（01）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
３ （３） 象ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ２３ＭＰＰ
１３ （５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４＆Ｅ
６（６） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
６（７） ～（～鼻ｂａ∨～長ｂ） ６ド・モルガンの法則
６（８） ～（鼻ｂａ→～長ｂ） ７含意の定義
６（９） ∃ｙ～（鼻ｙａ→～長ｙ） ８ＥＩ
１３ （ア） ∃ｙ～（鼻ｙａ→～長ｂ） ５６９ＥＥ
１３ （イ） ～∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｂ） ア量化子の関係
１３ （ウ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４＆Ｅ
１３ （エ） ～鼻ｃａ→～長ｃ ウＵＥ
１３ （オ） 鼻ｃａ∨～長ｃ エ含意の定義
１３ （カ） ～（～鼻ｃａ＆ 長ｃ） オ、ド・モルガンの法則
１３ （キ） ∀ｚ～（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） カＵＩ
１３ （ク） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） キ量化子の関係
１３ （ケ） ～∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｂ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） イク＆Ｉ
１３ （コ） ～｛∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）｝ ケ、ド・モルガンの法則
１ （サ） 象ａ→～｛∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）｝ ３コＣＰ
１ （シ） ～象ａ∨～｛∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）｝ サ含意の定義
１ （ス） ～｛象ａ＆∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）｝ シ、ド・モルガンの法則
１ （セ）∀ｘ～｛象ｘ＆∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ １ＵＩ
１ （ソ）～∃ｘ｛象ｘ＆∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ セ量化子の関係
（ⅱ）
１ （１）～∃ｘ｛象ｘ＆∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ Ａ
１ （２）∀ｘ～｛象ｘ＆∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ １量化子の関係
１ （３） ～｛象ａ＆∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）｝ ２ＵＥ
１ （４） ～象ａ∨～｛∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）｝ ３ド・モルガンの法則
１ （５） 象ａ→～｛∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）｝ ４含意の定義
６ （６） 象ａ Ａ
１６ （７） ～｛∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）｝ ５６ＭＰＰ
１６ （８） ～∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）｝ ７ド・モルガンの法則
１６ （９） ～∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ） ８＆Ｅ
１６ （ア） ∃ｙ～（鼻ｙａ→～長ｙ） 量化子の関係
イ（イ） ～（鼻ｂａ→～長ｂ） Ａ
イ（ウ） ～（～鼻ｂａ∨～長ｂ） イ含意の定義
イ（エ） 鼻ｂａ＆ 長ｂ ウ、ド・モルガンの法則
イ（オ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ） エＥＩ
１６ （カ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ） アイオＥＥ
１６ （キ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ８＆Ｅ
１６ （ク） ∀ｚ～（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） キ量化子の関係
１６ （ケ） ～（～鼻ｃａ＆ 長ｃ） クＵＥ
１６ （コ） 鼻ｃａ∨～長ｃ ケ、ド・モルガンの法則
１６ （サ） ～鼻ｃａ→～長ｃ コ、含意の定義
１６ （シ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） サＵＩ
１６ （ス） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） カシ＆Ｉ
１ （セ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ６スＣＰ
１ （ソ） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ セＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ～∃ｘ｛象ｘ＆∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
② あるｘについて｛ｘは象であって、すべてのｙについて、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くないか、または、あるｚは、ｘの鼻以外であって、長いか、または、その両方である｝といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
② あるｘについて｛ｘは象であって、すべてのｙについて、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くないか、または、あるｚは、ｘの鼻以外であって、長いか、または、その両方である｝といふことはない。
といふことは、要するに、
① 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふことである。
然るに、
（04）
① 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 象は、鼻は長い。
③ 象は、鼻も長い。
に於いて、
①＝② ではないし、
①＝③ でもない。
然るに、
（05）
① 象は、鼻が長い。
② 象は、鼻は長い。
③ 象は、鼻も長い。
に於いて、
② ではないし、
③ でもない。
といふことは、
① である。
といふことに、他ならない。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（07）
（ⅲ）
１ （１） ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（象ａ＆鼻ｙａ）→長ｙ＆（～象ａ＆鼻ｙａ）→～長ｙ｝ １ＵＥ
３ （３） （象ａ＆鼻ｂａ）→長ｂ＆（～象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ Ａ
３ （４） ～（象ａ＆鼻ｂａ）∨長ｂ ３＆Ｅ
５ （５） ～（象ａ＆鼻ｂａ） Ａ
５ （６） ～象ａ∨～鼻ｂａ ５ド・モルガンの法則
５ （７） ～象ａ∨～鼻ｂａ∨ 長ｂ ６∨Ｉ
８ （８） 長ｂ Ａ
８ （９） ～象ａ∨～鼻ｂａ∨ 長ｂ ８∨Ｉ
３ （ア） ～象ａ∨～鼻ｂａ∨ 長ｂ ３５７８９∨Ｅ
３ （イ） ～（象ａ＆鼻ｂａ＆～長ｂ） ア、ド・モルガンの法則
３ （ウ） （～象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ ３＆Ｅ
３ （エ） ～（～象ａ＆鼻ｂａ）∨～長ｂ ウ含意の定義
オ （オ） ～（～象ａ＆鼻ｂａ） Ａ
オ （カ） 象ａ∨～鼻ｂａ オ、ド・モルガンの法則
オ （キ） 象ａ∨～鼻ｂａ∨ ～長ｂ カ∨Ｉ
ク（ク） ～長ｂ Ａ
ク（ケ） 象ａ∨～鼻ｂａ∨ ～長ｂ ク∨Ｉ
３ （コ） 象ａ∨～鼻ｂａ∨ ～長ｂ エオキクケ∨Ｅ
３ （サ） ～（～象ａ＆鼻ｂａ＆長ｂ） コ、ド・モルガンの法則
３ （シ） ～（象ａ＆鼻ｂａ＆～長ｂ）＆～（～象ａ＆鼻ｂａ＆長ｂ） イサ＆Ｉ
３ （ス） ～｛（象ａ＆鼻ｂａ＆～長ｂ）∨（～象ａ＆鼻ｂａ＆長ｂ）｝ シ、ド・モルガンの法則
３ （セ） ∃ｙ～｛（象ａ＆鼻ｙａ＆～長ｙ）∨（～象ａ＆鼻ｙａ＆長ｙ）｝ スＥＩ
１ （ソ） ∃ｙ～｛（象ａ＆鼻ｙａ＆～長ｙ）∨（～象ａ＆鼻ｙａ＆長ｙ）｝ ２３セＥＥ
１ （タ） ～∀ｙ｛（象ａ＆鼻ｙａ＆～長ｙ）∨（～象ａ＆鼻ｙａ＆長ｙ）｝ ソ量化子の関係
１ （チ）∀ｘ～∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ）∨（～象ｘ＆鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ タＵＩ
１ （ツ）～∃ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ）∨（～象ｘ＆鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ チ量化子の関係
（ⅳ）
１ （１）～∃ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ）∨（～象ｘ＆鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
１ （２）∀ｘ～∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ）∨（～象ｘ＆鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ １量化子の関係
１ （３） ～∀ｙ｛（象ａ＆鼻ｙａ＆～長ｙ）∨（～象ａ＆鼻ｙａ＆長ｙ）｝ ２ＵＥ
１ （４） ∃ｙ～｛（象ａ＆鼻ｙａ＆～長ｙ）∨（～象ａ＆鼻ｙａ＆長ｙ）｝ ３量化子の関係
５ （５） ～｛（象ａ＆鼻ｂａ＆～長ｂ）∨（～象ａ＆鼻ｂａ＆長ｂ）｝ Ａ
５ （６） ～（象ａ＆鼻ｂａ＆～長ｂ）＆～（～象ａ＆鼻ｂａ＆長ｂ） ５ド・モルガンの法則
５ （７） ～（象ａ＆鼻ｂａ＆～長ｂ） ６＆Ｅ
５ （８） ～象ａ∨～象ｂａ∨ 長ｂ ７ド・モルガンの法則
５ （９） （～象ａ∨～象ｂａ）∨長ｂ ８結合法則
ア （ア） （～象ａ∨～象ｂａ） Ａ
ア （イ） ～（象ａ＆ 象ｂａ） ア、ド・モルガンの法則
ア （ウ） ～（象ａ＆ 象ｂａ）∨長ｂ イ∨Ｉ
エ （エ） 長ｂ Ａ
エ （オ） ～（象ａ＆ 象ｂａ）∨長ｂ エ∨Ｉ
５ （カ） ～（象ａ＆ 象ｂａ）∨長ｂ ９アウエオ∨Ｅ
５ （キ） （象ａ＆ 鼻ｂａ）→長ｂ カ含意の定義
５ （ク） ～（～象ａ＆鼻ｂａ＆長ｂ） ６＆Ｅ
５ （ケ） 象ａ∨～鼻ｂａ∨～長ｂ ク、ド・モルガンの法則
５ （コ） （象ａ∨～鼻ｂａ）∨～長ｂ ケ結合法則
サ （サ） （象ａ∨～鼻ｂａ） Ａ
サ （シ） ～（～象ａ＆ 鼻ｂａ） サ、ド・モルガンの法則
サ （ス） ～（～象ａ＆ 鼻ｂａ）∨～長ｂ シ∨Ｉ
セ（セ） ～長ｂ Ａ
セ（ソ） ～（～象ａ＆ 鼻ｂａ）∨～長ｂ セ∨Ｉ
５ （タ） ～（～象ａ＆ 鼻ｂａ）∨～長ｂ コサスセソ∨Ｅ
５ （チ） （～象ａ＆ 鼻ｂａ）→～長ｂ タ含意の定義
５ （ツ） （象ａ＆鼻ｂａ）→長ｂ＆（～象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ キチ＆Ｉ
５ （テ） ∃ｙ｛（象ａ＆鼻ｙａ）→長ｂ＆（～象ａ＆鼻ｙａ）→～長ｙ｝ ツＥＩ
１ （ナ） ∃ｙ｛（象ａ＆鼻ｙａ）→長ｂ＆（～象ａ＆鼻ｙａ）→～長ｙ｝ ４５テＥＥ
１ （ニ） ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｂ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝ ナＵＩ
従って、
（08）
③ ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝
④ ～∃ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ）∨（～象ｘ＆鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、すなはち、
③ すべてのｘとあるｙについて｛ｘが象であって、ｙがｘ（象）の鼻であるならば、ｙ（象の鼻）は長く、ｘが象ではなく、ｙがｘ（象以外）の鼻であるならば、ｙ（象以外の鼻）は長くない｝。
④ あるｘとすべてのｙについて｛ｘが象であって、ｙがｘ（象）の鼻であって、ｙ（象の鼻）は長くないか、または、ｘが象ではなく、ｙがｘ（象以外）の鼻であるならば、ｙ（象以外の鼻）は長いか、または、その両方である｝といふことはない。
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（09）
③ すべてのｘとあるｙについて｛ｘが象であって、ｙがｘ（象）の鼻であるならば、ｙ（象の鼻）は長く、ｘが象ではなく、ｙがｘ（象以外）の鼻であるならば、ｙ（象以外の鼻）は長くない｝。
④ あるｘとすべてのｙについて｛ｘが象であって、ｙがｘ（象）の鼻であって、ｙ（象の鼻）は長くないか、または、ｘが象ではなく、ｙがｘ（象以外）の鼻であるならば、ｙ（象以外の鼻）は長いか、または、その両方である｝といふことはない。
といふことは、要するに、
① 象の鼻は長く、象の鼻以外は長くない。
② 象の鼻は長く、象の鼻以外は長くない。
といふことである。
然るに、
（10）
｛象、兎、馬｝であるならば、
｛鼻は象が長い。｝
｛耳は兎が長い。｝
｛顔は馬が長い。｝
然るに、
（11）
｛鼻は象が長い。｝
｛耳は兎が長い。｝
｛顔は馬が長い。｝
といふのであれば、
① 象の鼻は長く、象の鼻以外は長くない。
① 兎の耳は長く、兎の耳以外は長くない。
① 馬の顔は長く、馬の顔以外は長くない。
従って、
（10）（11）により、
（12）
① 象の鼻は長く、象の鼻以外は長くない。
といることは、例へば、
｛象、兎、馬｝を「対象」とする限り、
① 象の鼻は長く、象の鼻以外は長くない。
といふ「意味」である。
然るに、
（13）
① 象の鼻は長く、象の鼻以外は長くない。
② 象の鼻は長い。
③ 象の鼻も長い。
に於いて、
①＝② ではないし、
①＝③ でもない。
然るに、
（14）
① 象の鼻が長い。
② 象の鼻は長い。
③ 象の鼻も長い。
に於いて、
② ではないし、
③ でもない。
といふことは、
① である。
といふことに、他ならない。
従って、
（09）（13）（14）により、
（15）
① 象の鼻が長い。⇔
① 象の鼻は長く、象の鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝⇔
① すべてのｘとあるｙについて｛ｘが象であって、ｙがｘ（象）の鼻であるならば、ｙ（象の鼻）は長く、ｘが象ではなく、ｙがｘ（象以外）の鼻であるならば、ｙ（象以外の鼻）は長くない｝。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（06）（15）により、
（16）
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
といふ「等式」が、成立し、
② 象の鼻が長い。⇔
② 象の鼻は長く、象の鼻以外は長くない。⇔
② ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝⇔
② すべてのｘとあるｙについて｛ｘが象であって、ｙがｘ（象）の鼻であるならば、ｙ（象の鼻）は長く、ｘが象ではなく、ｙがｘ（象以外）の鼻であるならば、ｙ（象以外の鼻）は長くない｝。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（16）により、
（17）
① 象は鼻が長い≡象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 象の鼻が長い≡象の鼻は長く、象の鼻以外は長くない。
に於いて、
①＝② ではない。
然るに、
（18）
new********さん2007/8/919:18:35
「象は鼻が長い」の主語は結局何なんでしょうか？
ベストアンサーに選ばれた回答
sid********さん 編集あり2007/8/1002:37:00
主語はありません。
「象は鼻が長い。」という文は、日本語という言語には主語は存在しないことを主張するために、三上章氏が使った例文のひとつです。
その趣旨を考えるなら、主語は存在しないのです。
「象の鼻が長いこと」を文にするとき、「象の鼻は長い。」という表現もできますが、「象」を主題にすれば「象は鼻が長い。」という文になります。
「象は」の助詞「は」は、文の題目を示すとともに、助詞「の」を兼務しています。
この「象は鼻が長い。」の文で、文の柱となるものは述語「長い」てあり、「象は」「鼻が」の両文節は、述語に対して同格の修飾語(連用修飾語)であると考えます。
（ヤフー！知恵袋）
然るに、
（18）により、
（19）
「象は鼻が長い。」という文は、「象は」の助詞「は」は、文の題目を示すとともに、助詞「の」を兼務しています。
といふのであれば、
① 象は鼻が長い≡象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 象の鼻が長い≡象の鼻は長く、象の鼻以外は長くない。
に於いて、
①＝② でなければ、ならない、はずである。
従って、
（17）（18）（19）により、
（20）
① 象は鼻が長い≡象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 象の鼻が長い≡象の鼻は長く、象の鼻以外は長くない。
に於いて、
①＝② ではない。
といふことからすれば、
「象は鼻が長い。」という文は、「象は」の助詞「は」は、文の題目を示すとともに、助詞「の」を兼務しています。
といふことには、ならない。
（21）
「象の鼻が長いこと」に於ける、
「象の鼻が」の「が」は、
「君が行く道」等の「が」と同じく、
「連体修飾語」に於ける「が」である。
従って、
（18）（21）により、
（22）
「象の鼻が長い。」 に於ける「が」と、
「象の鼻が長いこと。」に於ける「が」は、「同じ」ではない。
令和０２年０６月２４日、毛利太。
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