（01）
―「以前（令和２年４月４日）」にも書いた通り、―
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆鼻ａｙ→～長ａ）｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ） Ａ
３ （４） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ ３＆Ｅ
３ （５） ～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ ３＆Ｅ
６ （６） 長ａ Ａ
６ （７） ～～長ａ ６ＤＮ
３６ （８） ～（～象ｂ＆鼻ａｂ） ５７ＭＴＴ
３６ （９） 象ｂ∨～鼻ａｂ ８ド・モルガンの法則
ア （ア） 象ｂ Ａ
ア （イ） ～～象ａ アＤＮ
ア （ウ） ～～象ａ∨～鼻ａｂ イ∨Ｉ
エ （エ） ～鼻ａｂ Ａ
エ （オ） ～～象ｂ∨～鼻ａｂ エ∨Ｉ
３６ （カ） ～～象ｂ∨～鼻ａｂ ９アウエオ∨Ｅ
３６ （キ） ～象ｂ→～鼻ａｂ カ含意の定義
３ （ク） 長ａ→（～象ｂ→～鼻ａｂ） ６キＣＰ
ケ（ケ） 長ａ＆ ～象ｂ Ａ
ケ（コ） 長ａ ケ＆Ｅ
３ ケ（サ） ～象ｂ→～鼻ａｂ クコＭＰＰ
ケ（シ） ～象ｂ ケ＆Ｅ
３ ケ（ス） ～鼻ａｂ サシＭＰＰ
３ （セ） 長ａ＆～象ｂ→～鼻ａｂ ケスＣＰ
３ （ソ） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（長ａ＆～象ｂ→～鼻ａｂ） ４セ＆Ｉ
３ （タ） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（長ａ＆～象ｙ→～鼻ａｙ）｝ ソＥＩ
１ （チ） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｂ→長ａ）＆（長ａ＆～象ｙ→～鼻ａｙ）｝ ２３タＥＥ
１ （ツ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（長ｘ＆～象ｙ→～鼻ｘｙ）｝ チＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（長ｘ＆～象ｙ→～鼻ｘｙ）｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｂ→長ａ）＆（長ａ＆～象ｙ→～鼻ａｙ）｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（長ａ＆～象ｂ→～鼻ａｂ） Ａ
３ （４） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ ３＆Ｅ
３ （５） 長ａ＆～象ｂ→～鼻ａｂ ３＆Ｅ
６ （６） 鼻ａｂ Ａ
６ （７） ～～鼻ａｂ ６ＤＮ
３６ （８） ～（長ａ＆～象ｂ） ５７ＭＴＴ
３６ （９） ～長ａ∨ 象ｂ ８ド・モルガンの法則
３６ （ア） 象ａ∨～長ａ ９交換法則
イ （イ） 象ａ Ａ
イ （ウ） ～～象ａ イＤＮ
イ （エ） ～～象ａ∨～長ａ ウ∨Ｉ
オ （オ） ～長ａ Ａ
オ （カ） ～～象ａ∨～長ａ オ∨Ｉ
３６ （キ） ～～象ａ∨～長ａ アイエオカ∨Ｅ
３６ （ク） ～象ａ→～長ａ キ含意の定義
３ （ケ） 鼻ａｂ→（～象ａ→～長ａ） ６クＣＰ
コ（コ） ～象ｂ＆鼻ａｂ Ａ
コ（サ） 鼻ａｂ コ＆Ｅ
３ コ（シ） ～象ａ→～長ａ ケサＭＰＰ
コ（ス） ～象ｂ コ＆Ｅ
３ コ（セ） ～長ａ シスＭＰＰ
３ （ソ） ～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ コセＣＰ
３ （タ） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ） ４ソ＆Ｉ
３ （チ） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆鼻ａｙ→～長ａ）｝ タＥＩ
１ （ツ） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆鼻ａｙ→～長ａ）｝ ２３チＥＥ
１ （テ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝ ツＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（長ｘ＆～象ｙ→～鼻ｘｙ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象ではなく、ｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない。
② すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｘが長くて、ｙが象でないならば、ｘはｙの鼻ではない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（02）により、
（03）
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝⇔
① すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象ではなく、ｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない。
といふことは、
① 鼻は象は長く、象以外の鼻は長くない。
といふ「意味」である。
（04）
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（長ｘ＆～象ｙ→～鼻ｘｙ）｝⇔
② すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｘが長くて、ｙが象でないならば、ｘはｙの鼻ではない。
といふことは、
② 鼻は象は長く、象以外の動物（例へば兎）で、ある部分が長いならば、鼻以外の、耳が長い。
② 鼻は象は長く、象以外の動物（例へば馬）で、ある部分が長いならば、鼻以外の、顔が長い。
といふ「意味」である。
然るに、
（05）
｛象、兎、馬｝を、｛変域（ドメイン）｝とすると、
① 鼻は象が長く、
② 耳は兎が長く、
③ 顔は馬が長い。
といふ「日本語」は、「正しい」。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① 鼻は、象が長い。
② 鼻は、象は長く、象以外は長くない。
③ ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝。
④ すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象ではなく、ｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
然るに、
（07）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆鼻ａｙ→～長ａ）｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ） Ａ
３ （４） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ ３＆Ｅ
３ （５） ～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ ３＆Ｅ
６ （６）∃ｘ∃ｙ（Ｐｙ＆兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～象ｙ） Ａ
７ （７） ∃ｙ（Ｐｙ＆兎ｙ＆鼻ａｂ＆～象ｙ） Ａ
８（８） Ｐｂ＆兎ｂ＆鼻ａｂ＆～象ｂ Ａ
８（９） Ｐｂ＆兎ｂ ８＆Ｅ
８（ア） ～象ｂ ８＆Ｅ
８（イ） 鼻ａｂ ８＆Ｅ
８（ウ） ～象ｂ＆鼻ａｂ アイ＆Ｉ
３ ８（エ） ～長ａ ５ウＭＰＰ
８（オ） Ｐｂ＆兎ｂ＆鼻ａｂ ９イ＆Ｉ
３ ８（カ） Ｐｂ＆兎ｂ＆鼻ａｂ＆～長ａ オエ＆Ｉ
３ ８（キ） ∃ｙ（Ｐｙ＆兎ｙ＆鼻ａｙ＆～長ａ） カＥＩ
３ ７ （ク） ∃ｙ（Ｐｙ＆兎ｙ＆鼻ａｙ＆～長ａ） ７８キＥＥ
３ ７ （ケ） ∃ｘ∃ｙ（Ｐｙ＆兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ） クＥＩ
３６ （コ） ∃ｘ∃ｙ（Ｐｙ＆兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ） ６７ケＥＥ
１ ６ （サ） ∃ｘ∃ｙ（Ｐｙ＆兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ） １３コＥＥ
従って、
（07）により、
（08）
∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝，∃ｘ∃ｙ（Ｐｙ＆兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～象ｙ）├ ∃ｘ∃ｙ（Ｐｙ＆兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ）
といふ「連式（Sequent）」は「妥当（Valid）」である。
従って、
（08）により、
（09）
① すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象ではなく、ｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない｝。然るに、
② あるｘとあるｙについて｛ｙはピーター兎であって、ｘはｙの鼻であって、ｙは象でない｝。故に、
③ あるｘとあるｙについて｛ｙはピータ―兎であって、ｘはｙの鼻であって、ｘは長くない｝。
といふ「推論（三段論法）」は「妥当（Valid）」である。
従って、
（09）により、
（10）
① 鼻は象が長い。然るに、
② ピーター兎の鼻は、象の鼻ではない。故に、
③ ピーター兎の鼻は、長くない。
といふ「推論（三段論法）」は「妥当（Valid）」である。
従って、
（01）～（10）により、
（11）
① 鼻は象が長い。然るに、
② ピーター兎の鼻は、象の鼻ではない。故に、
③ ピーター兎の鼻は、長くない。
といふ「推論（三段論法）」は「妥当（Valid）」であると、するのであれば、
① 鼻は象が長い。⇔
① 鼻は象が長く、象以外は長くない。⇔
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝⇔
① すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象ではなく、ｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない。
といふ「等式」を、「否定」することは、出来ない。
然るに、
（12）
① 鼻は象が長い。然るに、
② ピーター兎の鼻は、象の鼻ではない。故に、
③ ピーター兎の鼻は、長くない。
といふ「推論（三段論法）」は、明らかに、「妥当（Valid）」である。
従って、
（11）（12）により、
（13）
① 鼻は象が長い。⇔
① 鼻は象が長く、象以外は長くない。⇔
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝⇔
① すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象ではなく、ｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない。
といふ「等式」を、「否定」することは、出来ない。
従って、
（13）により、
（14）
｛象、兎、馬｝を、｛変域（ドメイン）｝とするならば、
① 鼻は象が長い。⇔ 鼻は象が長く、象以外（兎と馬）は長くない。
② 耳は兎が長い。⇔ 耳は兎が長く、兎以外（象と馬）は長くない。
③ 顔は馬が長い。⇔ 顔は馬が長く、馬以外（象と兎）は長くない。
といふ「等式」が、成立する。
令和０２年０６月１２日、毛利太。
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