「同じもの」を含む「順列」（Ⅱ）。

―「今日（令和０４年０５月２２日）の記事」の続きを書きます。―
然るに、
（09）
｛1，２，３，４，５｝
からは、
①１２３
②１２４
③１２５
④１３４
⑤１３５
⑥１４５
⑦２３４
⑧２３５
⑨２４５
⑩３４５
といふ「１０通リ」を得ることが出来る。
従って、
（09）により、
①１２３ＤＥ
②１２Ｄ４Ｅ
③１２ＤＥ５
④１Ｄ３４Ｅ
⑤１Ｄ３Ｅ５
⑥１ＤＥ４５
⑦Ｄ２３４Ｅ
⑧Ｄ２３Ｅ５
⑨Ｄ２Ｅ４５
⑩ＤＥ３４５
といふ「１０通リ」を得ることが出来る。
然るに、
（10）
｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝
からは、
①ＡＢＣ
②ＡＣＢ
③ＢＡＣ
④ＢＣＡ
⑤ＣＡＢ
⑥ＣＢＡ
といふ「６通リ」を得ることが出来る。
従って、
（09）（10）により、
（11）
①ＡＢＣＤＥ
②ＡＢＤＣＥ
③ＡＢＤＥＣ
④ＡＤＢＣＥ
⑤ＡＤＢＥＣ
⑥ＡＤＥＢＣ
⑦ＤＡＢＣＥ
⑧ＤＡＢＥＣ
⑨ＤＡＥＢＣ
⑩ＤＥＡＢＣ
といふ「１０通リ」と、
①ＡＣＢＤＥ
②ＡＣＤＢＥ
③ＡＣＤＥＢ
④ＡＤＣＢＥ
⑤ＡＤＣＥＢ
⑥ＡＤＥＣＢ
⑦ＤＡＣＢＥ
⑧ＤＡＣＥＢ
⑨ＤＡＥＣＢ
⑩ＤＥＡＣＢ
といふ「１０通リ」と、
①ＢＡＣＤＥ
②ＢＡＤＣＥ
③ＢＡＤＥＣ
④ＢＤＡＣＥ
⑤ＢＤＡＥＣ
⑥ＢＤＥＡＣ
⑦ＤＢＡＣＥ
⑧ＤＢＡＥＣ
⑨ＤＢＥＡＣ
⑩ＤＥＢＡＣ
といふ「１０通リ」と、
①ＢＣＡＤＥ
②ＢＣＤＡＥ
③ＢＣＤＥＡ
④ＢＤＣＡＥ
⑤ＢＤＣＥＡ
⑥ＢＤＥＣＡ
⑦ＤＢＣＡＥ
⑧ＤＢＣＥＡ
⑨ＤＢＥＣＡ
⑩ＤＥＢＣＡ
といふ「１０通リ」と、
①ＣＡＢＤＥ
②ＣＡＤＢＥ
③ＣＡＤＥＢ
④ＣＤＡＢＥ
⑤ＣＤＡＥＢ
⑥ＣＤＥＡＢ
⑦ＤＣＡＢＥ
⑧ＤＣＡＥＢ
⑨ＤＣＥＡＢ
⑩ＤＥＣＡＢ
といふ「１０通リ」と、
①ＣＢＡＤＥ
②ＣＢＤＡＥ
③ＣＢＤＥＡ
④ＣＤＢＡＥ
⑤ＣＤＢＥＡ
⑥ＣＤＥＢＡ
⑦ＤＣＢＡＥ
⑧ＤＣＢＥＡ
⑨ＤＣＥＢＡ
⑩ＤＥＣＢＡ
といふ「１０通リ」による、「計６０通リ」を得ることが出来る。
然るに、
（12）
｛Ｄ，Ｅ｝
からは、
①ＤＥ
②ＥＤ
といふ「２通リ」を得ることが出来る。
従って、
（11）（12）により、
（13）
｛Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ｝
の「順列」は、
①ＤＥ
の「順」による、
①ＡＢＣＤＥ　①ＡＣＢＤＥ　①ＢＡＣＤＥ　①ＢＣＡＤＥ　①ＣＡＢＤＥ　①ＣＢＡＤＥ
②ＡＢＤＣＥ　②ＡＣＤＢＥ　②ＢＡＤＣＥ　②ＢＣＤＡＥ　②ＣＡＤＢＥ　②ＣＢＤＡＥ
③ＡＢＤＥＣ　③ＡＣＤＥＢ　③ＢＡＤＥＣ　③ＢＣＤＥＡ　③ＣＡＤＥＢ　③ＣＢＤＥＡ
④ＡＤＢＣＥ　④ＡＤＣＢＥ　④ＢＤＡＣＥ　④ＢＤＣＡＥ　④ＣＤＡＢＥ　④ＣＤＢＡＥ
⑤ＡＤＢＥＣ　⑤ＡＤＣＥＢ　⑤ＢＤＡＥＣ　⑤ＢＤＣＥＡ　⑤ＣＤＡＥＢ　⑤ＣＤＢＥＡ
⑥ＡＤＥＢＣ　⑥ＡＤＥＣＢ　⑥ＢＤＥＡＣ　⑥ＢＤＥＣＡ　⑥ＣＤＥＡＢ　⑥ＣＤＥＢＡ
⑦ＤＡＢＣＥ　⑦ＤＡＣＢＥ　⑦ＤＢＡＣＥ　⑦ＤＢＣＡＥ　⑦ＤＣＡＢＥ　⑦ＤＣＢＡＥ
⑧ＤＡＢＥＣ　⑧ＤＡＣＥＢ　⑧ＤＢＡＥＣ　⑧ＤＢＣＥＡ　⑧ＤＣＡＥＢ　⑧ＤＣＢＥＡ
⑨ＤＡＥＢＣ　⑨ＤＡＥＣＢ　⑨ＤＢＥＡＣ　⑨ＤＢＥＣＡ　⑨ＤＣＥＡＢ　⑨ＤＣＥＢＡ
⑩ＤＥＡＢＣ　⑩ＤＥＡＣＢ　⑩ＤＥＢＡＣ　⑩ＤＥＢＣＡ　⑩ＤＥＣＡＢ　⑩ＤＥＣＢＡ
といふ「６０通リ」と、
②ＥＤ
の「順」による、
①ＡＢＣＥＤ　①ＡＣＢＥＤ　①ＢＡＣＥＤ　①ＢＣＡＥＤ　①ＣＡＢＥＤ　①ＣＢＡＥＤ
②ＡＢＥＣＤ　②ＡＣＥＢＤ　②ＢＡＥＣＤ　②ＢＣＥＡＤ　②ＣＡＥＢＤ　②ＣＢＥＡＤ
③ＡＢＥＤＣ　③ＡＣＥＤＢ　③ＢＡＥＤＣ　③ＢＣＥＤＡ　③ＣＡＥＤＢ　③ＣＢＥＤＡ
④ＡＥＢＣＤ　④ＡＥＣＢＤ　④ＢＥＡＣＤ　④ＢＥＣＡＤ　④ＣＥＡＢＤ　④ＣＥＢＡＤ
⑤ＡＥＢＤＣ　⑤ＡＥＣＤＢ　⑤ＢＥＡＤＣ　⑤ＢＥＣＤＡ　⑤ＣＥＡＤＢ　⑤ＣＥＢＤＡ
⑥ＡＥＤＢＣ　⑥ＡＥＤＣＢ　⑥ＢＥＤＡＣ　⑥ＢＥＤＣＡ　⑥ＣＥＤＡＢ　⑥ＣＥＤＢＡ
⑦ＥＡＢＣＤ　⑦ＥＡＣＢＤ　⑦ＥＢＡＣＤ　⑦ＥＢＣＡＤ　⑦ＥＣＡＢＤ　⑦ＥＣＢＡＤ
⑧ＥＡＢＤＣ　⑧ＥＡＣＤＢ　⑧ＥＢＡＤＣ　⑧ＥＢＣＤＡ　⑧ＥＣＡＤＢ　⑧ＥＣＢＤＡ
⑨ＥＡＤＢＣ　⑨ＥＡＤＣＢ　⑨ＥＢＤＡＣ　⑨ＥＢＤＣＡ　⑨ＥＣＤＡＢ　⑨ＥＣＤＢＡ
⑩ＥＤＡＢＣ　⑩ＥＤＡＣＢ　⑩ＥＤＢＡＣ　⑩ＥＤＢＣＡ　⑩ＥＤＣＡＢ　⑩ＥＤＣＢＡ
といふ「６０×２＝１２０通リ」がある。
然るに、
（11）（13）により、
（14）
Ａ＝Ｂ＝Ｃ
とするならば、
①ＡＡＡＤＥ
②ＡＡＤＡＥ
③ＡＡＤＥＡ
④ＡＤＡＡＥ
⑤ＡＤＡＥＡ
⑥ＡＤＥＡＡ
⑦ＤＡＡＡＥ
⑧ＤＡＡＥＡ
⑨ＤＡＥＡＡ
⑩ＤＥＡＡＡ
といふ「１０通リ」と、
①ＡＡＡＤＥ
②ＡＡＤＡＥ
③ＡＡＤＥＡ
④ＡＤＡＡＥ
⑤ＡＤＡＥＡ
⑥ＡＤＥＡＡ
⑦ＤＡＡＡＥ
⑧ＤＡＡＥＡ
⑨ＤＡＥＡＡ
⑩ＤＥＡＡＡ
といふ「１０通リ」と、
①ＡＡＡＤＥ
②ＡＡＤＡＥ
③ＡＡＤＥＡ
④ＡＤＡＡＥ
⑤ＡＤＡＥＡ
⑥ＡＤＥＡＡ
⑦ＤＡＡＡＥ
⑧ＤＡＡＥＡ
⑨ＤＡＥＡＡ
⑩ＤＥＡＡＡ
といふ「１０通リ」と、
①ＡＡＡＤＥ
②ＡＡＤＡＥ
③ＡＡＤＥＡ
④ＡＤＡＡＥ
⑤ＡＤＡＥＡ
⑥ＡＤＥＡＡ
⑦ＤＡＡＡＥ
⑧ＤＡＡＥＡ
⑨ＤＡＥＡＡ
⑩ＤＥＡＡＡ
といふ「１０通リ」と、
①ＡＡＡＤＥ
②ＡＡＤＡＥ
③ＡＡＤＥＡ
④ＡＤＡＡＥ
⑤ＡＤＡＥＡ
⑥ＡＤＥＡＡ
⑦ＤＡＡＡＥ
⑧ＤＡＡＥＡ
⑨ＤＡＥＡＡ
⑩ＤＥＡＡＡ
といふ「１０通リ」と、
①ＡＡＡＤＥ
②ＡＡＤＡＥ
③ＡＡＤＥＡ
④ＡＤＡＡＥ
⑤ＡＤＡＥＡ
⑥ＡＤＥＡＡ
⑦ＤＡＡＡＥ
⑧ＤＡＡＥＡ
⑨ＤＡＥＡＡ
⑩ＤＥＡＡＡ
といふ「１０通リ」に於いて、「区別」が付かない。
従って、
（09）～（14）により、
（15）
｛Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ｝
の「順列」が「１２０通り」であるのに対して、
｛Ａ，Ａ，Ａ，Ｄ，Ｅ｝
の「順列」は、その「１/３！」の、「２０通リ」である。
（16）
「ユーチューブ」の『映像授業』で、「場合の数・確率」を学んだものの、惜しむらくは、
『映像授業』は、概ね、「解法」だけを示して、「何故、そうなるのか」を説明しようとせず、
そのため、「何故、そうなのか」といふ点については、「自分自身」で考へる「必要」があった。
然るに、
（17）
もちろん、「何故、そうなのか」といふことは、考へずとも、「解法」を覚えれば、「どんな問題」も解けるため、「数学は暗記科目」であるといふ「言ひ方」は、明らかに、「正しい」。
令和０４年０５月２２日、毛利太。