（01）
命題計算では、パースの法則は （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ のことを言う。この意味するところを書き出すと、命題Ｐについて、命題Ｑが存在して、「ＰならばＱ」からＰが真であることが従うときには、Ｐは真でなければならないとなる。とりわけ、Ｑとして偽を選んだ場合には、Ｐから偽が従うときは常にＰが真であるならば、Ｐは真であるとなる（ウィキペディア）。
然るに、
（02）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２（２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２（３） Ｐ ２＆Ｅ
１２（４） Ｑ １３ＭＰＰ
２（５） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２（６） Ｑ＆～Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７）～（Ｐ＆～Ｑ） ２６ＲＡＡ
（ⅱ）
１ （１）～（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） ～Ｑ Ａ
２３（４） Ｐ＆～Ｑ
１２３（５）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） １４＆Ｉ
１２ （６） ～～Ｑ ３ＲＡＡ
１２ （７） Ｑ ６ＤＮ
１ （８） Ｐ→ Ｑ ２７ＣＰ
従って、
（02）により、
（03）
① Ｐ→ Ｑ ≡Ｐならば、Ｑである。
② ～（Ｐ＆～Ｑ）≡ＰであってＱでない。といふことはない。
に於いて、
①＝② であって、この「等式」を「含意の定義（Ⅰ）」とする。
然るに、
（04）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２ （３） Ｐ ２＆Ｅ
１２ （４） Ｑ １３ＭＰＰ
２ （５） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２ （６） Ｑ＆～Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７） ～（ Ｐ＆～Ｑ） ２６ＲＡＡ
８ （８） ～（～Ｐ∨ Ｑ） Ａ
９ （９） ～Ｐ Ａ
９ （ア） ～Ｐ∨ Ｑ ９∨Ｉ
８９ （イ） ～（～Ｐ∨ Ｑ）＆
（～Ｐ∨ Ｑ） ７ア＆Ｉ
８ （ウ） ～～Ｐ ９イＲＡＡ
８ （エ） Ｐ ウＤＮ
オ（オ） Ｑ Ａ
オ（カ） ～Ｐ∨ Ｑ オ∨Ｉ
８ オ（キ） ～（～Ｐ∨ Ｑ）＆
（～Ｐ∨ Ｑ） ７カ＆Ｉ
８ （ク） ～Ｑ オキＲＡＡ
８ （ケ） Ｐ＆～Ｑ エク＆Ｉ
１ ８ （コ） ～（ Ｐ＆～Ｑ）＆
（ Ｐ＆～Ｑ） ７ケ＆Ｉ
１ （サ）～～（～Ｐ∨ Ｑ） ８コＲＡＡ
１ （シ） ～Ｐ∨ Ｑ サＤＮ
（ⅱ）
１ （１） ～Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７ （７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ ７ （９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７ （ア）～（Ｐ＆～Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨ＥＥ
ウ （ウ） Ｐ Ａ
エ（エ） ～Ｑ Ａ
ウエ（オ） Ｐ＆～Ｑ ウエ＆Ｉ
１ ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） イオ＆Ｉ
１ ウ （キ） ～～Ｑ エカＲＡＡ
１ ウ （ク） Ｑ キＤＮ
１ （ケ） Ｐ→ Ｑ ウクＣＰ
従って、
（04）により、
（05）
① Ｐ→Ｑ≡Ｐならば、Ｑである。
② ～Ｐ∨Ｑ≡Ｐでないか、または、Ｑである。
に於いて、
①＝② であって、この「等式」を「含意の定義（Ⅱ）」とする。
従って、
（03）（05）により、
（06）
① Ｐ→Ｑ≡～（Ｐ＆～Ｑ）
② Ｐ→Ｑ≡ ～Ｐ∨ Ｑ
に於いて、
① を、「含意の定義（Ⅰ）」とし、
② を、「含意の定義（Ⅱ）」とする。
然るに、
（06）により、
（07）
「含意の定義（Ⅰ）」である所の、
① Ｐ→Ｑ ≡ ～（Ｐ＆～Ｑ）
の「両辺」を「否定」すると、
③ ～（Ｐ→Ｑ）≡～～（Ｐ＆～Ｑ）
である。
然るに、
（07）により、
（08）
「二重否定律（ＤＮ）」により、
③ ～（Ｐ→Ｑ）≡（Ｐ＆～Ｑ）
である。
従って、
（08）により、
（09）
③ ～（Ｐ→Ｑ） ≡（Ｐ＆～Ｑ）
の「両辺」に、「∨Ｐ」を加へると、
③ ～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ≡（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ
である。
然るに、
（10）
「含意の定義（Ⅱ）」により、
③ ～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ は、
③ （Ｐ→Ｑ）→Ｐ に「等しい」。
従って、
（09）（10）により、
（11）
③（Ｐ→Ｑ）→Ｐ≡（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（11）により、
（12）
③（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ≡（Ｐであるならば、Ｑである）ならばＰである。
④（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ≡（ＰであってＱでない）か、または、Ｐである。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（12）により、
（13）
③（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ≡（（Ｐであるならば、Ｑである）ならばＰである）ならばＰである。
④（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｑ≡（（ＰであってＱでない）か、または、Ｐである）ならばＰである。
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（14）
（ⅲ）
１ （１）（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ Ａ
２ （２） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ Ａ
３ （３） Ｐ＆～Ｑ Ａ
４ （４） Ｐ→ Ｑ Ａ
３ （５） Ｐ ３＆Ｅ
３４ （６） Ｑ ４５ＭＰＰ
３ （７） ～Ｑ ３＆Ｅ
３４ （８） Ｑ＆～Ｑ ６７＆Ｉ
３ （９）～（Ｐ→ Ｑ） ４８ＲＡＡ
３ （ア）～（Ｐ→ Ｑ）∨Ｐ ９∨Ｉ
イ（イ） Ｐ ア∨Ｉ
２ （ウ）～（Ｐ→ Ｑ）∨Ｐ ２３アイウ∨Ｅ
２ （エ） （Ｐ→ Ｑ）→Ｐ ウ含意の定義（Ⅱ）
１２ （オ） Ｐ １エＭＰＰ
１ （カ）（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ ２オＣＰ
（ⅳ）
１ （１） （（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ Ａ
２ （２） （Ｐ→ Ｑ）→Ｐ Ａ
２ （３） ～（Ｐ→ Ｑ）∨Ｐ ２含意の定義（Ⅱ）
４ （４） ～（Ｐ→ Ｑ） Ａ
５ （５） ～（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
５ （６） Ｐ→ Ｑ ５含意の定義（Ⅰ）
４５ （７） ～（Ｐ→ Ｑ）＆
（Ｐ→ Ｑ） ４６＆Ｉ
４ （８）～～（Ｐ＆～Ｑ） ５７ＲＡＡ
４ （９） （Ｐ＆～Ｑ） ８ＤＮ
４ （ア） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ ９∨Ｉ
イ（イ） Ｐ Ａ
イ（ウ） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ イ∨Ｉ
２ （エ） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ ３４９イウ∨Ｅ
１２ （オ） Ｐ イエＭＰＰ
１ （カ） （（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ ２オＣＰ
従って、
（14）により、
（15）
「命題計算」の「結果」も、
③（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ≡（（Ｐであるならば、Ｑである）ならばＰである）ならばＰである。
④（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ≡（（ＰであってＱでない）か、または、Ｐである）ならばＰである。
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（16）
④（（日本人であってアメリカ人でない）か、または、日本人である）ならば日本人である。
といふ「命題」は、言ふまでもなく「真（本当）」である。
然るに、
（17）
例へば、
④ テニスの大坂なおみ選手は、「（日本とアメリカの）二重国籍者」である。
従って、
（15）（16）（17）により、
（18）
④（（日本人であってアメリカ人でない）か、または、日本人である）ならば日本人である。
④（（日本人であってアメリカ人である）か、または、日本人である）ならば日本人である。
といふ「命題」は、両方とも「真（本当）」である。
従って、
（15）（18）により、
（19）
④（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ≡（（ＰであってＱでない）か、または、Ｐである）ならばＰである。
といふ「命題」自体は、
④ Ｑ が「真（本当）」であって、
④ Ｑ が「偽（ウソ）」であっても、いづれにせよ、「真（本当）」である。
従って、
（15）（19）により、
（20）
③（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ≡（（Ｐであるならば、Ｑである）ならばＰである）ならばＰである。
といふ「命題」自体も、
③ Ｑ が「真（本当）」であっても、
③ Ｑ が「偽（ウソ）」であっても、いづれにせよ、「真（本当）」である。
然るに、
（21）
③ Ｑ が「真（本当）」であっても、
③ Ｑ が「偽（ウソ）」であっても、いづれにせよ、
③（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ≡（（Ｐであるならば、Ｑである）ならばＰである）ならばＰである。
といふ「命題」自体は、「真（本当）」である。
といふことは、
③（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ≡（（Ｐであるならば、Ｑである）ならばＰである）ならばＰである。
に於ける、
③ Ｑ は「無視」しても、構はない。
といふ、ことである。
（22）
③（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
が「偽」であるためには、
③（（偽→Ｑ）→偽）→偽
に於いて、
③（（偽→Ｑ）→偽）
が「真」でなければ、ならない。
然るに、
（23）
③（（偽→Ｑ）→偽）
が「真」であるためには、
③ （偽→Ｑ）
が「偽」でなければ、ならない。
然るに、
（24）
③ （偽→Ｑ）は、
③ Ｑ が「真」であれば、「真」。
③ Ｑ が「偽」であっても「真」。
従って、
（22）（23）（24）により、
（25）
③（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「パースの法則」は、「偽」ではあり得ず、それ故、「恒真（トートロジー）」である。
令和０２年０６月０２日、毛利太。
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