「赤玉、白玉」の「最も簡単な、基本的な問題」。

（01）
［問題］
　赤玉が２個、黒玉が３個入ってゐる袋の中から同時に３個を取り出すとき、
（１）「３個」とも「黒玉」になる確率を求めよ。
（２）「赤玉」が「２個」で「黒玉」が「１個」である確率を求めよ。
（３）「赤玉」が「１個」で「黒玉」が「２個」である確率を求めよ。
然るに、
（02）
黒玉＝｛Ｃ，Ｄ，Ｅ｝
であるとして、
黒黒黒
であるならば、
ＣＤＥ
による「3Ｃ3＝（３×２×１）÷３！＝１通リ」である。
（03）

赤玉は｛Ａ，Ｂ｝。
黒玉は｛Ｃ，Ｄ，Ｅ｝。
であるとして、
① 赤赤Ｃ
② 赤赤Ｄ
③ 赤赤Ｅ
であるならば、
① ＡＢ×Ｃ＝ＡＢＣ
② ＡＢ×Ｄ＝ＡＢＤ
③ ＡＢ×Ｅ＝ＡＢＥ
による、
2Ｃ2×3Ｃ1＝１×３＝３通り。
である。
（04）
赤玉は｛Ａ，Ｂ｝。
黒玉は｛Ｃ，Ｄ，Ｅ｝。
であるとして、
黒黒
であるならば、
① ＣＤ
② ＣＥ
③ ＤＥ
による「3Ｃ2＝（３×２）÷２！＝３通リ」である。
従って、
（04）により、
（05）
① Ａ黒黒
② Ｂ黒黒
であるならば、
① Ａ×（ＣＤ＋ＣＥ＋ＤＥ）＝ＡＣＤ＋ＡＣＥ＋ＡＤＥ
② Ｂ×（ＣＤ＋ＣＥ＋ＤＥ）＝ＢＣＤ＋ＢＣＥ＋ＢＤＥ
による、2Ｃ1×3Ｃ2＝２×３＝６通リ。
である。
然るに、
（06）
全部で｛Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ｝。
赤玉は｛Ａ，Ｂ｝。
黒玉は｛Ｃ，Ｄ，Ｅ｝。
であるとして、
赤玉が２個、黒玉が３個入ってゐる袋の中から同時に３個を取り出すと、
① ＡＢＣ　⑥ ＡＤＥ
② ＡＢＤ　⑦ ＢＣＤ
③ ＡＢＥ　⑧ ＢＣＥ
④ ＡＣＤ　⑨ ＢＤＥ
⑤ ＡＣＥ　⑩ ＣＤＥ
といふ「5Ｃ3＝（５×４×３）÷（３×２×１）＝１０通リ」である。
従って、
（01）～（06）により、
（07）
［問題］
　赤玉が２個、黒玉が３個入ってゐる袋の中から同時に３個を取り出すとき、
（１）「３個」とも「黒玉」になる確率を求めよ。
（２）「赤玉」が「２個」で「黒玉」が「１個」である確率を求めよ。
（３）「赤玉」が「１個」で「黒玉」が「２個」である確率を求めよ。
に対する［解答］は、
（１）　　　3Ｃ3÷5Ｃ3＝３/１０
（２）2Ｃ2×3Ｃ1÷5Ｃ3＝３/１０
（３）2Ｃ1×3Ｃ2÷5Ｃ3＝６/１０
である。
令和０４年０５月１９日、毛利太。