「赤玉２個、白玉４個」等の「この手の、確率の問題」。

（01）
［問題］
赤玉２個、白玉４個が入った袋から玉を３個取り出すとき、
赤玉１個、白玉２個を取り出す確率を求めよ。
然るに、
（02）
赤玉＝｛Ａ，Ｂ｝
白玉＝｛Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ｝
であるとする。
従って、
（02）により、
（03）
①ＡＢＣ　②ＡＢＤ　③ＡＢＥ　④ＡＢＦ
　　　　　⑤ＡＣＤ　⑥ＡＣＥ　⑦ＡＣＦ
　　　　　　　　　　⑧ＡＤＥ　⑨ＡＤＦ
　　　　　　　　　　　　　　　⑩ＡＥＦ
　　　　　⑪ＢＣＤ　⑫ＢＣＥ　⑬ＢＣＦ
　　　　　　　　　　⑭ＢＤＥ　⑮ＢＤＦ
　　　　　　　　　　　　　　　⑯ＢＥＦ
　　　　　　　　　　⑰ＣＤＥ　⑱ＣＤＦ
　　　　　　　　　　　　　　　⑲ＣＥＦ
　　　　　　　　　　　　　　　⑳ＤＥＦ
に於ける「２０通リ」が「赤玉２個、白玉４個が入った袋から玉を３個取り出す場合の数」である。
従って、
（03）により、
（04）
　　　　　①ＡＣＤ　②ＡＣＥ　③ＡＣＦ
　　　　　　　　　　④ＡＤＥ　⑤ＡＤＦ
　　　　　　　　　　　　　　　⑥ＡＥＦ
　　　　　⑦ＢＣＤ　⑧ＢＣＥ　⑨ＢＣＦ
　　　　　　　　　　⑩ＢＤＥ　⑪ＢＤＦ
　　　　　　　　　　　　　　　⑫ＢＥＦ
に於ける「１２通リ」が「袋の中から、赤玉１個、白玉２個を取り出した場合の数」である。
然るに、
（05）
赤玉＝｛Ａ，Ｂ｝
から「１個」を選ぶならば、
①Ａ
②Ｂ
による「２通リ」であり、
白玉＝｛Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ｝
から「２個」を選ぶならば、
①ＣＤ
②ＣＥ
③ＣＦ
④ＤＥ
⑤ＤＦ
⑥ＥＦ
による「６通リ」である。
然るに、
（06）
（Ａ＋Ｂ）×（ＣＤ＋ＣＥ＋ＣＦ＋ＤＥ＋ＤＦ＋ＥＦ）＝
（ＡＣＤ＋ＡＣＥ＋ＡＣＦ＋ＡＤＥ＋ＡＤＦ＋ＡＥＦ）＋
（ＢＣＤ＋ＢＣＥ＋ＢＣＦ＋ＢＤＥ＋ＢＤＦ＋ＢＥＦ）
に於ける「項の個数」は、「２×６＝１２個」である。
然るに、
（07）
2Ｃ1＝（２×１）÷１＝２
4Ｃ2＝（４×３）÷（２×１）＝６
であるため、
2Ｃ1×4Ｃ2＝２×６＝１２
である。
従って、
（01）～（07）により、
（08）
　　　　　①ＡＣＤ　②ＡＣＥ　③ＡＣＦ
　　　　　　　　　　④ＡＤＥ　⑤ＡＤＦ
　　　　　　　　　　　　　　　⑥ＡＥＦ
　　　　　⑦ＢＣＤ　⑧ＢＣＥ　⑨ＢＣＦ
　　　　　　　　　　⑩ＢＤＥ　⑪ＢＤＦ
　　　　　　　　　　　　　　　⑫ＢＥＦ
に於ける「１２通リ」が「赤玉１個、白玉２個を取り出した場合の数」であって、
その「場合の数」は、
（Ａ＋Ｂ）×（ＣＤ＋ＣＥ＋ＣＦ＋ＤＥ＋ＤＦ＋ＥＦ）＝
（ＡＣＤ＋ＡＣＥ＋ＡＣＦ＋ＡＤＥ＋ＡＤＦ＋ＡＥＦ）＋
（ＢＣＤ＋ＢＣＥ＋ＢＣＦ＋ＢＤＥ＋ＢＤＦ＋ＢＥＦ）
に於ける「項の個数」に「等しく」、
（Ａ＋Ｂ）×（ＣＤ＋ＣＥ＋ＣＦ＋ＤＥ＋ＤＦ＋ＥＦ）＝
（ＡＣＤ＋ＡＣＥ＋ＡＣＦ＋ＡＤＥ＋ＡＤＦ＋ＡＥＦ）＋
（ＢＣＤ＋ＢＣＥ＋ＢＣＦ＋ＢＤＥ＋ＢＤＦ＋ＢＥＦ）
に於ける「項の個数」は、
2Ｃ1×4Ｃ2＝２×６＝１２
といふ「計算の結果」に「等しい」。
然るに、
（09）
6Ｃ3＝（６×５×４）÷（３×２×１）＝２０
である。
従って、
（03）（09）により、
（10）
①ＡＢＣ　②ＡＢＤ　③ＡＢＥ　④ＡＢＦ
　　　　　⑤ＡＣＤ　⑥ＡＣＥ　⑦ＡＣＦ
　　　　　　　　　　⑧ＡＤＥ　⑨ＡＤＦ
　　　　　　　　　　　　　　　⑩ＡＥＦ
　　　　　⑪ＢＣＤ　⑫ＢＣＥ　⑬ＢＣＦ
　　　　　　　　　　⑭ＢＤＥ　⑮ＢＤＦ
　　　　　　　　　　　　　　　⑯ＢＥＦ
　　　　　　　　　　⑰ＣＤＥ　⑱ＣＤＦ
　　　　　　　　　　　　　　　⑲ＣＥＦ
　　　　　　　　　　　　　　　⑳ＤＥＦ
に於ける「⑳通リ」が「赤玉２個、白玉４個が入った袋から玉を３個取り出す場合の数」であって、尚且つ、
6Ｃ3＝（６×５×４）÷（３×２×１）＝２０
である。
従って、
（01）～（10）により、
（11）
［問題］
赤玉２個、白玉４個が入った袋から玉を３個取り出すとき、
赤玉１個、白玉２個を取り出す確率を求めよ。
に対しては、
（2Ｃ1×4Ｃ2）÷6Ｃ3＝１２/２０
といふ『計算』による、「３/５」が、［答へ］になる。
然るに、
（12）
私の場合は、当初、
［問題］
赤玉２個、白玉４個が入った袋から玉を３個取り出すとき、
赤玉１個、白玉２個を取り出す確率を求めよ。
といった、「この手の問題」が、ユーチューブで「解説」を聞いても、「何故、そうなるのか」が全く、分からなかった。
（13）
　― 6Ｐ3（４×５×６）―
ＡＢＣ　ＡＣＢ　ＡＤＢ　ＡＥＢ　ＡＦＢ
ＡＢＤ　ＡＣＤ　ＡＤＣ　ＡＥＣ　ＡＦＣ
ＡＢＥ　ＡＣＥ　ＡＤＥ　ＡＥＤ　ＡＦＤ
ＡＢＦ　ＡＣＦ　ＡＤＦ　ＡＥＦ　ＡＦＥ

ＢＡＣ　ＢＣＡ　ＢＤＡ　ＢＥＡ　ＢＦＡ
ＢＡＤ　ＢＣＤ　ＢＤＣ　ＢＥＣ　ＢＦＣ
ＢＡＥ　ＢＣＥ　ＢＤＥ　ＢＥＤ　ＢＦＤ
ＢＡＦ　ＢＣＦ　ＢＤＦ　ＢＥＦ　ＢＦＥ

ＣＡＢ　ＣＢＡ　ＣＤＡ　ＣＥＡ　ＣＦＡ
ＣＡＤ　ＣＢＤ　ＣＤＢ　ＣＥＢ　ＣＦＢ
ＣＡＥ　ＣＢＥ　ＣＤＥ　ＣＥＤ　ＣＦＤ
ＣＡＦ　ＣＢＦ　ＣＤＦ　ＣＥＦ　ＣＦＥ

ＤＡＢ　ＤＢＡ　ＤＣＡ　ＤＥＡ　ＤＦＡ
ＤＡＣ　ＤＢＣ　ＤＣＢ　ＤＥＢ　ＤＦＢ
ＤＡＥ　ＤＢＥ　ＤＣＥ　ＤＥＣ　ＤＦＣ
ＤＡＦ　ＤＢＦ　ＤＣＦ　ＤＥＦ　ＤＦＥ

ＥＡＢ　ＥＢＡ　ＥＣＡ　ＥＤＡ　ＥＦＡ
ＥＡＣ　ＥＢＣ　ＥＣＢ　ＥＤＢ　ＥＦＢ
ＥＡＤ　ＥＢＤ　ＥＣＤ　ＥＤＣ　ＥＦＣ
ＥＡＦ　ＥＢＦ　ＥＣＦ　ＥＤＦ　ＥＦＤ

ＦＡＢ　ＦＢＡ　ＦＣＡ　ＦＤＡ　ＦＥＡ
ＦＡＣ　ＦＢＣ　ＦＣＢ　ＦＤＢ　ＦＥＢ
ＦＡＤ　ＦＢＤ　ＦＣＤ　ＦＤＣ　ＦＥＣ
ＦＡＥ　ＦＢＥ　ＦＣＥ　ＦＤＥ　ＦＥＤ
といふ「樹形図」を書いてみて、
次に、
（Ａ＋Ｂ）×（ＣＤ＋ＣＥ＋ＣＦ＋ＤＥ＋ＤＦ＋ＥＦ）＝
（ＡＣＤ＋ＡＣＥ＋ＡＣＦ＋ＡＤＥ＋ＡＤＦ＋ＡＥＦ）＋
（ＢＣＤ＋ＢＣＥ＋ＢＣＦ＋ＢＤＥ＋ＢＤＦ＋ＢＥＦ）
といふ『計算』を思ひついて、初めて、
［問題］
赤玉２個、白玉４個が入った袋から玉を３個取り出すとき、
赤玉１個、白玉２個を取り出す確率を求めよ。
といった、「この手の問題の答へ」を、「完璧に、理解できた」。
といふ、「事情」がある。
令和０４年０５月０５日、毛利太。