「男子２人、女子３人がくじ引きで順番を決めて１列にならぶとき」

（01）
［練習］
男子２人、女子３人がくじ引きで順番を決めて１列にならぶとき、
左端または右端が女子である確率を求めよ。
【高校　数学Ａ】　確率８　和事象２　（１８分）
61,658 回視聴2016/02/02
（02）
女子＝｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝
男子＝｛Ｄ，Ｅ｝
であるとして、
〇□□□□ の、
〇 の「位置」に、
女子＝｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝
が入る場合は、
① Ａ□□□□
② Ｂ□□□□
③ Ｃ□□□□
による「３（3Ｐ1）通り」が有って、「その３通リの、各々」に対して、
④□□□□
による、
④（４！＝４×３×２×１＝２４）通リ。
がある。
然るに、
（03）
女子＝｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝
男子＝｛Ｄ，Ｅ｝
であるとして、
□□□□〇 の、
　　　　〇 の「位置」に、
女子＝｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝
が入る場合は、
① □□□□Ａ
② □□□□Ｂ
③ □□□□Ｃ
による「３（3Ｐ1）通り」が有って、「その３通リの、各々」に対して、
④□□□□
による、
④（４！＝４×３×２×１＝２４）通リ。
がある。
従って、
（02）（03）により、
（04）
〇□□□〇 の、
〇 　 　〇 の「位置」に、
女子＝｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝
が入る場合は、
（ａ）｛３×（４×３×２×１）＝　７２｝通リ。
（ｂ）｛３×（４×３×２×１）＝　７２｝通リ。
による、
（ｃ）｛６×（４×３×２×１）＝１４４｝通リ。
である。
然るに、
（05）
｛Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ｝
による「順列」は、
（ｄ）｛５！＝５×４×３×２×１＝１２０｝通リ。
である。
従って、
（04）（05）により、
（06）
（ａ）｛３×（４×３×２×１）　＝　７２｝通リ。
（ｂ）｛３×（４×３×２×１）　＝　７２｝通リ。
（ｃ）｛６×（４×３×２×１）　＝１４４｝通リ。
（ｄ）｛５！＝５×４×３×２×１＝１２０｝通リ。
であるため、
（ａ）｛３×（４×３×２×１）　＝　７２｝通リ。
（ｂ）｛３×（４×３×２×１）　＝　７２｝通リ。
には、少なくとも、｛２４人｝の「重複」がある。
然るに、
（07）
〇□□□〇 の、
〇 　 　〇 の「位置」に、
女子＝｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝
が入る場合は、
①ＡＢ
②ＡＣ
③ＢＡ
④ＢＣ
⑤ＣＡ
⑥ＣＢ
による「６（3Ｐ2）通リ」があって、「その３通リの、各々」に対して、
⑦□□□
による、
⑦（３！＝３×２×１＝６）通リ。
がある。
従って、
（07）により、
（08）
〇□□□〇 の、
〇 　 　〇 の「位置」に、
女子＝｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝
が入る場合は、
（ｅ）｛（3Ｐ2）×６！＝６×６＝３６｝通リ。
である。
従って、
（07）（08）により、
（09）
（ａ）｛３×（４×３×２×１）＝７２｝通リ。
（ｂ）｛３×（４×３×２×１）＝７２｝通リ。
には、少なくとも、｛２４人｝の「重複」があるものの、
実際の「重複」は、｛３６人｝である。
従って、
（01）～（09）により、
（10）
（ａ）｛３×（４×３×２×１）＝７２｝通リ。
（ｂ）｛３×（４×３×２×１）＝７２｝通リ。
（ｅ）｛（3Ｐ2）×６！＝６×６＝３６｝通リ。
であるとして、
（ａ）＋（ｂ）－（ｅ）＝１０８
による、「１０８通リ」が、「左端または右端が女子である、場合の数」である。
従って、
（01）（05）（10）により、
（11）
１０８÷１２０＝９/１０ が、
男子２人、女子３人がくじ引きで順番を決めて１列にならぶとき、
左端または右端が女子である確率を求めよ。
という［問題］の［答へ］である。
然るに、
（12）
男子２人、女子３人がくじ引きで順番を決めて１列にならぶとき、
左端または右端が女子である確率を求めよ。
という［問題］は、
男子２人、女子３人がくじ引きで順番を決めて１列にならぶとき、
左端または右端が男子ではない確率を求めよ。
という［問題］に等しい。
然るに、
（13）
ＡＢＣＤＥ　ＡＢＣＥＤ　ＡＢＤＣＥ　ＡＢＤＥＣ　ＡＢＥＣＤ　ＡＢＥＤＣ
ＡＣＢＤＥ　ＡＣＢＥＤ　ＡＣＤＢＥ　ＡＣＤＥＢ　ＡＣＥＢＤ　ＡＣＥＤＢ
ＡＤＢＣＥ　ＡＤＢＥＣ　ＡＤＣＢＥ　ＡＤＣＥＢ　ＡＤＥＢＣ　ＡＤＥＣＢ
ＡＥＢＣＤ　ＡＥＢＤＣ　ＡＥＣＢＤ　ＡＥＣＤＢ　ＡＥＤＢＣ　ＡＥＤＣＢ

ＢＡＣＤＥ　ＢＡＣＥＤ　ＢＡＤＣＥ　ＢＡＤＥＣ　ＢＡＥＣＤ　ＢＡＥＤＣ
ＢＣＡＤＥ　ＢＣＡＥＤ　ＢＣＤＡＥ　ＢＣＤＥＡ　ＢＣＥＡＤ　ＢＣＥＤＡ
ＢＤＡＣＥ　ＢＤＡＥＣ　ＢＤＣＡＥ　ＢＤＣＥＡ　ＢＤＥＡＣ　ＢＤＥＣＡ
ＢＥＡＣＤ　ＢＥＡＤＣ　ＢＥＣＡＤ　ＢＥＣＤＡ　ＢＥＤＡＣ　ＢＥＤＣＡ

ＣＡＢＤＥ　ＣＡＢＥＤ　ＣＡＤＢＥ　ＣＡＤＥＢ　ＣＡＥＢＤ　ＣＡＥＤＢ
ＣＢＡＤＥ　ＣＢＡＥＤ　ＣＢＤＡＥ　ＣＢＤＥＡ　ＣＢＥＡＤ　ＣＢＥＤＡ
ＣＤＡＢＥ　ＣＤＡＥＢ　ＣＤＢＡＥ　ＣＤＢＥＡ　ＣＤＥＡＢ　ＣＤＥＢＡ
ＣＥＡＢＤ　ＣＥＡＤＢ　ＣＥＢＡＤ　ＣＥＢＤＡ　ＣＥＤＡＢ　ＣＥＤＢＡ

ＤＡＢＣＥ　ＤＡＢＥＣ　ＤＡＣＢＥ　ＤＡＣＥＢ　ＤＡＥＢＣ　ＤＡＥＣＢ
ＤＢＡＣＥ　ＤＢＡＥＣ　ＤＢＣＡＥ　ＤＢＣＥＡ　ＤＢＥＡＣ　ＤＢＥＣＡ
ＤＣＡＢＥ　ＤＣＡＥＢ　ＤＣＢＡＥ　ＤＣＢＥＡ　ＤＣＥＡＢ　ＤＣＥＢＡ
ＤＥＡＢＣ　ＤＥＡＣＢ　ＤＥＢＡＣ　ＤＥＢＣＡ　ＤＥＣＡＢ　ＤＥＣＢＡ

ＥＡＢＣＤ　ＥＡＢＤＣ　ＥＡＣＢＤ　ＥＡＣＤＢ　ＥＡＤＢＣ　ＥＡＤＣＢ
ＥＢＡＣＤ　ＥＢＡＤＣ　ＥＢＣＡＤ　ＥＢＣＤＡ　ＥＢＤＡＣ　ＥＢＤＣＡ
ＥＣＡＢＤ　ＥＣＡＤＢ　ＥＣＢＡＤ　ＥＣＢＤＡ　ＥＣＤＡＢ　ＥＣＤＢＡ
ＥＤＡＢＣ　ＥＤＡＣＢ　ＥＤＢＡＣ　ＥＤＢＣＡ　ＥＤＣＡＢ　ＥＤＣＢＡ
従って、
（12）（13）により、
（14）
［練習］
男子２人、女子３人がくじ引きで順番を決めて１列にならぶとき、
左端または右端が女子である確率を求めよ。
といふ［問題］は、
女子＝｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝
男子＝｛Ｄ，Ｅ｝
であるとして、
①Ｄ　Ｅ と、
②Ｅ　Ｄ の、それぞれの間に、
①ＡＢＣ
②ＡＣＢ
③ＢＡＣ
④ＢＣＡ
⑤ＣＡＢ
⑥ＣＢＡ
が入らない場合の「確率」を求めることでもあり、そのため、
男子２人、女子３人がくじ引きで順番を決めて１列にならぶとき、
左端または右端が女子である確率を求めよ。
といふ［問題］の［答へ］としては、
（１２０－２×３！）÷１２０＝９/１０
といふ「計算」も、「正しい」。
令和０４年０５月０６日、毛利太。