「大中小３個のサイコロを同時に投げるとき」の「確率（論理）」。

（01）
［練習］
大中小３個のサイコロを同時に投げるとき、
出た「３つの目」の中での『最小値が３』になる確率を求めよ。
【高校　数学Ａ】　確率１１　サイコロの最大値　（１５分）
57,578 回視聴2016/02/02
然るに、
（02）
（１，１，１）（１，１，２）（１，１，３）（１，１，４）（１，１，５）（１，１，６）
（１，２，１）（１，２，２）（１，２，３）（１，２，４）（１，２，５）（１，２，６）
（１，３，１）（１，３，２）（１，３，３）（１，３，４）（１，３，５）（１，３，６）
（１，４，１）（１，４，２）（１，４，３）（１，４，４）（１，４，５）（１，４，６）
（１，５，１）（１，５，２）（１，５，３）（１，５，４）（１，５，５）（１，５，６）
（１，６，１）（１，６，２）（１，６，３）（１，６，４）（１，６，５）（１，６，６）

（２，１，１）（２，１，２）（２，１，３）（２，１，４）（２，１，５）（２，１，６）
（２，２，１）（２，２，２）（２，２，３）（２，２，４）（２，２，５）（２，２，６）
（２，３，１）（２，３，２）（２，３，３）（２，３，４）（２，３，５）（２，３，６）
（２，４，１）（２，４，２）（２，４，３）（２，４，４）（２，４，５）（２，４，６）
（２，５，１）（２，５，２）（２，５，３）（２，５，４）（２，５，５）（２，５，６）
（２，６，１）（２，６，２）（２，６，３）（２，６，４）（２，６，５）（２，６，６）

（３，１，１）（３，１，２）（３，１，３）（３，１，４）（３，１，５）（３，１，６）
（３，２，１）（３，２，２）（３，２，３）（３，２，４）（３，２，５）（３，２，６）
（３，３，１）（３，３，２）（３，３，３）（３，３，４）（３，３，５）（３，３，６）
（３，４，１）（３，４，２）（３，４，３）（３，４，４）（３，４，５）（３，４，６）
（３，５，１）（３，５，２）（３，５，３）（３，５，４）（３，５，５）（３，５，６）
（３，６，１）（３，６，２）（３，６，３）（３，６，４）（３，６，５）（３，６，６）

（４，１，１）（４，１，２）（４，１，３）（４，１，４）（４，１，５）（４，１，６）
（４，２，１）（４，２，２）（４，２，３）（４，２，４）（４，２，５）（４，２，６）
（４，３，１）（４，３，２）（４，３，３）（４，３，４）（４，３，５）（４，３，６）
（４，４，１）（４，４，２）（４，４，３）（４，４，４）（４，４，５）（４，４，６）
（４，５，１）（４，５，２）（４，５，３）（４，５，４）（４，５，５）（４，５，６）
（４，６，１）（４，６，２）（４，６，３）（４，６，４）（４，６，５）（４，６，６）

（５，１，１）（５，１，２）（５，１，３）（５，１，４）（５，１，５）（５，１，６）
（５，２，１）（５，２，２）（５，２，３）（５，２，４）（５，２，５）（５，２，６）
（５，３，１）（５，３，２）（５，３，３）（５，３，４）（５，３，５）（５，３，６）
（５，４，１）（５，４，２）（５，４，３）（５，４，４）（５，４，５）（５，４，６）
（５，５，１）（５，５，２）（５，５，３）（５，５，４）（５，５，５）（５，５，６）
（５，６，１）（５，６，２）（５，６，３）（５，６，４）（５，６，５）（５，６，６）

（６，１，１）（６，１，２）（６，１，３）（６，１，４）（６，１，５）（６，１，６）
（６，２，１）（６，２，２）（６，２，３）（６，２，４）（６，２，５）（６，２，６）
（６，３，１）（６，３，２）（６，３，３）（６，３，４）（６，３，５）（６，３，６）
（６，４，１）（６，４，２）（６，４，３）（６，４，４）（６，４，５）（６，４，６）
（６，５，１）（６，５，２）（６，５，３）（６，５，４）（６，５，５）（６，５，６）
（６，６，１）（６，６，２）（６，６，３）（６，６，４）（６，６，５）（６，６，６）
然るに、
（02）により、
（03）
例へば、
「（６×６×６＝２１６）通リ」の中の、
①（１，３，５）
②（３，２，４）
③（５，４，３）
④（４，５，６）
に於いて、
① であれば、『最小値』は１であって、 ３でない。
② であれば、『最小値』は２であって、 ３でない。
③ であれば、『最小値』は３である。
④ であれば、３自体を、含んでゐない。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
（３，３，３）（３，３，４）（３，３，５）（３，３，６）
（３，４，３）（３，４，４）（３，４，５）（３，４，６）
（３，５，３）（３，５，４）（３，５，５）（３，５，６）
（３，６，３）（３，６，４）（３，６，５）（３，６，６）
（４，３，３）（４，３，４）（４，３，５）（４，３，６）
（４，４，３）（４，５，３）（４，６，３）（５，３，３）
（５，３，４）（５，３，５）（５，３，６）（５，４，３）
（５，５，３）（５，６，３）（６，３，３）（６，３，４）
（６，３，５）（６，３，６）（６，４，３）（６，５，３）
（６，６，３）＝４×９＋１＝３７通り。
だけが、『最小値が、３』である。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
大＝｛３，４，５，６｝
中＝｛３，４，５，６｝
小＝｛３，４，５，６｝
による、（４×４×４＝６４）通リ。
から、
大＝｛　，４，５，６｝
中＝｛　，４，５，６｝
小＝｛　，４，５，６｝
による、（３×３×３＝２７）通リ。
を「引き算」した、『３７通リ』の『最小値が、３』になる。
従って、
（06）
大＝｛１，２，３，４，５，６｝
中＝｛１，２，３，４，５，６｝
小＝｛１，２，３，４，５，６｝
による、（６×６×６＝２１６）通リ。
の内の、（４×４×４－３×３×３＝３７）通リ。
が、『最小値が、３』になる。
従って、
（05）（06）により、
（07）
（４×４×４－３×３×３）÷（６×６×６）＝３７÷２１６
の「値」が、
大中小３個のサイコロを同時に投げるとき、
出た目の最小値が「３」になる「確率」を求めよ。
といふ［問題］の［答へ］になる。
従って、
（07）により、
（08）
①（４×４×４－３×３×３）÷（６×６×６）＝３７/２１６
②（５×５×５－４×４×４）÷（６×６×６）＝６１/２１６
③（６×６×６－５×５×５）÷（６×６×６）＝９１/２１６
に於いて、
①＝出た目の最小値が「３」になる「確率」。
②＝出た目の最小値が「２」になる「確率」。
③＝出た目の最小値が「１」になる「確率」。
といふ、ことになる。
然るに、
（09）
① 大のサイコロを、１回投げたときに、「１以外（２，３，４，５，６）」が出る「確率」。
② 中のサイコロを、１回投げたときに、「１以外（２，３，４，５，６）」が出る「確率」。
③ 小のサイコロを、１回投げたときに、「１以外（２，３，４，５，６）」が出る「確率」。
に於いて、
①＝５/６
②＝５/６
③＝５/６
である。
従って、
（09）により、
（10）
④ 出た３つの目の全てが、１以外（２，３，４，５，６）である。
といふ「確率」は、
④（５/６）×（５/６）×（５/６）＝１２５/２１６
である。
従って、
（10）により、
（11）
④「出た３つの目の全てが、１以外（２，３，４，５，６）である。」といふわけではない。
といふ「確率」は、
④（２１６/２１６）－（１２５/２１６）＝９１/２１６
である。
然るに、
（12）
「ド・モルガンの法則」により、
④「出た３つの目の全てが、１以外（２，３，４，５，６）である。」といふわけではない。
といふことは、
④「出た目の内の、少なくとも１個は、１である。」
といふことと、「同じ」である。
従って、
（08）～（12）により、
（13）
①（４×４×４－３×３×３）÷（６×６×６）＝３７/２１６
②（５×５×５－４×４×４）÷（６×６×６）＝６１/２１６
③（６×６×６－５×５×５）÷（６×６×６）＝９１/２１６
④（６×６×６－５×５×５）÷（６×６×６）＝９１/２１６
に於いて、
①＝出た目の最小値が「３」になる「確率」。
②＝出た目の最小値が「２」になる「確率」。
③＝出た目の最小値が「１」になる「確率」。
④＝出た目の少なくとも１個が、「１」である「確率」。
といふ、ことになる。
然るに、
（14）
大中小３個のサイコロを同時に投げるとき、
① 出た目の少なくとも１個が、「１」である「確率」。
② 出た目の少なくとも１個が、「２」である「確率」。
③ 出た目の少なくとも１個が、「３」である「確率」。
④ 出た目の少なくとも１個が、「４」である「確率」。
⑤ 出た目の少なくとも１個が、「５」である「確率」。
⑥ 出た目の少なくとも１個が、「６」である「確率」。
に於いて、
①＝②＝③＝④＝⑤＝⑥ でない。
とするならば、「それらの３つのサイコロは、インチキ」である。
然るに、
（15）
（１，１，１）（１，１，２）（１，１，３）（１，１，４）（１，１，５）（１，１，６）
（１，２，１）（１，２，２）（１，２，３）（１，２，４）（１，２，５）（１，２，６）
（１，３，１）（１，３，２）（１，３，３）（１，３，４）（１，３，５）（１，３，６）
（１，４，１）（１，４，２）（１，４，３）（１，４，４）（１，４，５）（１，４，６）
（１，５，１）（１，５，２）（１，５，３）（１，５，４）（１，５，５）（１，５，６）
（１，６，１）（１，６，２）（１，６，３）（１，６，４）（１，６，５）（１，６，６）

（２，１，１）（２，１，２）（２，１，３）（２，１，４）（２，１，５）（２，１，６）
（２，２，１）（２，２，２）（２，２，３）（２，２，４）（２，２，５）（２，２，６）
（２，３，１）（２，３，２）（２，３，３）（２，３，４）（２，３，５）（２，３，６）
（２，４，１）（２，４，２）（２，４，３）（２，４，４）（２，４，５）（２，４，６）
（２，５，１）（２，５，２）（２，５，３）（２，５，４）（２，５，５）（２，５，６）
（２，６，１）（２，６，２）（２，６，３）（２，６，４）（２，６，５）（２，６，６）

（３，１，１）（３，１，２）（３，１，３）（３，１，４）（３，１，５）（３，１，６）
（３，２，１）（３，２，２）（３，２，３）（３，２，４）（３，２，５）（３，２，６）
（３，３，１）（３，３，２）（３，３，３）（３，３，４）（３，３，５）（３，３，６）
（３，４，１）（３，４，２）（３，４，３）（３，４，４）（３，４，５）（３，４，６）
（３，５，１）（３，５，２）（３，５，３）（３，５，４）（３，５，５）（３，５，６）
（３，６，１）（３，６，２）（３，６，３）（３，６，４）（３，６，５）（３，６，６）

（４，１，１）（４，１，２）（４，１，３）（４，１，４）（４，１，５）（４，１，６）
（４，２，１）（４，２，２）（４，２，３）（４，２，４）（４，２，５）（４，２，６）
（４，３，１）（４，３，２）（４，３，３）（４，３，４）（４，３，５）（４，３，６）
（４，４，１）（４，４，２）（４，４，３）（４，４，４）（４，４，５）（４，４，６）
（４，５，１）（４，５，２）（４，５，３）（４，５，４）（４，５，５）（４，５，６）
（４，６，１）（４，６，２）（４，６，３）（４，６，４）（４，６，５）（４，６，６）

（５，１，１）（５，１，２）（５，１，３）（５，１，４）（５，１，５）（５，１，６）
（５，２，１）（５，２，２）（５，２，３）（５，２，４）（５，２，５）（５，２，６）
（５，３，１）（５，３，２）（５，３，３）（５，３，４）（５，３，５）（５，３，６）
（５，４，１）（５，４，２）（５，４，３）（５，４，４）（５，４，５）（５，４，６）
（５，５，１）（５，５，２）（５，５，３）（５，５，４）（５，５，５）（５，５，６）
（５，６，１）（５，６，２）（５，６，３）（５，６，４）（５，６，５）（５，６，６）

（６，１，１）（６，１，２）（６，１，３）（６，１，４）（６，１，５）（６，１，６）
（６，２，１）（６，２，２）（６，２，３）（６，２，４）（６，２，５）（６，２，６）
（６，３，１）（６，３，２）（６，３，３）（６，３，４）（６，３，５）（６，３，６）
（６，４，１）（６，４，２）（６，４，３）（６，４，４）（６，４，５）（６，４，６）
（６，５，１）（６，５，２）（６，５，３）（６，５，４）（６，５，５）（６，５，６）
（６，６，１）（６，６，２）（６，６，３）（６，６，４）（６，６，５）（６，６，６）
従って、
（04）（13）（14）（15）により、
（16）
果たして、
③ 出た目の最小値が「１」になる「確率」。
④ 出た目の少なくとも１個が「１」である「確率」。
⑥ 出た目の少なくとも１個が「６」である「確率」。
に於いて、３つは、すべて、
③（６×６×６－５×５×５）÷（６×６×６）＝９１/２１６
④（６×６×６－５×５×５）÷（６×６×６）＝９１/２１６
⑥（６×６×６－５×５×５）÷（６×６×６）＝９１/２１６
である。
然るに、
（17）
確率が苦手という高校生、受験生は非常に多い。実は、微分や積分のような計算は大得意なのに、確率の問題になるとどうしても点を取れない受験生もいるのだ。微積分などは、計算の意味・方法をひとたび理解してしまえば、あとはただ計算していくだけである。しかし確率の問題には特有の難しさが存在し、それが受験生の頭を悩ませる原因となっているのだ（慶早進学塾）。
とのことであるが、「何となく、わかる気がする。」
（18）
［練習］
大中小３個のサイコロを同時に投げるとき、
出た「３つの目」の中での『最小値が３』になる確率を求めよ。
【高校　数学Ａ】　確率１１　サイコロの最大値　（１５分）
57,578 回視聴2016/02/02
といふ「問題」の、「計算自体」は、「小学３年生」レベルかも知れないが、
③ 出た目の最小値が「１」になる「確率」。
④ 出た目の少なくとも１個が「１」である「確率」。
⑥ 出た目の少なくとも１個が「６」である「確率」。
といふ「確率」を求める際の、
③（６×６×６－５×５×５）÷（６×６×６）＝９１/２１６
④（６×６×６－５×５×５）÷（６×６×６）＝９１/２１６
⑥（６×６×６－５×５×５）÷（６×６×６）＝９１/２１６
といふ「計算の意味」は、「それなりに、分かり難い」。
令和０４年０５月０８日、毛利太。