「連言の否定と、仮言命題」と「連言と、仮言命題の否定」と「ド・モルガンの法則」。

（01）
（ⅰ）
１　　（１）～（Ｐ＆　Ｑ）　　Ａ
　２　（２）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　３（３）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２３（４）　　Ｐ＆　Ｑ　　　２３＆Ｉ
１２３（５）～（Ｐ＆　Ｑ）＆
　　　　　　　（Ｐ＆　Ｑ）　　１４＆Ｉ
１２　（６）　　　　～Ｑ　　　３５ＲＡＡ
１　　（７）　　Ｐ→～Ｑ　　　２６ＣＰ
（ⅱ）
１　　（１）　　Ｐ→～Ｑ　　　Ａ
　２　（２）　　Ｐ＆　Ｑ　　　Ａ
　２　（３）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
１２　（４）　　　　～Ｑ　　　１３ＭＰＰ
　２　（５）　　　　　Ｑ　　　２＆Ｅ
１２　（６）　　～Ｑ＆Ｑ　　　４５＆Ｉ
１　　（７）～（Ｐ＆　Ｑ）　　２６ＲＡＡ
従って、
（01）により、
（02）
① ～（Ｐ＆　Ｑ）≡（Ｐであって、Ｑである。）といふことはない。
②   （Ｐ→～Ｑ）≡（Ｐであるならば、Ｑでない。）
に於いて、
①＝② である。
（03）
（ⅲ）
　　１　（１）　　（Ｐ＆　Ｑ）　　Ａ
　　　２（２）　　　Ｐ→～Ｑ　　　Ａ
　　１　（３）　　　Ｐ　　　　　　１＆Ｅ
　　１２（４）　　　　　～Ｑ　　　２３ＭＰＰ
　　１　（５）　　　　　　Ｑ　　　１＆Ｅ
　　１２（６）　　　～Ｑ＆Ｑ　　　４５＆Ｉ
　　１　（７）　～（Ｐ→～Ｑ）　　２ＲＡＡ
（ⅳ）
１　　　（１）　～（Ｐ→～Ｑ）　　Ａ
　２　　（２）　～（Ｐ＆　Ｑ）　　Ａ
　　３　（３）　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　４（４）　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　３４（５）　　　Ｐ＆　Ｑ　　　３４
　２３４（６）　～（Ｐ＆　Ｑ）＆
　　　　　　　　　（Ｐ＆　Ｑ）　　２５＆Ｉ
　２３　（７）　　　  　～Ｑ　　　４６ＲＡＡ
　２　　（８）　　　Ｐ→～Ｑ　　　３７ＣＰ
１２　　（９）　～（Ｐ→～Ｑ）＆
　　　　　　　　　（Ｐ→～Ｑ）　　１８＆Ｉ
１　　　（ア）～～（Ｐ＆　Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　（イ）　　（Ｐ＆　Ｑ）　　アＤＮ
従って、
（03）により、
（04）
③ 　（Ｐ＆　Ｑ）≡（Ｐであって、Ｑである。）
④ ～（Ｐ→～Ｑ）≡（Ｐであるならば、Ｑでない。）といふことはない。
従って、
（02）（04）により、
（05）
① ～（Ｐ＆　Ｑ）≡（Ｐであって、Ｑである。）といふことはない。
②   （Ｐ→～Ｑ）≡（Ｐであるならば、Ｑでない。）
③ 　（Ｐ＆　Ｑ）≡（Ｐであって、Ｑである。）
④ ～（Ｐ→～Ｑ）≡（Ｐであるならば、Ｑでない。）といふことはない。
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
然るに、
（05）により、
（06）
① ～（Ｐ＆　Ｑ）≡（Ｐであって、Ｑである。）といふことはない。
②   （Ｐ→～Ｑ）≡（Ｐであるならば、Ｑでない。）
③ 　（Ｐ＆　Ｑ）≡（Ｐであって、Ｑである。）
④ ～（Ｐ→～Ｑ）≡（Ｐであるならば、Ｑでない。）といふことはない。
に於いて、
①＆③ は「矛盾」であり、
②＆④ も「矛盾」である。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① ～（Ｐ＆　Ｑ）≡（Ｐであって、　　Ｑである。）といふことはない。
④ ～（Ｐ→～Ｑ）≡（Ｐであるならば、Ｑでない。）といふことはない。
に於いて、
①＆④ は「矛盾」である。
従って、
（07）により、
（08）
① 　（Ｐ＆　Ｑ）≡（Ｐであって、　　Ｑである。）
④ 　（Ｐ→～Ｑ）≡（Ｐであるならば、Ｑでない。）
に於いて、
①＆④ は「矛盾」であるし、確かに、
①＆④ は「矛盾」である。
従って、
（05）（08）により、
（09）
であるが故に、
③ 　（Ｐ＆　Ｑ）≡（Ｐであって、　　Ｑである。）
④ ～（Ｐ→～Ｑ）≡（Ｐであるならば、Ｑでない。）といふことはない。
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（10）
③（ＰであってＱである。）
といふのであれば、
③（Ｐである。）と言ってゐるが、
④（Ｐであるならば、Ｑでない。）といふことはない。
といふのであれば、
④（Ｐである。）と言ってゐるやうには、思へない。
従って、
（09）（10）により、
（11）
③（ＰであってＱである。）
④（Ｐであるならば、Ｑでない。）といふことはない。
といふ「日本語」には、「齟齬」が有る。
然るに、
（12）
（ⅳ）
１　　　　　　（１）　～（Ｐ→～Ｑ）　　Ａ
　２　　　　　（２）　　～Ｐ∨～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　　（３）　　　Ｐ＆　Ｑ　　　Ａ
　　　４　　　（４）　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　　３　　　　（５）　　　Ｐ　　　　　　３＆Ｅ
　　３４　　　（６）　　～Ｐ＆Ｐ　　　　４５＆Ｉ
　　　４　　　（７）　～（Ｐ＆　Ｑ）　　３６ＲＡＡ
　　　　８　　（８）　　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　　（９）　　　　　　Ｑ　　　３＆Ｅ
　　３　８　　（ア）　　　～Ｑ＆Ｑ　　　８９＆Ｉ
　　　　８　　（イ）　～（Ｐ＆　Ｑ）　　３アＲＡＡ
　２　　　　　（ウ）　～（Ｐ＆　Ｑ）　　２４７８イ∨Ｅ
　　　　　エ　（エ）　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　　オ（オ）　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　　　エオ（カ）　　　Ｐ＆　Ｑ　　　エオ＆Ｉ
　２　　　エオ（キ）　～（Ｐ＆　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　　（Ｐ＆　Ｑ）　　７カ＆Ｉ
　２　　　エ　（ク）　　　　　～Ｑ　　　オキＲＡＡ
　２　　　　　（ケ）　　　Ｐ→～Ｑ　　　エクＣＰ
１２　　　　　（コ）　～（Ｐ→～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　　（Ｐ→～Ｑ）　　１ケ＆Ｉ
１　　　　　　（サ）～（～Ｐ∨～Ｑ）　　２コＲＡＡ
（ⅴ）
　　　１　　　（１）～（～Ｐ∨～Ｑ）　　Ａ
　　　　２　　（２）　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　２　　（３）　　～Ｐ∨～Ｑ　　　２∨Ｉ
　　　１２　　（４）～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　（～Ｐ∨～Ｑ）　　１３＆Ｉ
　　　１　　　（５）　～～Ｐ　　　　　　２４ＲＡＡ
　　　１　　　（６）　　　Ｐ　　　　　　５ＤＮ
　　　　　７　（７）　　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　　７　　　　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　７∨Ｉ
　　　１　７　（８）～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　（～Ｐ∨～Ｑ）　　１７＆Ｉ
　　　１　　　（９）　　　　～～Ｑ　　　７ＲＡＡ
　　　１　　　（ア）　　　　　　Ｑ
　　　１　　　（イ）　　　Ｐ＆　Ｑ　　　６ア＆Ｉ
　　　　　　ウ（ウ）　　　Ｐ→～Ｑ　　　Ａ
　　　１　　　（エ）　　　Ｐ　　　　　　イ＆Ｅ
　　　１　　ウ（オ）　　　　　～Ｑ　　　ウエＭＰＰ
　　　　　　ウ（カ）　　　　　　Ｑ　　　イ＆Ｅ
　　　１　　ウ（キ）　　　～Ｑ＆Ｑ　　　オカ＆Ｉ
　　　１　　　（ク）　～（Ｐ→～Ｑ）　　ウキＲＡＡ
従って、
（12）により、
（13）
④   ～（Ｐ→～Ｑ）≡（Ｐであるならば、Ｑでない。）　　といふことはない。
⑤ ～（～Ｐ∨～Ｑ）≡（Ｐでないか、または、Ｑでない。）といふことはない。
に於いて、
④＝⑤ である。
然るに、
（14）
例へば、
⑤（日本人であって、男性である。）
とするならば、その時に限って、
⑤（日本人でないか、または、男性でない。）とは、言へない。
従って、
（13）（14）により、
（15）
Ｐ＝日本人である。
Ｑ＝男性である。
であるとして、
③ 　（　Ｐ＆　Ｑ）≡（Ｐであって、　　　　Ｑである。）
⑤ ～（～Ｐ∨～Ｑ）≡（Ｐでないか、または、Ｑでない。）といふことはない。
に於いて、
③＝⑤ であるといふ「等式（ド・モルガンの法則）」は、「分り易い」。
従って、
（09）～（15）により、
（16）
③ 　　（Ｐ＆　Ｑ）≡（Ｐであって、　　Ｑである。）
④   ～（Ｐ→～Ｑ）≡（Ｐであるならば、Ｑでない。）　　といふことはない。
⑤ ～（～Ｐ∨～Ｑ）≡（Ｐでないか、または、Ｑでない。）といふことはない。
に於いて、
③＝④ よりも、
④＝⑤ の方が、「分り易い」。
従って、
（16）により、
（17）
「ならば（→）」よりも、
「または（∨）」の方が、「分り易い」。
令和０２年０６月０４日、毛利太。