男子３人女子２人の列で、女子が隣り合わない場合の数。

（01）
ＡＢＣＤＥ　ＡＢＣＥＤ　ＡＢＤＣＥ　ＡＢＤＥＣ　ＡＢＥＣＤ　ＡＢＥＤＣ
ＡＣＢＤＥ　ＡＣＢＥＤ　ＡＣＤＢＥ　ＡＣＤＥＢ　ＡＣＥＢＤ　ＡＣＥＤＢ
ＡＤＢＣＥ　ＡＤＢＥＣ　ＡＤＣＢＥ　ＡＤＣＥＢ　ＡＤＥＢＣ　ＡＤＥＣＢ
ＡＥＢＣＤ　ＡＥＢＤＣ　ＡＥＣＢＤ　ＡＥＣＤＢ　ＡＥＤＢＣ　ＡＥＤＣＢ

ＢＡＣＤＥ　ＢＡＣＥＤ　ＢＡＤＣＥ　ＢＡＤＥＣ　ＢＡＥＣＤ　ＢＡＥＤＣ
ＢＣＡＤＥ　ＢＣＡＥＤ　ＢＣＤＡＥ　ＢＣＤＥＡ　ＢＣＥＡＤ　ＢＣＥＤＡ
ＢＤＡＣＥ　ＢＤＡＥＣ　ＢＤＣＡＥ　ＢＤＣＥＡ　ＢＤＥＡＣ　ＢＤＥＣＡ
ＢＥＡＣＤ　ＢＥＡＤＣ　ＢＥＣＡＤ　ＢＥＣＤＡ　ＢＥＤＡＣ　ＢＥＤＣＡ

ＣＡＢＤＥ　ＣＡＢＥＤ　ＣＡＤＢＥ　ＣＡＤＥＢ　ＣＡＥＢＤ　ＣＡＥＤＢ
ＣＢＡＤＥ　ＣＢＡＥＤ　ＣＢＤＡＥ　ＣＢＤＥＡ　ＣＢＥＡＤ　ＣＢＥＤＡ
ＣＤＡＢＥ　ＣＤＡＥＢ　ＣＤＢＡＥ　ＣＤＢＥＡ　ＣＤＥＡＢ　ＣＤＥＢＡ
ＣＥＡＢＤ　ＣＥＡＤＢ　ＣＥＢＡＤ　ＣＥＢＤＡ　ＣＥＤＡＢ　ＣＥＤＢＡ

ＤＡＢＣＥ　ＤＡＢＥＣ　ＤＡＣＢＥ　ＤＡＣＥＢ　ＤＡＥＢＣ　ＤＡＥＣＢ
ＤＢＡＣＥ　ＤＢＡＥＣ　ＤＢＣＡＥ　ＤＢＣＥＡ　ＤＢＥＡＣ　ＤＢＥＣＡ
ＤＣＡＢＥ　ＤＣＡＥＢ　ＤＣＢＡＥ　ＤＣＢＥＡ　ＤＣＥＡＢ　ＤＣＥＢＡ
ＤＥＡＢＣ　ＤＥＡＣＢ　ＤＥＢＡＣ　ＤＥＢＣＡ　ＤＥＣＡＢ　ＤＥＣＢＡ

ＥＡＢＣＤ　ＥＡＢＤＣ　ＥＡＣＢＤ　ＥＡＣＤＢ　ＥＡＤＢＣ　ＥＡＤＣＢ
ＥＢＡＣＤ　ＥＢＡＤＣ　ＥＢＣＡＤ　ＥＢＣＤＡ　ＥＢＤＡＣ　ＥＢＤＣＡ
ＥＣＡＢＤ　ＥＣＡＤＢ　ＥＣＢＡＤ　ＥＣＢＤＡ　ＥＣＤＡＢ　ＥＣＤＢＡ
ＥＤＡＢＣ　ＥＤＡＣＢ　ＥＤＢＡＣ　ＥＤＢＣＡ　ＥＤＣＡＢ　ＥＤＣＢＡ
従って、
（01）により、
（02）
男子３人（Ａ，Ｂ，Ｃ）、女子２人（Ｄ，Ｅ）が、ランダムに、１列に並ぶときに、
女子２人が、隣り合わない「場合の数」は、
５！－（４×３！×２！）＝（５×４×３×２×１）－（４×３×２×１×２×１）＝１２０－４８＝７２
であるに、違ひない。
然るに、
（03）
｛１，２，３，４｝
から「２個」を選ぶ「組合せ」は、
（ⅰ）１２
（ⅱ）１３
（ⅲ）１４
（ⅳ）２３
（ⅴ）２４
（ⅵ）３４
による、
4Ｃ2＝（４×３）÷（２×１）＝６通リ。
である。
然るに、
（03）により、
（04）
（ⅰ）１２
（ⅱ）１３
（ⅲ）１４
（ⅳ）２３
（ⅴ）２４
（ⅵ）３４
に基づき、
１男２男３男４
といふ「列」に対して、
（ⅰ）①Ａ②Ｂ３Ｃ４
（ⅱ）①Ａ２Ｂ③Ｃ４
（ⅲ）①Ａ２Ｂ３Ｃ④
（ⅳ）１Ａ②Ｂ③Ｃ４
（ⅴ）１Ａ②Ｂ３Ｃ④
（ⅵ）１Ａ２Ｂ③Ｃ④
といふ「表」を作ることが出来る。
然るに、
（05）
（ⅰ）①Ａ②Ｂ３Ｃ４
（ⅱ）①Ａ２Ｂ③Ｃ４
（ⅲ）①Ａ２Ｂ３Ｃ④
（ⅳ）１Ａ②Ｂ③Ｃ４
（ⅴ）１Ａ②Ｂ３Ｃ④
（ⅵ）１Ａ２Ｂ③Ｃ④
といふ「表」に基づき、
（ⅰ）ＤＡＥＢ３Ｃ４
（ⅱ）ＤＡ２ＢＥＣ４
（ⅲ）ＤＡ２Ｂ３ＣＥ
（ⅳ）１ＡＤＢＥＣ４
（ⅴ）１ＡＤＢ３ＣＥ
（ⅵ）１Ａ２ＢＤＣＥ
といふ「表」と、
（ⅰ）ＥＡＤＢ３Ｃ４
（ⅱ）ＥＡ２ＢＤＣ４
（ⅲ）ＥＡ２Ｂ３Ｄ
（ⅳ）１ＡＥＢＤＣ４
（ⅴ）１ＡＥＢ３ＣＤ
（ⅵ）１Ａ２ＢＥＣＤ
といふ「表」を作ることが、出来る。
然るに、
（06）
｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝から、
から「３つ」を選ぶ「順列」は、
①ＡＢＣ
②ＡＣＢ
③ＢＡＣ
④ＢＣＡ
⑤ＣＡＢ
⑥ＣＢＡ
による、
3Ｐ3＝３！＝３×２×１＝６通リ。
である。
従って、
（05）（06）により、
（07）
①ＡＢＣ による、次の「１２通リ」と、
（ⅰ）ＤＡＥＢ３Ｃ４
（ⅱ）ＤＡ２ＢＥＣ４
（ⅲ）ＤＡ２Ｂ３ＣＥ
（ⅳ）１ＡＤＢＥＣ４
（ⅴ）１ＡＤＢ３ＣＥ
（ⅵ）１Ａ２ＢＤＣＥ
（ⅰ）ＥＡＤＢ３Ｃ４
（ⅱ）ＥＡ２ＢＤＣ４
（ⅲ）ＥＡ２Ｂ３Ｄ
（ⅳ）１ＡＥＢＤＣ４
（ⅴ）１ＡＥＢ３ＣＤ
（ⅵ）１Ａ２ＢＥＣＤ
②ＡＣＢ による、次の「１２通リ」と、
（ⅰ）ＤＡＥＣ３Ｂ４
（ⅱ）ＤＡ２ＣＥＢ４
（ⅲ）ＤＡ２Ｃ３ＢＥ
（ⅳ）１ＡＤＣＥＢ４
（ⅴ）１ＡＤＣ３ＢＥ
（ⅵ）１Ａ２ＣＤＢＥ
（ⅰ）ＥＡＤＣ３Ｂ４
（ⅱ）ＥＡ２ＣＤＢ４
（ⅲ）ＥＡ２Ｃ３Ｄ
（ⅳ）１ＡＥＣＤＢ４
（ⅴ）１ＡＥＣ３ＢＤ
（ⅵ）１Ａ２ＣＥＢＤ
③ＢＡＣ による、次の「１２通リ」と、
（ⅰ）ＤＢＥＡ３Ｃ４
（ⅱ）ＤＢ２ＡＥＣ４
（ⅲ）ＤＢ２Ａ３ＣＥ
（ⅳ）１ＢＤＡＥＣ４
（ⅴ）１ＢＤＡ３ＣＥ
（ⅵ）１Ｂ２ＡＤＣＥ
（ⅰ）ＥＢＤＡ３Ｃ４
（ⅱ）ＥＢ２ＡＤＣ４
（ⅲ）ＥＢ２Ａ３Ｄ
（ⅳ）１ＢＥＡＤＣ４
（ⅴ）１ＢＥＡ３ＣＤ
（ⅵ）１Ｂ２ＡＥＣＤ
④ＢＣＡ による、次の「１２通リ」と、
（ⅰ）ＤＢＥＣ３Ａ４
（ⅱ）ＤＢ２ＣＥＡ４
（ⅲ）ＤＢ２Ｃ３ＡＥ
（ⅳ）１ＢＤＣＥＡ４
（ⅴ）１ＢＤＣ３ＡＥ
（ⅵ）１Ｂ２ＣＤＡＥ
（ⅰ）ＥＢＤＣ３Ａ４
（ⅱ）ＥＢ２ＣＤＡ４
（ⅲ）ＥＢ２Ｃ３Ｄ
（ⅳ）１ＢＥＣＤＡ４
（ⅴ）１ＢＥＣ３ＡＤ
（ⅵ）１Ｂ２ＣＥＡＤ
⑤ＣＡＢ による、次の「１２通リ」と、
（ⅰ）ＤＣＥＡ３Ｂ４
（ⅱ）ＤＣ２ＡＥＢ４
（ⅲ）ＤＣ２Ａ３ＢＥ
（ⅳ）１ＣＤＡＥＢ４
（ⅴ）１ＣＤＡ３ＢＥ
（ⅵ）１Ｃ２ＡＤＢＥ
（ⅰ）ＥＣＤＡ３Ｂ４
（ⅱ）ＥＣ２ＡＤＢ４
（ⅲ）ＥＣ２Ａ３Ｄ
（ⅳ）１ＣＥＡＤＢ４
（ⅴ）１ＣＥＡ３ＢＤ
（ⅵ）１Ｃ２ＡＥＢＤ
⑥ＣＢＡ による、次の「１２通リ」と、
（ⅰ）ＤＣＥＢ３Ａ４
（ⅱ）ＤＣ２ＢＥＡ４
（ⅲ）ＤＣ２Ｂ３ＡＥ
（ⅳ）１ＣＤＢＥＡ４
（ⅴ）１ＣＤＢ３ＡＥ
（ⅵ）１Ｃ２ＢＤＡＥ
（ⅰ）ＥＣＤＢ３Ａ４
（ⅱ）ＥＣ２ＢＤＡ４
（ⅲ）ＥＣ２Ｂ３Ｄ
（ⅳ）１ＣＥＢＤＡ４
（ⅴ）１ＣＥＢ３ＡＤ
（ⅵ）１Ｃ２ＢＥＡＤ
を、得ることが出来る。
従って、
（03）～（07）により、
（08）
男子３人、女子２人が、ランダムに１列に並ぶときに、
女子２人（Ｄ，Ｅ）が隣り合わない「場合」の数は、
4Ｃ2×２！×３！＝（４×３）÷（２×１）×２×（３×２×１）＝１２÷２×２×６＝７２
による、「７２通リ」である。
然るに、
（09）
4Ｃ2＝4Ｐ2÷２！
であるため、
4Ｃ2×２！＝4Ｐ2
である。
従って、
（01）（09）により、
（10）
男子３人、女子２人が、ランダムに、１列に並ぶときに、
女子２人が、隣り合わない「確率」は、
（4Ｐ2×３！）÷５！＝７２/１２０＝３/５
である。
（11）
ユーチューブの『映像授業』を視聴しても、
「何故、そうなるのか、理由が分からない」場合が多いため、
結局は、自分自身で、その『理由』を考へることになる。
令和０４年０５月１２日、毛利太。