「原田が犯人である。」の「述語論理」。

（01）
（ⅰ）
１　　　　　　　　　（１）　∀ｘ｛犯人ｘ→（Ｆｘ∨Ｇｘ∨Ｈｘ）｝　　　Ａ
１　　　　　　　　　（２）　　　　犯人ａ→（Ｆａ∨Ｇａ∨Ｈｘ）　　　　１ＵＥ
　３　　　　　　　　（３）　　　　犯人ａ　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　　　　　　　　（４）　　　　　　　　　Ｆａ∨  Ｇａ∨　Ｈａ　　　２３ＭＰＰ
１３　　　　　　　　（５）　　　　　　　　　Ｆａ∨（Ｇａ∨　Ｈａ）　　結合法則
　　６　　　　　　　（６）　　　　　　　　～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ　　　Ａ
　　　７　　　　　　（７）　　　　　　　　　Ｆａ　　　　　　　　　　　Ａ
　　６　　　　　　　（８）　　　　　　　　～Ｆａ　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　６７　　　　　　（９）　　　　　　　　　Ｆａ＆～Ｆａ　　　　　　　７８＆Ｉ
　　　７　　　　　　（ア）　　　　　　～（～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ）　　６９ＲＡＡ
　　　　イ　　　　　（イ）　　　　　　　　　　　　　Ｇａ∨　Ｈａ　　　Ａ
　　　　　ウ　　　　（ウ）　　　　　　　　　　　　　Ｇａ　　　　　　　Ａ
　　６　　　　　　　（エ）　　　　　　　　　　　　～Ｇａ　　　　　　　６＆Ｅ
　　６　　ウ　　　　（オ）　　　　　　　　　Ｇａ＆～Ｇａ　　　　　　　ウエ＆Ｉ
　　　　　ウ　　　　（カ）　　　　　　～（～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ）　　６オＲＡＡ
　　　　　　キ　　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｈａ　　　Ａ
　　６　　　　　　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　～Ｈａ　　　６＆Ｅ
　　６　　　キ　　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　Ｈａ＆～Ｈａ　　　キク＆Ｉ
　　　　　　キ　　　（コ）　　　　　　～（～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ）　　６ケＲＡＡ
　　　　イ　　　　　（サ）　　　　　　～（～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ）　　イウカキコ∨Ｅ
１３　　　　　　　　（シ）　　　　　　～（～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ）　　５７アイサ∨Ｅ
　　　　　　　ス　　（ス）　　　　　　　　～Ｆａ＆～Ｇａ　　　　　　　Ａ
　　　　　　　　セ　（セ）　　　　　　　　　　　　　　　　～Ｈａ　　　Ａ
　　　　　　　スセ　（ソ）　　　　　　　　～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ　　　スセ＆Ｉ
１３　　　　　スセ　（タ）　　　　　　～（～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ）＆
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ）　　シソ＆Ｉ
１３　　　　　ス　　（チ）　　　　　　　　　　　　　　　～～Ｈａ　　　セタＤＮ
１３　　　　　ス　　（ツ）　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｈａ　　　チＤＮ
１３　　　　　　　　（テ）　　　　　　　　～Ｆａ＆～Ｇａ→　Ｈａ　　　スツＣＰ
１　　　　　　　　　（ト）　　　犯人ａ→（～Ｆａ＆～Ｇａ→　Ｈａ）　　３テＣＰ
　　　　　　　　　ナ（ナ）　　　犯人ａ＆　～Ｆａ＆～Ｇａ　　　　　　　Ａ
　　　　　　　　　ナ（ニ）　　　犯人ａ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　　　　ナ（ヌ）　　　　　　　　～Ｆａ＆～Ｇａ→　Ｈａ　　　トニＭＰＰ
　　　　　　　　　ナ（ネ）　　　　　　　　～Ｆａ＆～Ｇａ　　　　　　　ナ＆Ｅ
１　　　　　　　　ナ（ノ）　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｈａ　　　ヌネＭＰＰ
１　　　　　　　　　（ハ）　　　（犯人ａ＆～Ｆａ＆～Ｇａ）→Ｈａ　　　ナノＣＰ
１　　　　　　　　　（ヒ）∀ｘ｛（犯人ｘ＆～Ｆｘ＆～Ｇｘ）→Ｈｘ｝　　ハＵＩ
（ⅱ）
１　　　（１）∀ｘ｛（犯人ｘ＆～Ｆｘ＆～Ｇｘ）→Ｈｘ｝　Ａ
１　　　（２）　　　（犯人ａ＆～Ｆａ＆～Ｇａ）→Ｈａ　　１ＵＥ
　３　　（３）　　　　犯人ａ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　４　（４）　　　　　　　　～Ｆａ＆～Ｇａ　　　　　　Ａ
　３４　（５）　　　　犯人ａ＆～Ｆａ＆～Ｇａ　　　　　　３４＆Ｉ
１３４　（６）　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｈａ　　２５ＭＰＰ
１３　　（７）　　　　　　　　～Ｆａ＆～Ｇａ→　Ｈａ　　４６ＣＰ
　　　８（８）　　　　　　　　～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ　　Ａ
　　　８（９）　　　　　　　　～Ｆａ＆～Ｇａ　　　　　　８＆Ｅ
１３　８（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｈａ　　７９ＭＰＰ
　　　８（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　～Ｈａ　　８＆Ｅ
１３　８（ウ）　　　　　　　　　　　　　Ｈａ＆～Ｈａ　　アイ＆Ｉ
１３　　（エ）　　　　　　～（～Ｆａ＆～Ｇａ）　　　　　８ウＲＡＡ
１３　　（オ）　　　　　　　（　Ｆａ∨　Ｇａ）　　　　　エ、ド・モルガンの法則
１３　　（カ）　　　　　　　（　Ｆａ∨　Ｇａ）∨Ｈａ　　オ∨Ｉ
１３　　（キ）　　　　　　　　　Ｆａ∨　Ｇａ　∨Ｈａ　　カ結合法則
１　　　（ク）　　　　犯人ａ→（Ｆａ∨Ｇａ∨Ｈａ）　　　３キＣＰ
１　　　（ケ）　∀ｘ｛犯人ｘ→（Ｆａ∨Ｇａ∨Ｈｘ）｝　　クＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ｛　犯人ｘ→（Ｆｘ∨　Ｇｘ∨　Ｈｘ）｝
② ∀ｘ｛（犯人ｘ＆～Ｆｘ＆～Ｇｘ）→Ｈｘ｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが犯人であるならば、ｘはＦであるか、または、ｘはＧであるか、または、ｘはＨである｝。
② すべてのｘについて｛ｘが犯人であって、ｘがＦではなく、ｘがＧでもないならば、ｘはＨである｝。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
① すべてのｘについて｛ｘが犯人であるならば、ｘはＦであるか、または、ｘはＧであるか、または、ｘはＨである｝。
② すべてのｘについて｛ｘが犯人であって、ｘがＦでなく、ｘがＧでもないならば、ｘはＨである｝。
に於いて、すなはち、
① 犯人は、Ｆか、Ｇか、Ｈである。
② 犯人が、Ｆではなく、Ｇでもないならば、Ｈが犯人である。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）により、
（04）
① 犯人は、藤田か、郷田か、原田である。　然るに、
② 犯人は、藤田ではなく、郷田でもない。　故に、
③ 原田が犯人である。
といふ「推論（三段論法）」は「妥当（Valid）」である。
然るに、
（05）
① ∀ｘ｛　犯人ｘ→（Ｆｘ∨　Ｇｘ∨　Ｈｘ）｝
② ∀ｘ｛（犯人ｘ＆～Ｆｘ＆～Ｇｘ）→Ｈｘ｝
に於いて、
①（Ｆ，Ｇ，Ｈ）の個数は、「３個」であるが、
②（Ｆ，Ｇ，Ｈ）の個数は、「百個」でも「千個」でも、「同じこと」である。
従って、
（04）（05）により、
（06）
① 犯人は、藤田か、郷田か、原田である。　然るに、
② 犯人は、藤田ではなく、郷田でもない。　故に、
③ 原田が犯人である。
といふ「推論（三段論法）」は、
① 犯人は、藤田か、郷田か、原田である。　然るに、
② 犯人は、藤田ではなく、郷田でもない。　故に、
③ 原田以外は犯人ではない。
といふ「推論（三段論法）」に他ならない。
然るに、
（07）
③ 原田が犯人である。
ならば、
③ 原田は犯人である。
従って、
（06）（07）により、
（08）
③ 原田が犯人である。⇔
③ 原田は犯人であり、原田以外は犯人ではない。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（07）（08）により、
（09）
④ 原田は犯人である。⇔
④ 原田は犯人である（が、原田による、単独犯であるとは、限らない）。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（08）（09）により、
（10）
③ 誰が犯人か。
といふ「疑問文」は、
③（　）は犯人であり、（　）以外は犯人ではない。
に於ける、
③（　）　　　　　　　（　）
といふ「２つの括弧」の中に入るのは、「誰か」といふ「質問文」であると、見做すことが出来る。
然るに、
（11）
③ 原田以外は犯人ではない。
④ 犯人は原田である。
に於いて、
③＝④ は「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（08）～（11）により、
（12）
③ 原田が犯人である。⇔
③ 原田は犯人であり、犯人は原田である。⇔
③ 原田は犯人であり、原田以外は犯人ではない。
といふ「等式」が、成立する。
令和０２年０６月１７日、毛利太。