「順列（の樹形図）」のやうに「機械的」に「組合せ」を書く「方法」。

（01）
「組合せ」は「樹形図」では書けないのですか？
といふ風に、

といふ画像の彼が質問したところ、
ヨビノリたくみ曰く、
組合せは、まぁ。樹形図で書いた後に、「数え過ぎ」の部分を「割り算」するということになります。
（ユーチューブ、中学数学からはじめる確率統計、１：１２：５１頃）
然るに、
（02）
① １２＝１と２。
② １３＝１と３。
③ １４＝１と４。
④ １５＝１と５。
⑤ １６＝１と６。
⑥ ２３＝２と３。
⑦ ２４＝２と４。
⑧ ２５＝２と５。
⑨ ２６＝２と６。
⑩ ３４＝３と４。
⑪ ３５＝３と５。
⑫ ３６＝３と６。
⑬ ４５＝４と５。
⑭ ４６＝４と６。
⑮ ５６＝５と６。
とするならば、
① １＜２
② １＜３
③ １＜４
④ １＜５
⑤ １＜６
⑥ ２＜３
⑦ ２＜４
⑧ ２＜５
⑨ ２＜６
⑩ ３＜４
⑪ ３＜５
⑫ ３＜６
⑬ ４＜５
⑭ ４＜６
⑮ ５＜６
である。
然るに、
（03）
① １２＝twelve
② １３＝thirteen
③ １４＝fourteen
④ １５＝fifteen
⑤ １６＝sixteen
⑥ ２３＝twenty three
⑦ ２４＝twenty four
⑧ ２５＝twenty five
⑨ ２６＝twenty six
⑩ ３４＝thirty four
⑪ ３５＝thirty five
⑫ ３６＝thirty six
⑬ ４５＝forty five
⑭ ４６＝forty six
⑮ ５６＝fifty six
であるため、
①＜②＜③＜④＜⑤＜⑥＜⑦＜⑧＜⑨＜⑩＜⑪＜⑫＜⑬＜⑭＜⑮
である。
従って、
（02）（03）により、
（04）
① １２
② １３
③ １４
④ １５
⑤ １６
⑥ ２３
⑦ ２４
⑧ ２５
⑨ ２６
⑩ ３４
⑪ ３５
⑫ ３６
⑬ ４５
⑭ ４６
⑮ ５６
といふ「１５通リ」は、「便宜的」に、
① １＜２
② １＜３
③ １＜４
④ １＜５
⑤ １＜６
⑥ ２＜３
⑦ ２＜４
⑧ ２＜５
⑨ ２＜６
⑩ ３＜４
⑪ ３＜５
⑫ ３＜６
⑬ ４＜５
⑭ ４＜６
⑮ ５＜６
であって、尚且つ、
①＜②＜③＜④＜⑤＜⑥＜⑦＜⑧＜⑨＜⑩＜⑪＜⑫＜⑬＜⑭＜⑮
である。
といふ風に、「見做す」ことが出来る。
従って、
（04）により、
（05）
① １＜２
② １＜３
③ １＜４
④ １＜５
⑤ １＜６
⑥ ２＜３
⑦ ２＜４
⑧ ２＜５
⑨ ２＜６
⑩ ３＜４
⑪ ３＜５
⑫ ３＜６
⑬ ４＜５
⑭ ４＜６
⑮ ５＜６
であって、尚且つ、
①＜②＜③＜④＜⑤＜⑥＜⑦＜⑧＜⑨＜⑩＜⑪＜⑫＜⑬＜⑭＜⑮
となるように、
｛１，２，３，４，５，６｝
から｛＃，＃｝を選ぶことによって、
① １２
② １３
③ １４
④ １５
⑤ １６
⑥ ２３
⑦ ２４
⑧ ２５
⑨ ２６
⑩ ３４
⑪ ３５
⑫ ３６
⑬ ４５
⑭ ４６
⑮ ５６
といふ「１５通リ」を得ることになる。
従って、
（05）により、
（06）
① １＜２＜３
② １＜２＜４
③ １＜２＜５
④ １＜２＜６
⑤ １＜３＜４
⑥ １＜３＜５
⑦ １＜３＜６
⑧ １＜４＜５
⑨ １＜４＜６
⑩ １＜５＜６
⑪ ２＜３＜４
⑫ ２＜３＜５
⑬ ２＜３＜６
⑭ ２＜４＜５
⑮ ２＜４＜６
⑯ ２＜５＜６
⑰ ３＜４＜５
⑱ ３＜４＜６
⑲ ３＜５＜６
⑳ ４＜５＜６
であって、尚且つ、
①＜②＜③＜④＜⑤＜⑥＜⑦＜⑧＜⑨＜⑩＜⑪＜⑫＜⑬＜⑭＜⑮＜⑯＜⑰＜⑱＜⑲＜⑳
となるように、
｛１，２，３，４，５，６｝
から｛＃，＃，＃｝を選ぶことによって、
① １２３
② １２４
③ １２５
④ １２６
⑤ １３４
⑥ １３５
⑦ １３６
⑧ １４５
⑨ １４６
⑩ １５６
⑪ ２３４
⑫ ２３５
⑬ ２３６
⑭ ２４５
⑮ ２４６
⑯ ２５６
⑰ ３４５
⑱ ３４６
⑲ ３５６
⑳ ４５６
といふ「２０通リ」を得ることになる。
然るに、
（07）
① １２３
からは、
① １２３　１３２　２１３　２３１　３１２　３２１
といふ「３！（６）通リ」を得ることが出来る。
従って、
（06）（07）により、
（08）
① １２３
② １２４
③ １２５
④ １２６
⑤ １３４
⑥ １３５
⑦ １３６
⑧ １４５
⑨ １４６
⑩ １５６
⑪ ２３４
⑫ ２３５
⑬ ２３６
⑭ ２４５
⑮ ２４６
⑯ ２５６
⑰ ３４５
⑱ ３４６
⑲ ３５６
⑳ ４５６
といふ「２０通リ」からは、
① １２３　１３２　２１３　２３１　３１２　３２１
② １２４　１４２　２１４　２４１　４１２　４２１
③ １２５　１５２　２１５　２５１　５１２　５２１
④ １２６　１６２　２１６　２６１　６１２　６２１
⑤ １３４　１４３　３１４　３４１　４１３　４３１
⑥ １３５　１５３　３１５　３５１　５１３　５３１
⑦ １３６　１６３　３１６　３６１　６１３　６３１
⑧ １４５　１５４　４１５　４５１　５１４　５４１
⑨ １４６　１６４　４１６　４６１　６１４　６４１
⑩ １５６　１６５　５１６　５６１　６１５　６５１
⑪ ２３４　２４３　３２４　３４２　４２３　４３２
⑫ ２３５　２５３　３２５　３５２　５２３　５３２
⑬ ２３６　２６３　３２６　３６２　６２３　６３２
⑭ ２４５　２５４　４２５　４５２　５２４　５４２
⑮ ２４６　２６４　４２６　４６２　６２４　６４２
⑯ ２５６　２６５　５２６　５６２　６２５　６５２
⑰ ３４５　３５４　４３５　４５３　５３４　５４３
⑱ ３４６　３６４　４３６　４６３　６３４　６４３
⑲ ３５６　３６５　５３６　５６３　６３５　６５３
⑳ ４５６　４６５　５４６　５６４　６４５　６５４
といふ「２０×３！＝１２０通リ」を得ることが出来る。
然るに、
（09）
① １２３　１３２　１４２　１５２　１６２
① １２４　１３４　１４３　１５３　１６３
① １２５　１３５　１４５　１５４　１６４
① １２６　１３６　１４６　１５６　１６５
② ２１３　２３１　２４１　２５１　２６１
② ２１４　２３４　２４３　２５３　２６３
② ２１５　２３５　２４５　２５４　２６４
② ２１６　２３６　２４６　２５６　２６５
③ ３１２　３２１　３４１　３５１　３６１
③ ３１４　３２４　３４２　３５２　３６２
③ ３１５　３２５　３４５　３５４　３６４
③ ３１６　３２６　３４６　３５６　３６５
④ ４１２　４２１　４３１　４５１　４６１
④ ４１３　４２３　４３２　４５２　４６２
④ ４１５　４２５　４３５　４５３　４６３
④ ４１６　４２６　４３６　４５６　４６５
⑤ ５１２　５２１　５３１　５４１　５６１
⑤ ５１３　５２３　５３２　５４２　５６２
⑤ ５１４　５２４　５３４　５４３　５６３
⑤ ５１６　５２６　５３６　５４６　５６４
⑥ ６１２　６２１　６３１　６４１　６５１
⑥ ６１３　６２３　６３２　６４２　６５２
⑥ ６１４　６２４　６３４　６４３　６５３
⑥ ６１５　６２５　６３５　６４５　６５４
は、「6Ｐ3＝４×５×６＝１２０通リ」は、『樹形図の順番』である。
然るに、
（10）
「公式」として、
6Ｃ3×３！＝6Ｐ3
である。
従って、
（08）（09）（10）により、
（11）
① １２３
② １２４
③ １２５
④ １２６
⑤ １３４
⑥ １３５
⑦ １３６
⑧ １４５
⑨ １４６
⑩ １５６
⑪ ２３４
⑫ ２３５
⑬ ２３６
⑭ ２４５
⑮ ２４６
⑯ ２５６
⑰ ３４５
⑱ ３４６
⑲ ３５６
⑳ ４５６
といふ「２０通リ」は、「6Ｃ3」である。
従って、
（06）（10）（11）により、
（12）
① １＜２＜３
② １＜２＜４
③ １＜２＜５
④ １＜２＜６
⑤ １＜３＜４
⑥ １＜３＜５
⑦ １＜３＜６
⑧ １＜４＜５
⑨ １＜４＜６
⑩ １＜５＜６
⑪ ２＜３＜４
⑫ ２＜３＜５
⑬ ２＜３＜６
⑭ ２＜４＜５
⑮ ２＜４＜６
⑯ ２＜５＜６
⑰ ３＜４＜５
⑱ ３＜４＜６
⑲ ３＜５＜６
⑳ ４＜５＜６
であって、尚且つ、
①＜②＜③＜④＜⑤＜⑥＜⑦＜⑧＜⑨＜⑩＜⑪＜⑫＜⑬＜⑭＜⑮＜⑯＜⑰＜⑱＜⑲＜⑳
となるように、
｛１，２，３，４，５，６｝
から｛＃，＃，＃｝を選ぶことによって、得ることが出来た、
① １２３
② １２４
③ １２５
④ １２６
⑤ １３４
⑥ １３５
⑦ １３６
⑧ １４５
⑨ １４６
⑩ １５６
⑪ ２３４
⑫ ２３５
⑬ ２３６
⑭ ２４５
⑮ ２４６
⑯ ２５６
⑰ ３４５
⑱ ３４６
⑲ ３５６
⑳ ４５６
は、「２０通リ」は、「6Ｃ3×３！＝6Ｐ3」でいふ、「6Ｃ3」である。
従って、
（12）により、
（13）
① １＜２＜３＜４
② １＜２＜３＜５
③ １＜２＜３＜６
④ １＜２＜４＜５
⑤ １＜２＜４＜６
⑥ １＜２＜５＜６
⑦ １＜３＜４＜５
⑧ １＜３＜４＜６
⑨ １＜３＜５＜６
⑩ １＜４＜５＜６
⑪ ２＜３＜４＜５
⑫ ２＜３＜４＜６
⑬ ２＜３＜５＜６
⑭ ２＜４＜５＜６
⑮ ３＜４＜５＜６
であって、尚且つ、
①＜②＜③＜④＜⑤＜⑥＜⑦＜⑧＜⑨＜⑩＜⑪＜⑫＜⑬＜⑭＜⑮
となるように、
｛１，２，３，４，５，６｝
から｛＃，＃，＃，＃｝を選ぶならば、
① １２３４
② １２３５
③ １２３６
④ １２４５
⑤ １２４６
⑥ １２５６
⑦ １３４５
⑧ １３４６
⑨ １３５６
⑩ １４５６
⑪ ２３４５
⑫ ２３４６
⑬ ２３５６
⑭ ２４５６
⑮ ３４５６
は、「6Ｃ4」であって、それ故、
① １２３４　１２４３　１３２４　１３４２　１４２３　１４３２
① ２１３４　２１４３　２３１４　２３４１　２４１３　２４３１
① ３１２４　３１４２　３２１４　３２４１　３４１２　３４２１
① ４１２３　４１３２　４２１３　４２３１　４３１２　４３２１
② １２３５　１２５３　１３２５　１３５２　１５２３　１５３２
② ２１３５　２１５３　２３１５　２３５１　２５１３　２５３１
② ３１２５　３１５２　３２１５　３２５１　３５１２　３５２１
② ５１２３　５１３２　５２１３　５２３１　５３１２　５３２１
③ １２３６　１２６３　１３２６　１３６２　１６２３　１６３２
③ ２１３６　２１６３　２３１６　２３６１　２６１３　２６３１
③ ３１２６　３１６２　３２１６　３２６１　３６１２　３６２１
③ ６１２３　６１３２　６２１３　６２３１　６３１２　６３２１
④ １２４５　１２５４　１４２５　１４５２　１５２４　１５４２
④ ２１４５　２１５４　２４１５　２４５１　２５１４　２５４１
④ ４１２５　４１５２　４２１５　４２５１　４５１２　４５２１
④ ５１２４　５１４２　５２１４　５２４１　５４１２　５４２１
⑤ １２４６　１２６４　１４２６　１４６２　１６２４　１６４２
⑤ ２１４６　２１６４　２４１６　２４６１　２６１４　２６４１
⑤ ４１２６　４１６２　４２１６　４２６１　４６１２　４６２１
⑤ ６１２４　６１４２　６２１４　６２４１　６４１２　６４２１
⑥ １２５６　１２６５　１５２６　１５６２　１６２５　１６５２
⑥ ２１５６　２１６５　２５１６　２５６１　２６１５　２６５１
⑥ ５１２６　５１６２　５２１６　５２６１　５６１２　５６２１
⑥ ６１２５　６１５２　６２１５　６２５１　６５１２　６５２１
⑦ １３４５　１３５４　１４３５　１４５３　１５３４　１５４３
⑦ ３１４５　３１５４　３４１５　３４５１　３５１４　３５４１
⑦ ４１３５　４１５３　４３１５　４３５１　４５１３　４５３１
⑦ ５１３４　５１４３　５３１４　５３４１　５４１３　５４３１
⑧ １３４６　１３６４　１４３６　１４６３　１６３４　１６４３
⑧ ３１４６　３１６４　３４１６　３４６１　３６１４　３６４１
⑧ ４１３６　４１６３　４３１６　４３６１　４６１３　４６３１
⑧ ６１３４　６１４３　６３１４　６３４１　６４１３　６４３１
⑨ １３５６　１３６５　１５３６　１５６３　１６３５　１６５３
⑨ ３１５６　３１６５　３５１６　３５６１　３６１５　３６５１
⑨ ５１３６　５１６３　５３１６　５３６１　５６１３　５６３１
⑨ ６１３５　６１５３　６３１５　６３５１　６５１３　６５３１
⑩ １４５６　１４６５　１５４６　１５６４　１６４５　１６５４
⑩ ４１５６　４１６５　４５１６　４５６１　４６１５　４６５１
⑩ ５１４６　５１６４　５４１６　５４６１　５６１４　５６４１
⑩ ６１４５　６１５４　６４１５　６４５１　６５１４　６５４１
⑪ ２３４５　２３５４　２４３５　２４５３　２５３４　２５４３
⑪ ３２４５　３２５４　３４２５　３４５２　３５２４　３５４２
⑪ ４２３５　４２５３　４３２５　４３５２　４５２３　４５３２
⑪ ５２３４　５２４３　５３２４　５３４２　５４２３　５４３２
⑫ ２３４６　２３６４　２４３６　２４６３　２６３４　２６４３
⑫ ３２４６　３２６４　３４２６　３４６２　３６２４　３６４２
⑫ ４２３６　４２６３　４３２６　４３６２　４６２３　４６３２
⑫ ６２３４　６２４３　６３２４　６３４２　６４２３　６４３２
⑬ ２３５６　２３６５　２５３６　２５６３　２６３５　２６５３
⑬ ３２５６　３２６５　３５２６　３５６２　３６２５　３６５２
⑬ ５２３６　５２６３　５３２６　５３６２　５６２３　５６３２
⑬ ６２３５　６２５３　６３２５　６３５２　６５２３　６５３２
⑭ ２４５６　２４６５　２５４６　２５６４　２６４５　２６５４
⑭ ４２５６　４２６５　４５２６　４５６２　４６２５　４６５２
⑭ ５２４６　５２６４　５４２６　５４６２　５６２４　５６４２
⑭ ６２４５　６２５４　６４２５　６４５２　６５２４　６５４２
⑮ ３４５６　３４６５　３５４６　３５６４　３６４５　３６５４
⑮ ４３５６　４３６５　４５３６　４５６３　４６３５　４６５３
⑮ ５３４６　５３６４　５４３６　５４６３　５６３４　５６４３
⑮ ６３４５　６３５４　６４３５　６４５３　６５３４　６５４３
であれば、
6Ｐ4＝（6Ｃ4＝６×５×４×３÷４！）×４！＝３６０
である。
従って、
（01）（12）（13）により、
（14）
Ｑ：「組合せ」は「樹形図」では書けないのですか？
といふ「質問」が、
Ｑ：「組合せ」は「順列」のように、「機械的」に書けないのですか？
といふ「質問」であるならば、
Ａ：ありません。
ではなく、
Ａ：あるけれど、
① １２３
② １２４
③ １２５
④ １２６
⑤ １３４
⑥ １３５
⑦ １３６
⑧ １４５
⑨ １４６
⑩ １５６
⑪ ２３４
⑫ ２３５
⑬ ２３６
⑭ ２４５
⑮ ２４６
⑯ ２５６
⑰ ３４５
⑱ ３４６
⑲ ３５６
⑳ ４５６
を書くことは、「（順列の）樹形図」を書くよりは、少しだけ難しいが、馴れれば、簡単である。
といふ、ことになる。
令和０４年０５月２８日、毛利太。