―「先程（令和０２年０６月０６日）の記事」を「補足」します。―
（01）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２ （３） Ｐ ２＆Ｅ
１２ （４） Ｑ １３ＭＰＰ
２ （５） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２ （６） Ｑ＆～Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７） ～（ Ｐ＆～Ｑ） ２６ＲＡＡ（これも、含意の定義）
８ （８） ～（～Ｐ∨ Ｑ） Ａ（含意の定義の否定）
９ （９） ～Ｐ Ａ
９ （ア） ～Ｐ∨ Ｑ ９∨Ｉ
８９ （イ） ～（～Ｐ∨ Ｑ）＆
（～Ｐ∨ Ｑ） ７ア＆Ｉ
８ （ウ） ～～Ｐ ９イＲＡＡ
８ （エ） Ｐ ウＤＮ
オ（オ） Ｑ Ａ
オ（カ） ～Ｐ∨ Ｑ オ∨Ｉ
８ オ（キ） ～（～Ｐ∨ Ｑ）＆
（～Ｐ∨ Ｑ） ７カ＆Ｉ
８ （ク） ～Ｑ オキＲＡＡ
８ （ケ） Ｐ＆～Ｑ エク＆Ｉ
１ ８ （コ） ～（ Ｐ＆～Ｑ）＆
（ Ｐ＆～Ｑ） ７ケ＆Ｉ
１ （サ）～～（～Ｐ∨ Ｑ） ８コＲＡＡ（含意の定義の否定の、否定）
１ （シ） ～Ｐ∨ Ｑ サＤＮ（含意の定義）
（ⅱ）
１ （１） ～Ｐ∨ Ｑ Ａ（含意の定義）
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７ （７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ ７ （９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７ （ア）～（Ｐ＆～Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨ＥＥ
ウ （ウ） Ｐ Ａ
エ（エ） ～Ｑ Ａ
ウエ（オ） Ｐ＆～Ｑ ウエ＆Ｉ
１ ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） イオ＆Ｉ
１ ウ （キ） ～～Ｑ エカＲＡＡ
１ ウ （ク） Ｑ キＤＮ
１ （ケ） Ｐ→ Ｑ ウクＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ→Ｑ≡Ｐならば、Ｑである。
② ～Ｐ∨Ｑ≡Ｐでないか、または、Ｑである。
に於いて、
①＝② であって、この「等式」を「含意の定義」とする。
然るに、
（03）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→（ Ｑ→Ｐ） Ａ
１ （２） ～Ｐ∨（ Ｑ→Ｐ） １含意の定義
３ （３） ～Ｐ Ａ
３ （４） ～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｐ） ３∨Ｉ
５（５） Ｑ→Ｐ Ａ
５（６） ～Ｑ∨Ｐ ５含意の定義
５（７） ～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｐ） ５∨Ｉ
１ （８） ～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｐ） ３４５７∨Ｅ
１ （９） ～Ｐ∨ ～Ｑ∨Ｐ ８結合法則
１ （ア） ～Ｐ∨Ｐ ∨～Ｑ ９交換法則
１ （イ）（～Ｐ∨Ｐ）∨～Ｑ ア結合法則
（ⅱ）
１ （１）（～Ｐ∨Ｐ）∨～Ｑ Ａ
１ （２） ～Ｐ∨Ｐ ∨～Ｑ １結合法則
１ （３） ～Ｐ∨ ～Ｑ∨Ｐ ２交換法則
１ （４） ～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｐ） ３結合法則
５ （５） ～Ｐ Ａ
５ （６） ～Ｐ∨（ Ｑ→Ｐ） ５∨Ｉ
７（７） ～Ｑ∨Ｐ Ａ
７（８） Ｑ→Ｐ ７含意の定義
７（９） ～Ｐ∨（ Ｑ→Ｐ） ８∨Ｉ
１ （ア） ～Ｐ∨（ Ｑ→Ｐ） ４５６７９∨Ｅ
１ （イ） Ｐ→（ Ｑ→Ｐ） ア含意の定義
従って、
（03）により、
（04）
① Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
②（～Ｐ∨Ｐ）∨～Ｑ
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
②（～Ｐ∨Ｐ）∨～Ｑ
に於いて、
②（～Ｐ∨Ｐ）は、
②（ 排中律 ）は、「恒に真（トートロジー）」である。
然るに、
（06）
②（恒真式）∨～Ｑ
の場合は、
②（恒真式）∨～真
であっても、
②（恒真式）∨～偽
であっても、「式全体」としては、「恒に真」である。
ｃｆ.
「真理表（意味論・セマンティックス）」。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
① Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
②（～Ｐ∨Ｐ）∨～Ｑ
に於いて、
①＝② であって、尚且つ、
②（～Ｐ∨Ｐ）∨～真
であっても、
②（～Ｐ∨Ｐ）∨～偽
であっても、
② は「恒に真」であるが故に、
① Ｐ→（真→Ｐ） は、「恒に真」であり、
① Ｐ→（偽→Ｐ） も、「恒に真」である。
従って、
（07）により、
（08）
Ｐ＝太陽は東から昇る。
Ｑ＝バカボンのパパは天才である。
として、
① Ｐ→（Ｑ→Ｐ）≡太陽が東から昇るならば（バカボンのパパが天才であるならば、太陽は東から昇る）。
① Ｐ→（Ｑ→Ｐ）≡太陽が東から昇るならば（バカボンのパパが天才でないならば、太陽は東から昇る）。
といふ「命題」は、「２つ」とも「真」である。
従って、
（08）により、
（09）
① Ｐ→（Ｑ→Ｐ）≡ 太陽が東から昇るならば（バカボンのパパが天才であろうと、なかろうと、太陽は東から昇る）。
といふ「命題」は、「恒に真（トートロジー）」である。
令和０２年０６月０６日、毛利太。
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