「同一律」と「ド・モルガンの法則」と「排中律」と「対偶」。

（01）
（ⅰ）
１　　（１）　　Ｐ→　Ｑ　　　Ａ
　２　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　２　（３）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
１２　（４）　　　　　Ｑ　　　１３ＭＰＰ
　２　（５）　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
１２　（６）　　Ｑ＆～Ｑ　　　４５＆Ｉ
１　　（７）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２６ＲＡＡ
（ⅱ）
１　　（１）～（Ｐ＆～Ｑ）　　Ａ
　２　（２）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　３（３）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　２３（４）　　Ｐ＆～Ｑ　　　２３＆Ｉ
１２３（５）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　１４＆Ｉ
１２　（６）　　　～～Ｑ　　　３５ＲＡＡ
１２　（７）　　　　　Ｑ　　　６ＤＮ
１　　（８）　　Ｐ→　Ｑ　　　２７ＣＰ
（02）
（ⅱ）
１　　　（１）　～（Ｐ＆～Ｑ）　　Ａ
　２　　（２）　～（～Ｐ∨Ｑ）　　Ａ
　　３　（３）　　　～Ｐ　　　　　Ａ
　　３　（４）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　３∨Ｉ
　２３　（５）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　　２４＆Ｉ
　２　　（６）　　～～Ｐ　　　　　３ＲＡＡ
　２　　（７）　　　　Ｐ　　　　　６ＤＮ
　　　８（８）　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　８（９）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　８∨Ｉ
　２　８（ア）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　　１９＆Ｉ
　２　　（イ）　　　　　～Ｑ　　　８アＲＡＡ
　２　　（ウ）　　　Ｐ＆～Ｑ　　　８イ＆Ｉ
１２　　（エ）　～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　１ウ＆Ｉ
１　　　（オ）～～（～Ｐ∨Ｑ）　　２エＲＡＡ
１　　　（カ）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　オＤＮ
（ⅲ）
１　　　（１）　～Ｐ∨　Ｑ　　Ａ
　２　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　Ａ
　　３　（３）　～Ｐ　　　　　Ａ
　２　　（４）　　Ｐ　　　　　２＆Ｅ
　２３　（５）　～Ｐ＆Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　２５ＲＡＡ
　　　７（７）　　　　　Ｑ　　Ａ
　２　　（８）　　　　～Ｑ　　２＆Ｅ
　２　７（９）　　Ｑ＆～Ｑ　　７８＆Ｉ
　　　７（ア）～（Ｐ＆～Ｑ）　２９ＲＡＡ
１　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　１３６７ア
従って、
（03）
①     Ｐ→　Ｑ
② ～（Ｐ＆～Ｑ）
③ ～Ｐ∨　Ｑ
に於いて、
①＝② であって、
②＝③ である（ド・モルガンの法則）。
従って、
（03）により、
（04）
① 　　Ｐ→　Ｑ
② ～（Ｐ＆～Ｑ）
③ ～Ｐ∨　Ｑ
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（04）により、
（05）
① 　　Ｐ→　Ｑ
② ～（Ｐ＆～Ｑ）
③ ～Ｐ∨　Ｑ
に於いて、
Ｑ＝Ｐ
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
① 　　Ｐ→　Ｐ
② ～（Ｐ＆～Ｐ）
③ ～Ｐ∨　Ｐ
に於いて、
①＝②＝③ であって、
① は「同一律」であって、
② は「矛盾律」であって、
③ は「排中律」である。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① ＰならばＰである。
といふ「同一律」が、「恒真式（トートロジー）」であって、
その上、「ド・モルガンの法則」が「成り立つ」が故に、
③ Ｐでないか、または、Ｐである。
といふ「排中律」は、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（06）により、
（07）
排中律（はいちゅうりつ、英: Law of excluded middle、仏: Principe du tiers exclu）とは、論理学において、任意の命題 Ｐ に対し"Ｐ ∨ ～Ｐ"（Ｐ であるか、または Ｐ でない）が成り立つことを主張する法則である。これは、論理の古典的体系では基本的な属性であり、同一律、無矛盾律とともに、（古典的な）思考の三原則のひとつに数えられる。しかし、論理体系によっては若干異なる法則となっている場合もあり、場合によっては排中律が全く成り立たないこともある（例えば直観論理）[1][2]（ウィキペディア）。
従って、
（06）（07）により、
（08）
「直観論理」の場合は、
① ＰならばＰである（同一律）。
③ Ｐであるか、または、Ｐでない（排中律）。
に於いて、
① は、「恒真式（トートロジー）」であるが、
③ は、「恒真式（トートロジー）」ではない。
といふことになる。
然るに、
（09）
（ⅰ）
１　　（１）　Ｐ→　Ｑ　Ａ
　２　（２）　　　～Ｑ　Ａ
　　３（３）　Ｐ　　　　Ａ
１　３（４）　　　　Ｑ　１３ＭＰＰ
１２３（５）　～Ｑ＆Ｑ　２３＆Ｉ
１２　（６）～Ｐ　　　　３５ＲＡＡ
１　　（７）～Ｑ→～Ｐ　２６ＣＰ
（ⅱ）
１　　（１）　～Ｑ→～Ｐ　Ａ
　２　（２）　　　　　Ｐ　Ａ
　　３（３）　～Ｑ　　　　Ａ
１　３（４）　　　　～Ｐ　１３ＭＰＰ
１２３（５）　　Ｐ＆～Ｐ　２４＆Ｉ
１２　（６）～～Ｑ　　　　３５ＤＮ
１２　（７）　　Ｑ　　　　９ＤＮ
１　　（８）　　Ｐ→　Ｑ　２７ＣＰ
従って、
（09）により、
（10）
① 　Ｐ→　Ｑ（Ｐであるならば、Ｑである）。
② ～Ｑ→～Ｐ（Ｑでないならば、Ｐでない）。
に於いて、
①＝② は、「対偶」である。
従って、
（10）
① 　Ｐ→　Ｑ（Ｐであるならば、Ｑである）。
② ～Ｑ→～Ｐ（Ｑでないならば、Ｐでない）。
に於いて、
Ｑ＝Ｐ
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
① 　Ｐ→　Ｐ（Ｐであるならば、Ｐである）。
② ～Ｐ→～Ｐ（Ｐでないならば、Ｐでない）。
に於いて、
①＝② は、「対偶」である。
従って、
（05）（10）により、
（11）
① 　Ｐ→　Ｐ（Ｐであるならば、Ｐである）。
といふ「同一律」が「真」であるといふことは、
② ～Ｐ→～Ｐ（Ｐでないならば、Ｐでない）。
といふ「 命題 」といふ「命題」も「真」である。
といふことに、他ならない。
然るに、
（12）
① Ｐであるならば、Ｐである（同一律）。
② Ｐでないならば、Ｐでない（同一律の対偶）。
③ Ｐであるか、または、Ｐでない（排中律）。
に於いて、
① が「真」であって、
② も「真」であるならば、
③ も「真」であると、言はざるを得ない。
従って、
（13）
（07）（12）により、
（13）
「直観論理」が、「正しい」とするならば、
① Ｐであるならば、Ｐである（同一律）。
② Ｐでないならば、Ｐでない（同一律の対偶）。
は、「真」ではなく、「偽」である。
然るに、
（14）
「直観論理」であっても、
① Ｐであるならば、Ｐである（同一律）。
② Ｐでないならば、Ｐでない（同一律の対偶）。
は、「真」であると、認めてゐると、思はれる。
（15）
③ Ｐでないか、または、Ｐである（同一律）。
に於いて、
Ｐ＝直観論理は正しい。
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
③ 直観論理は正しくないか、または、直観論理は正しい。
といふ「命題」になる。
然るに、
（16）
「直観論理」からすれば、
③ 直観論理は正しくないか、または、直観論理は正しい。
といふ「命題」は、「偽」であるに、違ひない。
然るに、
（17）
ブラウワーは「ＡであるかＡでないかが分からない場合もある」を説明する例として、「円周率の無限小数の中に0が100個続く部分があるかどうか分からない」というものをあげていた。
あるとき、ブラウワーがこの話をしたとき、「しかし神なら１００個続く部分があるかどうか分かるのでは？」という質問を受けたが、 ブラウワーはそれに対し「残念ながら我々は神と交信する方法を知りません」と答えた（ウィキペディア）。
従って、
（16）（17）により、
（18）
「排中律」を認めない、ブラウワーが、
③ 直観論理は正しくないか、または、直観論理は正しい。
といふことを論じてゐたとするならば、そのことは、『矛盾』であると、言はざるを得ない（？）。
令和０４年０５月２４日、毛利太。