６人を、２人ずつ、３つのグループに分ける。

―「令和０４年０５月１６日の記事」を書き直します。―
［問題１］
６人の生徒（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ）を、２人ずつ、 ３つの組み（１組、２組、３組）に分けるときの分け方の総数を答えよ。
［問題２］
６人の生徒（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ）を、２人ずつ、 ただ単に、３つに分けるときの分け方の総数を答えよ。
然るに、
（02）
｛Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ｝
から、（２人）を選ぶ場合は、
①（ＡＢ）
②（ＡＣ）
③（ＡＤ）
④（ＡＥ）
⑤（ＡＦ）
⑥（ＢＣ）
⑦（ＢＤ）
⑧（ＢＥ）
⑨（ＢＦ）
⑩（ＣＤ）
⑪（ＣＥ）
⑫（ＣＦ）
⑬（ＤＥ）
⑭（ＤＦ）
⑮（ＥＦ）
による、
6Ｃ2＝（６×５）÷（２×１）＝１５通リ。
である。
従って、
（02）により、
（03）
｛Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ｝
から、（４人）を選ぶ場合も、
①（ＣＤＥＦ）
②（ＢＤＥＦ）
③（ＢＣＥＦ）
④（ＢＣＤＦ）
⑤（ＢＣＤＥ）
⑥（ＡＤＥＦ）
⑦（ＡＣＥＦ）
⑧（ＡＣＤＦ）
⑨（ＡＣＤＥ）
⑩（ＡＢＥＦ）
⑪（ＡＢＤＦ）
⑫（ＡＢＤＥ）
⑬（ＡＢＣＦ）
⑭（ＡＢＣＥ）
⑮（ＡＢＣＤ）
による、
6Ｃ4＝（６×５×４×３）÷（４×３×２×１）＝１５通リ。
である。
従って、
（02）（03）により、
（04）
｛Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ｝
から（２人）と（４人）を選ぶ場合は、
①（ＡＢ）（ＣＤＥＦ）
②（ＡＣ）（ＢＤＥＦ）
③（ＡＤ）（ＢＣＥＦ）
④（ＡＥ）（ＢＣＤＦ）
⑤（ＡＦ）（ＢＣＤＥ）
⑥（ＢＣ）（ＡＤＥＦ）
⑦（ＢＤ）（ＡＣＥＦ）
⑧（ＢＥ）（ＡＣＤＦ）
⑨（ＢＦ）（ＡＣＤＥ）
⑩（ＣＤ）（ＡＢＥＦ）
⑪（ＣＥ）（ＡＢＤＦ）
⑫（ＣＦ）（ＡＢＤＥ）
⑬（ＤＥ）（ＡＢＣＦ）
⑭（ＤＦ）（ＡＢＣＥ）
⑮（ＥＦ）（ＡＢＣＤ）
による、
6Ｃ2＝（６×５）÷（２×１）＝１５通リ。
6Ｃ4＝（６×５×４×３）÷（４×３×２×１）＝１５通リ。
である。
然るに、
（05）
①（ＡＢ）（ＣＤＥＦ）
に於ける、
①（ＣＤＥＦ）
から、（２人）を選ぶ場合は、
①（ＣＤ）
②（ＣＥ）
③（ＣＦ）
④（ＤＥ）
⑤（ＤＦ）
⑥（ＥＦ）
による、
4Ｃ2＝（４×３）÷（２×１）＝６通リ。
である。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
１組に、（ＡＢ）が入るとすると、
１組と２組は、
①（ＡＢ）（ＣＤ）
②（ＡＢ）（ＣＥ）
③（ＡＢ）（ＣＦ）
④（ＡＢ）（ＤＥ）
⑤（ＡＢ）（ＤＦ）
⑥（ＡＢ）（ＥＦ）
といふ「６通り」になる。
然るに、
（07）
①（ＣＤＥＦ）
から、
①（ＣＤ）
②（ＣＥ）
③（ＣＦ）
④（ＤＥ）
⑤（ＤＦ）
⑥（ＥＦ）
を「選ぶ」といふことは、
①（ＣＤＥＦ）
から、
①（ＥＦ）
②（ＤＦ）
③（ＤＥ）
④（ＣＦ）
⑤（ＣＥ）
⑥（ＣＤ）
による、
4Ｃ2＝（４×３）÷（２×１）＝６通リ。
を「選ぶ」といふことに「等しい」。
従って、
（06）（07）により、
（08）
（１組）に、（ＡＢ）が入るとすると、
（１組）と　　　　　　　　（２組）と　　　（３組）は、
①（ＡＢ）が１組、（ＣＤ）が２組、（ＥＦ）が３組。
②（ＡＢ）が１組、（ＣＥ）が２組、（ＤＦ）が３組。
③（ＡＢ）が１組、（ＣＦ）が２組、（ＤＥ）が３組。
④（ＡＢ）が１組、（ＤＥ）が２組、（ＣＦ）が３組。
⑤（ＡＢ）が１組、（ＤＦ）が２組、（ＣＥ）が３組。
⑥（ＡＢ）が１組、（ＥＦ）が２組、（ＣＤ）が３組。
といふ「６通リ」になる。
従って、
（02）（08）により、
（09）
①（ＡＢ）
②（ＡＣ）
③（ＡＤ）
④（ＡＥ）
⑤（ＡＦ）
⑥（ＢＣ）
⑦（ＢＤ）
⑧（ＢＥ）
⑨（ＢＦ）
⑩（ＣＤ）
⑪（ＣＥ）
⑫（ＣＦ）
⑬（ＤＥ）
⑭（ＤＦ）
⑮（ＥＦ）
といふ「１５通リ」の、「その各々」に対して、
次のやうな「６通リ」がある。
（ア）
①（ＡＢ）（ＣＤ）（ＥＦ）
②（ＡＢ）（ＣＥ）（ＤＦ）
③（ＡＢ）（ＣＦ）（ＤＥ）
④（ＡＢ）（ＤＥ）（ＣＦ）
⑤（ＡＢ）（ＤＦ）（ＣＥ）
⑥（ＡＢ）（ＥＦ）（ＣＤ）
（イ）
①（ＡＣ）（ＢＤ）（ＥＦ）
②（ＡＣ）（ＢＥ）（ＤＦ）
③（ＡＣ）（ＢＦ）（ＤＥ）
④（ＡＣ）（ＤＥ）（ＢＦ）
⑤（ＡＣ）（ＤＦ）（ＢＥ）
⑥（ＡＣ）（ＥＦ）（ＢＤ）
（ウ）
①（ＡＤ）（ＢＣ）（ＥＦ）
②（ＡＤ）（ＢＥ）（ＣＦ）
③（ＡＤ）（ＢＦ）（ＣＥ）
④（ＡＤ）（ＣＥ）（ＢＦ）
⑤（ＡＤ）（ＣＦ）（ＢＥ）
⑥（ＡＤ）（ＥＦ）（ＢＣ）
（エ）
①（ＡＥ）（ＢＣ）（ＤＦ）
②（ＡＥ）（ＢＤ）（ＣＦ）
③（ＡＥ）（ＢＦ）（ＣＤ）
④（ＡＥ）（ＣＤ）（ＢＦ）
⑤（ＡＥ）（ＣＦ）（ＢＤ）
⑥（ＡＥ）（ＤＦ）（ＢＣ）
（オ）
①（ＡＦ）（ＢＣ）（ＤＥ）
②（ＡＦ）（ＢＤ）（ＣＥ）
③（ＡＦ）（ＢＥ）（ＣＤ）
④（ＡＦ）（ＣＤ）（ＢＥ）
⑤（ＡＦ）（ＣＥ）（ＢＤ）
⑥（ＡＦ）（ＤＥ）（ＢＣ）
（カ）
①（ＢＣ）（ＡＤ）（ＥＦ）
②（ＢＣ）（ＡＥ）（ＤＦ）
③（ＢＣ）（ＡＦ）（ＤＥ）
④（ＢＣ）（ＤＥ）（ＡＦ）
⑤（ＢＣ）（ＤＦ）（ＡＥ）
⑥（ＢＣ）（ＥＦ）（ＡＤ）
（キ）
①（ＢＤ）（ＡＣ）（ＥＦ）
②（ＢＤ）（ＡＥ）（ＣＦ）
③（ＢＤ）（ＡＦ）（ＣＥ）
④（ＢＤ）（ＣＥ）（ＡＦ）
⑤（ＢＤ）（ＣＦ）（ＡＥ）
⑥（ＢＤ）（ＥＦ）（ＡＣ）
（ク）
①（ＢＥ）（ＡＣ）（ＤＦ）
②（ＢＥ）（ＡＤ）（ＣＦ）
③（ＢＥ）（ＡＦ）（ＣＤ）
④（ＢＥ）（ＣＤ）（ＡＦ）
⑤（ＢＥ）（ＣＦ）（ＡＤ）
⑥（ＢＥ）（ＤＦ）（ＡＣ）
（ケ）
①（ＢＦ）（ＡＣ）（ＤＥ）
②（ＢＦ）（ＡＤ）（ＣＥ）
③（ＢＦ）（ＡＥ）（ＣＤ）
④（ＢＦ）（ＣＤ）（ＡＥ）
⑤（ＢＦ）（ＣＥ）（ＡＤ）
⑥（ＢＦ）（ＤＥ）（ＡＣ）
（コ）
①（ＣＤ）（ＡＢ）（ＥＦ）
②（ＣＤ）（ＢＥ）（ＡＦ）
③（ＣＤ）（ＢＦ）（ＡＥ）
④（ＣＤ）（ＡＥ）（ＢＦ）
⑤（ＣＤ）（ＡＦ）（ＢＥ）
⑥（ＣＤ）（ＥＦ）（ＡＢ）
（サ）
①（ＣＥ）（ＡＢ）（ＤＦ）
②（ＣＥ）（ＢＤ）（ＡＦ）
③（ＣＥ）（ＢＦ）（ＡＤ）
④（ＣＥ）（ＡＤ）（ＢＦ）
⑤（ＣＥ）（ＡＦ）（ＢＤ）
⑥（ＣＥ）（ＤＦ）（ＡＢ）
（シ）
①（ＣＦ）（ＡＢ）（ＤＥ）
②（ＣＦ）（ＢＤ）（ＡＥ）
③（ＣＦ）（ＢＥ）（ＡＤ）
④（ＣＦ）（ＡＤ）（ＢＥ）
⑤（ＣＦ）（ＡＥ）（ＢＤ）
⑥（ＣＦ）（ＤＥ）（ＡＢ）
（ス）
①（ＤＥ）（ＡＢ）（ＣＦ）
②（ＤＥ）（ＢＣ）（ＡＦ）
③（ＤＥ）（ＢＦ）（ＡＣ）
④（ＤＥ）（ＡＣ）（ＢＦ）
⑤（ＤＥ）（ＡＦ）（ＢＣ）
⑥（ＤＥ）（ＣＦ）（ＡＢ）
（セ）
①（ＤＦ）（ＡＢ）（ＣＥ）
②（ＤＦ）（ＢＣ）（ＡＥ）
③（ＤＦ）（ＢＥ）（ＡＣ）
④（ＤＦ）（ＡＣ）（ＢＥ）
⑤（ＤＦ）（ＡＥ）（ＢＣ）
⑥（ＤＦ）（ＣＥ）（ＡＢ）
（ソ）
①（ＥＦ）（ＡＢ）（ＣＤ）
②（ＥＦ）（ＢＣ）（ＡＤ）
③（ＥＦ）（ＢＤ）（ＡＣ）
④（ＥＦ）（ＡＣ）（ＢＤ）
⑤（ＥＦ）（ＡＤ）（ＢＣ）
⑥（ＥＦ）（ＣＤ）（ＡＢ）
然るに、
（09）により、
（10）
①（ＡＢ）（ＣＤ）（ＥＦ）
②（ＡＢ）（ＣＥ）（ＤＦ）
③（ＡＢ）（ＣＦ）（ＤＥ）
④（ＡＢ）（ＤＥ）（ＣＦ）
⑤（ＡＢ）（ＤＦ）（ＣＥ）
⑥（ＡＢ）（ＥＦ）（ＣＤ）
に於いて、「組合せ」としては、
①＝⑥ であって、
②＝⑤ であって、
③＝④ である。
従って、
（10）により、
（11）
①（ＡＢ）（ＣＤ）（ＥＦ）
②（ＡＢ）（ＣＥ）（ＤＦ）
③（ＡＢ）（ＣＦ）（ＤＥ）
④（ＡＢ）（ＤＥ）（ＣＦ）
⑤（ＡＢ）（ＤＦ）（ＣＥ）
⑥（ＡＢ）（ＥＦ）（ＣＤ）
といふ「６通リ」は、「組合せ」としては、
①（ＡＢ）（ＣＤ）（ＥＦ）
②（ＡＢ）（ＣＥ）（ＤＦ）
③（ＡＢ）（ＣＦ）（ＤＥ）
といふ「３通リ」しかない。
従って、
（08）～（11）により、
（12）
「組合せ」としては、
（ア）
①（ＡＢ）（ＣＤ）（ＥＦ）
②（ＡＢ）（ＣＥ）（ＤＦ）
③（ＡＢ）（ＣＦ）（ＤＥ）
（イ）
①（ＡＣ）（ＢＤ）（ＥＦ）
②（ＡＣ）（ＢＥ）（ＤＦ）
③（ＡＣ）（ＢＦ）（ＤＥ）
（ウ）
①（ＡＤ）（ＢＣ）（ＥＦ）
②（ＡＤ）（ＢＥ）（ＣＦ）
③（ＡＤ）（ＢＦ）（ＣＥ）
（エ）
①（ＡＥ）（ＢＣ）（ＤＦ）
②（ＡＥ）（ＢＤ）（ＣＦ）
③（ＡＥ）（ＢＦ）（ＣＤ）
（オ）
①（ＡＦ）（ＢＣ）（ＤＥ）
②（ＡＦ）（ＢＤ）（ＣＥ）
③（ＡＦ）（ＢＥ）（ＣＤ）
（カ）
①（ＢＣ）（ＡＤ）（ＥＦ）
②（ＢＣ）（ＡＥ）（ＤＦ）
③（ＢＣ）（ＡＦ）（ＤＥ）
（キ）
①（ＢＤ）（ＡＣ）（ＥＦ）
②（ＢＤ）（ＡＥ）（ＣＦ）
③（ＢＤ）（ＡＦ）（ＣＥ）
（ク）
①（ＢＥ）（ＡＣ）（ＤＦ）
②（ＢＥ）（ＡＤ）（ＣＦ）
③（ＢＥ）（ＡＦ）（ＣＤ）
（ケ）
①（ＢＦ）（ＡＣ）（ＤＥ）
②（ＢＦ）（ＡＤ）（ＣＥ）
③（ＢＦ）（ＡＥ）（ＣＤ）
（コ）
①（ＣＤ）（ＡＢ）（ＥＦ）
②（ＣＤ）（ＢＥ）（ＡＦ）
③（ＣＤ）（ＢＦ）（ＡＥ）
（サ）
①（ＣＥ）（ＡＢ）（ＤＦ）
②（ＣＥ）（ＢＤ）（ＡＦ）
③（ＣＥ）（ＢＦ）（ＡＤ）
（シ）
①（ＣＦ）（ＡＢ）（ＤＥ）
②（ＣＦ）（ＢＤ）（ＡＥ）
③（ＣＦ）（ＢＥ）（ＡＤ）
（ス）
①（ＤＥ）（ＡＢ）（ＣＦ）
②（ＤＥ）（ＢＣ）（ＡＦ）
③（ＤＥ）（ＢＦ）（ＡＣ）
（セ）
①（ＤＦ）（ＡＢ）（ＣＥ）
②（ＤＦ）（ＢＣ）（ＡＥ）
③（ＤＦ）（ＢＥ）（ＡＣ）
（ソ）
①（ＥＦ）（ＡＢ）（ＣＤ）
②（ＥＦ）（ＢＣ）（ＡＤ）
③（ＥＦ）（ＢＤ）（ＡＣ）
といふ「１５×３＝４５通リ」しかない。
然るに、
（13）
（ア）①（ＡＢ）（ＣＤ）（ＥＦ）
（コ）①（ＣＤ）（ＡＢ）（ＥＦ）
（ソ）①（ＥＦ）（ＡＢ）（ＣＤ）
は、「組合せ」としては、
（ア）＝（コ）＝（ソ） である。
同様に、
（14）
（ア）②（ＡＢ）（ＣＥ）（ＤＦ）
（サ）①（ＣＥ）（ＡＢ）（ＤＦ）
（セ）①（ＤＦ）（ＡＢ）（ＣＥ）
は、「組合せ」としては、
（ア）＝（サ）＝（セ） である。
同様に、
（15）
（ア）③（ＡＢ）（ＣＦ）（ＤＥ）
（シ）①（ＣＦ）（ＡＢ）（ＤＥ）
（ス）①（ＤＥ）（ＡＢ）（ＣＦ）
は、「組合せ」としては、
（ア）＝（シ）＝（ス） である。
従って、
（12）～（15）により、
（16）
「１５×３＝４５通リ」は、
「１５×１＝１５通リ」に、『集約』される。
従って、
（01）～（15）により、
（17）
①（ＡＢ）が（１組）になると、「６通リ」の「組み分け」が出来、
②（ＡＣ）が（１組）になると、「６通リ」の「組み分け」が出来、
③（ＡＤ）が（１組）になると、「６通リ」の「組み分け」が出来、
④（ＡＥ）が（１組）になると、「６通リ」の「組み分け」が出来、
⑤（ＡＦ）が（１組）になると、「６通リ」の「組み分け」が出来、
⑥（ＢＣ）が（１組）になると、「６通リ」の「組み分け」が出来、
⑦（ＢＤ）が（１組）になると、「６通リ」の「組み分け」が出来、
⑧（ＢＥ）が（１組）になると、「６通リ」の「組み分け」が出来、
⑨（ＢＦ）が（１組）になると、「６通リ」の「組み分け」が出来、
⑩（ＣＤ）が（１組）になると、「６通リ」の「組み分け」が出来、
⑪（ＣＥ）が（１組）になると、「６通リ」の「組み分け」が出来、
⑫（ＣＦ）が（１組）になると、「６通リ」の「組み分け」が出来、
⑬（ＤＥ）が（１組）になると、「６通リ」の「組み分け」が出来、
⑭（ＤＦ）が（１組）になると、「６通リ」の「組み分け」が出来、
⑮（ＥＦ）が（１組）になると、「６通リ」の「組み分け」が出来ることによって、
「１５×６＝９０通リ」の「組み分け」が出来るものの、「組合せ」としては、
「１５×１＝１５通リ」である。
従って、
（01）（17）により、
［問題１］
６人の生徒（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ）を、２人ずつ、 ３つの組み（１組、２組、３組）に分けるときの分け方の総数を答えよ。
の［答へ］は、（6Ｃ2×4Ｃ2＝９０通リ）であって、
［問題２］
６人の生徒（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ）を、２人ずつ、 ただ単に、３つに分けるときの分け方の総数を答えよ。
の［答へ］は、（６Ｃ2＝１５通リ）である。
令和０４年０５月２１日、毛利太。