「連言の否定と、仮言命題」と「連言と、仮言命題の否定」と「ド・モルガンの法則」（Ⅱ）。

―「昨日（令和０２年０６月０４日）の記事」の「続き」を書きます。―
然るに、
（18）
Ｐ＝日本人 ⇔ ～Ｐ＝外国人
Ｑ＝男性　 ⇔ ～Ｑ＝女性
である。
従って、
（18）により、
（19）
① 　Ｐ＆　Ｑ
② 　Ｐ＆～Ｑ
③ ～Ｐ＆　Ｑ
④ ～Ｐ＆～Ｑ
であれば、
① 日本人＆男性
② 日本人＆女性
③ 外国人＆男性
④ 外国人＆女性
である。
然るに、
（19）により、
（20）
① 日本人＆男性
② 日本人＆女性
③ 外国人＆男性
④ 外国人＆女性
に於いて、
① でない。
といふことは、
② であるか、
③ であるか、
④ であるかの、いづれかである。
然るに、
（21）
① 日本人＆男性
② 日本人＆女性
③ 外国人＆男性
④ 外国人＆女性
に於いて、
② であるか、
③ であるか、
④ であるかの、いづれかである。
といふことは、
② 日本人であって、男性でない。
③ 日本人でなくて、男性である。
④ 日本人でなくて、男性でない。
といふこと、すなはち、
⑤ 日本人でないか、または、男性でない。
といふことである。
従って、
（20）（21）により、
（22）
①（日本人であって、男性である。）　　　　の「否定」は、
⑤（日本人でないか、または、男性でない。）に「等しい」。
従って、
（19）（22）により、
（23）
① ～（　Ｐ＆　Ｑ）
⑤ 　（～Ｐ∨～Ｑ）
に於いて、
①＝⑤ といふ「等式（ド・モルガンの法則）」が成立する。
従って、
（23）により、
（24）
① ～～（　Ｐ＆　Ｑ）
⑤ 　～（～Ｐ∨～Ｑ）
に於いて、
①＝⑤ である。
従って、
（24）により、
（25）
「二重否定律（ＤＮ）」により、
① 　（　Ｐ＆　Ｑ）≡（日本人であって、男性である。）
⑤ ～（～Ｐ∨～Ｑ）≡（日本人でないか、または、男性ではない。）といふことはない。
に於いて、
①＝⑤ といふ「等式（ド・モルガンの法則）」が成立する。
然るに、
（18）（19）により、
（26）
① 日本人＆男性
② 日本人＆女性
③ 外国人＆男性
④ 外国人＆女性
に於いて、
⑥ 　（Ｐ→）≡（日本人であるならば、）
であるならば、
③ 外国人＆男性
④ 外国人＆女性
といふ「２つ」は、「除外」される。
従って、
（26）により、
（27）
① 日本人＆男性
② 日本人＆女性
③ 外国人＆男性
④ 外国人＆女性
に於いて、
⑥ 　（Ｐ→）≡（日本人であるならば、）
であるならば、
① 日本人＆男性
② 日本人＆女性
といふ「２つの内の、どちらか」である。
従って、
（27）により、
（28）
⑥ 　（Ｐ→～Ｑ）≡（日本人であるならば、男性でない。）
であるならば、
① 日本人＆男性
② 日本人＆女性
といふ「２つ」の内の、
② 日本人＆女性
である。
従って、
（18）（19）（28）により、
（29）
⑥ ～（Ｐ→～Ｑ）≡（日本人であるならば、男性でない。）といふことはない。
であるならば、
① 日本人＆男性
② 日本人＆女性
といふ「２つ」の内の、
① 日本人＆男性≡Ｐ＆Ｑ
である。
従って、
（25）（29）により、
（30）
① 　（　Ｐ＆　Ｑ）≡（日本人であって、男性である。）
⑤ ～（～Ｐ∨～Ｑ）≡（日本人でないか、または、男性ではない。）といふことはない。
⑥ ～（　Ｐ→～Ｑ）≡（日本人であるならば、男性でない。）　　　といふことはない。
に於いて、果たして、
①＝⑤＝⑥ である。
然るに、
（31）
① 　（　Ｐ＆　Ｑ）≡（日本人であって、男性である。）
⑤ ～（～Ｐ∨～Ｑ）≡（日本人でないか、または、男性ではない。）といふことはない。
⑥ ～（　Ｐ→～Ｑ）≡（日本人であるならば、男性でない。）　　　といふことはない。
に於いて、
①＝⑤ であることは、「直ぐに理解」出来るが、
①＝⑥ であることは、少なくとも、私には「直ぐには、理解」出来なかった。
従って、
（17）（31）により、
（32）
「ならば（→）」よりも、
「または（∨）」の方が、「分り易い」。
令和０２年０６月０５日、毛利太。