅴ　１Ⅲ⑨　１⑥⑦　２Ⅲ⑧　２Ⅴ⑨　ⅢⅣ⑧　Ⅲ⑦⑨　Ⅳ⑦⑨　⑥⑧⑨
１２⑥　１ⅣⅤ　１⑥⑧　２Ⅲ⑨　２⑥⑦　ⅢⅣ⑨　Ⅲ⑧⑨　Ⅳ⑧⑨　⑦⑧⑨
１２⑦　１Ⅳ⑥　１⑥⑨　２ⅣⅤ　２⑥⑧　ⅢⅤ⑥　ⅣⅤ⑥　Ⅴ⑥⑦
１２⑧　１Ⅳ⑦　１⑦⑧　２Ⅳ⑥　２⑥⑨　ⅢⅤ⑦　ⅣⅤ⑦　Ⅴ⑥⑧
１２⑨　１Ⅳ⑧　１⑦⑨　２Ⅳ⑦　２⑦⑧　ⅢⅤ⑧　ⅣⅤ⑧　Ⅴ⑥⑨
１ⅢⅣ　１Ⅳ⑨　１⑧⑨　２Ⅳ⑧　２⑦⑨　ⅢⅤ⑨　ⅣⅤ⑨　Ⅴ⑦⑧
１ⅢⅤ　１Ⅴ⑥　２ⅢⅣ　２Ⅳ⑨　２⑧⑨　Ⅲ⑥⑦　Ⅳ⑥⑦　Ⅴ⑦⑨
１Ⅲ⑥　１Ⅴ⑦　２ⅢⅤ　２Ⅴ⑥　ⅢⅣⅤ　Ⅲ⑥⑧　Ⅳ⑥⑧　Ⅴ⑧⑨
といふ「9Ｃ3＝（９×８×７）÷（３×２×１）＝８４通リ」を、考へれば良い。
然るに、
（03）
「赤玉は２個しかない」ため、
（１）３個とも同色である。
といふことは、
（ⅰ）３個とも、青玉か、または、
（ⅱ）３個とも、黄玉である。
といふことである。
然るに、
（02）により、
（03）
青玉＝｛Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ｝
であるため、
（ⅰ）３個とも、青玉。
なのは、｛Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ｝といふ場合の、「１通リ」である。
然るに、
（04）
黄玉＝｛⑥，⑦，⑧，⑨｝
から、｛⑥｝を除けば、｛⑦，⑧，⑨｝は｛黄玉が３個｝で、
同じく｛⑦｝を除けば、｛⑥，⑧，⑨｝は｛黄玉が３個｝で、
同じく｛⑧｝を除けば、｛⑥，⑦，⑨｝は｛黄玉が３個｝で、
同じく｛⑨｝を除けば、｛⑥，⑦，⑧｝は｛黄玉が３個｝である。
従って、
（03）（04）により、
（05）
（１）３個とも同色である。
といふことは、
（ⅰ）３個とも、青玉か、または、
（ⅱ）３個とも、黄玉であるが、
（ⅰ）は「１通リ」で、
（ⅱ）は「４通リ」であるため、 「（１＋４＝５）通リ」が［答へ］になる。
ｃｆ.
１２Ⅲ　１Ⅲ⑦　１Ⅴ⑧　２Ⅲ⑥　２Ⅴ⑦　ⅢⅣ⑥　Ⅲ⑥⑨　Ⅳ⑥⑨　⑥⑦⑧
１２Ⅳ　１Ⅲ⑧　１Ⅴ⑨　２Ⅲ⑦　２Ⅴ⑧　ⅢⅣ⑦　Ⅲ⑦⑧　Ⅳ⑦⑧　⑥⑦⑨
１２Ⅴ　１Ⅲ⑨　１⑥⑦　２Ⅲ⑧　２Ⅴ⑨　ⅢⅣ⑧　Ⅲ⑦⑨　Ⅳ⑦⑨　⑥⑧⑨
１２⑥　１ⅣⅤ　１⑥⑧　２Ⅲ⑨　２⑥⑦　ⅢⅣ⑨　Ⅲ⑧⑨　Ⅳ⑧⑨　⑦⑧⑨
１２⑦　１Ⅳ⑥　１⑥⑨　２ⅣⅤ　２⑥⑧　ⅢⅤ⑥　ⅣⅤ⑥　Ⅴ⑥⑦
１２⑧　１Ⅳ⑦　１⑦⑧　２Ⅳ⑥　２⑥⑨　ⅢⅤ⑦　ⅣⅤ⑦　Ⅴ⑥⑧
１２⑨　１Ⅳ⑧　１⑦⑨　２Ⅳ⑦　２⑦⑧　ⅢⅤ⑧　ⅣⅤ⑧　Ⅴ⑥⑨
１ⅢⅣ　１Ⅳ⑨　１⑧⑨　２Ⅳ⑧　２⑦⑨　ⅢⅤ⑨　ⅣⅤ⑨　Ⅴ⑦⑧
１ⅢⅤ　１Ⅴ⑥　２ⅢⅣ　２Ⅳ⑨　２⑧⑨　Ⅲ⑥⑦　Ⅳ⑥⑦　Ⅴ⑦⑨
１Ⅲ⑥　１Ⅴ⑦　２ⅢⅤ　２Ⅴ⑥　ⅢⅣⅤ　Ⅲ⑥⑧　Ⅳ⑥⑧　Ⅴ⑧⑨
然るに、
（06）
（３）ちょうど２色である。
といふことは、
（３）
（ⅰ）赤玉２個と、青玉１個
（ⅱ）赤玉２個と、黄玉１個
（ⅲ）青玉２個と、赤玉１個
（ⅳ）青玉２個と、黄玉１個
（ⅴ）黄玉２個と、赤玉１個
（ⅵ）黄玉２個と、青玉１個
といふことであると、思はれる。
然るに、
（07）
｛１，２｝から｛２個｝を「選ぶ」ならば、
（ａ）ＡＢ
による（2Ｃ2＝１）通リ。
である。
（08）
｛Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ｝からの｛２個｝は、
（ｂ）ⅢⅣ
（ｃ）ⅢⅤ
（ｄ）ⅣⅤ
による（3Ｃ2＝３）通リ。
である。
（09）
｛⑥，⑦，⑧，⑨｝からの｛２個｝は、
（ｅ）⑥⑦
（ｆ）⑥⑧
（ｇ）⑥⑨
（ｈ）⑦⑧
（ｉ）⑦⑨
（ｊ）⑧⑨
による（4Ｃ2＝６）通リ。
である。
従って、
（06）（07）（08）（09）により、
（10）
（ⅰ）赤玉２個と、青玉１個
（ⅱ）赤玉２個と、黄玉１個
（ⅲ）青玉２個と、赤玉１個
（ⅳ）青玉２個と、黄玉１個
（ⅴ）黄玉２個と、赤玉１個
（ⅵ）黄玉２個と、青玉１個
であれば、
（ⅰ）｛１２×（Ⅲ＋Ⅳ＋Ⅴ）　　＝１２Ⅲ＋１２Ⅳ＋１２Ⅴ｝　　　　は３通リ。
（ⅱ）｛１２×（⑥＋⑦＋⑧＋⑨）＝１２⑥＋１２⑦＋１２⑧＋１２⑨｝は４通リ。
（ⅲ）｛ⅢⅣ×（１＋２）＝１ⅢⅣ＋２ⅢⅣ｝は２通リ。
（〃）｛ⅢⅤ×（１＋２）＝１ⅢⅤ＋２ⅢⅤ｝も２通リ。
（〃）｛ⅣⅤ×（１＋２）＝１ⅣⅤ＋２ⅣⅤ｝も２通リ。
（ⅳ）｛ⅢⅣ×（⑥＋⑦＋⑧＋⑨）＝ⅢⅣ⑥＋ⅢⅣ⑦＋ⅢⅣ⑧＋ⅢⅣ⑨｝は４通リ。
（〃）｛ⅢⅤ×（⑥＋⑦＋⑧＋⑨）＝ⅢⅤ⑥＋ⅢⅤ⑦＋ⅢⅤ⑧＋ⅢⅤ⑨｝も４通リ。
（〃）｛ⅣⅤ×（⑥＋⑦＋⑧＋⑨）＝ⅣⅤ⑥＋ⅣⅤ⑦＋ⅣⅤ⑧＋ⅣⅤ⑨｝も４通リ。
（ⅴ）｛⑥⑦×（１＋２）＝１⑥⑦＋２⑥⑦｝は２通リ。
（〃）｛⑥⑧×（１＋２）＝１⑥⑧＋２⑥⑧｝も２通リ。
（〃）｛⑥⑨×（１＋２）＝１⑥⑨＋２⑥⑨｝も２通リ。
（〃）｛⑦⑧×（１＋２）＝１⑦⑧＋２⑦⑧｝も２通リ。
（〃）｛⑦⑨×（１＋２）＝１⑦⑨＋２⑦⑨｝も２通リ。
（〃）｛⑧⑨×（１＋２）＝１⑧⑨＋２⑧⑨｝も２通リ。
（ⅵ）｛⑥⑦×（Ⅲ＋Ⅳ＋Ⅴ）＝Ⅲ⑥⑦＋Ⅳ⑥⑦＋Ⅴ⑥⑦｝は３通リ。
（〃）｛⑥⑧×（Ⅲ＋Ⅳ＋Ⅴ）＝Ⅲ⑥⑧＋Ⅳ⑥⑧＋Ⅴ⑥⑧｝も３通リ。
（〃）｛⑥⑨×（Ⅲ＋Ⅳ＋Ⅴ）＝Ⅲ⑥⑨＋Ⅳ⑥⑨＋Ⅴ⑥⑨｝も３通リ。
（〃）｛⑦⑧×（Ⅲ＋Ⅳ＋Ⅴ）＝Ⅲ⑦⑧＋Ⅳ⑦⑧＋Ⅴ⑦⑧｝も３通リ。
（〃）｛⑦⑨×（Ⅲ＋Ⅳ＋Ⅴ）＝Ⅲ⑦⑨＋Ⅳ⑦⑨＋Ⅴ⑦⑨｝も３通リ。
（〃）｛⑧⑨×（Ⅲ＋Ⅳ＋Ⅴ）＝Ⅲ⑧⑨＋Ⅳ⑧⑨＋Ⅴ⑧⑨｝も３通リ。
である。
従って、
（06）～（10）により、
（11）
（３）ちょうど２色である。
といふことは、
（３）
（ⅰ）赤玉２個と、青玉１個
（ⅱ）赤玉２個と、黄玉１個
（ⅲ）青玉２個と、赤玉１個
（ⅳ）青玉２個と、黄玉１個
（ⅴ）黄玉２個と、赤玉１個
（ⅵ）黄玉２個と、青玉１個
といふことであるとすると、
（３）ちょうど２色である。
といふ「場合の数」は、
（３＋４＋２＋２＋２＋４＋４＋４＋２＋２＋２＋２＋２＋２＋３＋３＋３＋３＋３＋３）＝
（３＋４＋６＋１２＋１２＋１８）＝５５通リ。
である。
然るに、
（12）
１２Ⅲ　１Ⅲ⑦　１Ⅴ⑧　２Ⅲ⑥　２Ⅴ⑦　ⅢⅣ⑥　Ⅲ⑥⑨　Ⅳ⑥⑨　⑥⑦⑧
１２Ⅳ　１Ⅲ⑧　１Ⅴ⑨　２Ⅲ⑦　２Ⅴ⑧　ⅢⅣ⑦　Ⅲ⑦⑧　Ⅳ⑦⑧　⑥⑦⑨
１２Ⅴ　１Ⅲ⑨　１⑥⑦　２Ⅲ⑧　２Ⅴ⑨　ⅢⅣ⑧　Ⅲ⑦⑨　Ⅳ⑦⑨　⑥⑧⑨
１２⑥　１ⅣⅤ　１⑥⑧　２Ⅲ⑨　２⑥⑦　ⅢⅣ⑨　Ⅲ⑧⑨　Ⅳ⑧⑨　⑦⑧⑨
１２⑦　１Ⅳ⑥　１⑥⑨　２ⅣⅤ　２⑥⑧　ⅢⅤ⑥　ⅣⅤ⑥　Ⅴ⑥⑦
１２⑧　１Ⅳ⑦　１⑦⑧　２Ⅳ⑥　２⑥⑨　ⅢⅤ⑦　ⅣⅤ⑦　Ⅴ⑥⑧
１２⑨　１Ⅳ⑧　１⑦⑨　２Ⅳ⑦　２⑦⑧　ⅢⅤ⑧　ⅣⅤ⑧　Ⅴ⑥⑨
１ⅢⅣ　１Ⅳ⑨　１⑧⑨　２Ⅳ⑧　２⑦⑨　ⅢⅤ⑨　ⅣⅤ⑨　Ⅴ⑦⑧
１ⅢⅤ　１Ⅴ⑥　２ⅢⅣ　２Ⅳ⑨　２⑧⑨　Ⅲ⑥⑦　Ⅳ⑥⑦　Ⅴ⑦⑨
１Ⅲ⑥　１Ⅴ⑦　２ⅢⅤ　２Ⅴ⑥　ⅢⅣⅤ　Ⅲ⑥⑧　Ⅳ⑥⑧　Ⅴ⑧⑨
従って、
（11）（12）により、
（13）
果たして、
（３）ちょうど２色である。
といふ「場合の数」は、
（３＋４＋２＋２＋２＋４＋４＋４＋２＋２＋２＋２＋２＋２＋３＋３＋３＋３＋３＋３）＝
（３＋４＋６＋１２＋１２＋１８）＝５５通リ。
である。
従って、
（01）～（13）により、
（14）
ベストアンサー
sendaivenusvvvさん
2013/10/30 23:22
まず全部で9つある玉から3個取る事象は9C3=84通り。
（１）
有りうるのは白玉3個パターンと青玉3個パターンです。
白玉3個取り出すのは3C3=１通り
青玉3個取り出すのは4C3=4通り
合計で5通りです。
以上より確率は5/84
（２）
全ての色が違うということは
赤一個白一個青一個取り出すことです。
2C1×3C1×4C1=24通り
以上より確率は24/84=2/7
（３）
丁度2色であるというのは
全体から、三色と一色のパターンを引けばよいので
84-5-24=55通り
以上より確率は55/84
こんな感じっすかね。
といふ「回答」は、「正しい」。
（15）
　sendaivenusvvvさんが言ふ
「一色のパターン」といふのは、
「赤、青、黄」の「３色が、全て揃ってゐる」場合であって、尚且つ、
赤玉＝｛１，２｝
青玉＝｛Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ｝
黄玉＝｛⑥，⑦，⑧，⑨｝
であるため、
２（赤玉の個数）×３（赤玉の個数）×４（黄玉の個数）＝２４
といふことなる。
令和０４年０５月１７日、毛利太。