「連鎖推論」と「連鎖推論の対偶」について。

（01）
◎論理法則（以下の論理式は全て恒真である。）
１　　Ａ→Ａ：（同一律）
２　　Ａ⇔Ａ：（　〃　）
３　（Ａ→Ｂ）→（（Ｂ→Ｃ）→（Ａ→Ｃ））：（連鎖推論）
・・・・・・・・・・
（論理学のページ）
然るに、
（02）
１　　（１）　Ａ→Ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　（２）　Ｂ→Ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３（３）　Ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　３（４）　　　Ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　１３ＭＰＰ
１２３（５）　　　Ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　２４ＭＰＰ
１２　（６）　Ａ→Ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　３５ＣＰ
１　　（７）（Ｂ→Ｃ）→（Ａ→Ｃ）　　　　　　　　　２６ＣＰ
　　　（８）（Ａ→Ｂ）→（（Ｂ→Ｃ）→（Ａ→Ｃ））　１７ＣＰ
従って、
（01）（02）により、
（03）
３　（Ａ→Ｂ）→（（Ｂ→Ｃ）→（Ａ→Ｃ））：（連鎖推論）
３　（ＡならばＢである）ならば（（ＢならばＣである）ならば（ＡならばＣである））：（連鎖推論）
は、確かに、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（04）
（ⅰ）
１　　（１）（Ａ→Ｂ）→（（Ｂ→Ｃ）→　（Ａ→Ｃ））　Ａ
　２　（２）（Ａ→Ｂ）＆　（Ｂ→Ｃ）　　　　　　　　　Ａ
　２　（３）（Ａ→Ｂ）　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
１２　（４）　　　　　　　（Ｂ→Ｃ）→　（Ａ→Ｃ）　　１３ＭＰＰ
　２　（５）　　　　　　　（Ｂ→Ｃ）　　　　　　　　　２＆Ｅ
１２　（６）　　　　　　　　　　　　　　（Ａ→Ｃ）　　４５ＭＰＰ
１　　（７）（（Ａ→Ｂ）＆（Ｂ→Ｃ））→（Ａ→Ｃ）　　２６ＣＰ
（ⅱ）
１　　（１）（（Ａ→Ｂ）＆（Ｂ→Ｃ））→（Ａ→Ｃ）　　Ａ
　２　（２）　（Ａ→Ｂ）　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３（３）　　　　　　　（Ｂ→Ｃ）　　　　　　　　　Ａ
　２３（４）（（Ａ→Ｂ）＆（Ｂ→Ｃ））　　　　　　　　２３＆Ｉ
１２３（５）　　　　　　　　　　　　　　（Ａ→Ｃ）　　２４ＭＰＰ
１２　（６）　　　　　　　（Ｂ→Ｃ）→　（Ａ→Ｃ）　　３５ＣＰ
１　　（７）（Ａ→Ｂ）→（（Ｂ→Ｃ）→　（Ａ→Ｃ））　２６ＣＰ
従って、
（04）により、
（05）
①　（Ａ→Ｂ）→（（Ｂ→Ｃ）　→（Ａ→Ｃ））
②（（Ａ→Ｂ）＆　（Ｂ→Ｃ））→（Ａ→Ｃ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
①　（ＡならばＢである）ならば（（ＢならばＣである）ならば（ＡならばＣである））：（連鎖推論）
②（（ＡならばＢである）然るに、（ＢならばＣである））故に（ＡならばＣである）　：（三段論法）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（05）（06）により、
（07）
①　（Ａ→Ｂ）→（（Ｂ→Ｃ）　→（Ａ→Ｃ））
②（（Ａ→Ｂ）＆　（Ｂ→Ｃ））→（Ａ→Ｃ）
に於いて、
① の「対偶（Contraposition）」は、
② の「対偶（Contraposition）」に「等しい」。
然るに、
（08）
（ⅱ）
　１　　（１）　（（Ａ→Ｂ）＆　（Ｂ→Ｃ））→（Ａ→　Ｃ）　Ａ
　　２　（２）　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ＆～Ｃ　　Ａ
　　　３（３）　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ→　Ｃ　　
　　２　（４）　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　　　２＆Ｅ
　　２３（５）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｃ　　３４ＭＰＰ
　　２　（６）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～Ｃ　　２＆Ｅ
　　２３（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｃ＆～Ｃ　　５６＆Ｉ
　　２　（８）　　　　　　　　　　　　　　　～（Ａ→　Ｃ）　３８ＲＡＡ
　１２　（９）～（（Ａ→Ｂ）＆　（Ｂ→Ｃ））　　　　　　　　１８ＭＴＴ
　１２　（ア）　～（Ａ→Ｂ）∨～（Ｂ→Ｃ）　　　　　　　　　９ド・モルガンの法則
　１　　（イ）（Ａ＆～Ｃ）→（～（Ａ→Ｂ）∨～（Ｂ→Ｃ））　２アＣＰ
（ⅲ）
１　　　（１）　（Ａ＆～Ｃ）→（～（Ａ→Ｂ）∨～（Ｂ→Ｃ））　Ａ
　２　　（２）　　　　　　　　　（（Ａ→Ｂ）＆　（Ｂ→Ｃ））　Ａ
　２　　（３）　　　　　　　～（～（Ａ→Ｂ）∨～（Ｂ→Ｃ））　２ド・モルガンの法則
１２　　（４）～（Ａ＆～Ｃ）　　　　　　　　　　　　　　　　　１３ＭＴＴ
　　５　（５）　　Ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　６（６）　　　　～Ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　５６（７）　　Ａ＆～Ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　５６＆Ｉ
１２５６（８）～（Ａ＆～Ｃ）＆（Ａ＆～Ｃ）　　　　　　　　　　４７＆Ｉ
１２５　（９）　　　～～Ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　６８ＲＡＡ
１２５　（ア）　　　　　Ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　９ＤＮ
１２　　（イ）　　Ａ→　Ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　５アＣＰ
１　　　（ウ）（（Ａ→Ｂ）＆　（Ｂ→Ｃ））→（Ａ→　Ｃ）　　　２イＣＰ
従って、
（08）により、
（09）
②（（Ａ→Ｂ）＆（Ｂ→Ｃ））→（Ａ→Ｃ）
③（Ａ＆～Ｃ）→（～（Ａ→Ｂ）∨～（Ｂ→Ｃ））
に於いて、
②＝③ は「対偶（Contradiction）」である。
従って、
（07）（08）（09）により、
（10）
①　（Ａ→Ｂ）→（（Ｂ→Ｃ）　→（Ａ→Ｃ））
②（（Ａ→Ｂ）＆　（Ｂ→Ｃ））→（Ａ→Ｃ）
③（Ａ＆～Ｃ）→（～（Ａ→Ｂ）∨～（Ｂ→Ｃ））
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（05）（06）（10）により、
（11）
①　（ＡならばＢである）ならば（（ＢならばＣである）ならば（ＡならばＣである））：（連鎖推論）
②（（ＡならばＢである）然るに、（ＢならばＣである））故に（ＡならばＣである）　：（三段論法）
③（ＡであってＣでない）ならば（（ＡならばＢである）ではないか、または（ＢならばＣである）ではない）：（対偶）
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（12）
③（ＡであってＣでない）ならば（ＡならばＣである）ではない。
であれば、「十分」であるため、この場合の、
③（ＡであってＣでない）ならば（（ＡならばＢである）ではないか、または（ＢならばＣである）ではない）。
といふのは、「何となく、ヲカシイ。」
令和０２年０６月０５日、毛利太。