「タゴール記念会は私が理事長です」の「述語論理」（Ⅲ）。

（01）
（ⅱ）
１　　（１）　（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→　Ｐ）　Ａ
１　　（２）　　Ｐ→Ｑ　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　　（３）　　　　　　　　Ｑ→　Ｐ　　１＆Ｅ
　４　（４）　　　　　　　　　　～Ｐ　　Ａ
　　５（５）　　　　　　　　Ｑ　　　　　Ａ
１　５（６）　　　　　　　　　　　Ｐ　　３５ＭＰＰ
１４５（７）　　　　　　　～Ｐ＆　Ｐ　　４６＆Ｉ
１４　（８）　　　　　　　～Ｑ　　　　　５７ＲＡＡ
１　　（９）　　　　　　　～Ｐ→～Ｑ　　４８ＣＰ
１　　（ア）（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）　２９＆Ｉ
（ⅲ）
１　　（１）（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）　Ａ
１　　（２）　Ｐ→Ｑ　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　　（３）　　　　　　　～Ｐ→～Ｑ　　１＆Ｅ
　４　（４）　　　　　　　　　　　Ｑ　　Ａ
　　５（５）　　　　　　　～Ｐ　　　　　Ａ
１　５（６）　　　　　　　　　　～Ｑ　　３５ＭＰＰ
１４５（７）　　　　　　　　Ｑ＆～Ｑ　　４６＆Ｉ
１４　（８）　　　　　　～～Ｐ　　　　　５７ＲＡＡ
１４　（９）　　　　　　　　Ｐ　　　　　８ＤＮ
１　　（ア）　　　　　　　　Ｑ→　Ｐ　　４９ＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅱ）
１　　（１）　（ＰならばＱ）＆（Ｑならば　Ｐ）　Ａ
１　　（２）　　ＰならばＱ　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　　（３）　　　　　　　　　　Ｑならば　Ｐ　　１＆Ｅ
　４　（４）　　　　　　　　　　　　　　～Ｐ　　Ａ
　　５（５）　　　　　　　　　　　　Ｑ　　　　　Ａ
１　５（６）　　　　　　　　　　　　　　　Ｐ　　３５ＭＰＰ
１４５（７）　　　　　　　　　　　～Ｐ＆　Ｐ　　４６＆Ｉ
１４　（８）　　　　　　　　　　　～Ｑ　　　　　５７ＲＡＡ
１　　（９）　　　　　　　　　～Ｐならば～Ｑ　　４８ＣＰ
１　　（ア）（ＰならばＱ）＆（～Ｐならば～Ｑ）　２９＆Ｉ
（ⅲ）
１　　（１）（ＰならばＱ）＆（～Ｐならば～Ｑ）　Ａ
１　　（２）　ＰならばＱ　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　　（３）　　　　　　　　　～Ｐならば～Ｑ　　１＆Ｅ
　４　（４）　　　　　　　　　　　　　　　Ｑ　　Ａ
　　５（５）　　　　　　　　　　　～Ｐ　　　　　Ａ
１　５（６）　　　　　　　　　　　　　　～Ｑ　　３５ＭＰＰ
１４５（７）　　　　　　　　　　　　Ｑ＆～Ｑ　　４６＆Ｉ
１４　（８）　　　　　　　　　　～～Ｐ　　　　　５７ＲＡＡ
１４　（９）　　　　　　　　　　　　Ｐ　　　　　８ＤＮ
１　　（ア）　　　　　　　　　　Ｑならば　Ｐ　　４９ＣＰ
従って、
（01）（02）により、
（03）
② ＰならばＱであり、ＱならばＰである。
③ ＰならばＱであり、ＰでないならばＱでない。
に於いて、すなはち、
② ＰはＱであり、ＱはＰである。
③ ＰはＱであり、Ｐ以外はＱでない。
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（03）により、
（04）
② 私は理事長であり、理事長は私である。
③ 私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（05）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
　理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されるのである。また、かりに大倉氏が、
　タゴール記念会は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（04）（05）により、
（06）
① 私が理事長です。
② 私は理事長であり、理事長は私である。
③ 私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② タゴール記念会は、私は理事長であり、理事長は私である。
③ タゴール記念会は、私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（08）
１　　　　　（１）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝　Ａ
１　　　　　（２）　　　Ｔ会の会員ａ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］　　１ＵＥ
　３　　　　（３）　　　Ｔ会の会員ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　　　　（４）　　　　　　　　　　∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］　　３４ＭＰＰ
　　５　　　（５）　　　　　　　　　　　　　私ｂ＆理事長ｂａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ）　　　Ａ
　　５　　　（６）　　　　　　　　　　　　　私ｂ＆理事長ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　５＆Ｅ
　　５　　　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ）　　　５＆Ｅ
　　５　　　（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　理事長ｃａ→ｂ＝ｃ　　　　７ＵＥ
　　　９　　（９）　    　　∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　ア　（ア）　　    　　　　小倉ｃ＆～私ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　ア　（イ）　　　    　　　小倉ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
　　　　ア　（ウ）　　　　　　　　    　　～私ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
　　　　　エ（エ）　　　　　　　　　   　　 　ｂ＝ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　アエ（オ）　　　　　　　　　　　　～私ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウエ＝Ｅ
　　５　　　（カ）　　　　　　　　　　　　　私ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　５　アエ（キ）　　　　　　　　　　　　～私ｂ＆私ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　オカ＆Ｉ
　　５　ア　（ク）　　　　　　　　　　　　　　ｂ≠ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　エキＲＡＡ
　　５　ア　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～理事長ｃａ　　　　　　　　８クＭＴＴ
　　５　ア　（コ）　　　　　　　　小倉ｃ＆～理事長ｃａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　イケ＆Ｉ
　　５　ア　（サ）　　　　　∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　コＥＩ
　　５９　　（シ）　　　　　∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９アサＥＥ
１３　９　　（ス）　　　　　∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４５シＥＥ
１　　９　　（セ）　　　Ｔ会の会員ａ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　３スＣＰ
１　　９　　（シ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）｝　　　　　　　　　　　　　セＵＩ
１　　９　　（〃）タゴール記念会は、小倉氏は、理事長ではない。　　　　　　　　　　　　　　　　セＵＩ
従って、
（08）により、
（09）
（１）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。然るに、
（９）∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ）。従って、
（シ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）｝。
といふ「推論」、すなはち、
（１）すべてのｘについて、ｘがＴ会の会員であるならば、あるｙは、私であって、その上、ｘの理事長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの理事長であるならば、ｙとｚは「同一」である。然るに、
（９）あるｚは小倉氏であって、ｚは私ではない。従って、
（シ）すべてのｘについて、ｘがＴ会の会員であるならば、あるｚは小倉氏であって、ｚはｘの理事長ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（10）
（１）タゴール記念会は、私が理事長です。 然るに、
（９）小倉氏は私ではない。 従って、
（シ）タゴール記念会の理事長は、小倉氏ではない。
といふ「推論」は、「日本語」としても、「妥当」である。
従って、
（07）～（10）により、
（11）
① タゴール記念会は、私が理事長です。⇔
① タゴール記念会は、私は理事長であり、私以外は理事長ではない。⇔
① ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝⇔
① すべてのｘについて、ｘがＴ会の会員であるならば、あるｙは、私であって、その上、ｘの理事長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの理事長であるならば、ｙとｚは「同一」である。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（12）
② 理事長は、私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（05）（12）により、
（13）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
　理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されるのである。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０頁）
といふのであれば、三上章先生は、
② 理事長は、私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である、といふことに、気付くべきであった。
と、私は、言ひたい。
然るに、
（14）
② 理事長は、私です。
③ 私以外は理事長ではない。
といふのであるならば、「必然的」に、
② 私は理事長である。
③ 私は理事長である。
従って、
（13）（14）により、
（15）
「必然的」に、
① 私が理事長です。
② 私は理事長であり、理事長は私である。
③ 私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（16）
伝統的論理学を速水滉『論理学』（１６）で代表させよう。わたしのもっているのが四十三年の第十九刷一万部中の一冊で、なお引続き刊行だろうから、前後かなり多く読者を持つ論理学書と考えられる。新興の記号論理学の方は、沢田充茂の『現代論理学入門』（62）を参照することにする（三上章、日本語の論理、1963年、４頁）。
然るに、
（17）
『沢田充茂、現代論理学入門、1962年』は、「現代論理学の解説書」であって、「現代論理学の教科書」ではなく、そのため、
『沢田充茂、現代論理学入門、1962年』には「練習問題」が全く無いし、「練習問題」を、自分で解けるようにならない限り、「現代論理学（特に、述語論理）」を、知ったことには、ならない。
従って、
（16）（17）により、
（18）
三上章先生は、「現代論理学（特に、述語論理）」を知った上で、「三上章、日本語の論理、1963年」を書いた。
といふことには、ならない。
令和０２年０６月１３日、毛利太。